1、PAGE18第四節(jié)函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題eqavs4al考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性典例12022全國(guó)卷函數(shù)f在，上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f11，則滿(mǎn)足1f21的的取值范圍是A2,2B1,1C0,4D1,32函數(shù)yf在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f2是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是Af1feqblcrcavs4alco1f5,2feqblcrcavs4alco1f7,2Bfeqblcrcavs4alco1f7,2f1feqblcrcavs4alco1f5,2Cfeqblcrcavs4alco1f7,2feqblcrcavs4alco1f5,2f1Dfeqblcrcavs4alco1f5,2f1feqblcr

2、cavs4alco1f7,2解析1f為奇函數(shù)，fff11，f1f11故由1f21，得f1f2f1又f在，上單調(diào)遞減，121，132函數(shù)yf在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f2是偶函數(shù)，函數(shù)yf在2,4上單調(diào)遞減，且在0,4上函數(shù)yf滿(mǎn)足f2f2，f1f3，feqblcrcavs4alco1f7,2f3feqblcrcavs4alco1f5,2，即feqblcrcavs4alco1f7,2f1f2或f1f2的形式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，列出不等式組，要注意函數(shù)定義域?qū)?shù)的影響題組訓(xùn)練1已知函數(shù)f滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：任意1，20，且12，12f1f20；對(duì)定義域內(nèi)任意有ff0，則符合條件的函數(shù)是A

3、f2Bf1|Cf3Dfln23解析：選C由條件可知，f在0，上單調(diào)遞減，則可排除A、D選項(xiàng)，由條件可知，f為奇函數(shù)，則可排除B選項(xiàng)，故選C22022石家莊一模設(shè)f是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，則f1f3的解集為A3,3B2,4C1,5D0,6解析：選B因?yàn)閒是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，所以有2b3b0，解得b3，由函數(shù)f在6,0上為增函數(shù)，得f在0,6上為減函數(shù)，故f1f3f|1|f3|1|3，故24eqavs4al考點(diǎn)二函數(shù)的周期性與奇偶性典例2022山東高考已知f是定義在R上的偶函數(shù)，且f4f2若當(dāng)3,0時(shí)，f6，則f919_解析f4f2，f6f，f的周期為6，9

4、1915361，f919f1又f為偶函數(shù)，f919f1f16答案6解題技法已知f是周期函數(shù)且為偶函數(shù)，求函數(shù)值，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)，把未知區(qū)間上的函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)性質(zhì)求解題組訓(xùn)練1已知定義在R上的奇函數(shù)f滿(mǎn)足ffeqblcrcavs4alco1f3,2，且f12，則f2022_解析：因?yàn)閒feqblcrcavs4alco1f3,2，所以f3feqblcrcavs4alco1blcrcavs4alco1f3,2f3,2feqblcrcavs4alco1f3,2f所以f是以3為周期的周期函數(shù)則f2022f67232f2f1

5、f12答案：22已知f是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，若f11，f52a3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：f是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，f5f56f1f1，f11，f52a31，即a0B減函數(shù)且f0D增函數(shù)且f0，又函數(shù)f為奇函數(shù)，所以f在區(qū)間eqblcrcavs4alco1f1,2，0上也單調(diào)遞增，且fblcrcavs4alco1f3,2f知，函數(shù)的周期為eqf3,2，所以在區(qū)間eqblcrcavs4alco11，f3,2上，函數(shù)f單調(diào)遞增且f0答案1C2D解題技法1函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性，知二斷一特別注意“奇函數(shù)若在0處有定義，則一定有f00；偶函數(shù)一定有f|f”在解題中的應(yīng)用2解

6、決周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合的問(wèn)題，通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，再利用奇偶性和單調(diào)性求解題組訓(xùn)練1定義在R上的奇函數(shù)f滿(mǎn)足f2f，且在0,2上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是A0f1f3Bf30f1Cf10f3Df3f1f0f1，即f10f32已知函數(shù)yf的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的1，24,8，當(dāng)10恒成立；f4f；yf4是偶函數(shù)若af6，bf11，cf17，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是AabcBbacCacbDcba解析：選B由知函數(shù)f在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增由知f8f4f，所以函數(shù)f的周期為8，所以bf11f3，cf17f281f1由可知f的圖象關(guān)于直線(xiàn)4對(duì)稱(chēng)，所以b

7、f11f3f5，cf1f7因?yàn)楹瘮?shù)f在區(qū)間4,8上單調(diào)遞增，所以f5f6f7，即baceqavs4al課時(shí)跟蹤檢測(cè)A級(jí)保大分專(zhuān)練12022長(zhǎng)春質(zhì)檢下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在0，上單調(diào)遞增的是AyeeByln|1Cyeqfsin,|Dyeqf1,解析：選D選項(xiàng)A，B顯然是偶函數(shù)，排除；選項(xiàng)C是奇函數(shù)，但在0，上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中，yeqf1,是奇函數(shù)，且y和yeqf1,在0，上均為增函數(shù)，故yeqf1,在0，上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確2下列函數(shù)中，與函數(shù)yeqf1,22的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是AycosByeqf1,3Cyeqf1,Dyeqblcrcavs4al

