22.3實(shí)問與次數(shù)教時(shí)

課

實(shí)問與次數(shù)1

課

新授課教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)和能力過程和方法情感態(tài)度價(jià)觀

1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)＝ax關(guān)系式。2.使學(xué)掌握用待定系數(shù)法由象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。教重教難

二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax＝ax＋bx＋c的關(guān)系式圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式教準(zhǔn)

教

多媒體課件

學(xué)“五個(gè)一〞課堂教

學(xué)程序設(shè)

計(jì)

設(shè)意一創(chuàng)問情如圖某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截為拋物線曲線的薄殼屋頂?shù)墓案逜B為4m，高CO為施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。如以下圖的直平分線為y過點(diǎn)y軸的垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是軸，口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax(a(1)AB因?yàn)閥軸直平分，交AB于點(diǎn)，所以CB，又CO＝所以2點(diǎn)B的標(biāo)(，。因?yàn)辄c(diǎn)B在物線上，將它的坐標(biāo)代(1)得－0.8

。

請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二引拓問題1：能不能以A點(diǎn)為點(diǎn)AB所直線為，過點(diǎn)A軸垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為點(diǎn)AB所在直線為x軸過點(diǎn)A的x軸垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題2，假設(shè)以A點(diǎn)原點(diǎn)AB所在線為x軸過點(diǎn)A的的垂直為y軸建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式?分析按方法建立直角坐標(biāo)系么A點(diǎn)坐標(biāo)(坐標(biāo)(，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC，AC點(diǎn)坐標(biāo)為2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：拋物線(0，0)．8)點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y＝ax＋bx＋c求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定、c三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必

154514315451432須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為＝ax＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對軸，所以有AC＝CB，AC，拱高OC＝，所以O(shè)點(diǎn)標(biāo)(，0.8)，A點(diǎn)標(biāo)(，0)，B坐標(biāo)(4，0)由，函數(shù)的圖象(0，可得c＝0，由于其圖象(、(4，0)，可＝0.8得到16＝014y＝－x＋x。55

解這個(gè)方程組，所，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為問題3根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式出模板的輪廓線其象是否與前面所畫圖象相同?問題4比擬兩種建立直角坐標(biāo)的方式認(rèn)哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便為什么(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解問題來得更簡便是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容)請同學(xué)們閱瀆P18例7。三課練例1．如以下圖，求二次函數(shù)的系式。分析：觀察圖象可知A點(diǎn)坐標(biāo)(，0)，C坐標(biāo)為0。從圖中可知對稱軸是直線x＝3由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的標(biāo)(題化為三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別(，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。為對稱軸是直線＝3所以B點(diǎn)標(biāo)(，0)設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax＋bx＋c由，這個(gè)圖象經(jīng)過(0，可以得到c＝4又于其圖象過8－2兩點(diǎn)可得得

64a＋8b＝－44a－2b＝

解個(gè)方程組，13所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x＋x＋442練習(xí)：一拋物線y＝ax＋bx經(jīng)過點(diǎn)，0)(12，0)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式四?。憾瘮?shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式＝ax＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a，由于三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。作設(shè)

必選

教科書P26：1、3教科書P26：7

教學(xué)反思教時(shí)

課

實(shí)問與次數(shù)2

課

新授課知識(shí)和

1．復(fù)習(xí)穩(wěn)固用待定系數(shù)法由圖上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．使學(xué)生掌握拋物線的頂點(diǎn)坐或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。教學(xué)目標(biāo)

能力過程和方法情感態(tài)度價(jià)觀教重教難

根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式教準(zhǔn)

教

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學(xué)“五個(gè)一〞課堂教

學(xué)程序設(shè)

計(jì)

設(shè)意一復(fù)穩(wěn)1．如何用待定系數(shù)法求三點(diǎn)坐的二次函數(shù)關(guān)系?2．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，C(－1求次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。113答案：(1)y＋x＋1，(2)圖，(3)對稱軸x－，頂坐標(biāo)為－，)。2243．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什?bb4ac－b[對稱軸是直線＝，點(diǎn)標(biāo)－，)]2a2a4a二范例1．一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(0，1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：二次函數(shù)y＝ax＋bx通過配方可得＝a(x＋h)＋k形式稱為頂點(diǎn)式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)＋9由于二次函數(shù)的圖象過(0，1)將，1)入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出的值。請同學(xué)們完本錢例的解答。例2．拋物線對稱軸是直線x＝2且經(jīng)(3，1)(0－5)點(diǎn)，求二次函數(shù)

bbb4983的關(guān)系式。解法1設(shè)所求二次函數(shù)的解析是y＝ax＋bx為二次函數(shù)的圖象過(0，－5)可求得c＝－5，又由于二函數(shù)的圖象過(，1)且對稱軸是直線x，b－＝2可以得2a解這個(gè)方程組

a＝－2b＝8

所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為＝－2x＋8x－5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y－2)，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過－2)＋k＝1(3和0兩得a(0＋k＝－5

