1、廣東省佛山市容桂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)M在曲線y = |x|上”是“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C2. 若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)定義形成等式解得答案.【詳解】若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.3. 已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A（1，0）和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PAPQ時(shí)

2、，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A（，3B1，+）C3，1D（，31，+）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)PAPQ建立方程，把P，Q代入拋物線方程，再根據(jù)方程有解，使判別式大于0，即可求得x的范圍【解答】解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則=（a+1，b），=（xa，yb）由PAPQ得（a+1）（xa）+b（yb）=0又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（xa）+（a21）（x2a2）=0整理得（a+1）（xa）1+（a1）（x+a）=0而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a1、xa所以式子可化為1+（a1）（x+a）=0整理得 a2+（x1）a+1x=

3、0由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解，即判別式0得（x1）24（1x）0，解得x3或x1故選D4. 下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()A B Cyex4ex Dylog3xlogx81參考答案：C略5. 已知集合A=x|x0，且AB=B，則集合B可能是（）Ax|x0Bx|x1C1，0，1DR參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個(gè)選項(xiàng)中的集合，逐一核對后即可得到答案【解答】解：由A=x|x0，且AB=B，所以B?AA、x|x0=x|x0=A，故本選項(xiàng)正確；B、x|x1，xR=（，1?0，+），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若B=1，0，1，則AB=0，

4、1B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、給出的集合是R，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題6. 5名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）AA55?A42種BA55?A52種CA55?A62種DA774A66種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，進(jìn)而由分步計(jì)算原理，計(jì)算可得答案【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位

5、中，有A42種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A7. 某網(wǎng)站開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動(dòng)，并將“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%，那么4個(gè)月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的（）A2倍以上，但不超過3倍 B3倍以上，但不超過4倍C4倍以上，但不超過5倍 D5倍以上，但不超過6倍參考答案：D8. 己知直線l1：4x3y+6=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A2B3CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線

6、的定義、性質(zhì)與方程【分析】由x=1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點(diǎn)P到直線l1：4x3y+6=0的距離和到直線l2：x=1的距離之和的最小值【解答】解：x=1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，P到x=1的距離等于PF，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）過P作4x3y+6=0垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是P，點(diǎn)P到直線l1：4x3y+6=0的距離和到直線l2：x=1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x3y+6=0距離，最小值=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用9. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. (,0) B. (0,) C.

7、 (,0) D. (0,)參考答案：C10. 如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C、三點(diǎn)，ABC=90，BA=BC, 球心O到平面AB C的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是( ) A. B. 2 C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長為2的四面體的體積為 參考答案：12. 如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。參考答案：平行四邊形或線段13. 若直線x+my+6=0與直線(m2)x+3y+2m=0平行，則m的值為_.參考答案：14. 若x、y且x+3y=1，則的最大值；參考答案：15. 命題“恒成立”是真命題

8、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ HYPERLINK / 參考答案：16. 已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的等差中項(xiàng)，則 參考答案：1略17. 函數(shù)的最小值是 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定f(x)的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為3，求a的值；()當(dāng)a=-1時(shí)，證明參考答案：()在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).(). () 見解析.【詳解】試題分析：()通過求導(dǎo)數(shù)，時(shí)，時(shí)，單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.()遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，確定

9、端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小”等步驟，得到的方程.注意分；，等不同情況加以討論.() 根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，令，利用“導(dǎo)數(shù)法”，研究有最大值，根據(jù), 得證.試題解析：()當(dāng)時(shí)，,，又,所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù). ()，若，,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，舍去;當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，舍去;若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，.綜上. () 由()知，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即，所以， 令，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，所以,即. 考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、證明不

10、等式.19. （本小題12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入成本）參考答案：，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為： 11分答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元. 12分20. 已知函數(shù)f（x）=過點(diǎn)（1，e）（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x0時(shí)，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)

11、造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，f（1）=e，b=0，f（x）=，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)遞增；當(dāng)x0或0 x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減；函數(shù)的增區(qū)間為1，+，減區(qū)間為（，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g（x）=，當(dāng)在（0，2）時(shí)，g（x）0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+）時(shí)，g（x）0，g（x）遞增，g（x）=為函數(shù)的最小值21. （12分）已知式子（2x2+）5（）求展開式中含的項(xiàng)；（）若（2x2+）5的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和比（+）n的展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)少28，求n的值參考答案：（）= 2分 令則， 4分展開式中含的項(xiàng)為： ，6分（）的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和為 8分的展開式中的第三項(xiàng)為： 10分依題意得，解得， 12分22. (本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x8相切于點(diǎn)P（4，0）（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2，求出直線l的方程參考答案：解：（1）由已知，