1、山西省長(zhǎng)治市虒亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B1或 C1或 D1參考答案：D略2. 已知集合，則A.-1,0,1 B.-1,1 C.-1 D.0參考答案：C3. 若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B由題得z=,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,1），所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為：B4. 已知滿足約束條件則的最小值為A-3 B3 C-5 D 5參考答案：答案：A

2、 5. 有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B命題“若，則”的形式是“若，則”；C若為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD參考答案：A略7. 定義在（，0）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），且有xf（x）2f（x）x2，若f（m+2015）（m+2015）2f（1）0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2016，0）B（，2017）C（，2016）D（2016，2015）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】對(duì)不等式xf（x）2f（x）x2兩邊同除以x3便可據(jù)條件

3、得出，從而判斷出函數(shù)F（x）=在（，0）上單調(diào)遞增，這樣可由不等式f（m+2015）（m+2015）2f（1）0得出F（m+2015）F（1），這樣根據(jù)F（x）的定義域及單調(diào)性即可求出m的取值范圍【解答】解：由xf（x）2f（x）x2（x0）得，；設(shè)F（x）=，則F（x）在（，0）上單調(diào)遞增；由f（m+2015）（m+2015）2f（1）0得，；即；F（m+2015）F（1）；1m+20150；2016m2015；m的取值范圍是（2016，2015）故選D8. 若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，則AB為（）Ax|0 x2B1，2Cx|0 x2D0，1，2參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及

4、其運(yùn)算【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可【解答】解：集合A=xN|x2=0，1，2，B=x|3xx20=x|0 x3，AB=0，1，2故選：D9. 在中，已知，其中、分別為角、的對(duì)邊.則值為（ ）A B. C. D. 參考答案：A略10. 已知，滿足，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則. 參考答案：12. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則 參考答案：13. 已知?jiǎng)t的值 .參考答案：14. 如圖放置的邊長(zhǎng)為l的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡

5、方程是yf(x)，則對(duì)函數(shù)yf(x)有下列判斷：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR，都有f(x+2)=f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減；。其中判斷正確的序號(hào)是 。參考答案：15. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則_參考答案：2【分析】根據(jù)拋物線定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由拋物線定義可知：，又，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16. 在二項(xiàng)式(x)6的展開(kāi)式中, 常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：1517. 北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度15的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最

6、后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為 米參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意可求得PCB和PEC，轉(zhuǎn)化為CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在RtBOP中求出OP即可【解答】解：如圖所示，依題意可知PCB=45，PEC=1806015=105CPB=18045105=30由正弦定理可知=，BP=?sinBCP=20米在RtBOP中，OP=PB?sinPBO=20=30米即旗桿的高度為30米故答案為：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平

7、移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）若直線與函數(shù)圖像在時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，求的值；（2）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.若向量與共線，求的值參考答案：解析：（1）由函數(shù)的圖象，得，又，所以2分由圖像變換，得4分由函數(shù)圖像的對(duì)稱性，有 6分 （） ， 即 ， ， 7分 共線， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11分解方程組，得 12分略19. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（）若（）成等比數(shù)列，求的最小值參考答案：（）,（）6試題分析：（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般利用待定系數(shù)法，即設(shè)公差為，則可得方程組解得，所以，（）因?yàn)槌傻缺葦?shù)

8、列，可得等量關(guān)系，可看做二次函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸及正整數(shù)限制條件可得當(dāng)時(shí)，有最小值6試題解析：（）解：設(shè)公差為， 由題意，得 4分 解得， 5分 所以， 6分 7分（）解：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列， 所以， 9分 即， 10分 化簡(jiǎn)，得， 11分 考察函數(shù)，知在上單調(diào)遞增， 又因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，有最小值6 13分考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)及和項(xiàng)20. 已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex（a+1）x1（1）求y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）若x0時(shí)，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得

9、到f（0）=0，再求出f（0）=0，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），則g（x）=（ax+1+2a）ex，然后對(duì)a分類分析，當(dāng)a0，則g（x）0，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=0，可得g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，再由f（0）=0，可得x0時(shí)，不等式f（x）0恒成立；當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)分析x0時(shí)，不等式f（x）0不恒成立，由此可得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），f（0）=0，因此y=f（x）在（0，f（0）處的切線

10、l的斜率為0，又f（0）=0，y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程為y=0；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（ax+1）ex（a+1）x10恒成立，令g（x）=f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），則g（x）=（ax+1+2a）ex，若a0，則g（x）=（ax+1+2a）ex0，g（x）=（ax+1+a）ex（a+1）在（0，+）上為增函數(shù)，又g（0）=0，g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，由f（0）=0，x0時(shí)，不等式f（x）0恒成立；若a0，當(dāng)a時(shí)，g（x）0在（0，+）上成立，g（x）在（0，+）上為減函數(shù)，g（0）=0，g（x）0在（0，+）上恒成立，

11、即f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，由f（0）=0，x0時(shí)，不等式f（x）0不成立；當(dāng)a0時(shí)，x（0，）時(shí)，g（x）0，x（）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，+）上有最大值為g（），當(dāng)x+時(shí)，g（x）0，即f（x）0，存在x0（），使f（x）0，即x0時(shí)，不等式f（x）0不恒成立綜上，a的取值范圍為0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了恒成立問(wèn)題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題21. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)條形圖如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人. （）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：22. （本題滿分14分）設(shè)