1、 22/22一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)概念及其表示方法 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)概念及其表示方法 凡提到“應(yīng)力”，必須指明作用在哪一點(diǎn)，哪個(gè)（方向）截面上。因?yàn)槭芰?gòu)件內(nèi)同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力一般是不同的，通過同一點(diǎn)不同（方向）截面上應(yīng)力也是不同的。例如，圖8-1彎曲梁橫截面上各點(diǎn)具有不同的正應(yīng)力與剪應(yīng)力； 圖8-2通過軸向拉伸桿件同一點(diǎn)的不同（方向）截面上具有不同的應(yīng)力。 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)是指通過一點(diǎn)不同截面上的應(yīng)力情況，或指所有方位截面上應(yīng)力的集合。應(yīng)力分析就是研究這些不同方位截面上應(yīng)力隨截面方向的變化規(guī)律。如圖8-3是通過軸向拉伸桿件內(nèi)點(diǎn)不同（方向）截面上 的應(yīng)力情況（集合） 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可用圍繞該點(diǎn)截取的微

2、單元體（微正六面體）上三對互相垂直微面上的應(yīng)力情況來表示。如圖8-4（a,b）為軸向拉伸桿件內(nèi)圍繞點(diǎn)截取的兩種微元體。 特點(diǎn)：根據(jù)材料的均勻連續(xù)假設(shè)，微元體（代表一個(gè)材料點(diǎn)）各微面上的應(yīng)力均勻分布，相互平行的兩個(gè)側(cè)面上應(yīng)力大小相等、方向相反；互相垂直的兩個(gè)側(cè)面上剪應(yīng)力服從剪切互等關(guān)系。 8-平面應(yīng)力狀態(tài)的工程實(shí)例 薄壁圓筒壓力容器 為平均直徑，為壁厚 由平衡條件 得軸向應(yīng)力：（8-1a） 圖8-5c（-，-為相距為的橫截面，H-H為水平徑向面） 由平衡條件或, 得環(huán)向應(yīng)力： （8-1b） 2球形貯氣罐（圖8-6） 由球?qū)ΨQ知徑向應(yīng)力與緯向應(yīng)力相同，設(shè)為對半球?qū)懫胶鈼l件： 得（8-2） 3彎曲與

3、扭轉(zhuǎn)組合作用下的圓軸 4受橫向載荷作用的深梁 8-3平面一般應(yīng)力狀態(tài)分析解析法空間一般應(yīng)力狀態(tài) 如圖8-9a所示，共有9個(gè)應(yīng)力分量：面上的，；面上的， ，；面上的，。 1）應(yīng)力分量的下標(biāo)記法：第一個(gè)下標(biāo)指作用面（以其外法線方向表示），第二個(gè)下標(biāo)指作用方向。由剪應(yīng)力互等定理，有： ， ， 。2）平面一般應(yīng)力狀態(tài)如圖8-9b所示，即空間應(yīng)力狀態(tài)中，方向的應(yīng)力分量 全部為零（）；或只存在作用于x-y平面內(nèi)的應(yīng)力分量， ，其中，分別為，的簡寫，而= 。 3）正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力以對微元體內(nèi)任意一點(diǎn)取矩為順時(shí)針者為正，反之為負(fù)。 2平面一般應(yīng)力狀態(tài)斜截面上應(yīng)力 如圖8-10所示

4、，斜截面平行于軸且與面成傾角，由力的平衡條件： 和 可求得斜截面上應(yīng)力，： （8-3a） (8-3b) 注意到：1） 圖8-10b中 應(yīng)力均為正 值，并規(guī)定傾 角自軸 開始逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動者為正， 反之為負(fù)。2）式中均為面上剪應(yīng)力，且已按剪應(yīng)力互等定理將換成。3正應(yīng)力極值主應(yīng)力 根據(jù)（8-3a）式，由求極值條件，得 即有（8-4a） 為取極值時(shí)的角，應(yīng)有，兩個(gè)解。 將相應(yīng)值，分別代入(8-3a)，(8-3b)即得： （8-4b）; (8-4c) 說明：1）當(dāng)傾角轉(zhuǎn)到和面時(shí)，對應(yīng)有，其中有一個(gè)為極大值，另一個(gè)為極小值；而此時(shí)，均為零?？梢娫谡龖?yīng)力取極值的截面上剪應(yīng)力為零（如圖8-11a）。 2）定義

