1、20182019 學(xué)年第一學(xué)期，如有違反將八100 10小題，每小題請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。f(x)（B）在 上有定義（D）在 2,4 上有定義xxx與o( ) o( )limx0（B）1lim f (x)（B）必要條件九2分，共 20分），在每小題列出的四個備選項錯選、多選或未選均無分。1, 020182019 學(xué)年第一學(xué)期，如有違反將八100 10小題，每小題請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。f(x)（B）在 上有定義（D）在 2,4 上有定義xxx與o( ) o( )limx0（B）1lim f (x)（B）必要條件九2分，共 20分），在每小題列出的四個備選項錯選、多選或未選均無分。

2、1, 0 x 1,則0, 1 x 2,0,20時，下列說法錯誤的是（20.0001是無窮小量是等價無窮小量，則下列結(jié)論中可能不成立的是（B）o( )xsin（C）0 存在是 在點(diǎn)a（C）充要條件十g(x)C是無窮小量（D）Ao( )（D）1x（D）不存在f (x)（D）無關(guān)條件總 分f(2x)）。（B） 是無窮小量x）。o( ) 1xaf (xsin2x是無窮小量o( )sin x處連續(xù)的（2)（B ）。AA）。）高等數(shù)學(xué)（工） 1期（中）試卷我已閱讀了有關(guān)的考試規(guī)定和紀(jì)律要求，愿意在考試中遵守考場規(guī)則愿接受相應(yīng)的處理。題 號 一 二 三 四 五 六 七應(yīng)得分 20 18 48 14 實(shí)得分試

3、卷共 6頁，請先查看試卷有無缺頁，然后答題。一、單項選擇題（本大題共中只有一個是符合題目要求的，1、設(shè)函數(shù)（A）無定義（C）在0,4 上有定義2、當(dāng)（A）（C）3、若（A）（C）4、（A）-1 5、極限（A）充分條件第 1 頁f(x)x 1,（B）跳躍間斷點(diǎn)f (x) x f (xxx相比是等價無窮小f (x) a,b (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則（f (a) f (b)cf (b)時，存在 c(a,b)，使 f()limfff(x) sinx f ()sinxf(t)x 1（C）無窮間斷點(diǎn)0 0)高階的無窮?。―）f(x)x 1,（B）跳躍間斷點(diǎn)f (x) x f (xxx相比是等價無窮小f (x)

4、 a,b (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則（f (a) f (b)cf (b)時，存在 c(a,b)，使 f()limfff(x) sinx f ()sinxf(t)x 1（C）無窮間斷點(diǎn)0 0)高階的無窮?。―） dy與 相比是同階（非等價）無窮小B ）。0時，存在 c(a,b)，有 lim(a,b)，使 f (c)f (a)f (x)x a(x)(x)D ）。（B）limx,則（D）連續(xù)點(diǎn)1，則當(dāng)（B） dy是比x(a,b)，使 f (c)f0f (c)(bf (a)(x導(dǎo)數(shù)存在，且取得極小值1 cosxt 1x 1,xxx0f(c)a)a)2f (a)（D）（C）1x1是 f ()0時，下列結(jié)論正確

5、的是低階的無窮小01，則在點(diǎn)0f1 cosxtx，則的（ C ）。x（B）(x)（D）1f (t)D ）。af的導(dǎo)數(shù)不存在sinx(1 2處（(x)t)e2t。B ）。取得極大值6、設(shè)2x,（A）可去間斷點(diǎn)7、已知函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，且（A）dy是比（C）dy與8、設(shè) 在 有定義，在（A）當(dāng)（B）對任意c（C）當(dāng) f (a)（D）存在 c9、已知（A）（C）10、若 的導(dǎo)函數(shù)是 ，則 有一個原函數(shù)為（A）1二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分），請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1、設(shè)第 2 頁yyxe 2cos xx8小題，每小題limx1xtanxxx 0

6、2sec2 x0（1分）lim ln1lim ln x lim eln lim exln lnx 1x x1. （yyxe 2cos xx8小題，每小題limx1xtanxxx 02sec2 x0（1分）lim ln1lim ln x lim eln lim exln lnx 1x x1. （2分）ln yxn n(x) 的一個原函數(shù)，則xcos2 xdx6分，共 48分）101x2tanxx3tanx6xx1xx xlnx1 x1 x，x f(ln x)dxe2sin1xtanxlimx 0limx. （2分）。lnx. （2分），則N (1,1)處的切線與 x ( ,0) lim ( )2

