1、2023屆全國(guó)各省市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專題題型七 選考系列 教師版【備 考 要 點(diǎn)】選考內(nèi)容由各省市自行選擇內(nèi)容和數(shù)量，選修系列包括幾何證明選講選修4-1、矩陣與變換選修4-2、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-4、不等式選講選修4-5等幾局部?jī)?nèi)容?？v觀近幾年來的全國(guó)卷與各省市的試卷，試題在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn)，題目不難；通常與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系而構(gòu)成組合題，主要考查數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想與方法的靈活應(yīng)用能力。從各地的高考試卷看，考生在備考時(shí)，應(yīng)從以下考點(diǎn)夯實(shí)根底，做到以不變應(yīng)萬變：1理解三角形和圓的知識(shí)2理解直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用3了解矩陣與變換的內(nèi)容4掌握絕對(duì)

2、值不等式、數(shù)學(xué)歸納法等證明方法。【2023高 考 題 型】幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主對(duì)本局部的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測(cè)2023年仍會(huì)如此，難度不會(huì)太大矩陣與變換主要考查二階矩陣的根本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)預(yù)測(cè)在2023年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點(diǎn)的坐標(biāo)或曲線方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點(diǎn)考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程

3、的互化，題目不難，考查“轉(zhuǎn)化為目的預(yù)測(cè)2023高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點(diǎn)，題目容易不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值不等式的解法以及不等式證明的根本方法(比擬法、分析法、綜合法)關(guān)于含有絕對(duì)值的不等式的問題預(yù)測(cè)2023年高考在本局部可能會(huì)考查不等式的證明或求最值問題【2023 命 題 方 向】【原題】在12中任選作一題，如兩題都做，按第1題記分1參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A2，動(dòng)點(diǎn)B在直線=上運(yùn)動(dòng)，那么線段AB的最短長(zhǎng)度為2(幾何證明選講如圖，在半徑為2的O中，AOB=90,D為OB的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，那么線段DE的長(zhǎng)為

4、?！窘馕觥?；2【試題出處】黃岡市2023年秋季高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題理【原題】選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，直線的方程為，那么點(diǎn)到直線的距離為_.15.幾何證明選講如圖，為圓外一點(diǎn)，由引圓的切線與圓切于點(diǎn)，引圓的割線與圓交于點(diǎn).，.那么圓的面積為.【解析】1415【試題出處】2023年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一數(shù)學(xué)試題【原題】選做題14 15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分。14.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_15.(幾何證明選講選做題)是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，那么圓的半

5、徑的長(zhǎng)為_【解析】14在相應(yīng)直角坐標(biāo)系中，直線方程：，所以到的距離15.如右圖，連接AB，PA是O的切線，PABC，又APBCPA，PABPCA，eq f(PA,AC)eq f(PB,AB)，即eq f(PA,2R)eq f(PB,AB)，Req f(PAAB,2PB)eq f(2r(2212),21)eq r(3).【試題出處】惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)【原題】15考生注意：請(qǐng)?jiān)谝韵聝深}中任選一題作答，如果都做，那么按所做第1題評(píng)分1在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，4,點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C的極坐標(biāo)方程為+1 =0，那么P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為。2PA是圓O的切線，切點(diǎn)

6、為4，PA =2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=l，那么圓D的半徑R=。【解析】1；2【試題出處】湖北省武昌區(qū)2023屆高三年級(jí)元月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理試題【原題】選做題14、15題，考生只能從中選做一題14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.15(幾何證明選講選做題)如圖，從圓外一點(diǎn)P引圓的切線PC和割線PBA，PC=2PB，,那么的長(zhǎng)為 【解析】14把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得，于是弦心距弦長(zhǎng).15【試題出處】廣東省揭陽市20232023學(xué)年度高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)理試題數(shù)學(xué)試題【原題】選做題14、15題，考生只能從中選做一題14.幾何證明選講選做題如圖3,中,

