1、山西省陽(yáng)泉市南社中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：C2. 二次曲線時(shí)，該曲線離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 觀察按下列順序排序的等式：猜想第n(nN*)個(gè)等式應(yīng)為 ( ) 參考答案：B略4. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )命題“?x0R，x02+13x0”的否定是“?xR，x2+13x”；“函數(shù)f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期為”是

2、“a=1”的必要不充分條件；x2+2xax在x1，2上恒成立?（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?0”A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷是否正確；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最小正周期判斷；（3）用特例法驗(yàn)證（3）是否正確；（4）根據(jù)向量夾角為時(shí)，向量的數(shù)量積小于0，來(lái)判斷（4）是否正確【解答】解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，（1）正確；（2）f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，最小正周期是=?a=1，（2）正確；（

3、3）例a=2時(shí)，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正確；（4），當(dāng)=時(shí)，?0（4）錯(cuò)誤正確的命題是（1）（2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查命題的真假判斷，考查命題的否定、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的最小正周期及恒成立問(wèn)題5. 已知函數(shù) ，若 在 和 處切線平行，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x22512【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x2256，x1x2，x1x22562x1x2512故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用

4、導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題6. yx2在x1處的導(dǎo)數(shù)為()A2x B2C2x D1參考答案：B略7. 設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為:A3 B4 C3和4 D2和5參考答案：C8. 甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】對(duì)立事件的概率之和為1，相互獨(dú)立事件的概率用乘法法則【解答】解：甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)沒(méi)被命中的概率

5、為（1）（1）=，甲、乙兩人各射擊一次，目標(biāo)被命中的概率為1=故選A9. 2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不超過(guò)兩分鐘的概率是（）ABCD參考答案：A公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過(guò)當(dāng)乘客在上一輛車開(kāi)走后3分鐘內(nèi)到達(dá)候車時(shí)間會(huì)超過(guò)2分鐘乘客候車時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為 故選A .10. 已知平面向量，且，則( ) A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，則向量在方向上的投影為_(kāi).參考答案：12. 設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么

6、p是t的_條件.參考答案：充分略13. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_參考答案：1略14. （2x）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（2x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)故答案為60【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具15. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“

7、心有靈犀”的概率為參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P=故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=ex，若x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=xex，容易判斷方程x2+（2+a）x+a2=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并設(shè)g（x）=x2+（2+a）x+a2，根據(jù)題意便可得到g（0）0，從而便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：f（x）=xex；令x2+（2+a）x+a2=0，則=a2+120；設(shè)g（x）

8、=x2+（2+a）x+a2，x=0是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；g（0）0；即a20；a2；實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+）故答案為：（2，+）17. 函數(shù)，且，則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，已知，.（）求的通項(xiàng)公式； （）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（）由3分 4分 5分（）11分13分略19. (本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)（1）求證：AB1平面A1BD；（2）求銳二面角AA1DB的余弦值；參考答案：法一：(1

9、)取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面BD-2分連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，則BD面AOB1 -4分在正方形中，平面-6分法二：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AOABC為正三角 形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面 BCC1B1，AO平面BCC1B1.2分取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)， .4分，AB1平面A1BD.6分(2)設(shè)平面A1AD的法向量為(1，1，)，(0，2，0)，.8分令z1得n(，

10、0，1)為平面A1AD的一個(gè)法向量由(1)知AB1平面A1BD，為平面A1BD的法向量.10分銳二面角AA1DB的大小的余弦值為.12分20. （本題9分） 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值.參考答案：解：（1） （2）略21. 在ABC中，求證：參考答案：略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得當(dāng)n2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=21=2也適合，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）裂項(xiàng)得=，由此可得前n項(xiàng)和為Tn=11，再結(jié)合（0，1），不難得到Tn1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2+n（n1）2