5、：正應(yīng)力 取極值的面（或 剪應(yīng)力為零的 面）為主平面， 主平面的外法線 方向稱主方向， 正應(yīng)力的極值稱主應(yīng)力，對平面一般應(yīng)力狀態(tài)通常有兩個(gè)非零主應(yīng)力：，故也稱平面應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)。 4剪應(yīng)力極值主剪應(yīng)力 根據(jù)(8-3b)式及取極值條件，可得：（8-5a） 為取極值時(shí)的角，應(yīng)有，兩個(gè)解。將相應(yīng)值，分別代入(8-3b)，(8-3a)即得： (8-5b) ； 說明：1）當(dāng)傾角轉(zhuǎn)到和面時(shí)，對應(yīng)有，且二者大小均為，方向相反，體現(xiàn)了剪應(yīng)力互等定理，而此兩面上正應(yīng)力大小均取平均值（如圖8-11b）。 2）定義：剪應(yīng)力取極值的面稱主剪平面，該剪應(yīng)力稱主剪應(yīng)力。注意到： ；或 因而主剪平面與主平面成夾角。

6、 平面一般應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓法 1應(yīng)力圓方程 由式（8-3a）和(8-3b)消去，得 到(8-6) 此為以，為變量的圓方程，以為橫坐標(biāo)軸，為縱坐標(biāo)軸，則此圓圓心 坐標(biāo)為，半徑為，此圓稱應(yīng)力圓或莫爾（Mohr）圓。 2應(yīng)力圓的作法 應(yīng)力圓法也稱應(yīng)力分析的圖解法。作圖8-12a所示已知平面一般應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓及求傾角為的斜截面上應(yīng)力，的步驟如下： 1）根據(jù)已知應(yīng)力，值選取適當(dāng)比例尺； 2）在坐標(biāo)平面上，由圖8-12a中微元體的1-1，2-2面上已知應(yīng)力作1（，），2（，-）兩點(diǎn)； 3）過1，2兩點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作應(yīng)力圓；4）半徑逆時(shí)針（與微元體上轉(zhuǎn)向一致）轉(zhuǎn)過圓心角得3點(diǎn)，則3

7、點(diǎn)的橫坐標(biāo)值即為，縱坐標(biāo)值即為。 3微元體中面上應(yīng)力與應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系 1）=，= 的證明： = 已知： ； 則，讓，對照上式與式 （8-3a），可知= 。 對照上式與式（8-3b），可知= 。 2）幾個(gè)重要的對應(yīng)關(guān)系 ； （即式（8-5b） 主平面位臵：應(yīng)力圓上由1點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過到點(diǎn)。 ，（即式（8-4a），對應(yīng)微元體內(nèi)從面順時(shí)針轉(zhuǎn)過角（面）。 應(yīng)力圓上繼續(xù)從點(diǎn)轉(zhuǎn)過到，對應(yīng)微元體上從面繼續(xù)轉(zhuǎn)過到 面，此時(shí)（即式（8-4c） 建議讀者對，點(diǎn)（對應(yīng)主剪應(yīng)力）作同樣討論。 空間應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 1主應(yīng)力 對于空間一般應(yīng)力狀態(tài)（如圖8-9a），可以 證明，總可將微元體轉(zhuǎn)到某一方位

8、，此時(shí)三對 微面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力作用（如圖 8-13）。此三對微面即主平面，三個(gè)正應(yīng)力即 主應(yīng)力（正應(yīng)力極值）。空間一般應(yīng)力狀態(tài)一般具有三個(gè)非零的主應(yīng)力，故也稱三向應(yīng)力狀態(tài)。 約定：三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值從大到小排列，即。 例8-1 式（8-1a），(8-1b)所示薄壁圓筒為二向應(yīng)力狀態(tài)，有兩個(gè)主應(yīng)力 ， 內(nèi)壁有內(nèi)壓 工程上略去不計(jì)，則有：，。 例8-2 圖8-7所示受彎曲與扭轉(zhuǎn)組合作用圓軸中的1點(diǎn)，可用圖8-14所示應(yīng)力圓求其主應(yīng)力： ，二向應(yīng)力狀 態(tài)。所以， 2主剪應(yīng)力，最大剪應(yīng)力 若已知（或已求得）三個(gè)主應(yīng)力，可求： 1）平行方向的任意斜截面上應(yīng)力（如圖8-15a）。由于不參加圖8-1

9、5b 所示微元體的力平衡?？衫檬剑?-3a）、(8-3b)： ； 相應(yīng)于圖8-15c中，構(gòu)成的應(yīng)力圓，此時(shí)主剪應(yīng)力： ，（圖8-15c上的點(diǎn)）。 2）平行方向斜截面上的主剪應(yīng)力（見圖8-16a，b，c） 主剪應(yīng)力：。（見圖8-15c中，構(gòu)成的應(yīng)力圓上點(diǎn)）。 3）求平行方向斜截面上的主剪應(yīng)力（見圖8-15c中點(diǎn)）。 。 結(jié)論：在按約定排列的三個(gè)非零主應(yīng)力，作出的兩兩相切的三個(gè)應(yīng) 力圓中，可以找到三個(gè)相應(yīng)的主剪應(yīng)力，其中最大剪應(yīng)力值為： 處在與，作用面成的面上。例8-1中：, 而非 。 例8-2中： 3任意斜截面上應(yīng)力 已知主應(yīng)力，設(shè)斜截面法線的方向余弦為，。求任意斜截面上應(yīng)力。 設(shè)斜面面積，則

