1、PAGE PAGE 4第六章6.2.2A級(jí)基礎(chǔ)過關(guān)練1456(n1)n等于()AAeq oal(4,n)BAeq oal(n4,n)Cn！4!DAeq oal(n3,n)【答案】D【解析】因?yàn)锳eq oal(m,n)n(n1)(n2)(nm1)，所以Aeq oal(n3,n)n(n1)(n2)n(n3)1n(n1)(n2)654.2要從a，b，c，d，e 5個(gè)人中選出1名組長(zhǎng)和1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則不同的選法種數(shù)是()A20B16C10D6【答案】B【解析】不考慮限制條件有Aeq oal(2,5)種選法，若a當(dāng)副組長(zhǎng)，有Aeq oal(1,4)種選法，故a不當(dāng)副組長(zhǎng)，有Aeq oal

2、(2,5)Aeq oal(1,4)16(種)選法3一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!【答案】C【解析】利用“捆綁法”求解，滿足題意的坐法種數(shù)為Aeq oal(3,3)(Aeq oal(3,3)3(3！)4.故選C4從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的結(jié)果有()A6個(gè)B10個(gè)C12個(gè)D16個(gè)【答案】C【解析】符合題意的商有Aeq oal(2,4)4312(個(gè))5由1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列an，則a72等于()A1 543B2 543C3 542D4 532【答

3、案】C【解析】首位是1的四位數(shù)有Aeq oal(3,4)24(個(gè))，首位是2的四位數(shù)有Aeq oal(3,4)24(個(gè))，首位是3的四位數(shù)有Aeq oal(3,4)24(個(gè))，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，首位小于4的所有四位數(shù)共32472(個(gè))由此得a723 542.6不等式Aeq oal(2,n1)n7的解集為_【答案】3,4【解析】由不等式Aeq oal(2,n1)n7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因?yàn)閚12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式Aeq oal(2,n1)n7的解集為3,47從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100 m接力賽，甲不能跑第一棒

4、和第四棒，則共有_種參賽方案【答案】240【解析】方法一從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：第1類，甲不參賽，有Aeq oal(4,5)種參賽方案；第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，然后安排其他3棒，有Aeq oal(3,5)種方法，此時(shí)有2Aeq oal(3,5)種參賽方案由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有Aeq oal(4,5)2Aeq oal(3,5)240(種)方法二從位置(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人，有Aeq oal(2,5)種方法；其余兩棒從剩余4人中選，有Aeq o

5、al(2,4)種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有Aeq oal(2,5)Aeq oal(2,4)240(種)方法三(間接法)不考慮甲的約束，6個(gè)人占4個(gè)位置，有Aeq oal(4,6)種安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的參賽方案有2Aeq oal(3,5)種，所以甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有Aeq oal(4,6)2Aeq oal(3,5)240(種)8六個(gè)停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放的方法數(shù)為_【答案】24【解析】把3個(gè)空位看作一個(gè)元素，與3輛汽車共有4個(gè)元素全排列，故停放的方法有Aeq oal(4,4)432124(種

6、)9一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有Aeq oal(2,5)種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目、3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有Aeq oal(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq oal(2,5)Aeq oal(6,6)14 400(種)(2)先不考慮排列要求，有Aeq oal(8,8)種排列，其中前4個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余4個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有Aeq oal(4

7、,5)Aeq oal(4,4)種排法，所以前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq oal(8,8)Aeq oal(4,5)Aeq oal(4,4)37 440(種)104個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排(1)3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？解：(1)3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，共有Aeq oal(3,3)種排法；由于3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，則可視排好的女同學(xué)為一個(gè)整體，再與4個(gè)男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有Aeq oal(5,5)種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，有Aeq oal(3,3)Aeq oal(

8、5,5)720(種)不同的排法(2)先將男同學(xué)排好，共有Aeq oal(4,4)種排法，再在這4個(gè)男同學(xué)的中間及兩頭的5個(gè)空當(dāng)中插入3個(gè)女同學(xué)，則有Aeq oal(3,5)種方法故符合條件的排法共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(3,5)1 440(種)(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有Aeq oal(4,4)種排法；由于甲、乙要相鄰，故先把甲、乙排好，有Aeq oal(2,2)種排法；最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人的中間及兩頭的5個(gè)空當(dāng)中，則有Aeq oal(2,5)種排法所以共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,5)9

