1、PAGE9第五節(jié)翻折與探索性問題題型一平面圖形的翻折問題平面圖形翻折為空間圖形問題重點考查平行、垂直關(guān)系，解題關(guān)鍵是看翻折前后線面位置關(guān)系的變化，根據(jù)翻折的過程找到翻折前后線線位置關(guān)系中沒有變化的量和發(fā)生變化的量，這些不變的和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結(jié)構(gòu)特征典例2022全國卷如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90以AC為折痕將ACM折起，使點M到達點D的位置，且ABDA1證明：平面ACD平面ABC；2Q為線段AD上一點，AB3，DA3eqr2又B，O分別為線段A1C，DE的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是A與平面A1DE垂直的直線必與直線MB垂直B異面直線BM

2、與A1E所成角是定值C一定存在某個位置，使DEMOD三棱錐A1ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值解析：選C取DC的中點N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面A1DE，故A正確；取A1D的中點F，連接MF，EF，則四邊形EFMB為平行四邊形，則A1EF為異面直線BM與A1E所成角，故B正確；點A關(guān)于直線DE的對稱點為N，則DE平面AA1N，即過O與DE垂直的直線在平面AA1N上，故C錯誤；三棱錐A1ADE外接球半徑為eqfr2,2AD，故D正確22022石家莊模擬如圖所示，在邊長為24的正方形ADD1A1中，點B，C在邊AD上，且AB6，BC8，作BB1

3、AA1分別交AD1，A1D1于點是eqtoCD上異于C，D的點1證明：平面AMD平面BMC2在線段AM上是否存在點C平面D平面ABCD，交線為CD因為BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，所以BCDM因為M為eqtoCD上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DMCM又BCCMC，所以DM平面BMC因為DM平面AMD，所以平面AMD平面BMC2當(dāng)?shù)闹悬c時，MC平面的中點，所以MCOC平面C平面B是定值；點M在圓上運動；一定存在某個位置，使DEA1C；一定存在某個位置，使MB平面A1DE解析：取DC的中點N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB，M

4、B平面A1DE，正確；A1DEMNB，MNeqf1,2A1D定值，NBDE定值，根據(jù)余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值，正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，正確；當(dāng)矩形ABCD滿足ACDE時存在，其他情況不存在，不正確所以正確答案：62022武漢調(diào)研在矩形ABCD中，ABBC，現(xiàn)將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，給出下列結(jié)論：存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直其中正確結(jié)論的序號是_寫出所有正確結(jié)論的序號解析：假設(shè)AC與BD垂

5、直，過點A作AEBD于E，blcrcavs4alco1AEBD，,BDACBD平面AECBDCE，而在平面BCD中，EC與BD不垂直，故假設(shè)不成立，錯假設(shè)ABCD，ABAD，CDADD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在這樣的等腰直角三角形，使ABCD，故假設(shè)成立，正確假設(shè)ADBC，DCBC，ADDCD，BC平面ADC，BCAC，即ABC為直角三角形，且AB為斜邊，而ABBC，故矛盾，假設(shè)不成立，錯綜上，填答案：72022武漢調(diào)研如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點，將ADE沿AE折起，得到如圖所示的四棱錐D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE1證明：BE平面

6、D1AE；2設(shè)F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF平面D1AE，若存在，求出eqfAM,AB的值；若不存在，請說明理由解：1證明：四邊形ABCD為矩形且ADDEECBC2，AEB90，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE2當(dāng)eqfAM,ABeqf1,4時，使得MF平面D1AE，理由如下：取D1E的中點L，連接FL，AL，F(xiàn)LEC，又ECAB，F(xiàn)LAB，且FLeqf1,4AB，M，F(xiàn)，L，A四點共面，又MF平面AD1E，MFAL四邊形AMFL為平行四邊形，AMFLeqf1,4AB，eqfAM,ABeqf1,482022青島模擬平

7、面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC，F(xiàn)B上，且AMMCFNNB，沿AB折起，使得DAF901證明：折疊后MN平面CBE；2若AMMC23，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN平面CBE若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由解：1證明：如圖，設(shè)直線AN與直線BE交于點H，連接CH，因為ANFHNB，所以eqfFN,NBeqfAN,NH又eqfAM,MCeqfFN,NB，所以eqfAN,NHeqfAM,MC，所以MNCH又MN平面CBE，CH平面CBE，所以MN平面CBE2存在，過M作MGAB，垂足為G，連接GN，則MGBC，又MG平面CBE，BC平面CBE，所以MG平面CBE又MN平面CBE，MGMNM所以平面MGN平面CBE所以點G在線段AB上，且AGGBAMMC2392022合肥二檢如圖1，在平面五邊形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDEDeqr7，cosEDCeqf5,7將CDE沿CE折起，使點D到P的位置，且APeqr3，得到如圖2所示的四棱錐PABCE1求證：AP平面ABCE；2記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：ABl證明：1在CDE中，CDEDeqr7，cosEDCeqf5,7，由余弦定理得CE，AE2，