10、三個(gè)側(cè)面面積： ， 三個(gè)方向余弦滿足關(guān)系：（a） 由平衡條件，和有： ，（b） 由總應(yīng)力的三個(gè)分量可得總應(yīng) 力：（c） 也可分解為法線方向的正應(yīng)力和面上剪應(yīng)力（圖8-17c），則 有（d） 由式（d），（c）得：（e） ，在斜面法線上投影之代數(shù)和為，注意到式（b）， 則有：（f） 由式（a），（e），（f）可解得： (8-7) 討論： 1）在以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)平面內(nèi)，以上三式分別表示三個(gè)應(yīng)力 圓，且交于一點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)即為斜截面上的應(yīng)力（，）。 2）由于、，在約定條件下，可由以上三式證明任意斜截面上應(yīng)力均落在圖8-14c所示三個(gè)主應(yīng)力圓包圍的陰影線面積內(nèi)。 3）當(dāng)，式（8-7）第一式即為

11、圖8-14c中，組成的應(yīng)力圓方程，在 所有平行方向的斜截面中，與，成的斜面上具有主剪應(yīng)力 ，同理，當(dāng)，和時(shí)，對應(yīng)有，及，組成的應(yīng)力圓方程，分別可得主剪應(yīng)力： 和，可見，。 建立強(qiáng)度理論的基本思想 不同材料在同一環(huán)境及加載條件下對“破壞”（或稱為失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。 例1常溫、靜載條件下，低碳鋼 的拉伸破壞表現(xiàn)為塑性屈服失 效，具有屈服極限，鑄鐵破壞 表現(xiàn)為脆性斷裂失效，具有抗拉 強(qiáng)度。圖9-1a,b 同一材料在不同環(huán)境及加載條件 下也表現(xiàn)出對失效的不同抗力。 例2常溫靜載條件下，帶有環(huán)形深切 槽的圓柱形低碳鋼試件受拉時(shí)，不再 出現(xiàn)塑性變形，而沿切槽根部發(fā)生脆 斷，切槽導(dǎo)致的應(yīng)力集

12、中使根部附近 出現(xiàn)兩向和三向拉伸型應(yīng)力狀態(tài)。圖 （9-2a,b） 例3 常溫靜載條件下，圓柱形鑄鐵試件受壓時(shí)，不再出現(xiàn)脆性斷口，而出現(xiàn)塑性變形，此時(shí)材料處于壓 縮型應(yīng)力狀態(tài)。圖（9-3a） 例4 常溫靜載條件下，圓 柱形大理石試件在軸向壓 力和圍壓作用下發(fā)生明顯 的塑性變形，此時(shí)材料處 于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下。 圖b 根據(jù)常溫靜力拉伸和 壓縮試驗(yàn)，已建立起單向 應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn) 則，考慮安全系數(shù)后，其 強(qiáng)度條件為，根據(jù)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，可建立起純剪應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則，考慮安全系數(shù) 后，強(qiáng)度條件為。 建立常溫靜載一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則強(qiáng)度理論的基本思想是：）確認(rèn)引起材料失效存

13、在共同的力學(xué)原因，提出關(guān)于這一共同力學(xué)原因的假設(shè)； ）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)（如拉伸），建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。 ）實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。 關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（第一強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中的最大拉應(yīng)力到達(dá)材料的正斷抗力時(shí)，即產(chǎn)生脆性斷裂。 表達(dá)式： 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) ，當(dāng)， 簡單拉伸破壞試驗(yàn)中材料的正斷抗力 ， 最大拉應(yīng)力脆斷準(zhǔn)則：(9-1a) 相應(yīng)的強(qiáng)度條件： (9-1b) 適用范圍：雖然只突出而未考慮的影響，它與鑄鐵，工具鋼，工業(yè)陶瓷

