1、專題考案(2)數(shù)列板塊 測試第卷(選擇題共60分)一、選擇題(12560)an為等差數(shù)列， Sn為其前n 項和，S S7,則下列錯誤的是（）A.d S95D. S6和S均為S7的最大值設(shè)是方程x2 2xk2 0 的兩根且成等比數(shù),則k 的值為(A.2B.4C.4D.2an中，aa9 a (a0)，aa1920 b ，則a99a100等于()b9a8 b 9 b10a9D. b 10 已知 a 是遞增數(shù)列，且對任意 都有a n2 n 恒成立， 則實數(shù)的取值范圍nn是()A.0B.-3 P ( x11, y )， P （ x ，y122）是第一象限的兩個點，若1，x x ，4 1y , y ，8

2、依次成等比數(shù)列，則OP 的面積是()12121 2A.1B.2C.3D.46.在等差數(shù)a 中，若S 18，S=240,a -430，則n 的值為()n9nnA.14B.15C.16D.17一個等比數(shù)列的前n 項之和是2n 1，那么它的前n 項的各項平方之和為()A. (2n 1)2B. 1 (2n 1)C.4n1D. 1 (4 n1)33xa y b y (a a ) 212的取值范圍是 ()21212b b21A. 4，)B.(-,0 4，)C. 0,4）D.(,-4) 4,)首項為 31，公差-6 的等差數(shù)a 中，前 n 項和為S,則數(shù)S中與零最近的項是nnn()A.第9 項B.第10 項

3、C.第11 項D.第12項an中, Sp p , Sq q (pq), ppq的值是()A.大于4B.小于4C.等于4D.不能確定等差數(shù)a 的首項a 0前n 項的和為S若S S (m且則S取n1nmkn最大值是()m k2m k 1 2m+k m m+k m k 122m+k mm+k m k 122數(shù)列a 中任何相鄰兩項 x、y x2 3xy 2y2 x2y 0 (x,y0)，那么此數(shù)列是n()A.等差數(shù)列B.等差或等比數(shù)列C.等比數(shù)列D.以上答案都不對第卷(非選擇題共90分)二、填空題(4416)an同時滿足條件：對任意自然數(shù) nN*,都有-2 an4;n a;n1n3 an0.請寫出一個

4、滿足條件的 an的通項公式.三角形的三邊長構(gòu)成等比數(shù)列，那么公比q 的取值范圍是.在公差為d 的等差數(shù)a 中“a a a ,aa a,aa+n12kkk22kmkmk2b+a,(m、kN*)構(gòu)成公差為 k2d 的等差數(shù)列”,像這樣在公比為 q 的等比數(shù)列中b(m1)kn有.一個等比數(shù)列an，a1 11 3211 項抽出一項后的1321幾何平均數(shù)是16，則抽出的是第項三、解答題(512+1474)f (x)x f (x+1)-f x 為偶數(shù)時， f (x+1)-f (x)=3,f (1)+f (2)=5.(1)求證：f (1)，f (3)，f (2n-1)(nN*)成等差數(shù)列； (2)求 f (

5、n)的解析式.ana1=8, a4=2,且滿足an2 2an1 a (nN*).n求數(shù)列an的通項公式;Sn=| a1|+| a2|+| an求S;n設(shè)=1n a )n b b bn12(nN*),是否存在最大的整數(shù) m,使得對任意nN*,均有Tn m 成立？若存在，求出 m 的值;若不存在，請說明理由.32ana1=1,n2 an n2 1 12232 1.(n 1) 2n2 n1aa(n1)2naa1;n 2(2)比較（1+1 ）(1+ 1)(1+ 1 )(1+ )與 4 的大小關(guān)系.1aa2a3an12000 t p 2001 1 到銀行提取確定的金額供子女上學(xué)使用，恰好在n .a,數(shù)a

6、2 a 3、6a+610a+3 (1)a 值;若數(shù)列a 滿足a an1 2a(nN*),首項為a .nn1n0a令bnn(2),求 bn的通項公式;若對任意有aa,求a 的取值范.2n12n10已知數(shù)列 a的通項公式是 a= 2n2 n (n=1,2,),是否存在非零常數(shù) p 和 q,使數(shù)列nnan?p q .pn q參考答案1.CS5 S,a6SS60,SS6S ,a8 0 , a8SS8 0 ,又a a7 6d 0 ,a1 6d ,有 d9故D .2.D+=2,k2 ,又(2 ,k2 22 4,k=2,故選D.3.Aa9a，a10a，a20a，a30a100，為等比數(shù)列，aa19 b ，a

