1、學(xué)號(hào):院系:高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(經(jīng)管類(lèi))試題姓名: 2006年7月6日 晚 7一二三四五六七八總分一、單項(xiàng)選擇題每題4分 共20分1方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為 B 。A. 0 B.1 C.2 D. 2. 假設(shè)在上連續(xù)且可導(dǎo)，那么有 C 。A.I=1 B. I1 C.I13.設(shè)在上可積，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，那么 A 。A. ；B.； C. 其中為位于之上的區(qū)域； D. 以上結(jié)論均不成立。4. 設(shè)條件收斂，那么的收斂半徑 B 。A.大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 5. 設(shè)，方程的所有解當(dāng)時(shí)都趨于0，那么 A 。A. B. C.D. 二、填空題每題4分 共20分1設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且，那么 。2設(shè)由

2、方程確定，曲線的斜漸近線為 。原方程為，令時(shí)有3設(shè)，那么 = 。4級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂，還是條件收斂？條件收斂。5.函數(shù)有，且，那么為 。三、計(jì)算與證明題共50分110分設(shè)在上連續(xù)，證明：證明：在極坐標(biāo)系下，把重積分化為累次積分設(shè)，那么有由夾逼定理，得證。2.10分設(shè)函數(shù)在上對(duì)，都有 其中為常數(shù)證明當(dāng)時(shí)，恒為常數(shù)。證： 由得：對(duì)，令，得，即因此，在上恒為常數(shù)。3.10分設(shè)在上連續(xù)可導(dǎo)，證明證：由條件，知存在，使得，對(duì)由拉格朗日中值定理得：，于是有故易證函數(shù)在上的最小值為，于是4求由方程所確定的隱函數(shù)的極值。解：由，得，代入原方程解得 故求得駐點(diǎn)為：在處，極小值為在處，極大值為510分，證明級(jí)數(shù)收斂，并求其和。解：于是所以 ，故級(jí)數(shù)收斂，且和為。四、應(yīng)用題10分假設(shè)神舟宇宙飛船的返回艙距離地面1.5m時(shí)，下降速度為14m/s,為平穩(wěn)軟著陸，返回艙底部的著陸緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)噴出烈焰，產(chǎn)生反推力為噴焰后下落的距離，使返回艙作減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)返回艙質(zhì)量為2400kg，問(wèn)k為多大時(shí)才能使返回艙著陸時(shí)速度為零？不計(jì)空氣阻力解：以地面1.5m處為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直向下為y軸正方向，由牛頓第二定律得 令，代入原方程，并別