14、等多數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合。特別適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)（如 ），混合型應(yīng)力狀態(tài)中拉應(yīng)力占優(yōu)者（但 ）。 2最大伸長線應(yīng)變準(zhǔn)則（第二強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中最大伸長線應(yīng)變到達(dá)材料的脆斷伸長線應(yīng)變時(shí)，即產(chǎn)生脆性斷裂。 表達(dá)式：。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：，當(dāng)； 簡單拉伸破壞試驗(yàn)中材料的脆斷伸 長線應(yīng)變 ， 最大伸長線應(yīng)變準(zhǔn)則：（9-2a） 相應(yīng)的強(qiáng)度條件：（9-2b） 適用范圍：雖然考慮了，的影響，它只與石料、混凝土等少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合（如圖9-4所示），鑄鐵在混合型壓應(yīng)力占優(yōu)應(yīng)力狀態(tài)下（ ）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也較符合，但上述材料的脆斷實(shí)驗(yàn)不支持本理論描寫的，對材料強(qiáng)度的影響規(guī)律。 關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度

15、理論 1最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則（第三強(qiáng)度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中的最大剪應(yīng)力到達(dá)該材料的剪切抗力時(shí)，即產(chǎn)生塑性屈服。表達(dá)式： 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)， 簡單拉伸屈服試驗(yàn)中的剪切抗力 ， 最大剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則：（9-3a） 相應(yīng)的強(qiáng)度條件：（9-3b） 適用范圍：雖然只考慮了最大主剪應(yīng)力，而未考慮其它兩個(gè)主剪應(yīng)力， 的影響，但與低碳鋼、銅、軟鋁等塑性較好材料的屈服試驗(yàn)結(jié)果符合較好；并可用于像硬鋁那樣塑性變形較小，無頸縮材料的剪切破壞，此準(zhǔn)則也稱特雷斯卡（Tresca）屈服準(zhǔn)則。 2形狀改變比能準(zhǔn)則（第四強(qiáng) 度理論） 基本觀點(diǎn)：材料中形狀改變比能到 達(dá)該材料的臨界值時(shí)，即產(chǎn) 生塑性屈服。 表達(dá)式： 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) ，

16、簡單拉伸屈服試驗(yàn)中的相應(yīng)臨界值 ， 形狀改變比能準(zhǔn)則： （9-4a） 相應(yīng)的強(qiáng)度條件：（9-4b）適用范圍：它既突出了最大主剪應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主剪應(yīng)力的影響，它與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好。此準(zhǔn)則也稱為米澤斯（Mises ）屈服準(zhǔn)則，由于機(jī)械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因而較多地采用偏于安全的第三強(qiáng)度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，因而較多地采用第四強(qiáng)度理論。 *附：泰勒奎尼（TaylorQuinney）薄壁圓筒屈服試驗(yàn)（1931）。 米澤斯與特雷斯卡屈服準(zhǔn)則的試驗(yàn)驗(yàn)證。薄壁圓筒承受拉伸與扭轉(zhuǎn)組合作用時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)如圖9-5a。 主應(yīng)力：，

17、代入第三強(qiáng)度理論：或（a）；代入第四 強(qiáng)度理論： 或 （b）（a），（b）式 在以為坐標(biāo) 軸的平面內(nèi)為兩條具有不同短軸的理論橢圓曲線（圖9-5b）。 結(jié)果：試驗(yàn)點(diǎn)基本上落于兩條理論曲線之間，大多數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)更接近于第四強(qiáng)度理論曲線。 莫爾強(qiáng)度理論 1不同于四個(gè)經(jīng)典強(qiáng)度理論，莫爾理論不致力于尋找（假設(shè)）引起材料失效的共同力學(xué)原因，而致力于盡可能地多占有不同應(yīng)力狀態(tài)下材料失效的試驗(yàn)資料，用宏觀唯象的處理方法力圖建立對該材料普遍適用（不同應(yīng)力狀態(tài)）的失效條件。2自相似應(yīng)力圓與材料的極限包絡(luò)線 自相似應(yīng)力圓：如 果一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中 所有應(yīng)力分量隨各 個(gè)外載荷增加成同 一比例同步增加， 則表現(xiàn)為最大應(yīng)力圓自相

18、似地?cái)U(kuò)大。 材料的極限包絡(luò)線：隨著外載荷成比例增加，應(yīng)力圓自相似地?cái)U(kuò)大，到達(dá)該材料出現(xiàn)塑性屈服或脆性斷裂時(shí)的極限應(yīng)力圓。只要試驗(yàn)技術(shù)許可，務(wù)求得到盡可能多的對應(yīng)不同應(yīng)力狀態(tài)的極限應(yīng)力圓，這些應(yīng)力圓的包絡(luò)線即該材料的極限（狀 態(tài)）包絡(luò)線。圖9-6a所示即包含拉伸、圓軸扭轉(zhuǎn)、壓縮三種應(yīng)力狀態(tài)的極限包絡(luò)線。 3對拉伸與壓縮極限應(yīng)力圓所作的公切線是相應(yīng)材料實(shí)際包絡(luò)線的良好近似（圖9-6b）。實(shí)際載荷作用下的應(yīng)力圓落在此公切線之內(nèi)，則材料不會失效，到達(dá)此公切線即失效。由圖示幾何關(guān)系可推得莫爾強(qiáng)度失效準(zhǔn)則。 對于抗壓屈服極限大于抗拉屈服極限的材料（即） （9-5a） 對于抗壓強(qiáng)度極限大于抗拉強(qiáng)度極限的材料

