1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱一、課程說明數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容更豐富、方法更綜合、應(yīng)用更廣泛。數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化。能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量民族科學(xué)文化素質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)我國社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才中越來越顯示出其獨(dú)特的、不可替代的重要作用。高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使得學(xué)生

2、獲得：一元函數(shù)微積分學(xué)；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學(xué)；無窮級(jí)數(shù)；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。本大綱的用語，將基本要求分成由低到高的二個(gè)層次，對(duì)概念理論的要求分為“了解”、“理解”；對(duì)方法、運(yùn)算的要求分為“會(huì)”或“了解”、“掌握”。在教學(xué)時(shí)數(shù)安排上，本課程可安排二個(gè)學(xué)期，每周6個(gè)學(xué)時(shí)，

3、實(shí)際教學(xué)時(shí)數(shù)約180學(xué)時(shí)。由于我校為三本，學(xué)生入學(xué)水平較低，教學(xué)時(shí)數(shù)比較緊張。二、教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)第一章 函數(shù)與極限（一）教學(xué)基本要求：理解函數(shù)的概念了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系理解極限的概念（對(duì)極限的、定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出求或不作過高要求）掌握極限四則運(yùn)算法則了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限了解無窮小無窮大，以及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型了解初等函數(shù)的連續(xù)性

4、和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大值最小值定理）（二）教學(xué)要點(diǎn)：函數(shù)復(fù)習(xí)（函數(shù)的概念、單調(diào)性、周期性、奇偶性，基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形），反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的概念，初等函數(shù)，簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的四則運(yùn)算，極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，無窮小和無窮大函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）教學(xué)基本要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的變化率問題掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微

5、分形式不變性了解高階導(dǎo)數(shù)的概念掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（二）教學(xué)要點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)微分概念、求法、幾何意義，一階微分形式不變性，微分在近似計(jì)算和誤差估計(jì)中的應(yīng)用第三章 中值定理和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）教學(xué)基本要求：理解羅爾定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理理解函數(shù)的極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性；會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）

6、。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題會(huì)用洛必塔法則求未定式的極限了解曲率和曲率半徑的概念，并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑了解 方程近似解的二分法和切線法（二）教學(xué)要點(diǎn)：羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理、洛必塔法則、泰勒定理函數(shù)的增減性和極值，最大值和最小值曲線的凹凸和拐點(diǎn)，函數(shù)圖形的描繪弧微分、曲率、曲率半徑、方程的近似解第四章 不定積分（一）教學(xué)基本要求：理解不定積分的概念和性質(zhì)掌握不定積分的基本公式，不定積分的換元法和分部積分法會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分（二）教學(xué)要點(diǎn)：不定積分的概念、性質(zhì)、基本積分表不定積分的換元法和分部積分法有理函數(shù)的積分（含三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無理函數(shù)），積分表的使用第五章

7、定積分（一）教學(xué)基本要求：理解定積分的概念及性質(zhì)理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓萊布尼茨公式掌握定積分的換元法和分部積分法了解廣義積分的概念，了解定積分的近似計(jì)算法（梯形法和拋物線法）（二）教學(xué)要點(diǎn)：定積分的概念、性質(zhì)微積分基本公式定積分的換元法和分部積分法定積分的近似計(jì)算廣義積分（含函數(shù)的概念和性質(zhì)）第六章 定積分的應(yīng)用（一）教學(xué)基本要求：掌握用定積分的元素法表達(dá)一些幾何量與物理量（面積、體積、弧長、功、水壓力和引力等）的方法（二）教學(xué)要點(diǎn)：定積分的元素法平面圖形的面積、體積、平面曲線的弧長功、水壓力和引力函數(shù)的平均值第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)（一）教學(xué)基本要求：

8、理解向量的概念，掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘運(yùn)算），掌握兩個(gè)向量夾角的求法與垂直、平行的條件掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解曲面的交線在坐標(biāo)面上的投影（二）教學(xué)要點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，向量的坐標(biāo)向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積平面及其方程（點(diǎn)法式、一般式、兩平面夾角）空間直線及其方程（一般式、對(duì)稱式、參數(shù)方程、直線與直線及直

9、線與平面的夾角）曲面及其方程（旋轉(zhuǎn)曲面、柱面）空間曲線及其方程二次曲面第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（一）教學(xué)基本要求：理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件了解方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計(jì)算方法掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)會(huì)求隱函數(shù)（包括由兩個(gè)方程組成的方程組的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題（

10、二）教學(xué)要點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算法，高階偏導(dǎo)數(shù)全微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線方向?qū)?shù)和梯度多元函數(shù)的極值，條件極值和拉格朗日乘數(shù)法，最大值和最小值第九章 重積分（一）教學(xué)基本要求：理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)掌握二重積分的計(jì)算法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）理解三重積分的概念，了解三重積分的性質(zhì)了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)）會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）（二）教學(xué)要點(diǎn)：二重積分的概念、性質(zhì)二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極

11、坐標(biāo)）三重積分的概念、性質(zhì)三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)）重積分在幾何、物理上應(yīng)用（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等）第十章 曲線積分與曲面積分（一）教學(xué)基本要求：理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系會(huì)計(jì)算兩類曲線積分掌握格林公式，會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件了解兩類曲面積分的概念及斯托克斯公式，掌握高斯公式會(huì)計(jì)算兩類曲面積分了解散度，旋度的概念會(huì)用曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量（曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、功、流量等）（二）教學(xué)要點(diǎn)：兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系兩類曲線積分的計(jì)算格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)

12、的條件兩類曲面積分的概念與性質(zhì)兩類曲面積分的計(jì)算高斯公式、通量與散度斯托克斯公式，環(huán)流量與旋度第十一章 無窮級(jí)數(shù)（一）教學(xué)基本要求：理解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件掌握幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)的收斂性了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法（區(qū)間端點(diǎn)的收斂性可不作要求）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件會(huì)利用和的麥克勞林展開式，將一

13、些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)的狄里克利條件，會(huì)將定義在和上的函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，并會(huì)將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)（二）教學(xué)要點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)及收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂以及它們的關(guān)系函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及其求法冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（間接法）冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)，正弦和余弦級(jí)數(shù)，周期為的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)第十二章 常微分方程（

14、一）教學(xué)基本要求：了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法會(huì)解齊次方程和貝努利方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想，會(huì)解全微分方程會(huì)用降階法解下列方程：和理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法會(huì)求自由項(xiàng)形如：的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何和物理問題（二）教學(xué)要點(diǎn)：微分方程的基本概念可分離變量的微分方程、齊次方程，一階線性微分方程，貝努利方程，全微分方程可降階的高階微分方程二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程三、課程教材及主要參考資料教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編.高等數(shù)學(xué). 高等教育出版社. 1996年12月第四版（本教材獲1997年普通高等學(xué)校國家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)）主要參考資料:1 國家理科基地創(chuàng)名牌課程課題組組編,王麗燕,秦禹春編著. 高等數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)指導(dǎo)（配同濟(jì)大學(xué)