1、天津江陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 半徑為1cm，中心角為150的角所對的弧長為（）cmA. B. C. D. 參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長公式，故選：D2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 參考答案：B試題分析：由題意，得，即，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2)；故選B3. 已知集合, 且, 則的取值范圍是 ( ) A.z

2、R |27z36 B.zN |27z36C.zN |28z35 D.zN |26z37參考答案：B4. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若0ab,且f（a）=f（b）,則a+2b的取值范圍是（ ）A. B. C. (3,+)D. 3,+) 參考答案：C試題分析：，所以，所以由得，即，所以，令，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，故選C?？键c(diǎn)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性與最值。5. 在ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計(jì)算，可得cosB的值【解答】解：在ABC中，a=2，b=5，c=6，根據(jù)余

3、弦定理，得cosB=故選：A6. 當(dāng)a=3時(shí)，如圖的程序段輸出的結(jié)果是（）A9B3C10D6參考答案：D【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值【解答】解：又a=310，故y=23=6故選D【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模7. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）

4、上是增函數(shù)，又f（3）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（3，3）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)判斷出：f（x）在（，0）上的單調(diào)性、圖象所過的特殊點(diǎn)，畫出f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，根據(jù)圖象求出不等式的解集【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0得，f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意圖，如圖所示：xf（x）0等價(jià)于或，由圖象得，0 x3或3x0，xf（x）0的

5、解集為：（3，0）（0，3），故選A8. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：B9. 在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的是 （ ）ABC D參考答案：C略10. 已知集合，那么集合AB等于（ ）A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 參考答案：C【分析】化簡集合B，根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了并集的運(yùn)算，屬于容易題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù).(1)若，且時(shí) ，則= (2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，

6、則的取值范圍 參考答案：2 , 0m1；12. 計(jì)算：_參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.13. 函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N= 參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，又，則，即14. 已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），則：，把上述個(gè)式子相加可得：，則的通項(xiàng)公式為：，那么若滿足且，則的通項(xiàng)公式為： 參考答案：15. 若向量 與 的夾角為30，且 的夾角的余弦值為 。

7、參考答案：解析：設(shè) 與 的夾角為，則 （1）又 即： 即： （4）將（2）（3）（4）代入（1）得 16. 設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)= _參考答案： 17. 給出下列命題：(1) 三條平行直線共面；(2) 在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3) 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合；(4) 若直線滿足則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 參考答案： 1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x時(shí)，求

8、f（x）最大值參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，則y=t2t，可知函數(shù)y=（t）2在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時(shí)，取得最大值12，故x=2時(shí)，f（x）取得最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，則y=t2tx，t，顯然函數(shù)y=（t）2在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時(shí)，取得最大

9、值12，x=2時(shí)，f（x）最大值為log212=2+log23【點(diǎn)評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題19. .已知公差大于零的等差數(shù)列an滿足：（1）求數(shù)列an通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可。【詳解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng) （2）由（1）有， 所以數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。20. 已知（1）求的值；（2）求

10、的值參考答案：解：由條件得； 因?yàn)椋裕?因?yàn)?，所以?又，所以， 所以略21. 已知函數(shù)f（x）=x|x2|（1）作出函數(shù)f（x）=x|x2|的大致圖象；（2）若方程f（x）k=0有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）若x（0，m（m0），求函數(shù)y=f（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，通過平移直線y=k，即可得到k 范圍；（3）對m討論，分當(dāng)0m1時(shí)，當(dāng)1m1+時(shí)，當(dāng)m1+時(shí)，三種情況，通過圖象和單調(diào)性，即可得到最大值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x

11、|x2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）k=0有三個(gè)解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可得，當(dāng)0k1時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）k=0有三個(gè)解；（3）當(dāng)0m1時(shí)，f（x）在（0，m遞增，f（m）取得最大值，且為2mm2；由x22x=1，解得x=1+（1舍去），當(dāng)1m1+時(shí)，由f（x）的圖象可得f（1）取得最大值1；當(dāng)m1+時(shí)，由f（x）的圖象可得f（m）取得最大值m22m綜上可得，當(dāng)0m1時(shí)，f（x）的最大值為2mm2；當(dāng)1m1+時(shí)，f（x）的最大值為1；當(dāng)m1+時(shí)，f（x）的最大值為m22m22. 某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表