19、（即） （9-5b） 強(qiáng)度條件具有同一形式：或（9-5c） 相應(yīng)于式（9-5a），；相應(yīng)于式（9-5b），, 對鑄鐵，陶瓷材料，對大多數(shù)金屬，此時(shí)莫爾強(qiáng)度條件退化為最大剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。 4適用范圍： 1）適用于從拉伸型到壓縮型應(yīng)力狀態(tài)的廣闊范圍，可以描述從脆性斷裂向塑性屈服失效形式過渡（或反之）的多種失效形態(tài)，例如“脆性材料”在壓縮型或壓應(yīng)力占優(yōu)的混合型應(yīng)力狀態(tài)下呈剪切破壞的失效形式。 2）特別適用于抗拉與抗壓強(qiáng)度不等的材料。 3）在新材料（如新型復(fù)合材料）不斷涌現(xiàn)的今天，莫爾理論從宏觀角度歸納大量失效數(shù)據(jù)與資料的唯象處理方法仍具有廣闊應(yīng)用前景。 含裂紋構(gòu)件的脆斷準(zhǔn)則 1概述 隨著現(xiàn)代技術(shù)與工

20、業(yè)的發(fā)展，新材料、新工藝，大型結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的出現(xiàn)和工作環(huán)境的苛刻化，構(gòu)件中隱含宏觀裂紋或由微觀裂紋成長為宏觀裂紋的機(jī)會大大增加，宏觀裂紋發(fā)展到了臨界長度，裂紋尖端高度的應(yīng)力集中會導(dǎo)致高強(qiáng)度、低韌性材料（構(gòu)件）發(fā)生脆性斷裂而失效。線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）研究構(gòu)件中裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，并建立由此導(dǎo)致的脆性斷裂準(zhǔn)則，為含裂紋構(gòu)件防脆斷設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 2裂紋導(dǎo)致的脆斷事故分析 1）全焊接大型結(jié)構(gòu),如大型貯油罐,貯氣罐，高壓容器，全焊接輪船，大型橋梁等。由于焊縫及其附近的熱影響區(qū)中存在各種缺陷,夾渣、微裂紋等宏觀裂紋源而導(dǎo)致脆斷事故。 實(shí)例之一：二戰(zhàn)期間，美國250艘全焊接戰(zhàn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)船的斷裂事故，其中10艘在

21、平靜港灣突然一斷為二。 2）現(xiàn)代冶煉技術(shù)和復(fù)合材料的研制工藝為航空、航天等高新技術(shù)工業(yè)領(lǐng)域提供了超高強(qiáng)度，相對偏低韌性的結(jié)構(gòu)材料，使允許的臨界裂紋長度大大減小，材料脆性傾向大大增加。 實(shí)例之二：50年代末，60年代初，美國在發(fā)射北極星導(dǎo)彈試驗(yàn)中多次發(fā)生發(fā)動機(jī)殼體爆炸事故，發(fā)射火箭時(shí)曾發(fā)生助推器在半空爆炸。調(diào)查表明：殼體材料 Kgf/mm2 ,工作應(yīng)力Kgf/mm2 ，常規(guī)強(qiáng)度沒有問題，但在爆炸碎片中發(fā)現(xiàn)殘留的宏觀裂紋。 3 裂紋導(dǎo)致構(gòu)件脆斷事故的特點(diǎn) 1）構(gòu)件中存在宏觀裂紋它們是初始宏觀裂紋（可由無損探傷查檢）或初始微觀裂紋在疲勞、腐蝕、多次沖擊下成長為宏觀裂紋。 2）低應(yīng)力斷裂由于宏觀裂紋尖

22、端的應(yīng)力集中，高應(yīng)力區(qū)中存在二向及三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)大大加強(qiáng)了材料脆化傾向，導(dǎo)致宏觀工作應(yīng)力大大低于靜載強(qiáng)度指標(biāo)（如）情況下的低應(yīng)力斷裂破壞，破壞之前沒有任何宏觀塑性變形預(yù)兆。 4 型裂紋尖端附近的應(yīng)力場 1）裂紋擴(kuò)展的三種基本形式（圖9-8）：其中以型為最危險(xiǎn)，其遠(yuǎn)場應(yīng)力（載 荷）垂直于裂紋面（見 圖9-9） 2）型裂紋尖端附近 應(yīng)力場（圖9-10）： 局部應(yīng)力場的應(yīng)力分量表達(dá)式為 （9-6a） 其中（9-6b） 控制應(yīng)力場強(qiáng)弱程度的稱型應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF） 此處垂直于裂紋面的遠(yuǎn)場應(yīng)力（載荷） 裂紋長度 幾何形狀因子，與裂紋體幾何形狀、尺寸、加載情況有關(guān)。如圖（9-11）。3）斷裂準(zhǔn)則與斷裂