7、4xdxx。x2x tanxx2 tanx10 xx，在點(diǎn) 軸相交于 ，則12exC.（1分）sec2 x3x2ln lnx.（2分）12ex4tanx C 。.（2分）431C。3、設(shè)曲線4、若 e 是 f5、6、三、計算題（本大題共1、求極限limx0limlimx1.312、求極限1x x xlim lime ee0第 3 頁1yxxx3x3xarcsin dx.xy2t dy1t2dtdx122tt2ueyln xlim1.911arcsin3x3ln(1t arctant，t212tt214tfdydxxln lnxx（2分）x21x29x（1分）t2)dtt22t2(x)1，xln

8、2，求 dy。2x3（2分），確定的函數(shù)1t. （2分）1yxxx3x3xarcsin dx.xy2t dy1t2dtdx122tt2ueyln xlim1.911arcsin3x3ln(1t arctant，t212tt214tfdydxxln lnxx（2分）x21x29x（1分）t2)dtt22t2(x)1，xln2，求 dy。2x3（2分），確定的函數(shù)1t. （2分）y2 x y滿足方程 ydydxln ylimarcsin2 99y11. （2分），其中11 eln ln x1xxx2x2y(x)，求t2t2,yxxln x3（2分）， （1分）dy d ydx dx1ey.（2分）

9、ln lnx0.（5分）(ln 2)2， 。t2x f(x), (x).（2分）.（2分）2.（2分），且 均可導(dǎo)，求dudx。另解：設(shè)ln1lim ln e03、 y xarcsiny arcsin x其中：dy4、設(shè)由參數(shù)方程dxdtdydydxdttd2ydx215、設(shè)dydx第 4 頁f(x)x 1x23ln x2x2x2xdxx2dtarcsinxx2 arctanx1 x2x1 x2122小題，每小題y(x)y22xdx2xdxsintsin2tcostcot12122dxdxln(1 x2)7分，共 14分）(y2(x)3123. （1分）dttx 1dx(x2f(x)x 1x2

10、3ln x2x2x2xdxx2dtarcsinxx2 arctanx1 x2x1 x2122小題，每小題y(x)y22xdx2xdxsintsin2tcostcot12122dxdxln(1 x2)7分，共 14分）(y2(x)3123. （1分）dttx 1dx(x21 x2arctanxd12x 1)3x 1)2(x)2y1 edx1x2C. （3分）sin2tdt12x1 1)arctanxarctanxarctan的單調(diào)區(qū)間與極值、以及曲線的凹凸與拐點(diǎn)。（已知2yy2x.（2分）sin2t2dx.（3分）xdydx.（1分）3Ccarctanx2.（3分）d.（2分）.（1分）arct

11、anx1 x2Cx2dx.（1.（2分）2x分）3 .（3分）dxf6、求不定積分x 1x2 2x127、求不定積分1設(shè)x211 cos2t2128、求不定積分x2arctanx1 xxarctanxxarctanx四、應(yīng)用與證明題（本大題共1、列表討論函數(shù)第 5 頁(x 1)3(x 1)3(+ - 拐點(diǎn)f (x)( 1,0)1分，單調(diào) 1分，凹凸 1分，極值 1分，拐點(diǎn) 1分。(x) 在a,b 上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，試證：在f ( ) e( )a,b (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn)(b)bf (x)exfx 1)2(xx 1)2(x, 1)0 0 單調(diào)減(x 1)3(x 1)3(+ - 拐點(diǎn)f (x)( 1,0)1分，單調(diào) 1分，凹凸 1分，極值 1分，拐點(diǎn) 1分。(x) 在a,b 上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，試證：在f ( ) e( )a,b (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn)(b)bf (x)exfx 1)2(xx 1)2(x, 1)0 0 單調(diào)減少 單調(diào)減少 單調(diào)增加凹 凹 凹(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)f (b)ebbf(a,b)F(a)af (x)ex( )5)5)1+ + 極小值y(5)，使f (a)eaa(x)ex，f (b)ebbxf ( ) e，0 x( 1,1)- + 272。. （3分）f (a