1、山西省長(zhǎng)治市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D 參考答案：D2. 函數(shù)的部分圖像是（ ）A B C. D 參考答案：A【解析】由可知，函數(shù)最大值為2，故排除D；又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)(，0)，故排除B；過(guò)點(diǎn)(，2)，故排除C；故選A.3. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將問(wèn)題中的角看作未知角，條件中的角看作已知角，由未知角與已知角的關(guān)系，可以用已知角表示未知角，

2、然后通過(guò)利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，則有故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于給值求值類(lèi)型，常常利用角的關(guān)系對(duì)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用相關(guān)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.4. “”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（2x+）為偶函數(shù)，則=+k，kZ，則“=”是“

3、函數(shù)f（x）=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A5. 函數(shù)f(x)x2(2a1)|x|1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Aa B.a Da參考答案：C6. 若兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面參考答案：答案：B解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過(guò)點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯

4、然無(wú)法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7. 下列函數(shù)中，滿(mǎn)足且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 設(shè) ，則！等于 （）(A) (B)(C) (D)參考答案：A略9. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，則其前6項(xiàng)之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120 參考答案：C，所以,選C.10. 如圖，在中，點(diǎn)在AC上，則的長(zhǎng)為（ ）A B4 C D5 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為CD，CC1中點(diǎn)，則直

5、線A1M和DN所成的角為 參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專(zhuān)題：空間角分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積垂直即可得出異面直線所成的夾角解答：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，A1（1，0，1），=，=0，直線A1M和DN所成的角為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用向量數(shù)量積垂直得出異面直線所成的夾角的方法，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題12. 如圖，在ABC中，已知為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為_(kāi).參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到 設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x= .

6、故答案為：13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)中，過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi).參考答案： 14. 一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為 。參考答案： 15. 已知隨機(jī)變量N(1,)，若P(3)=0.2，則P(1)= _參考答案：0.816. 已知向量滿(mǎn)足，則與的夾角為 參考答案：17. 下列命題中：“=2k+（kZ）”是“tan=”的充分不必要條件；已知命題P：存在xR，lgx=0；命題Q：對(duì)任意xR，2x0，則P且Q為真命題；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本

7、中心點(diǎn)為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：直接由充分必要條件的判斷方法判斷；先判斷命題P、q的真假，再由復(fù)合命題的真值表判斷；由線面平行的關(guān)系判斷，由回歸直線的斜率的估計(jì)值和樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求出回歸直線方程判斷解答：解：對(duì)于，由=2k+（kZ），得tan=，反之，由tan=，得=k+（kZ），“=2k+（kZ）”是“tan=”的充分不必要條件，正確；對(duì)于，lg1=0，命題P：存在xR，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+），得命題Q：對(duì)任意xR，2x0為真命題則P且Q為真命題，正確；對(duì)于，

8、平行于同一直線的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，錯(cuò)誤；對(duì)于，已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本中心點(diǎn)為（4，5），a=51.234=0.08，則回歸直線方程為=1.23x+0.08，正確正確命題的序號(hào)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線面關(guān)系，明確回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)是判斷的關(guān)鍵，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知是遞增的等差數(shù)列，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為ks5u，3分得： 5分代入：，得： 6分（） 7

9、分9分 11分ks5u12分略19. （12分）在如圖所示的多面體中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1（）求點(diǎn)A到平面BDE的距離； （）求二面角BEDA的正切值參考答案：解析：（）DE = BE =，BD =，SBDE =，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為h又SABC =，VDABC = VABDE h =即點(diǎn)A到平面BDE的距離為 6分（）DA平面ABC，平面DACE平面ABC取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)BM，則BMAC，BM平面DACE過(guò)M作MNDE，交DE于N，連結(jié)BN，則BNDE，BNM是所求二面角的平面角設(shè)AC、DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，D

10、A = 2EC，CP = 2由MNPDAP得，MP = 3，DA = 2DP =，MN =又BM =，tanBNM = 12分應(yīng)用空間向量求解參照計(jì)分 20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且 （）求點(diǎn)N的軌跡方程； （）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（）由于 則P為MN的中心，1分 設(shè)N（x，y），則M（x,0）,P（0，），2分 由 得 所以點(diǎn)N的軌跡方程為5分 （）設(shè)直線l的方程是 與： 6分 設(shè) 則： 7分 由 即 9分 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，

11、則 把 10分 而 11分 又因?yàn)?解得 綜上可知k的取值范圍是.14分21. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）莖葉圖如右：2分學(xué)生乙成績(jī)中位數(shù)為84，4分（2）派甲參加比較合適，理由如下：5分=35.5=417分甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適8分（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，則9分 隨機(jī)變量的可能