7、D、E分別在邊AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10，AE=4，那么BC=_.15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.【解析】14填：15. 解：DEBC,1=2.又1=3,2=3.DE=EC=ACAE=104=6.DEBC,=.BC=15.15填：.解：轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下與的交點(diǎn)為，該點(diǎn)在極坐標(biāo)系下表示為【試題出處】肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20232023學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高三數(shù)學(xué)文科【原題】選做題1415題，考生只能從中選做一題14幾何證明選講選做題如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，假設(shè)圓的面積為，那么的長(zhǎng)為15極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題

8、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的方程為，那么為極點(diǎn)所在直線被曲線所截弦的長(zhǎng)度為【解析】141 15【試題出處】廣州市2023屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理科【原題】選做題14、15題，考生只能從中選做一題14.幾何證明選講選做題如圖3,PAB、PCD為O的兩條割線,假設(shè)PA=5,AB=7,CD=11,，那么BD等于15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于【解析】14. 填：6.解析:由割線定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PACPDB.故15. 填：解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以

9、【試題出處】廣東省肇慶市2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題【原題】請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：1； 2EF/BC。23本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)。1在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；2

10、在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。24本小題總分值10分選修4-5：不等式選講的解集為M。 1求M； 2當(dāng)時(shí)，證明：【解析】22證明：FG與圓O相切于點(diǎn)G，F(xiàn)G2FDFA，EFFG，EF2FDFA，eq f(EF,FD)eq f(FA,EF)，EFDAFE，EFDAFE5分由，有FEDFAE，F(xiàn)AE和BCD都是eq o(BD,sup5()上的圓周角，F(xiàn)EDBCD，EFBC10分24解：f(x)|x1|x1|eq blc(aal(2x，x1，,2，1x1，,2x，x1)當(dāng)x1時(shí)，由2x4，得2x1；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)24；當(dāng)x1時(shí)，由2x4，得1x2所以M(2，

11、2)5分當(dāng)a，bM即2a，b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|10分【試題出處】唐山市2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【原題】請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22本小題總分值10分選修41：幾何證明選講如圖，銳角ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).求證：四點(diǎn)，共圓；假設(shè)C=，求IEH的度數(shù).23本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為.

12、在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，圓C的方程為.求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；假設(shè)圓C與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值.(24)(本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講函數(shù).當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)的最大值；解關(guān)于x的不等式.【解析】22.：由圓I與邊AC相切于點(diǎn)E，得IEAE;分結(jié)合IHAH,得所以，四點(diǎn)A,I,H,E共圓.分由知四點(diǎn)A,I,H,E共圓，得，;分在中,結(jié)合IHAH,得；所以.由得10分23.由得，分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得，即分由直線的參數(shù)方程化為普通方程，得，.分結(jié)合圓C與直線相切，得，解得. 10分24、：當(dāng)a=3時(shí)，分所以

13、，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2. 分由得，兩邊平方得：，即，分得，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.10分【試題出處】鄭州2023高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理【原題】說明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做第一題記分。22.本小題總分值10選修4-1：幾何證明與選講如圖，PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.證明：假設(shè)AC=AP,求的值 23.本小題總分值10選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上。求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；求點(diǎn)P與點(diǎn)

14、Q之間距離的最小值。24.本小題總分值10選修4-5：不等式選講，對(duì)，恒成立，求的取值范圍。【解析】22.(本小題總分值10分)選修41：幾何證明選講：(1) PA是切線，AB是弦，BAP=C，2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE,ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, 4分ADE=AED. 5分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA,APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圓O的直徑，BAC=90APC+C+BAP=180-90=90,C=APC=BAP=90=30. 在RtAB

15、C中，=, =. 10分23.(本小題總分值10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解(1)由得點(diǎn)P的軌跡方程 (x-1)2+y2=1(y0), 2分又由=，得=,=9.曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x+y=9. 5分(2)半圓(x-1)2+y2=1(y0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，所以PQmin=4-1. 10分24.(本小題總分值10分)選修45:不等式選講解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)(+)=5+9,故+的最小值為9，5分因?yàn)閷?duì)a,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19,7分當(dāng) x-1時(shí)，2-x9, -7x-1,當(dāng) -1x時(shí)，-3x9,

