1、12四川(文)1.(2012四川,文1)設(shè)集合A=a,b,B=b,c,d,則AB=().A.bB.b,c,dC.a,c,dD.a,b,c,dDAB=a,bb,c,d=a,b,c,d,故選D.2.(2012四川,文2)(1+x)7的展開式中x2的系數(shù)是().A.21B.28C.35D.42A因?yàn)楹瑇2項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的第三項(xiàng)T3=x2=21x2,所以x2的系數(shù)是21,故選A.3.(2012四川,文3)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕

2、駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為().A.101B.808C.1 212D.2 012B四個(gè)社區(qū)抽取的總?cè)藬?shù)為12+21+25+43=101,由分層抽樣可知,=,解得N=808.故選B.4.(2012四川,文4)函數(shù)y=ax-a(a0,且a1)的圖象可能是().C當(dāng)a1時(shí),y=ax是增函數(shù),-a-1,則函數(shù)y=ax-a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,故選項(xiàng)A不正確;y=ax-a的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0),故選項(xiàng)B不正確;當(dāng)0a1時(shí),y=ax是減函數(shù),y=ax-a的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0),故選項(xiàng)C正確;若0a1,則-1-a0,同理(a2-3)3+(a

3、6-3)3=2(a4-3)=(a4-3)M2,(a3-3)3+(a5-3)3=2(a4-3)=(a4-3)M3,(a4-3)3=(a4-3)(a4-3)2,其中M20,M30,所以(a1-3)3+(a2-3)3+(a7-3)3+7(a4-3)=(a4-3)M1+(a4-3)M2+(a4-3)M3+(a4-3)(a4-3)2+7(a4-3)=(a4-3)M1+M2+M3+(a4-3)2+7=0,因?yàn)镸1+M2+M3+(a4-3)2+70恒成立,所以a4-3=0,a4=3,而a1+a2+a7=7a4=21.故選D.13.(2012四川,文13)函數(shù)f(x)=的定義域是.(用區(qū)間表示)1-2x0,x

4、)的左焦點(diǎn)為F,直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A,B,FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是.如圖所示,設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F1,AB與x軸交于點(diǎn)H,則|AF|=2a-|AF1|,ABF的周長為2|AF|+2|AH|=2(2a-|AF1|+|AH|),AF1H為直角三角形,|AF1|AH|,僅當(dāng)|AF1|=|AH|,即F1與H重合時(shí),AFB的周長最大,即最大周長為2(|AF|+|AF1|)=4a=12,a=3,而b=,c=2,離心率e=.16.(2012四川,文16)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:若a2-b2=1,則a-b1;若-=1,則a-b1;若|-|=1,則|a-b|1;若|a3-b3|=

5、1,則|a-b|0,a21,故a1,而a-b=,a1,b0,a+b1,1,不正確;a,b為正實(shí)數(shù),且|-|=1.不妨設(shè)ab,則a-b=(-)(+)=+.而=+11,a-b=+1,不正確;a,b是正實(shí)數(shù),不妨設(shè)ab,a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab),a-b=,a3=1+b31,a21,a2+ab+b21,則01,a-b=1,即|a-b|1.同理,設(shè)ab,也能得到|a-b|0,且a1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)a10,=100.當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和最大?解:(1)取n=1,得=2S1=2a1,a1(a1-2)=0.若a1=0,則Sn=

6、0.當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=0-0=0,所以an=0(n1).若a10,則a1=.當(dāng)n2時(shí),2an=+Sn,2an-1=+Sn-1,兩式相減得2an-2an-1=an,所以an=2an-1(n2),從而數(shù)列an是等比數(shù)列,所以an=a12n-1=2n-1=.綜上,當(dāng)a1=0時(shí),an=0;當(dāng)a10時(shí),an=.(2)當(dāng)a10且=100時(shí),令bn=lg,由(1)有,bn=lg=2-nlg 2.所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為-lg 2).b1b2b6=lg=lglg 1=0,當(dāng)n7時(shí),bnb7=lg=lg0)與y軸相交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q,R,且|PQ|0,而當(dāng)1或-1為方程(*)的根時(shí),m的值為-1或1.結(jié)合題設(shè)(m0)可知,m0,且m1.設(shè)Q,R的坐標(biāo)分別為(xQ,yQ),(xR,yR),則xQ,xR為方程(*)的兩根.因?yàn)閨PQ|PR|,所以|xQ|1,且2,所以11+3,且1+,所以1=3,且=.綜上所述,的取值范圍是.22.(2012四川,文22)已知a為正實(shí)數(shù),n為自然數(shù),拋物線y=-x2+與x軸正半軸相交于點(diǎn)A.設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.(1)用a和n表示f(n);(2)求對所有n都有成立的a的最小值;(3)當(dāng)0a6.首先證明:當(dāng)0 x6x.設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+