1、PAGE13第十五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱解讀1理解復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件重點(diǎn)2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義，能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示3能進(jìn)行復(fù)數(shù)形式的四則運(yùn)算，并了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義重點(diǎn)、難點(diǎn)考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來(lái)看，本講在高考中屬于必考內(nèi)容預(yù)測(cè)2022年將會(huì)考查：復(fù)數(shù)的基本概念與四則運(yùn)算；復(fù)數(shù)模的計(jì)算；復(fù)數(shù)的幾何意義題型為客觀題，難度一般不大，屬于基礎(chǔ)題型1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)

2、所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即1復(fù)數(shù)abi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)eqo,suR，m2m2m21i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則mA1B1C2D2答案C解析因?yàn)閙2m2m21i是純虛數(shù)，所以eqblcrcavs4alco1m2m20，,m210，解得m22若1i23iabia，bR，i是虛數(shù)單位，則a，b的值分別等于A3，2B3,2C3，3D1,4答案A解析因?yàn)?i23i32iabi，所以a3，b232022合肥一檢設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eqf1i,3i的虛部是f1,5Beqf1,5C1D1答案B解析復(fù)數(shù)eqf1i3i,3i3ieqf42i,10eqf2,5eqf1,5i，則的虛部為e

3、qf1,542022全國(guó)卷設(shè)eqf1i,1i2i，則|Af1,2Cr2答案C解析因?yàn)閑qf1i,1i2ieqf1i2,1i1i2ieqf2i,22ii，所以|eqr0121，故選C有關(guān)處理復(fù)數(shù)基本概念問(wèn)題的關(guān)鍵因?yàn)閺?fù)數(shù)的分類(lèi)、相等、模、共軛復(fù)數(shù)等問(wèn)題都與實(shí)部與虛部有關(guān)，所以處理復(fù)數(shù)有關(guān)基本概念問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，即轉(zhuǎn)化為abia，bR的形式，再?gòu)亩x出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理12022安徽安慶模擬設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)eqfai,2i的實(shí)部與虛部相等，那么實(shí)數(shù)a的值為f1,3Beqf1,3C3D3答案C解析eqfai,2ieqf2a1a2i,5，由題意知2a1a2，解

4、得a2已知集合AN，BR|3i，且|5i為虛數(shù)單位，則AB_答案4解析因?yàn)閨eqr3225，所以4，所以B4,4，所以AB432022浙江高考已知a，bR，abi234ii是虛數(shù)單位，則a2b2_，ab_答案52解析因?yàn)閍bi2a2b22abi由abi234i，得eqblcrcavs4alco1a2b23，,ab2解得a24，b21所以a2b25，ab2題型eqavs4al二復(fù)數(shù)的幾何意義12022福州質(zhì)檢設(shè)復(fù)數(shù)1，2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，12i，則eqf1,2A1if3,5eqf4,5iC1eqf4,5iD1eqf4,3i答案B解析因?yàn)閺?fù)數(shù)1，2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，12

5、i，所以22i，所以eqf1,2eqf2i,2ieqf2i2,5eqf3,5eqf4,5i，故選B2若復(fù)數(shù)eqfa2i,2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y上，則eqtoA1B2C1D2答案B解析因?yàn)閑qfa2i,2eqfa,2i，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)eqblcrcavs4alco1fa,2，1在直線y上，所以1eqfa,2，a2，所以eqto1i1i1i223若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足|1；|i|12i|，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)答案4解析設(shè)yi，yR，由|1及|i|12i|易得2y21及2y125知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)圖形的面積為54條件探究1把舉例說(shuō)明1中的“實(shí)軸”改為“虛軸”，求12解因?yàn)閺?fù)數(shù)1，2在復(fù)平

6、面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，12i，所以2222i2ii2225條件探究2將舉例說(shuō)明1中1對(duì)應(yīng)的向量eqoOZ1,sup6繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得2對(duì)應(yīng)的向量eqoOZ2,sup6，試求eqf1,2解如圖所示，12i，212i，所以eqf1,2eqf2i,12ieqf2i12i,5i復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用1復(fù)數(shù)、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eqoOZ,sup6相互聯(lián)系，即abia，bRZa，beqoOZ,sup62由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀提醒：|的幾何意義：令yi，yR，則|eqr2y2，由此可知表示

7、復(fù)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是|的幾何意義；|12|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)1，2的兩點(diǎn)之間的距離1在復(fù)平面內(nèi)，若O0,0，A2，1，B0,3，則在OACB中，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為A22iB22iC1iD1i答案A解析在OACB中，eqoOC,sup6eqoOA,sup6eqoOB,sup62，10,32,2，所以點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為22i2如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿(mǎn)足1i1，則復(fù)數(shù)1Aeqf2,5eqf4,5if2,5eqf4,5if2,5eqf4,5iDeqf2,5eqf4,5i答案B解析由圖可知2i，因?yàn)?i1，所以1eqf1,ieqf1,2iieqf2i,

8、5ieqf2,5eqf4,5i題型eqavs4al三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算角度1復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算112022天津高考i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eqf67i,12i_；2已知i是虛數(shù)單位，eqblcrcavs4alco1f1i,1i8eqblcrcavs4alco1fr2,1i2022_答案14i21i解析1eqf67i,12ieqf67i12i,12i12ieqf205i,54i2原式eqblcrcavs4alco1f1i,1i8eqblcrcavs4alco1blcrcavs4alco1fr2,1i21009i8eqblcrcavs4alco1f2,2i1009i8i10091i425211i角度2

9、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用2若復(fù)數(shù)1icosisin在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案eqblcrcavs4alco12f3,4，2f5,4，Z解析1icosisincossinsincosi，此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為cossin，sincos由題意得eqblcrcavs4alco1cossin0，角終邊所在的區(qū)域如圖所示所以2eqf3,42eqf5,4，Z1復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略1復(fù)數(shù)的加減法在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時(shí)，可類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用法則實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減計(jì)算即可2復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，

10、不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可3復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式2記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度11i22i；2eqf1i,1ii；3eqf1i,1ii；4eqfabi,ibai；5i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3inN12022太原二模eqf2i1i2,12iA2Bf1,3Deqf1,3答案A解析eqf2i1i2,12ieqf2i2i,12ieqf4i2,12ieqf212i,12i22若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足12i1i，則|eqto|f2,5f3,5fr10,5r10答案C解析eqf1i,12i，|eqto|eqf|1i|,|12i|eqfr