1、天津擂古臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 A . B. C. D.參考答案：解析： 由可得定義域是的定義域；的定義域是0；的定義域是定義域是。故選A.2. 函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（ ） A B C D參考答案：B3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A10B8C3D2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2xy化為y=2xz，z相當(dāng)于直線y=2xz的縱截距，由幾何意義可得【解答】解：由題意作

2、出其平面區(qū)域：將z=2xy化為y=2xz，z相當(dāng)于直線y=2xz的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時，z=2xy有最大值102=8故選B【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題4. 某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D參考答案：B5. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 (A)(B)(C)(D)參考答案：A6. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為 A B- C2 D-2參考答案：A略7. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B略8. 先將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位，再保持所有點(diǎn)

3、的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原的，得到函數(shù)的圖像則使為增函數(shù)的一個區(qū)間是（ ）A B. C. D. 參考答案：D略9. （5分）（2015?陜西一模）設(shè)集合A=x|y=lg（32x），集合B=x|y=，則AB=（） A B （，1 C D 參考答案：【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可解：由A中y=lg（32x），得到32x0，解得：x，即A=（，），由B中y=，得到1x0，即x1，B=（，1，則AB=（，1故選：B【點(diǎn)評】： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 一電子廣告，背景是由

4、固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設(shè)滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角所對的邊分別為，已知，且，則= . 參考答案： 【知識點(diǎn)】正弦定理;余弦定理C8解析： 根據(jù)正弦定理把可化簡為,即,所以,所以,又有,則,解得=,故答案為.【思路點(diǎn)撥】先利用正弦定理、余弦定理可得以及,再利用正弦定理即可。12. 函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間m,n D，使

5、得函數(shù)滿足：在m,n上是單調(diào)函數(shù)；在m,n上的值域?yàn)?m,2n，則稱區(qū)間m,n為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 (填上所有正確的序號) ； ； 參考答案：13. 有如右的三視圖，均是由邊長為1的正方形和其中的一條對角線構(gòu)成。其對應(yīng)的立體圖形的體積為 參考答案：14. 的展開式中，的系數(shù)為 參考答案：480從6個括號中選擇2個取，選擇1個取，剩余的3個取，便可得到含的項(xiàng)，故所求項(xiàng)的系數(shù)為.15. 設(shè)，是曲線與圍成的區(qū)域，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為. 參考答案：略16. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.,則=_.參考答案：16略17. 已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)

6、a為 。參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)已知f(x)=3x2a(6a)xb(1)解關(guān)于a的不等式f(1)0； (2)當(dāng)不等式f(x)0的解集為(1，3)時，求實(shí)數(shù)a、b的值參考答案：解析：(1)由(1)0得3a(6a)b0a26a3b0，(a3)26b當(dāng)b6時，不等式的解集為；當(dāng)b6時，不等式的解集為 (6分)(2)由f(x)0得3x2a(6a)xb0，因(x)0的解集為(1，3)，即不等式3x2a(6a)xb0的解集為(1，3)，故x=1、x=3是方程3x2a(6a)xb=0的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理，得 (12分)19.

7、 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對任意都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對值不等式可得不等式的解集；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，然后分類討論可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由得，不等式的解集為.（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，對任意都存在，使得成立? ，當(dāng)時，此時，不合題意；當(dāng)時，此時，解得；當(dāng)時，此時，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20. 已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）因?yàn)?，故，得；設(shè)，所以， ， ， ，又因?yàn)椋詳?shù)列是以1 為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故，故；（2）由（1）可知，故21. 設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，不等式為，所以 或 或，解得或。故不等式的解集為或。