1、文檔編碼 : CP10J6Q3M5R6 HU2N6U9L6F6 ZJ10K1M6Q2H9細(xì)心整理課題 : 2.5等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.講授新課 分析問題 假如把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列,我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列, 它的首項(xiàng)是 1,公比是 2,求第一個(gè)格子到第 64 個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前 64 項(xiàng)的和；下面我們先來推導(dǎo) 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式；1、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí),Sna1 1qn或S na 1anq1q1q當(dāng) q=1 時(shí),Snna1a ,q,a 時(shí),用公式 . 當(dāng)已知a ,q,n 時(shí)用公式；當(dāng)已知公式的推導(dǎo)方法一：一般地,設(shè)等比數(shù)列a

2、1,a2a3,an它的前 n 項(xiàng)和是由S na1na2a3anana1q1a1qn2a 1qn1得S nna1qa 1qqa 1q2q3a 1a 1a 1qnqSa 121a 1qnqn當(dāng)q1時(shí),Sna1 1或S na1anq1q1q當(dāng) q=1 時(shí),Snna1公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義,1a2a3a1a nqqa 1a2an1依據(jù)等比的性質(zhì),有a2a3anS na 1a1a2an1Snan即Sna 1qqS nanq（結(jié)論同上）Snan圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義動(dòng)身,運(yùn)用等比定理,導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三：S na 1a 1a2a3qana 1qa1a2a3an1qSn1a1S

3、nan細(xì)心整理 1qS na1anq（結(jié)論同上）n 項(xiàng)和課題 : 2.5等比數(shù)列的前 教學(xué)過程 .課題導(dǎo)入 第一回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：a1anq當(dāng)q1時(shí),Sna 11qn或S n1q1q當(dāng) q=1 時(shí),Snna1a ,q,a 時(shí),用公式當(dāng)已知a ,q,n 時(shí)用公式；當(dāng)已知課題 ：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié) 教學(xué)過程 ：一、本章學(xué)問結(jié)構(gòu)二、學(xué)問綱要 1數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,數(shù)列的分類,從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列2等差、等比數(shù)列的定義3等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式4等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)5等差、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法三、方法總結(jié) 1數(shù)列是特殊的函數(shù),有些題目可結(jié)合函數(shù)學(xué)問去解決

4、,表達(dá)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中,a1、a 、n、dq、S “ 知三求二” ,表達(dá)了方程 組的思想、整體思想,有時(shí)用到換元法3求等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1,公比是字母時(shí)要進(jìn)行爭辯,表達(dá)了分類爭辯的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法,倒序相加法,錯(cuò)位相減法,拆項(xiàng)法,裂項(xiàng)法,累加法,等價(jià)轉(zhuǎn)化等細(xì)心整理 四、學(xué)問精要：1、數(shù)列 數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1S 1nn1 2 數(shù)列的前n 項(xiàng)和 S na 1a 2a3anS nS n12、等差數(shù)列 等差數(shù)列的概念 這 定義 假如一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,個(gè)常數(shù)叫做

5、等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d 表示； 等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列an,如an 1a nd 常數(shù) ,就數(shù)列an是等差數(shù)列；2等差中項(xiàng)：對于數(shù)列an,如2an1anan2,就數(shù)列an是等差數(shù)列； 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式假如等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a ,公差是 d ,就等差數(shù)列的通項(xiàng)為a na 1n1 d； 說明 該公式整理后是關(guān)于n 的一次函數(shù)； 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和 1S nna12an2.Snna1nn1d2 說明 對于公式 2 整理后是關(guān)于n 的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)； 等差中項(xiàng) 假如 a , A , b 成等差數(shù)列,那么 說明 ：在一個(gè)等差數(shù)列中,從第A叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)；

6、即：Aa2b或2Aab2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某哪一項(xiàng)與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)； 等差數(shù)列的性質(zhì)n 項(xiàng),am是等差數(shù)列的第m 項(xiàng),且mn,公差為1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如a 是等差數(shù)列的第d ,就有anamnm dpaq；S3 kS 2k成等差數(shù)列；2. 對于等差數(shù)列an,如nmpq,就anama3如數(shù)列an是等差數(shù)列,S 是其前 n 項(xiàng)的和,kN*,那么S ,S2kSk,3、等比數(shù)列 等比數(shù)列的概念 定義 假如一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等

7、比數(shù)列的 公比 ,公比通常用字母 q 表示（q 0）；細(xì)心整理 等比中項(xiàng) 假如在 a 與 b 之間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的 等比中項(xiàng) ；即G2ab； 等比數(shù)列的判定方法 1 定義法：對于數(shù)列an,如an1q q0,就數(shù)列a n是等比數(shù)列；a n2等比中項(xiàng)：對于數(shù)列an,如anan2a21,就數(shù)列an是等比數(shù)列；n 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 假如等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a ,公比是 q ,就等比數(shù)列的通項(xiàng)為ana 1qn1； 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和 S na 1 1qnq1S na 1anqq1當(dāng)q1時(shí),Snna 11q1q 等比數(shù)列的性質(zhì) 1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：anamqnm2 對于等比數(shù)列an,如nmuv,就anamauav4如數(shù)列an是等比數(shù)列,S 是其前 n 項(xiàng)的和,n