--人版年數(shù)下知點(diǎn)納結(jié)第單

因和數(shù)、因、倍：①一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。一數(shù)因的法成地順找②一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限最小的倍數(shù)是它本身一數(shù)倍的法依乘自數(shù)③個(gè)的大數(shù)最倍都它身如最因和小數(shù)是５、數(shù)整除征整除數(shù)

特征２5

末尾是４各數(shù)位上數(shù)的和是3的數(shù)末尾是５個(gè)位上的數(shù)是０例題：、0、、8、9中取三個(gè)數(shù)字組成三位,①在能被2整的數(shù)中最的()最小的是（）②在能被3整的數(shù)中，最大的（),小的()③在能被5整的數(shù)中，最大的（)，最小的是（)2、在四位數(shù)2１的框中填一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多()種填法。分別是

。、數(shù)合）質(zhì)和合數(shù)的意義一數(shù)如果只有１和它本身兩個(gè)因數(shù),樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù),如果除了１和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷題：①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù))②所有的偶數(shù)都是合(）③在1,2，３……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)）如④個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)(如(2)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=數(shù)每合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。（３)２0以內(nèi)質(zhì):有8個(gè)(、、、、11３１、9）１0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有５個(gè)：２、３5711、1３719、29、、、1４３、53、６１、７、、、、８３、９、７０以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2３5７、1113的倍數(shù)是是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。、最大最A(yù)的小數(shù)是1;A的大數(shù)；的小數(shù)是A；最的數(shù)：1;最的數(shù):０最的數(shù)：2；小合是４最的然是:；連的個(gè)數(shù)23例題:猜電話號碼0－AＢCＥＦＧ提示:Ａ——5的小倍數(shù)B—最小的自然數(shù)C—５的最大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù)又是4的數(shù)E——它的所有因數(shù)是1,２，3,Ｆ——它的所有因數(shù)是1，3Ｇ—它只一個(gè)因,這個(gè)號碼就是附：判斷(1）因?yàn)?×8=56,所5６是倍數(shù)７因數(shù)因?yàn)椋?）1是1，2，3,4,５…的數(shù)（）(３)14比1２大，所以4的數(shù)比12的數(shù)多（)（4）因?yàn)?.2÷0.，所以1．2０６的倍數(shù)()因--

第二元需背的(1一個(gè)數(shù)的數(shù)的求：成對地按序找。

--如:18因數(shù)有1，１8，9。30因數(shù)有1,30,２，15，3,10，5,6。３６的數(shù)有１,3６，2,18,3,12，4，9，6(）一個(gè)數(shù)的數(shù)的求：依次乘以然數(shù)。如：的倍數(shù)2…３的倍數(shù)有3，6１2…5倍數(shù)有，…（３）個(gè)數(shù)的最大數(shù)和最倍數(shù)都是它身。如５的最大因和最小數(shù)都是１。以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有個(gè)(2、３、７、17（５）大、最小。a的最小因數(shù)1;ａ的最因數(shù)是最小倍是a;最小的數(shù)是１;小的偶數(shù)是0;最小的質(zhì)數(shù)2；最小的數(shù)是4最小的然數(shù)是0;連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是２３。--

第單

--長體正體、長方體或正方體的認(rèn)識(shí)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例題：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高）一個(gè)長方體不含正方體）最多有個(gè)是長方形，最少有４個(gè)面是長方最多有個(gè)是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。例題：用６個(gè)完全一樣的長方形可以圍成一個(gè)長方體（×2、方、方有棱計(jì)公：長體棱總＝長寬＋高)×正體棱總棱×12Ｌa１２正體棱棱總÷２÷例題1如圖,有一個(gè)長5分米寬和高都是分米的長方體硬紙箱,如果用繩子將箱子橫著捆兩道長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長２、一盒餅干長20厘米，寬１５厘米高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米２長體正體表積長體面（×長高寬高)×無(或無）方體面=(長寬+長×+寬高)×２長×無又蓋方表積=(長×高寬高×正體表積=棱×長６生活實(shí)際:油箱、罐頭盒等都是6個(gè),泳池、魚缸等都只有面水管、煙囪等都只有面。注意1:刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面積相應(yīng)增加）

貼上商標(biāo),例題：一根長方體木料,長米，寬和厚都是２分,把它鋸成4段,表面積最少增加)平方分米．①8②１6③24④32３長體正體體（）體的物所占空間的大小叫做物體的體積。（）體單:立米，立方分,立方厘米；用字母表示為m3，ｍ,ｃ

。體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000:１m=1００3(３)長體體=長寬×Ｖ=abｈ

1dｍ=1000ｃｍ正體體=棱長棱×長V=aaa3長正)方的積底面×字表：Ｓh例題:1、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板,棱長４０厘米，它的體積是多少立方厘米?合多少立方分米？2、長方體的長為1２厘米，高為８厘米陰影部分的兩個(gè)面的面積和是２00平方厘米,這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米?--

--3、長方體的長是6厘米，寬是４厘米，高是２厘米，它的棱長總和是）厘米,六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是()平方厘米,體積是(）立方厘米.4、將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體正方體和長方體（體積相等,表面積不相等)．(４)底面積長方體或正方體底面的面積叫做底面積面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于)。所以，長正方體的體=底面積×高用字母表V=S例題:1、表面積是5４平方厘米的正方體它的體積是(）立方厘米.2、把一塊棱長是厘米的正方體鋼坯,鍛造成底面積是平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多少厘米?注意:一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的長總和相,但積不一定相等。長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍體就擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大２倍表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的。例題:正方體的棱長擴(kuò)大2倍,則表面積擴(kuò)大）倍，體積擴(kuò)大（)倍．①2②4③6④8(５體積單位間的進(jìn)１3=1000dm（6)容和容積單位