16、-1x,當(dāng) x時(shí),x-29， x11, -7x11 10分【試題出處】黑龍江省綏化市2023-2023學(xué)年度高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題【原題】21.【選做題】此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，假設(shè)多做，那么按作答的前兩題評(píng)分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-1：幾何證明選講本小題總分值10分如圖，是直角，圓與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C。求證：BT平分選修4-2：矩陣與變換本小題總分值10分假設(shè)點(diǎn)A，在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B，求矩陣M的逆矩陣選修4-2：矩陣與變換本小題總分值10分在極坐標(biāo)系中，A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， B

17、為直線上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值。D選修4-5：不等式選講本小題總分值10分都是正數(shù)，且=1，求證：【解析】A連結(jié)，因?yàn)槭乔芯€，所以又因?yàn)槭侵苯?，即，所以，所?5分又，所以， 所以，即平分10分B由題意知，即，所以解得所以5分由，解得10分另解：矩陣的行列式，所以.C圓方程為，圓心，直線方程為，5分圓心到直線的距離，所以10分D因?yàn)槭钦龜?shù)，所以5分同理，將上述不等式兩邊相乘，得，因?yàn)?，所?0分【試題出處】江蘇省蘇北四市徐、連、宿、淮2023屆高三元月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)【原題】21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). A.選修41：幾何

18、證明選講如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線交的延長(zhǎng)線于.求證：.B選修42：矩陣與變換矩陣，假設(shè)矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線：變?yōu)橹本€，求直線的方程.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，求直線被截得的弦的長(zhǎng)度.D.選修45：不等式選講均為正數(shù)，求證：.【解析】A.證明：連結(jié)OE，因?yàn)镻E切O于點(diǎn)E，所以O(shè)EP=900，所以O(shè)EB+BEP=900，因?yàn)镺B=OE，所以O(shè)BE=OEB，因?yàn)镺BAC于點(diǎn)O，所以O(shè)BE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因?yàn)镻E

19、切O于點(diǎn)E，所以PE2=PAPC故PD2=PAPC10分B.易得3分, 在直線上任取一點(diǎn)，經(jīng)矩陣變換為點(diǎn)，那么，即8分代入中得,直線的方程為10分 C. 解：的方程化為，兩邊同乘以，得由,得5分其圓心坐標(biāo)為，半徑,又直線的普通方程為,圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)10分D. 證明:由柯西不等式得5分那么,即10分【試題出處】南京市、鹽城市2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題【原題】請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.此題總分值10分。22選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切不等式假設(shè)，求不等式的解集；假設(shè)不等式的解集不

20、是空集，求a的取值范圍。ACEBPDOACEBPDO【證明】證明：連結(jié)，又 與相切于點(diǎn)，為的直徑，可解得， 又平分，又，23. (本小題總分值10分24， 假設(shè)，那么，舍去 假設(shè)，那么， 假設(shè)，那么，綜上，不等式的解集為設(shè)，那么，評(píng)分細(xì)那么：每一位5分【試題出處】河北省衡水中學(xué)2023屆高三上學(xué)期五調(diào)考試試題數(shù)學(xué)理在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,曲線a0，過點(diǎn)P2，4的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N 寫出曲線C和直線L的普通方程； 假設(shè)|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值【解析】選修41：幾何證明選講證明：連接OD，可得ODAE3分又D

21、E是O的切線5分過D作于H，那么有6分設(shè)，那么8分由可得又，10分23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程5分直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),代入得到,那么有8分因?yàn)椋越獾?0分【試題出處】湖北省鄂州市20232023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題理科【原題】請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分.本小題總分值10分選修41：幾何證明選講.如圖，O內(nèi)切ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.證明：圓心O在直線AD上；證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).本小題總分值10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在極坐標(biāo)系中, O為極點(diǎn),