9、60(種)不同的排法B級(jí)能力提升練11用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B48C60D72【答案】D【解析】第一步，先排個(gè)位，有Aeq oal(1,3)種選擇；第二步，排前4位，有Aeq oal(4,4)種選擇由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有Aeq oal(1,3)Aeq oal(4,4)72(個(gè))12世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C三個(gè)展臺(tái)，將甲、乙、丙、丁共四名“雙語”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少一人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)的分配方法有()A12種B10種C8種D6種【答案】D【解析】將甲、乙看作一個(gè)元素與另外兩個(gè)組成三個(gè)元素，分配到三個(gè)

10、展臺(tái)，共有Aeq oal(3,3)6(種)不同的分配方法13航天員在進(jìn)行一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)時(shí)，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序B和C都與程序D不相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A216種B288種C180種D144種【答案】B【解析】當(dāng)B，C相鄰，且與D不相鄰時(shí)，有Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,4)Aeq oal(2,2)144(種)方法；當(dāng)B，C不相鄰，且都與D不相鄰時(shí)，有Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,4)144(種)方法，故共有288種編排方法14(多選)下列等式成立的是()AAeq oal(3,n)(n2)Aeq oal(2,n)Beq f(1,n)Aeq oal(n

11、,n1)Aeq oal(n1,n1)CnAeq oal(n2,n1)Aeq oal(n,n)Deq f(n,nm)Aeq oal(m,n1)Aeq oal(m,n)【答案】ACD【解析】A中右邊(n2)(n1)nAeq oal(3,n)；C中左邊n(n1)(n2)2n(n1)(n2)21Aeq oal(n,n)；D中左邊eq f(n,nm)eq f(n1！,nm1！)eq f(n！,nm！)Aeq oal(m,n)，只有B不正確158名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為_【答案】2 903 040【解析】(插空法)8名學(xué)生的排列方法有Aeq oal(8,8)種，隔開了9個(gè)空

12、位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為Aeq oal(2,9)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法總數(shù)為Aeq oal(8,8)Aeq oal(2,9)2 903 040.16在某藝術(shù)館中展出5件藝術(shù)作品，其中不同的書法作品2件，不同的繪畫作品2件，標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則展出這5件作品的不同方案有_種【答案】24【解析】把2件書法作品當(dāng)作一個(gè)元素，與其他3件藝術(shù)品進(jìn)行全排列，有2Aeq oal(4,4)48(種)方案其中，2件繪畫作品相鄰，有22Aeq oal(3,3)24(種)方案，則該藝術(shù)館展出這5件作品的不同方案有4

13、82424(種)17某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)放在最后壓臺(tái)；(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰；(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰解：(1)先排唱歌節(jié)目有Aeq oal(2,2)種排法，再排其他節(jié)目有Aeq oal(6,6)種排法，所以共有Aeq oal(2,2)Aeq oal(6,6)1 440(種)排法(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目、3個(gè)曲藝節(jié)目有Aeq oal(6,6)種排法，再從其中7個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目，有Aeq oal(2,7)種插入方法，所以共有Aeq oal(

14、6,6)Aeq oal(2,7)30 240(種)排法(3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共Aeq oal(4,4)種排法，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，共有Aeq oal(3,5)種插入方法，最后將2個(gè)唱歌節(jié)目互換位置，有Aeq oal(2,2)種排法，故所求排法共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(3,5)Aeq oal(2,2)2 880(種)排法C級(jí)探究創(chuàng)新練18從1到9這9個(gè)數(shù)字中取出不同的5個(gè)數(shù)進(jìn)行排列問：(1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？(2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？解：(1)奇數(shù)共5個(gè)，奇數(shù)位置共有3個(gè)；偶數(shù)共有4個(gè)，偶數(shù)位置有2個(gè)第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有Aeq oal(3,5)種