23、韌性 對于宏觀裂紋導(dǎo)致的脆性斷裂，即裂紋一旦起裂就迅速失穩(wěn)擴(kuò)展直至構(gòu)件沿裂紋面斷裂，以應(yīng)力強(qiáng)度因子為控制參量建立脆斷準(zhǔn)則 （9-7） 其中與所加載荷有關(guān)（見式（9-6b），可查有關(guān)應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊）。 由標(biāo)準(zhǔn)試樣（如圖9-9），按規(guī)定試驗(yàn)程序測試得到。如見我國正式規(guī)定文件GB416184（金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度試驗(yàn)方法）；國際上，如美國宇航局、美國材料試驗(yàn)學(xué)會頒發(fā)的ASTME39978。 按上述規(guī)定測得的是材料的常量，稱平面應(yīng)變斷裂韌度，它反映了材料對裂紋快速擴(kuò)展的抗力。 強(qiáng)度理論的應(yīng)用 1選用原則 1）對于常溫、靜載、常見應(yīng)力狀態(tài)下通常的塑性材料，如低碳鋼，其彈性失效狀態(tài)為塑性屈服；通常的

24、脆性材料，如鑄鐵，其彈性失效狀態(tài)為脆性斷裂，因而可根據(jù)材料來選用強(qiáng)度理論： 第三強(qiáng)度理論可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)。 塑性材料第四強(qiáng)度理論可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對材料強(qiáng)度指標(biāo)，載荷計(jì)算較有把握。 第一強(qiáng)度理論用于拉伸型和拉應(yīng)力占優(yōu)的混合型應(yīng)力狀態(tài)。 脆性材料第二強(qiáng)度理論僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。 2）對于常溫、靜載但具有某些特殊應(yīng)力狀態(tài)的情況，不能只看材料，還必須考慮應(yīng)力狀態(tài)對材料彈性失效狀態(tài)的影響，根據(jù)所處失效狀態(tài)選取強(qiáng)度理論。 塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷破壞，應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論，但此時(shí)的失效應(yīng)力應(yīng)通過能造成材料脆斷的試驗(yàn)獲得。 脆性材料（如大理石）在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下

25、呈塑性屈服失效狀態(tài)，應(yīng)選用第 三、第四強(qiáng)度理論，但此時(shí)的失效應(yīng)力應(yīng)通過能造成材料屈服的試驗(yàn)獲得。 脆性材料在壓縮型或混合型壓應(yīng)力占優(yōu)的應(yīng)力狀態(tài)下，像鑄鐵一類脆性材料均 具有的性能，可選擇莫爾強(qiáng)度理論。 2題例 例9-1 試建立鋼軸在 彎扭組合作用下的強(qiáng) 度條件。 解：如圖9-12 軸上危險(xiǎn)點(diǎn)（如1點(diǎn)）的正應(yīng)力與剪應(yīng)力簡單表示為： ，（a） 危險(xiǎn)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為，（b） 若選用第三強(qiáng)度理論，并引用（b）式，則有若選用第四強(qiáng)度理論，并 引用（b）式，則有 （9-7a） （9-7b） 若將（a）式分別代入（9-7a）、（9-7b）式則相應(yīng)有 （9-8a）；（9-8b） 例9-2 試對圖9-13所示薄

26、壁圓筒壓力氣罐推導(dǎo)設(shè)計(jì)壁厚的公式。（1）材料為 鑄鐵，已知；（2）材料為壓力容器用鋼，已知。 解：氣罐承受內(nèi)壓較低，一般為薄壁容器，在內(nèi)壓作用下產(chǎn)生拉伸型應(yīng)力狀態(tài)： ，（a） 對（1），選用第一強(qiáng)度理 論， （9-9a） 對（2），選用第三強(qiáng)度理 論 ，（9-9b） 選用第四強(qiáng)度理論 （9-9c），得 出的應(yīng)滿足 。 例9-3 圖示液壓鋼瓶由鑄鐵制成，已知平均直徑，抗拉強(qiáng)度Mpa, 抗壓強(qiáng)度Mpa，試導(dǎo) 出軸向壓力時(shí)的壁厚 設(shè)計(jì)公式。 解：應(yīng)力狀態(tài)中各應(yīng)力分量為 ， （a） 此為壓應(yīng)力占優(yōu)的混合型應(yīng)力狀態(tài)，選用莫爾理論： ； 若計(jì)算所得，則滿足薄壁圓筒條件，若則應(yīng)調(diào)整有關(guān)參數(shù)，或按厚壁圓筒進(jìn)行

