1、廣東省梅州市黃金中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是( ) A1 B3 C5 D7參考答案：D略2. 程序框圖如圖所示，其作用是輸入空間直角坐標平面中一點，則輸出相應(yīng)點，若點的坐標為.若為坐標原點，則（A）1 （B） （C） （D）參考答案：C3. 為了得到函數(shù)y=的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象( )A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：A4. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為S

2、n，若=3，則=（）A 2BCD3參考答案：C略5. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，求出在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標，則答案可求【解答】解： =，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為：（，），位于第二象限故選：B6. 已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（ ）A BCD參考答案：D7. 用長度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（ ） A B C D參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)有三個零

3、點、，且，則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D.參考答案：D略9. 下列說法正確的是 A. “”是“”的充要條件B. “，”的否定是“”C. 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5,16,27,38,49的同學均被選出，則該班學生人數(shù)可能為60D. 在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D【知識點】命題的真假的判斷A2解析：A中應(yīng)為必要不充分條件；B中命題的否定為“，”；C錯；D對.【思路點撥】依次判斷選項即可.10. 方程的實根個數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設(shè)，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，

4、所以方程的實根個數(shù)為1個.選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國南寧數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記載了利用三角形三邊求三角形面積的公式：，稱為“三斜求積”公式，它雖然形式上與海倫公式不一樣，但兩者完全等價，它填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白，充分說明我國古代已有了很高的數(shù)學水平，現(xiàn)有三角形三邊分別為4、6、8，則三角形的面積為_.參考答案：12. 在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不

5、同的整點；直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個整點的直線.參考答案：略13. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使的最大值為 參考答案：1114. 在ABC中，AB= 1，BC =，CA = 3，O為ABC的外心，若，其中，則點P的軌跡所對應(yīng)圖形的面積是 .參考答案：本題主要是考查解三角形及平面向量運算的幾何意義.由余弦定理得，,所以.因此由題意知，點的軌跡對應(yīng)圖形是邊長為的菱形,于是這個菱形的面積是15. 已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 .參考答案：23/2略16. 函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為 參考答案：

6、2略17. 過點的直線的方向向量，則的方程為 . 參考答案：2xy+7=0直線的方向向量，直線的斜率等于則直線的方程為，即故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓E： +=1的左右頂點分別為A、B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點（）求直線PA與PB的斜率乘積的值；（）設(shè)Q（t，0）（t），過點Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點，則是否存在實數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點A？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題

7、意知設(shè)點P（x，y）（y0），從而可得，從而解得（）假設(shè)存在實數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點A；再設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為x=ay+t，（aR），聯(lián)立化簡可得（2a2+3）y2+4aty+2t26=0，從而利用韋達定理可得y1+y2=，y1y2=；化簡?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化簡可得5t2+6t+3=0，從而解得【解答】解：（）設(shè)點P（x，y）（y0），則有，即，=（）假設(shè)存在實數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過點A；設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN與x軸不重合，設(shè)直線MN的方

8、程為x=ay+t，（aR），由化簡得，（2a2+3）y2+4aty+2t26=0，由題意可知0成立，且y1+y2=，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2將y1+y2=，y1y2=代入上式可得，?=a2（+t）a+（+t）2+=0，即=0，即a2（2t264t4t2+2t2+4t+6）+2t26+3（+t）2=0，即5t2+6t+3=0，解得，t=（舍去）或t=故t=【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，同時考查了平面向

9、量的應(yīng)用，同時考查了學生的化簡運算的能力19. 已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）求時函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）化簡得f（x）=sin（2x）+令+2k2x+2k，解出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)x的范圍求出2x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最值【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+?=sin2xcos2x+=sin（2x）+f（x）的最小正周期是T=令+2k2x+2k，解得+kx+k，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是+k， +k，kZ（2），2x0，當2x=0 時，f（x）取得最小值，當2x= 時，f（

10、x）取得最大值+120. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是曲線C1上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線C2以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（除極點外），且有定點T(4，0)，求TAB的面積參考答案：解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的極坐標方程為2-10sin0，即10sin設(shè)點N(，)(0)，則由已知得，代入C1的極坐標方程得，即

11、10cos(0)（2）將代入C1，C2的極坐標方程得，又因為T(4，0)，所以，所以21. 某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題.已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的. （）求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率. （）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：22. （本小題滿分14分）如圖，菱形的邊長為，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：【知識點】線面平行的判定定理；棱柱、棱錐、棱臺的體積.G4G7 【答案解析】(1)見解析； (2) 解析：（）證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，. 2分