羅建坤《解析幾何》課程教學(xué)大綱編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院課程教學(xué)大綱（2006年10月重印版）課程編號：22123065C課程名稱：解析幾何課程類別：專業(yè)必修教材名稱：解析幾何制訂人：羅建坤審核：趙延孟2005年4月修訂

一、課程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想（一）課程性質(zhì)1.課程類別：專業(yè)必修課2.適應(yīng)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（數(shù)學(xué)教育方向、金融數(shù)學(xué)方向）3.開設(shè)學(xué)期：第一學(xué)期4.學(xué)時安排：周學(xué)時4，總學(xué)時565.學(xué)分分配：3學(xué)分（二）開設(shè)目的本課程是大學(xué)數(shù)學(xué)系的主要基礎(chǔ)課程之一，學(xué)好這門課為后續(xù)課程以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和專業(yè)知識奠定必要的數(shù)學(xué)知識、方法和思維基礎(chǔ)。（三）基本要求1.掌握向量代數(shù)的基本知識，包括向量的線性運(yùn)算與向量的內(nèi)積、外積、混合積的計(jì)算，以及在幾何上的應(yīng)用。2.

掌握空間的平面與直線的各種形式的方程，以及點(diǎn)、線、面三者之間的各種度量關(guān)系。3.掌握空間特殊二次曲面（如柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面）的方程。4.掌握二次曲線方程的幾何特征與二次曲線方程的不同化簡方法與分類。（四）主要內(nèi)容主要講述解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法,包括：向量代數(shù)，空間直線和平面，常見曲面，坐標(biāo)變換，二次曲線方程的化簡等。（五）先修課程平面解析幾何（中學(xué)以修）（六）后繼課程高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、高等幾何等（七）考核方式閉卷考試（八）使用教材呂林根,許子道.解析幾何[M].北京:高等教育出版社,第三版.（九）參考書目[1]解析幾何,北京大學(xué)出版社,第二版.[2]解析幾何,南開大學(xué)數(shù)學(xué)系,人民教育出版社.二、教學(xué)內(nèi)容第一章矢量與坐標(biāo)教學(xué)目的使學(xué)生對向量及其運(yùn)算以及線性相關(guān)性有一個較直觀的認(rèn)識，為以后抽象向量的學(xué)習(xí)及代數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。主要內(nèi)容：1.1矢量的概念1.2矢量的加法1.3數(shù)量乘矢量1.4矢量的線性關(guān)系與矢量的分解1.5標(biāo)架與坐標(biāo)1.6矢量在軸上的射影1.7兩矢量的數(shù)性積1.8兩矢量的失性積1.9三矢量的混合積*1.10三矢量的雙重矢性積教學(xué)要求1.理解矢量的有關(guān)概念，掌握矢量線性運(yùn)算的法則及其運(yùn)算性質(zhì)。2.理解矢量的乘法運(yùn)算的意義，熟悉它們的幾何性質(zhì)，并掌握它們的運(yùn)算規(guī)律。3.能熟練的進(jìn)行矢量的各種運(yùn)算，并能利用矢量來解決一些幾何問題。第二章軌跡與方程教學(xué)目的使學(xué)生建立起曲面與空間曲線方程的概念。主要內(nèi)容：2.1平面曲線的方程2.2曲面的方程2.3母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程2.4空間曲線的方程教學(xué)要求1.理解曲面與空間曲線方程的意義。2.能根據(jù)已知條件建立曲面和空間曲線的矢量式和坐標(biāo)式參數(shù)方程及一般方程。第三章平面與空間直線教學(xué)目的使得學(xué)生學(xué)會平面方程及直線方程的求法,位置關(guān)系的判斷及其幾何意義。主要內(nèi)容3.1平面的方程3.2平面與點(diǎn)的位置關(guān)系3.3兩平面的相關(guān)位置3.4空間直線的方程3.5直線與平面的相關(guān)位置3.6空間兩直線的相關(guān)位置3.7空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置3.8平面束教學(xué)要求1.深刻理解在空間直角坐標(biāo)系下平面方程是一個關(guān)于x,y,z的三元一次方程；反過來任何一個關(guān)于x,y,z的三元一次方程都表示一個平面。直線可以看成兩個平面的交線，它可以用兩個相交平面的方程構(gòu)成的方程組來表示。2.掌握平面與空間直線的各種形式的方程，明確方程中常數(shù)（參數(shù)）的幾何意義，能根據(jù)決定平面或決定直線的各種導(dǎo)出它們的方程，并熟悉平面方程的各種形式的互化與直線各種方程形式的互化。3.能熟練的根據(jù)平面和直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)判別有關(guān)點(diǎn)、平面、直線之間的位置關(guān)系與計(jì)算它們之間的距離與交角。第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面教學(xué)目的:培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力上。主要內(nèi)容：4.1柱面4.2錐面4.3旋轉(zhuǎn)曲面4.4橢球面4.5雙曲面4.6拋物面4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線教學(xué)要求1.掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法和步驟。2.能識別母線平行坐標(biāo)軸的柱面方程和以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面方程，并能從方程認(rèn)識曲面的大致形狀。3.能畫二次曲面、空間曲線及區(qū)域簡圖。4.了解曲面直紋性。第五章二次曲線的一般理論教學(xué)目的使得學(xué)生學(xué)會通過代數(shù)方法把一般平面二次曲線方程通過坐標(biāo)變換化成標(biāo)準(zhǔn)形。主要內(nèi)容：5.1二次曲線與直線的相關(guān)位置5.2二次曲線的漸近方向、中心、漸近線5.3二次曲線的切線5.4二次曲線的直徑5.5二次曲線的主直徑與主方向5.6二次曲線方程的化簡與分類5.7應(yīng)用不變量化簡二次曲線的方程教學(xué)要求1.了解復(fù)平面的特征。2.弄清移軸、轉(zhuǎn)軸對二次曲線方程系數(shù)的影響規(guī)律，以及這兩種坐標(biāo)變換在化簡二次曲線方程中所起的作用。3.能判別二元二次方程所表示的曲線的類型，熟練地化簡二次曲線方程，并寫出相應(yīng)變換關(guān)系式，作出其圖形。注：根據(jù)各課程的具體情況編寫，但必須寫明各章教學(xué)目的、要求、內(nèi)容提要。三、課時分配及其它（一）課時分配課程總教學(xué)時數(shù)為56學(xué)時，安排在第一學(xué)期，每周4學(xué)時，上課16周。具體分配如下:第一章矢量與坐標(biāo)16學(xué)時第二章軌跡與方程4學(xué)時第三章平面與空間直線12學(xué)時第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面8學(xué)時第五章二次曲線的一般理論16學(xué)時（二）教學(xué)建議需要補(bǔ)充行列式的一些基本知識。（三）考核要求1.成績評價平時成績（含考勤、作業(yè)與測驗(yàn)）占30%，期末（卷面）成績占70%。2．命題說明題型應(yīng)多樣化，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈_