1、廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓x2+=1短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線l過定點(diǎn)（0，1）交橢圓于兩點(diǎn)C，D設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，則直線l斜率k的值為（）Ak=2Bk=3C.k=或3Dk=2或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求得AMB的坐標(biāo)，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），直線l：y=kx+1，運(yùn)用直線的斜率公式，可得=2，由題設(shè)知y12=4（1x12），y22=4（1x22），由此推出3x1

2、x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k210k+3=0，由此可推導(dǎo)出k的值【解答】解：由題意可得A（1，0），B（1，0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），直線l：y=kx+1，代入橢圓方程得（4+k2）x2+2kx3=0，=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=，x1x2=，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，結(jié)合x12+=1，所以y12=4（1x12），同理y22=4（1x22），代入上式，計(jì)算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k210k+3=0，解得k=3或k=，因?yàn)?2，x1，x2（1，1），所以y1，y2異號，故舍去k=，所

3、以k=3故選：B2. 有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是 ( ) A.命題“若, 則 ”的逆否命題為：“若, 則”. B.“”是“”的充分不必要條件. C.若為假命題，則、均為假命題. D.對于命題：使得. 則：均有.參考答案：C3. 線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）ABC線段的長短而定D以上都不對參考答案：A線段在平面內(nèi)，直線上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，直線與平面的位置關(guān)系是：直線在平面內(nèi)，即，故選4. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱參考答案：D5. 現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為t，要使其體積最大，其高為（）A.BC.D.

4、參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進(jìn)而得到圓錐體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法，易得到體積取最大值時(shí)，高h(yuǎn)與母線l之間的關(guān)系【解答】解：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為，（0ht）則圓錐的體積V=?（t2h2）?h=h3+h則V=h2+，令V=0則h=t0ht當(dāng)高h(yuǎn)=t時(shí)，圓錐的體積取最大值，故選：B6. 已知，則實(shí)數(shù)的值分別是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：D略7. 關(guān)于x的不等式mx2mx10的解集是全體實(shí)數(shù)，則m應(yīng)滿足的條件是（）A4，0B（4，0C0，4）D（4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的

5、性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】若m=0則10恒成立，若m0，由不等式的解集是全體實(shí)數(shù)可知f（x）=mx2mx1開口向下，0，列出不等式解出m的范圍【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式為10，恒成立；當(dāng)m0時(shí)，不等式mx2mx10的解集是全體實(shí)數(shù)，解得4m0綜上，m的取值范圍是（4，0故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，對m進(jìn)行討論是關(guān)鍵8. 已知實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值為A B C D參考答案：A9. 命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是

6、偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略10. 直線過點(diǎn) 且與直線垂直，則的方程是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個(gè)盒子的每一個(gè)角，它從一個(gè)角出發(fā)并回到原處，并且每個(gè)角恰好經(jīng)過一次，為了從一個(gè)角到另一個(gè)角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是_（蒼蠅的體積不計(jì)）參考答案：略12. 已知數(shù)列an滿足：，且a2+a4+a6=9，則的值為參考答案：5【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得數(shù)列an是公

7、比為3的等比數(shù)列，由已知a2+a4+a6=9，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a7+a9的值，代入得答案【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，an+1=3an，且an0，數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9， =35=故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題13. 展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為 參考答案：5514. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模是 參考答案：15. 已知圓C：（x3）2+（y2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是參考答案：，0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由弦長公式得

8、，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長等于2，故當(dāng)弦長大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長公式得，MN=22，故d1，即1，化簡得 8k（k+）0，k0，故答案為，016. 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取 名學(xué)生。參考答案：6017. CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的平面角等于 。參考答案

9、：arccos ( )三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1） 求z的值. （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3） 用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,

10、 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),

11、 (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.19. （本小題滿分12分）已知a，b，c是ABC

12、的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊， （1）若ABC面積為，c2，A60o，求b，a 的值。 （2）若a cosAb cosB，試判斷ABC的形狀。參考答案：（1）b1，a；（2）等腰三角形或直角三角形.20. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=1且x2，+），求f（x）的最小值；（3）在（2）條件下，（xk）f（x）+x+10恒成立，求k的取值范圍參考答案：（3）若，等價(jià)于 10分令 則恒成立，又，所以 14分21. （本小題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將AED、DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接EF，.（1）求證：； （2）求三棱錐的體積.參考答案：（1） 6（2）由等體積可知= 1222. （本小題滿分12 分）已知函數(shù)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對