8、co12，0，,2，0解析：選D函數(shù)yeqf1,22為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減函數(shù)ycos是偶函數(shù)，且在R上不單調(diào)函數(shù)yeqf1,3是奇函數(shù)，但在R上單調(diào)遞增函數(shù)yeqf1,的定義域是|0，eqblcrcavs4alco12，0，,2，0的大致圖象如圖所示，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減故選D3已知定義在R上的奇函數(shù)f有feqblcrcavs4alco1f5,2f0，當(dāng)eqf5,40時(shí)，f2a，則f16的值為f1,2Beqf1,2f3,2Deqf3,2解析：選A由feqblcrcavs4alco1f5,2f0，得ffeqblcrcavs4alco1f5,2f5，f是以5為周期的周期函數(shù)，

9、f16f135f1f是R上的奇函數(shù)，f01a0，a1當(dāng)eqf5,40時(shí)，f21，f1211eqf1,2，f1eqf1,2，f16eqf1,24已知函數(shù)f是奇函數(shù)，在0，上是減函數(shù)，且在區(qū)間a，bab2的解集為A2，blcrcavs4alco10，f1,22，blcrcavs4alco10，fr2,2eqr2，Deqr2，解析：選B因?yàn)閒是R上的偶函數(shù)，且在，0上是減函數(shù)，所以f在0，上是增函數(shù)，所以flog22f1f|log2|f1|log2|1log21或log22或0eqf1,262022合肥調(diào)研定義在R上的奇函數(shù)f滿(mǎn)足f2f，且在0,1上是減函數(shù)，則有Afeqblcrcavs4alco1

10、f3,2feqblcrcavs4alco1f1,4feqblcrcavs4alco1f1,4Bfeqblcrcavs4alco1f1,4feqblcrcavs4alco1f1,4feqblcrcavs4alco1f3,2Cfeqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f1,4feqblcrcavs4alco1f1,4Dfeqblcrcavs4alco1f1,4feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f1,4解析：選C因?yàn)閒2f，所以f4f2f，所以函數(shù)的周期為4，作出f的草圖，如圖，由圖可知feqblcrcavs4alco1f3

11、,2feqblcrcavs4alco1f1,40的解集為_(kāi)解析：由奇函數(shù)yf在0，內(nèi)單調(diào)遞增，且feqblcrcavs4alco1f1,20，可知函數(shù)yf在，0內(nèi)單調(diào)遞增，且feqblcrcavs4alco1f1,20，可得eqf1,2或eqf1,20答案：eqblcrcavs4alco1blc|rcavs4alco1f1,2f1,210已知函數(shù)f為偶函數(shù)，且函數(shù)f與g的圖象關(guān)于直線(xiàn)y對(duì)稱(chēng)，若g32，則f2_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f與g的圖象關(guān)于直線(xiàn)y對(duì)稱(chēng)，且g32，所以f2為偶函數(shù)，所以f2f23答案：311設(shè)f是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f1f1，當(dāng)10時(shí)，f1判斷f的奇偶性；2試求

12、出函數(shù)f在區(qū)間1,2上的表達(dá)式解：1f1f1，ff2又f2f，ff又f的定義域?yàn)镽，f是偶函數(shù)2當(dāng)0,1時(shí)，1,0，則ff；從而當(dāng)12時(shí)，120，ff222故feqblcrcavs4alco1，1，0，,，0，1，,2，1，212設(shè)函數(shù)f是，上的奇函數(shù)，f2f，當(dāng)01時(shí)，f1求f的值；2當(dāng)44時(shí)，求函數(shù)f的圖象與軸所圍成圖形的面積解：1由f2f得，f4f22f2f，所以f是以4為周期的周期函數(shù)，所以ff14f4f4442由f是奇函數(shù)且f2f，得f12f1f1，即f1f1故函數(shù)yf的圖象關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)又當(dāng)01時(shí)，f，且f的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則f的圖象如圖所示當(dāng)44時(shí)，設(shè)f的圖象與軸圍成的圖

13、形面積為S，則S4SOAB4eqblcrcavs4alco1f1,2214B級(jí)創(chuàng)高分自選1已知f是定義在R上的偶函數(shù)，且f在0，上單調(diào)遞增，則Af0flog32flog23Bflog32f0flog23Cflog23flog32f0Dflog23f0flog32解析：選Clog23log221log33log320，且函數(shù)f在0，上單調(diào)遞增，flog23flog32f0，又函數(shù)f為偶函數(shù)，flog23flog23，flog23flog32f02定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f滿(mǎn)足ff20，且f4f現(xiàn)有以下三種敘述：8是函數(shù)f的一個(gè)周期；f的圖象關(guān)于直線(xiàn)2對(duì)稱(chēng)；f是偶函數(shù)其中正確的序號(hào)是_解析：由ff2

14、0，得f2f，則f4f2f，即4是f的一個(gè)周期，8也是f的一個(gè)周期，故正確；由f4f，得f的圖象關(guān)于直線(xiàn)2對(duì)稱(chēng)，故正確；由f4f與f4f，得f4f，ff，即函數(shù)f為偶函數(shù)，故正確答案：3設(shè)f是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意1，2eqblcrcavs4alco10，f1,2，都有f12f1f21設(shè)f12，求feqblcrcavs4alco1f1,2，feqblcrcavs4alco1f1,4；2證明：f是周期函數(shù)解：1由f12f1f2，1，2eqblcrcavs4alco10，f1,2，知ffeqblcrcavs4alco1f,2feqblcrcavs4alco1f,20，0,1f1feqblcrcavs4alco1f1,2f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2eqblcrcavs4alco1fblcrcavs4alco1f1,22，f12，feqblcrcavs4alco1f1,