１=100cm3例題1、長方體的體積就是長方體的容積(）2、一個(gè)菜窖能容納６立方米白菜，這個(gè)菜窖的)是6立方米.①體積②容積③表面積形狀不規(guī)則的物體可以用排水求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排法公：物現(xiàn)－原也以V物體×ｈ在ｈ來V物＝S×升高（7位換算】大單位

×進(jìn)率

小單位注意:長方體與正方體關(guān)系

小單位

÷進(jìn)率

大單位把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方(或正方)后表面積增加了，體積不變。長單１米０米=100米=100毫米長度鄰位率10)--

--面單：平米０平方米００00方米(面相單進(jìn)10０）體單1立方=100立方米立厘體相單進(jìn)０00）容單:１升＝1立方米１升立方米升=000毫（Ｌdm1ｍ=１ｃＬ＝０00ｍ)質(zhì)量單位1噸1０00千克克=人民幣：1元角＝０分元分第三單元要背的、長體正體關(guān)長算式長體棱總=長寬+）×4正體棱總=長12正體棱=長和12、長體正體表積

:長體面=長寬長高寬高×2無(無)方表積=(×＋×）２+長×無又蓋方表積（×+×高×2正體表積棱×長6、長體正體體計(jì)公:長體體＝長×寬高V=abh正體體=棱×長棱V=a3長正方的積底面積高

用母示Ｓ、排法公:物Ｖ在－V原也以V物體=S×（現(xiàn)-h原)Ｖ體=S×h升５長單：１米＝分=０厘＝０00毫長相單進(jìn)10)面單:平方＝平分=０00０平厘（積鄰位率100）體單：立方米10０0立分=方米（積鄰位率100容單：升=立方米1毫=立厘升1000毫升１L=1dm31ml1cm31=100０ml)--

--第單

分的義性、分?jǐn)?shù)的意義:一個(gè)物體、一物體等都可以看作個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份,樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。２、單位1一個(gè)整體可以用自然１來表,常把它叫做單位“１什平均分什么就是單位“１３、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1平均分成若干份表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如、分?jǐn)?shù)與除法

41的分?jǐn)?shù)單位是5

。AB＝

AB

（≠０,除數(shù)不能為0,母也不能夠?yàn)椋?/p>

例如：４÷5=

45、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分<1。、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1．、真分?jǐn)?shù)＜１≤假分?jǐn)?shù)真數(shù)1<帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分,用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為如10211＝105=２=21÷5=4555）整數(shù)化為假分用整數(shù)乘以分母得分如）＝4

×（分子）(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母加分,數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子分母不變，:

126）=55

５×＝26（4）于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=

24=＝24

=…=

=…７、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)外,數(shù)的大小不變。、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)如果分母中除了２和5以,不含其他的質(zhì)因,能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相但分子和分母都比較小的分叫做約分。如：

244=30１0通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分叫做通分。如:

28和可以化成和520１1分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是1０;位小,分母是１００……--

4--4如０．

333０＝101001000）分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是０、１00０……如：

33．3＝==０２1010100方法二:分子÷分母3如：５(３）帶分?jǐn)?shù)化為小:先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小,加上整數(shù)如：2

310

０３＝2．３１2比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿?數(shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。１３、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1124

3234７５===45

13＝0.12５88

=0.3

51=0.625=0.875=0.０582025

＝0.04。４、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方:①和任何大于的自然數(shù)互質(zhì)。②2和何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下,一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)系：最公因數(shù)就是較小數(shù)。②互關(guān):最大公因數(shù)就是③一般系：從到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。第單

圖的動(dòng)(）圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。１軸稱如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合樣圖形叫做軸對稱圖形，這條線做對稱軸。）學(xué)過的軸對稱平面圖形:(正)方形、圓形、等腰三角形等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有條對稱軸，等邊三角形有對稱軸，長方形有2條稱軸,正方形有４條對稱軸,等腰梯形有對稱軸,任意梯形和平行邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。（對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。--

--（軸對稱圖形的特征和性:①對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱形。、旋轉(zhuǎn)在面內(nèi)一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋,定點(diǎn)Ｏ叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。(３）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1８0度原來重合，方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)0度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)20度原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(１)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移;（２）其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相;）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改;（4兩組對應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相,都等于旋轉(zhuǎn)角；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注:順時(shí)針、逆時(shí)針、數(shù)分?jǐn)?shù)的同母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）１、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法）異分分?jǐn)?shù)加、減法(通分后再加減））分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4)結(jié)要是最簡分、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)分分別相加再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋(一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法、同分母分?jǐn)?shù)加、減:同母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。、計(jì)算的結(jié)果,約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法１、分母不同也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減。、異分母分?jǐn)?shù)的加減:異分母分?jǐn)?shù)相加、減,要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中如果有括號應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面;果只含有同一級運(yùn),從左到右依次計(jì)算。２、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、

11--22312

11-5--

統(tǒng)計(jì)

--眾數(shù)一數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用打電話的最優(yōu)方案、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可沒有眾數(shù)。２、中位數(shù)（）按大小排列;（2如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位;(3)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù),么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。３、平均數(shù)的求:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（１)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù),沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)用平均數(shù)表示一般水平。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。（３)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出,就用眾數(shù)來表示一般水平。、平均數(shù)、中位