27、設(shè)計(jì)。 例9-4某中強(qiáng)鋼Mpa , Mpa;某高強(qiáng)鋼 Mpa , Mpa，試估算此兩種材料制成的圓筒形壓力氣瓶所含縱向 裂紋尺寸的臨界值，若要求二者具有同樣的工作安全系數(shù)（取）。（圖9-15 a） 解：按脆斷準(zhǔn)則 ， （a） 則有 （b）圍繞縱向裂紋取出足夠大的板塊（圖9-13b），近似視為無限大板， 此時(shí)：， c）式（c）代入（b）： 對中強(qiáng)鋼m mm, 此時(shí)Mpa。 對高強(qiáng)鋼m mm, 此時(shí) Mpa。 結(jié)論： 1）對于中、低強(qiáng)度鋼，相應(yīng)斷裂韌度較高，允許臨界裂紋長度較長，因而對中、小型零件不會出現(xiàn)裂紋導(dǎo)致的脆斷問題，主要考慮常規(guī)強(qiáng)度問題（應(yīng)用經(jīng)典強(qiáng)度理論）。 2）對于高強(qiáng)、超高強(qiáng)鋼，如果相

28、應(yīng)斷裂韌度較低，允許臨界裂紋長度很短，除 應(yīng)進(jìn)行常規(guī)強(qiáng)度校核外，必須嚴(yán)格檢查與控制內(nèi)含裂紋長度，利用斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行安全校核，因而對結(jié)構(gòu)材料，高強(qiáng)度不是追求的唯一目標(biāo)，還應(yīng)提高其斷裂韌性。 組合變形。概述 1構(gòu)件的受力情況分為基本受力（或基本變形）形式（如中心受拉或受壓，扭轉(zhuǎn)，平面彎曲,剪切）和組合受力（或組合變形）形式。組合變形由兩種以上基本變形形式組成。 2處理組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形（位移）問題時(shí)，可以運(yùn)用基于疊加原理的疊加法。 疊加原理：如果內(nèi)力、應(yīng)力、 變形等與外力成線性關(guān)系，則 在小變形條件下，復(fù)雜受力情 況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個(gè)基本變形單獨(dú)受力情

29、況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加，且與各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān)。 說明： 保證上述線性關(guān)系的條件是線彈性 材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡 克定律； 必須是小變形，保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算，且能保證與加載次序無關(guān)。如10-1a圖所示縱橫彎曲問題，橫截面上內(nèi)力（圖10-1b）為N=P，M(x)=?？梢姰?dāng)撓度（變形）較大時(shí)，彎矩中與撓度有關(guān)的附加彎矩不能略去。雖然梁是線彈性的，彎矩、撓度與P的關(guān)系卻仍為非線性的，因而不能用疊加法。除非梁的剛度較大，撓度很小，軸力引起的附加彎矩可略去。 兩個(gè)互相垂直平面內(nèi)彎曲的組合 圖 10-2( a)所 示構(gòu) 件具 有兩個(gè)對稱面（y，z為對稱軸），橫向載

30、荷P通過截面形心與y軸成 夾角，現(xiàn)按疊加法寫出求解梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力的解法與步驟： 根據(jù)圣維南原理，將載荷按基本變形加載條件進(jìn)行靜力等效處理，現(xiàn)將P沿橫截面對稱軸分解為P y、P z，則有，（圖a） 得到相應(yīng)的幾種基本變形形式，分別計(jì)算可能危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力?，F(xiàn)分別按兩個(gè)平面彎曲（圖b，c）計(jì)算。P y ，P z 在危險(xiǎn)面（固定端）處分別有彎矩： ，（圖d）。M y 作用下產(chǎn)生以y軸為中性軸的平面彎曲，bd與ac邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力 (a) ，M z 作用下產(chǎn)生以z軸為中性軸的平面彎曲,ab 與cd邊上分別產(chǎn)生最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力(b) 由疊加法得組合變形情況下，亦即原載荷作用下危

