1、山西省長治市李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)

2、數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 參考答案：A解析:若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則）由此得于是，3. （5分）下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=x2By=x1Cy=xDy=x3參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，反比例函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義即可找出正確選項(xiàng)解答：解：y=x2是偶函數(shù)；反比例函數(shù)y=x1在其定義域上沒有單調(diào)性；的定義域?yàn)?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的定義知該函數(shù)在其定義

3、域上是增函數(shù)；D正確故選D點(diǎn)評：考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及反比例函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性4. 若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為 A是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略5. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，則(AB)C等于()A0,1,2,6,8B3,7,8C1,3,7,8 D1,3,6,7,8參考答案：C略6. 若直線與直線互相垂直，則等于（ ）A. 1 B. -1 C.1 D. -2參考答案：C略7. 已知0 x2,若y=sinx和y=cosx都是

4、減函數(shù),則角x的集合是_A.x|0 x B.x|x C.x|x D.x|x2參考答案：B8. 設(shè)數(shù)列中，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A B C D參考答案：C略10. 如下圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次數(shù)學(xué)測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是( )A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(9)= 。參考答案：12. 過點(diǎn)(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_參考答案：當(dāng)截距為0時(shí),直

5、線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.13. 已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=_參考答案：214. 已知向量滿足，則的最大值是 .參考答案：15. 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有兩個(gè)實(shí)根的概率為_參考答案：略16. 如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，給出以下結(jié)論：異面直線A1B1與CD1所成的角為45；D1CAC1；在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)；在棱AA1上不存在點(diǎn)F，使三棱錐FBCD的體積為直

6、四棱柱體積的其中正確的有參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷的正誤；通過直線與平面的平行判斷的正誤；幾何體的體積判斷的正誤即可【解答】解：由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，所以DD1C1是等腰直角三角形，A1B1C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45，所以正確由題意可知，AD平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1CDC1，可得D1CAC1；所以正確；在棱DC上存在一點(diǎn)E，使D1E平面A1BD，這個(gè)點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，因?yàn)椋篋C=DD1=2AD=2AB，如圖HGD

7、1E且HG=D1E，所以E為中點(diǎn)，所以正確設(shè)AB=1，則棱柱的體積為： （1+2）11=，當(dāng)F在A1時(shí)，A1BCD的體積為：121=，顯然體積比為，所以在棱AA1上存在點(diǎn)F，使三棱錐FBCD的體積為直四棱柱體積的，所以不正確正確結(jié)果有故答案為：17. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 參考答案：或解析： 應(yīng)為負(fù)偶數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0，求：（）及；（）若f（x）=2的最小值是，求的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換

8、及化簡求值【分析】（I）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合差角的三角函數(shù)，角的范圍，即可得出結(jié)論；（II）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，設(shè)t=cosx，可得y=f（x）=2t24t1=2（t）2122，分類討論，利用最小值是，即可求的值【解答】解：（） =cos2x=x0，cosx0，=2cosx（）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，設(shè)t=cosx，則，t0，1即y=f（x）=2t24t1=2（t）21220時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值1，這與已知矛盾當(dāng)01時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值122，由已知得，解得=當(dāng)1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，y取得最

9、小值14由已知得，解得=，這與1相矛盾綜上=為所求19. （本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由?？芍夯喌茫?所以：。（2）不等式可化簡為 即：設(shè)，則其對稱軸為，在-1,1上是單調(diào)遞 減函數(shù).因此只需的最小值大于零即可，代入得： 解得：m1所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(，1)20. 已知函數(shù)（1）若在區(qū)間0,2上的最小值為，求a的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，n使得在區(qū)間m，n上單調(diào)且值域?yàn)閙，n，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情

10、況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時(shí)，解得：，若，即時(shí)，解得：（舍去）.（2）（）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.21. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S5=3S32（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=5，S5=3S32，an=2n1（2）bn=2an=22n1，=22=4，b1=2數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為4，首項(xiàng)為222. 已知cos（75+）=，其中為第三象限角，求cos+sin（105）的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正