1、廣東省佛山市官窯高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域是（）ARB0Cx|xR，且x0Dx|x1參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x0函數(shù)y=的定義域是x|xR，且x0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：C3. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)1，公差2，則等于 ()A5 B6 C7 D9參考答案：C4. 已知函數(shù)f(2x-1)= ，則f(-1)=A9 B.0 C.

2、 4 D.-9參考答案：B5. 谷志偉，簡(jiǎn)書(shū)兩位老師下棋，簡(jiǎn)老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，則兩位老師下成和棋的概率為（）A10%B30%C20%D50%參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【解答】解：谷志偉，簡(jiǎn)書(shū)兩位老師下棋，簡(jiǎn)老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，兩位老師下成和棋的概率為：p=60%40%=20%故選：C6. 已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號(hào)下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【解答】解

3、：由題意，函數(shù)的定義域是3，1y=+=，由于x22x+3在3，1的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A7. 用二分法計(jì)算在內(nèi)的根的過(guò)程中：令f(x)= 得，則方程的根落在區(qū)間（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D8. 函數(shù)的大致圖象是( )A.B.C.D.參考答案：A9. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為方程|y2|0的解集為2，2集合y|yx21，xR與y|yx1，xR的公共元素所組成的集合是0，1集合x(chóng)|x10與集合x(chóng)|xa，aR沒(méi)有公共元素A0 B1 C2 D3參考答案：A 解析：中方程|y2|0的解集應(yīng)為x2，y2；中兩個(gè)集合公共元素所組成的集合為y|y1，此題

4、重點(diǎn)要注意點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別；中若a1，則有公共元素10. 已知點(diǎn)A（1，0）、B（1，3），向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為A2 B1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC1D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 設(shè)f（x）=x，（為常數(shù)）由4=2，可得=2即可解答： 解：設(shè)f（x）=x，（為常數(shù)）4=2，=2f（x）=x2=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值

5、范圍是參考答案：4a8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，解得4a8故答案為：4a813. 設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi)參考答案：解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立，；，由，所以 ，解得；14. 已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概

6、率，從而求出【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB=，于是=4x，解得=，從而=故答案為：15. 在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是_.參考答案：5x-y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.16. 已知tan

7、=2,求 = ；參考答案：-17. 已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求證：A

8、F平面CBF；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF.參考答案：(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF?平面ABEF，AFCB.又AB為圓O的直徑，AFBF.AF平面CBF.(2)設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN、AN，則MN綊CD.又AO綊CD，則MN綊AO.四邊形MNAO為平行四邊形OMAN.又AN?平面DAF，OM?平面DAF，OM平面DAF.19. 已知，a是實(shí)常數(shù)，（1）當(dāng)a=1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x）+f（m）0有解，求m的取值范圍參考答案：【考

9、點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）是奇函數(shù)，求出a，不等式f（f（x）+f（m）0有解，fmax（x）m有解，即可求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，定義域?yàn)镽，3x+1（1，+），f（x）（1，3），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，3）（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；下證明證明：設(shè)任意x1，x2R，且x1x2=0，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減（3）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）恒成立，即對(duì)xR恒成立，化簡(jiǎn)整理得，即a=1因?yàn)閒（f（x）+f（m）0

10、有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x）f（m）=f（m）有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）m有解，即fmax（x）m有解，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=1的值域?yàn)椋?，1），所以m1，即m120. 設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)x取值集合參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應(yīng)的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及為何值時(shí)取得最大值.【詳解】依題意.當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.由，解得的遞增區(qū)間為.由，解得的遞減區(qū)間為.由，即時(shí)，取得

11、最小值為.綜上所述：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，相應(yīng)的的取值集合為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降冪公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21. 已知集合，全集（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）.4分 （2）， ，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.10分（沒(méi)有等號(hào)扣1分）略22. 已知函數(shù)f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿足：f（x）a0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0 x3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間1，8上的最值的求解（2）由題意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0 x3）f（x）=（2x）24?2x6（0 x3）（2分