31、險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力?，F(xiàn)可求得P y，P z共同作用下危險(xiǎn)點(diǎn)（b、c點(diǎn)）彎曲正應(yīng)力（同一點(diǎn)同一微面上的正應(yīng)力代數(shù) 相加）(10-1) 上述橫向載荷P構(gòu)成的彎曲區(qū)別于平面彎曲，稱斜彎曲。它有以下兩個(gè)特點(diǎn)： 構(gòu)件的軸線變形后不再是載荷作用平面內(nèi)的平面曲線，而是一條空向曲線； 橫截面內(nèi)中性軸不再與載荷作用線垂直；或中性軸不再與彎矩矢量重合（如為實(shí)心構(gòu)件）。如圖10-2(e)所示，橫截面上任意點(diǎn)m（y，z）的正應(yīng)力 為(10-2) 根據(jù)中性軸定義，令 =0，即得中性軸位臵表達(dá)式 當(dāng)，；現(xiàn)為矩形（hb），則。形成斜彎曲，中性軸與M矢量不重合。 當(dāng)（如圖10-2中為圓截面），即載荷通過截面形心任意方向均形成平面彎曲

32、，若圓截面直徑為D，則有 (10-3) 中心拉伸或壓縮與彎曲的組合 以圖10-3a所示偏心壓縮問題為例 1求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力 可以用上述載荷處理法，將作用于點(diǎn)F（y p ，z p）的偏心載荷P向構(gòu)件軸線（或端面形心O）平移，得到相應(yīng)于中心壓縮和兩個(gè)平面彎曲的外載荷。現(xiàn)直接用截面法（內(nèi)力處理法）。如圖10-3b所示，端面上偏心壓縮力P在橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力分量為 N=P，M y=PZ p，M z=Py p 在該橫截面上任意點(diǎn)m（y ，z）的正應(yīng)力為壓應(yīng)力和兩個(gè)平面彎曲（分別繞y 和z軸）正應(yīng)力的疊加： (10-4) a點(diǎn)有最大壓應(yīng)力，b點(diǎn)有最大拉應(yīng)力 ；(10-5) 其中，。 2中性軸位臵和截面核心 讓

33、式（10-4）中，并定義截面慣性半徑，。設(shè)中性軸 上任意點(diǎn)坐標(biāo)為y o ，z o 。則由式（10-4）得（10-6），這是一不通過形心O的中性軸方程（直線方程）。它在y軸和z軸上截距分別 為，(10-7) 對于混凝土、大理石等抗拉能力比抗壓能力小得多的材料，設(shè)計(jì)時(shí)不希望偏心壓縮在構(gòu)件中產(chǎn)生拉應(yīng)力。滿足這一條件的壓縮載荷的偏心距y p ，z p 應(yīng)控制在橫截面中一定范圍內(nèi)（使中性軸不會與截面相割，最多只能與截面周線相切或重合），由式（10-7）有 ，(10-8) 橫截面上存在的這一范圍稱為截面核心，它由式（10-8）的偏心距軌跡線圍成。式中y ot ，z ot 現(xiàn)為橫截面周邊（輪廓線）上一點(diǎn)的坐

34、標(biāo)。 例10-1 短柱的截面為矩形，尺寸為（圖10-4a）。試確定截面核心。 解：對稱軸y，z即為截面圖形的形心主慣性軸，。設(shè)中性軸與AB邊重合，則它在坐標(biāo)軸上截距為 ， 于是偏心壓力P的偏心距為， 即圖10-4a中的a點(diǎn)。同理若中性軸為BC邊，相應(yīng)為b點(diǎn)，b(0 ,) 。余類推，由于中性軸方程為直線方程，最后可得圖10-4a中矩形截面的截面核心為abcd（陰影線所示）。 例10-2 讀者可證圖10-4b所示半徑為r的圓截面短柱，其截面核心為半徑為 的圓形。 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 1圓截 面桿件 設(shè)圖 10-5a 所示為 圓截面桿橫截面上分別作用有彎矩M y ，M z 和扭矩T 。 對圓截面，通過

35、圓心（形心）的任意方向的軸均為對稱軸，因而合力矩 作用軸即中性軸，這時(shí)M作用下圓軸產(chǎn)生平面彎曲，分布如圖a，在扭矩T作用下圓軸產(chǎn)生剪應(yīng)力，分布如圖b，分別為 ，（a） 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖c所示，主應(yīng)力為 ，（b） 對塑性材料，可選用第三和第四強(qiáng)度理論，考慮式（b）后 （c） （d） 對直徑為d的圓截面，有，考慮式（a）后式（c）與（d）分別有 2矩形截面桿 設(shè)圖10-6a和b所示為矩形截面上作用有彎矩M y ，M z 和扭矩T 。 對矩形截面（），M y ，M z 分別形成以y軸和z軸為中性軸的平面彎曲，彎曲正應(yīng)力分布如圖a所示。扭矩T在矩形截面上形成的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布如圖b 所示。綜合考慮彎曲正應(yīng)