1、隨機(jī)變量函數(shù)的分布 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 在許多實(shí)際問題中,常常需要研究隨機(jī)變量的函數(shù)的分布問題, 例:測量圓軸截面的直徑d,而關(guān)心的卻是截面積：d為隨機(jī)變量, S 就是隨機(jī)變量d的函數(shù)。的分布。 在統(tǒng)計(jì)物理中,已知分子的運(yùn)動速度x的分布,求其動能： 背景一般地，設(shè)y=g(x)是一元實(shí)函數(shù)，X是一個隨機(jī)變量，若X的取值在函數(shù)y=g(x)的定義域內(nèi)，則Y=g(X)也為一隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的函數(shù)隨機(jī)變量密度函數(shù)分布函數(shù)若X為離散型 隨機(jī)變量, 其分布律為X x1 x2 x3 xn pk p1 p2 p3 pn則隨機(jī)變量X的函數(shù) Y= g (X) 的分布律為Y g( x1) g( x2) g( x3

2、) g (xn) pk p1 p2 p3 pn如果g( x i )與g( x j )相同，此時將兩項(xiàng)合并，對應(yīng)概率相加 離散隨機(jī)變量的函數(shù)的分布設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求Y=2X2 +1的分布律解例由題設(shè)可得如下表格 X1 0 1 2pk 0.2 0.3 0.4 0.1x-1012Y=2x2+13139概率0.20.30.40.1所以，y=2x2+1的分布律為 y 1 3 9 pk 0.3 0.6 0.1解由題設(shè)可得如下表格 設(shè)圓半徑X的分布律為求周長及面積的分布律例X 9.5 10 10.5 11pk 0.06 0.5 0.4 0.04x9.51010.511周長19202122面積90.25

3、100110.25121概率0.060.50.40.04解周長19202122概率0.060.50.40.04所以，周長的分布律為 面積90.25100110.25121概率0.060.50.40.04面積的分布律為 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布設(shè) 是二維隨機(jī)變量, 其聯(lián)合分布函數(shù)為 是隨機(jī)變量 的二元函數(shù) 的分布函數(shù)問題：如何確定隨機(jī)變量Z的分布呢？ 二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布設(shè) 是二維離散型隨機(jī)變量,其聯(lián)合分布列為 則 是一維的離散型隨機(jī)變量 其分布律為 例 設(shè) 的聯(lián)合分布列為 YX-2-10-11/121/123/122/121/12032/1202/12分別求出（1）X+Y；（2）X-

4、Y；（3）X2+Y-2的分布列解 由（X，Y）的聯(lián)合分布列可得如下表格 概率1/121/123/122/121/122/122/12-3-2-1-3/2-1/21310-15/23/253-3-2-1-15/4-11/457解 得所求的各分布列為 X+Y-3-2-1-3/2-1/213概率1/121/123/122/121/122/122/12X-Y10-15/23/253概率1/121/123/122/121/122/122/12X2+Y-2-3-2-1-15/4-11/457概率1/121/123/122/121/122/122/12記 住 結(jié) 論！兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布如果X與Y相互獨(dú)立例 證明：如果X