22、半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.求圓C的極坐標(biāo)方程；是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.本小題總分值10分選修45：不等式選講.函數(shù)解不等式；假設(shè)不等式的解集為空集，求的取值范圍.【解析】(本小題總分值10分)選修4-1：幾何證明選講【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到三角形內(nèi)心的定義，以及弦切角定理等知識(shí).證明：.又又是等腰三角形，,是角的平分線.內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. (5分)連接DF，由知，DH是O的直徑，點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn). (10分)(本小題總分值10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講【命題意圖】

23、本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程的求解，以及軌跡方程等內(nèi)容.解：1設(shè)是圓上任一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，那么在中，而，所以，即為所求的圓的極坐標(biāo)方程. ( 5分)2設(shè)，由于，所以 代入中方程得，即，,點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為. (10分) (本小題總分值10分)選修4-5：不等式選講【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到絕對(duì)值不等式的解法及性質(zhì)等內(nèi)容.解：(1)根據(jù)條件當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，的解集為或. 5分(2)由于可得的值域?yàn)?又不等式的解集為空集，所以. 10分【試題出處】2023年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷【方 法 總 結(jié)】選考題在高考

24、試題中出現(xiàn)，是新課改的一大成果，包括平面幾何證明選講、矩陣與變換、參數(shù)方程與極坐標(biāo)、不等式證明選講四個(gè)專題的解答題各一道，所涉及試題一般比擬簡(jiǎn)單，是大家應(yīng)著力突破的局部幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們更應(yīng)注意重點(diǎn)把握以下內(nèi)容：1射影定理的內(nèi)容及其證明；2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義矩陣與變換1伸壓變換是指沿著特定坐標(biāo)軸方向伸長(zhǎng)或者壓縮的變換，我們不能簡(jiǎn)單地把伸壓變換理解為把平面上的點(diǎn)向下壓，或者向上拉伸2

25、在旋轉(zhuǎn)變換中的為一個(gè)實(shí)數(shù)，叫做旋轉(zhuǎn)角當(dāng)0時(shí)，旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針，當(dāng)0時(shí)，旋轉(zhuǎn)的方向那么是順時(shí)針我們一般是討論逆時(shí)針方向3投影變換不是一一映射投影變換不僅僅依賴于投影的目標(biāo)直線(點(diǎn))，還依賴于投影的方向4矩陣的乘法對(duì)應(yīng)著變換的復(fù)合，這樣簡(jiǎn)單的變換可以復(fù)合成較為復(fù)雜的變換，反過來一些較復(fù)雜的幾何變換實(shí)際上可以分解為假設(shè)干簡(jiǎn)單的變換(可以用二階矩陣表示的)5矩陣的乘法與數(shù)的乘法之間有著很多本質(zhì)的區(qū)別，同樣矩陣乘法的性質(zhì)與數(shù)的乘法之間也有著本質(zhì)的區(qū)別6關(guān)于特征值與特征向量的討論與矩陣變換性質(zhì)、矩陣的乘積、行列式以及線性方程組的解等有密切的聯(lián)系，或說是所學(xué)知識(shí)的一個(gè)綜合使用本局部的學(xué)習(xí)在本專題中既是重點(diǎn)

26、，又是難點(diǎn)大家可先從一些具體的幾何變換的不變量入手，體會(huì)特征向量是客觀存在的，并且是重要的，逐漸從直觀到抽象更好地理解特征向量的概念 1極點(diǎn)的極徑為0，極角為任意角，即極點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的極徑的值也允許取負(fù)值，極角允許取任意角，當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)M(，)位于極角的終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM|，在這樣的規(guī)定下，平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確定平面上惟一的點(diǎn)，但給出平面上的點(diǎn)，其極坐標(biāo)卻不是惟一的這有兩種情況：如果所給的點(diǎn)是極點(diǎn)，其極徑確定，但極角可以是任意角；如果所給點(diǎn)M的一個(gè)極坐標(biāo)為(，)(0)，那么(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是點(diǎn)M的極坐標(biāo)這兩種情況都使點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過程中要引起注意2在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時(shí)，要求極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與