1、山西省長(zhǎng)治市潞城石窟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）若ab，c0，則acbc；若ab，則ac2bc2；若ac2bc2，則abA0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知當(dāng)c0，acbc，故錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故錯(cuò)誤；正確【解答】解：對(duì)于，由ab，當(dāng)c0，acbc，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若ab，當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若ac2bc2，則ab，故正確，故選B【點(diǎn)

2、評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，采用特殊值代入法，屬于基礎(chǔ)題2. 在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（ ）A. 5B. 8C. 7D. 6參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故選D【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.3. 下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知為不同的平面,a,b為不同的直線則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. 若,則B. 若,則C. 若,則D. 若,

3、則參考答案：C【分析】通過(guò)對(duì)ABCD逐一判斷，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系即可得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，有可能異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能相交或異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，顯然故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，也有可能，故錯(cuò)誤.所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力，難度不大.5. 元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開(kāi)始輸入的的值為( )A B C. D4參考答案：B6. 函數(shù)的值域是 （ ）A. B. C. D. 參考

4、答案：C7. 已知全集，集合，則C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2參考答案：C8. （5分）下面四個(gè)選項(xiàng)大小關(guān)系正確的是（）AsinsinBsinsinCcoscosDcoscos參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)線 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導(dǎo)公式，可得sin=sin，故排除A，B，根據(jù)y=cosx在0，上為減函數(shù)，故coscos，故C正確，D錯(cuò)誤解答：=（），sin=sin，故A，B都不正確；y=cosx在0，上為減函數(shù)，故coscos，故C正確，D錯(cuò)誤；故選： C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 在ABC中，若，則B等于（ ）A60

5、B60或120 C120 D135參考答案：C略10. 過(guò)點(diǎn)(0,1)且與直線垂直的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過(guò)點(diǎn)，所求直線方程為：即故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若扇形圓心角為216，弧長(zhǎng)為30，則扇形半徑為_(kāi)。參考答案：25 略12. 已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是_參考答案：13. .參考答案：14. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q= 參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3

6、，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案為：115. 若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，則a的值為_(kāi).參考答案：1或1【分析】對(duì)a分類討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間a，a+2上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，即，；當(dāng)時(shí)，即，；綜上知，的值為1或?1.故答案為：1或?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查

7、學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.16. 函數(shù)f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.參考答案：略17. 已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量

8、正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰(shuí)去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒(méi)有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績(jī)波動(dòng)比乙大） （2） 甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：， （3）選乙參加比賽更合適，因?yàn)橛桑?）可知， 即甲、乙的平均成績(jī)相同，但乙發(fā)揮的更穩(wěn)定一些。略19. （10分）偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，求滿足f(2x-1)f(3)的的取值范圍參考答案：略20. （本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)右

9、表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率PM2.5日均值（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo) 參考答案：解：（）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些-6分（）由莖葉圖知，

10、甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)- -8分記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為： ，基本事件數(shù)為10-10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為： ，基本事件數(shù)為6 -12分21. （本小題滿分12分）在ABC中，已知A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且C=2A. ()若ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（）若，求b的值. 參考答案：解析：（I）根據(jù)正弦定理有 2分在ABC為銳角三角形中 4分所以 6分（2）由（1） 8分再由余弦定理有 即64=b2+14418b解得b=8或b=10 10分經(jīng)檢驗(yàn) b=10 滿足題

11、意, 所以b=1012分22. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最小值為2，其相鄰兩條對(duì)稱軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=，且x0，求cos（x0+）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得，可得函數(shù)的解析式（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+）的值【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對(duì)稱軸距離為，可得=，=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）結(jié)合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）為偶函數(shù)，+=k+，即=k+，kZ結(jié)合，|，可得=，f（x）=