－2解這個(gè)方程組k所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝－2(x＋3，即＝－2x。例3。拋物線的頂點(diǎn)(，－4)它與y軸一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為＝a(x＋h)＋k依題意，得＝a(x－2)－4因?yàn)閽佄锞€與y軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以拋物線過(0，是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝2(x－2)－4，即y＝2x－8x＋4。－＝22a解法2所二次函數(shù)的關(guān)系為y＝ax＋c?題意＝4ac解這個(gè)方程組，得：所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y－8x＋4。

c三課練1.二次數(shù)當(dāng)x＝時(shí)有最大值1，且當(dāng)x＝0時(shí)＝－3，二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝ax＋bx，因?yàn)閳D象過(0，3)，所以c＝－32a＝3由二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí)最大值1以得到：12a－b＝－14a這個(gè)方程組，得

解48所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝＋x＋393解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x＋3)－14因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過(，3)所以有＝a(0＋3)－1解得a＝948所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)－1即y＝x＋x＋393小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：二次函數(shù)的最大值或最小值，就是該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。2．二次函數(shù)y＝x＋px＋q的象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，－2)求二次函數(shù)關(guān)系式。

p2p2＝5簡解：依題意，解：＝＝234q－p＝4所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是＝x－10x＋23。四小1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類?[兩種類型：(1)一般式：y＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋k，頂點(diǎn)－h(huán)，k)]2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系?讓學(xué)生回憶、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù)，通常需要三個(gè)條件。在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的條件，靈活選用適宜的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。作設(shè)教學(xué)反思

必選

教科書P26：4、6教科書P26：8[教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主是讓學(xué)通過觀察動(dòng)手操作熟悉長方體正體的展開圖以及圖形折疊的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作動(dòng)思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。24.1圓(第3課時(shí))

教學(xué)內(nèi)容1．圓周角的概念．2．圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對的圓周角相等都于這條弦所對的圓心角的一半．推論半〔直徑所的圓周角是直角90°圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)1．了解圓周角的概念．2．理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條弧所對的圓心角的一半．3．理解圓周角定理的推論：半〔或直徑〕所對的圓周角是直角的周角所對的弦是直徑．4．熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運(yùn)用．設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理．3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)〕請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評〕們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．〔2〕在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它所對的其余各組量都分別相等．剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設(shè)E、F球門，設(shè)球員們只能在EF所的⊙O其位置射，如下圖的點(diǎn)．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這的角，它們的頂點(diǎn)在圓上?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題．1．一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)有多少個(gè)？2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？

A

C3．同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言．

O老師點(diǎn)評：1．一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)有無數(shù)多個(gè)．

B2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對的圓周角是沒有變化的．3．通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半．下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，?并且

它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞〔1〕設(shè)圓周角∠ABC的邊BC是O直徑，如下圖∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∴

12

∠AOC〔2角∠ABC的兩邊在一直徑OD的兩側(cè)∠ABC=∠AOC嗎請同學(xué)們獨(dú)立完成這題的說明過程．

12老師點(diǎn)評：連結(jié)BO交⊙于D理AOD是△ABO的角，∠COD是BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，因此∠AOC=2∠ABC．〔3角∠ABC的兩在一直徑OD的同側(cè)∠ABC=∠AOC嗎請同學(xué)們獨(dú)立完成證．

12老師點(diǎn)評結(jié)OAOC結(jié)BO延長交OD么∠AOD=2∠ABD∠COD=2∠CBO，而∠ABD-∠CBO=

1∠AOD-∠COD=∠AOC2現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的．從〔1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角90°圓周角所對的弦是直徑．下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目．例1．如圖AB是O的徑BD是O的，延長BD到C，AC=AB與的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因?yàn)锳B=AC所以個(gè)ABC是等腰證明BC的點(diǎn)，?只要連結(jié)AD證明AD是高是的平分線即可．解：BD=CD理由是：如圖24-30，連接AD∵AB是⊙O的直∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1．教材P92思題．2．教材P93練．四、應(yīng)用拓展例2．如圖，△ABC內(nèi)于，、、∠C的對邊分別設(shè)為，b，⊙O半徑R，求證：

ac===2R．sinsinBCabcc分析：要證明===2R，只要證明=2R=2R，=2R，AsinsinCsinBsinac即si