7、為該數(shù)列的第 10 項，aa91099100故aaa b 9 b9 ，A 正確.99100 a 8a4.D依題意，a a 恒成立，aa (n1)2 (n1)n2 n 2n1 .n1nn1n則 2n+1+0 -(2n+1)恒成立，-(2n+1)-3，故滿足條件的的取值范圍是-3.5.Ax1 2 ，x2=3，y1=2，y2=4，n222第 5 題圖解7.D設(shè)該等比數(shù)列的前n 項和為S，則S 2n 1，故a SS 2n 2n1 2n1 ,nnnnn1a 4 n1 ，則a 2 a 2 a1442 4 1 4 1 (4 n 1).n12n(a a143)2(x y)2x 2 y 2 2xyx 2 y28

8、.Ba12 x y b1 2 xy 則 122b b21 2.xyxyxyx 2 y22xy又x2 y2 2|xy|，若xy0，則x2 y2 2xy，于是 2，xyxy故(a a ) 2故124，當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時取“=”號；若 xy4,故選A.pqpqpq11.D方法1由S Smk ma 1m(m 1) 2d ka 1k (k 1) d2(mk)a (m k 1)d 0 m k 1 d (mk)，1212由a 0，知d0. n(n 1)d (m k 1)n d n(n 1) d d n2 (m k )n1n12222= d (n m k )2 (m k ) 2 .224為偶數(shù)時，n=m 2

9、時S取最大值；m+k 為奇數(shù)時，n第 11 題圖解n= m k 1 S2取最大值.12.Dx2 3xy2y2 x2y 0 (x2y)(x y) 0 =2y或=1不妨取a 2a1，12aa3=0.2n 為奇數(shù)2n 113.a1n nan 2,n 為偶數(shù);an 2 ;2m+k = m k S2n取最大值；m+k = m k 1 S2依題意，d0,這可能與1 .n14.(，1115)a、aq、aq2 q1 時，15a+aqaq2 1+qq2 1q115當(dāng)0qa q2 +q1q5 時，S=| a |+| a |+| a |= a + a +aa a - a = n 2 9n 40 .n12n12567

10、n由于=11 1 ( 1 1),nan)n(2n2)2nn1所以T b bn12 b 1 (1 1 ) ( 1 1 ) (1 1)n,n2223nn12(n1)從而TTn1n10.n1n2(n2)2(n1)2(n1)(n2)故數(shù)列Tn是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因T1 1 是數(shù)列中的最小項，要使T4nm 恒成立，則只需32m T32 1 m8,m 7.419.(1)證明 當(dāng)n2 時有an 11 1 1,n22232(n 1) 2則可得n1 11 1 11,a(n1)22232(n1)2n2aaan1aa(n1)2n1.n 2(2)n=1,2 1+ 1a1=24,(1+ 1a1)(1+ 1a2)=254

11、4.由（1）n2an1 1 an,1 ann2;(n1)2n2an1(n 1) 2當(dāng) n3 時，(1+ 1)(1+ 1)(1+ 1)(1+ 11 a1 1a2 1 a3 1 an2aaa21aaaaan123n1 a=a1111a2a31 a3 a41 an1an (1 an) =214 22 323242(n 1) 2n 2(1+ a )n=2 (1 a )n2n22n2n2n21 12232 1.(n 1) 2 111 1(n2),n2(n1)nn1n(1+1 )(1+ 1)(1+ 1)(1+ 1)21 )+( 1 - 1 )+(-1)1aa2a3ann21223nn 1=2 212-24

12、+2-24+22 -2=4-2 4.n2n1n2n1n1n1n1nn1n當(dāng)n有(1+ 1 )(1+ 1)(1+ 1)(1+ )4.1aa2a3an120.解 設(shè)該人每年取款x元，則a t(1 p) x,1a a (1 p) x t(1 p) 2 x(1 p) x,21a a (1 p) x t(1 p)3 x(1 p) 2 x(1 p) x,32由此可歸納出at(1 p)n 1(1 p)(1 p)2 (1 p)n1x .n此時只需令an=0，便得x= tp(1 p)n.(1 p) n 1答:此人每年的取款金額是 tp(1 p)n.(1 p) n 121.解 (1)a 2 a 3 10a 3 12a 12 ,a 2 a 6 0 ,a=-2 a=3 a2n-1+ a0, a -2n-05 ,nN*,3 a -2- 5 =- 11 .03322.解 假設(shè)存在非零常數(shù)p 和anpn 成等差數(shù),令cnan