高等數(shù)學(xué)下冊試題庫一、填空題1.平面xykz10與直線xyz21平行的直線方程是___________12.過點(diǎn)M(4,1,0)且與向量a(1,2,1)平行的直線方程是________________3.設(shè)aij4k,b2ik，且ab，則__________4.設(shè)|a|3,|b|2,()a1，則(a,b)____________b5.設(shè)平面AxByzD0通過原點(diǎn)，且與平面6x2z50平行，則A_______,B________,D__________6.設(shè)直線x1y2(z1)與平面3x6y3z250垂直，則m2m________,___________7.直線x1，繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是_______________y08.過點(diǎn)M(2,0,1)且平行于向量a(2,1,1)及b(3,0,4)的平面方程是__________9.曲面z2x2y2與平面z5的交線在xoy面上的投影方程為__________10.冪級數(shù)nxn的收斂半徑是____________n12n11.x1y2z3x1y1z3過直線22且平行于直線2的平面方程是_________________0312.設(shè)f(x,y)ln(xy),則fy'(1,0)__________2x13.設(shè)zarctan(xy),則z__________,z____________xy14.設(shè)f(xy,xy)x2y2,則fx'(x,y)____________________15.設(shè)zx,則dz_____________y16.設(shè)f(x,y)x2y3,則dz|(1,2)______________17.曲線xcost,ysint,zsintcost，在對應(yīng)的t0處的切線與平面xByz0平行，則B__________18.曲面zx2y2在點(diǎn)(1,1,2)處的法線與平面AxByz10垂直，則A________,B______________19.設(shè)a{1,0,2}，b{3,1,1}，則ab=________，ab=____________20.求通過點(diǎn)M0(2,1,4)和z軸的平面方程為________________21.求過點(diǎn)M0(0,1,0)且垂直于平面3xy20的直線方程為_______________22.向量d垂直于向量a[2,3,1]和b[1,2,3]，且與c[2,1,1]的數(shù)量積為6，則向量d=___________________23.向量7a5b分別與7a2b垂直于向量a3b與a4b，則向量a與b的夾角為_______________24.球面x2y2z29與平面xz1的交線在xOy面上投影的方程為______________點(diǎn)M0(2,1,`1)x2yz1025.到直線l：2yz3的距離d是_________________x026.一直線l過點(diǎn)M0(1,2,0)且平行于平面：x2yz40，又與直線l：x2y1x2l的方程是12相交，則直線1__________________27.設(shè)a5,b2,abπ,則2a3b____________328.設(shè)知量a,b滿足ab3,ab1,1,1，則a,b____________已知兩直線方程L1x1y2z3x2y1z29.:10，L2:1，則過L1且平行L2的平面方程是__________________12130.若ab2，$πb2，ab____________(a,b)，則a231.zxy,則z______________.z=_________________xy32.設(shè)zy11x2sinx,yx3,則zx2,1____________33.設(shè)ux,yxlnyylnx1則du______________________34.由方程xyzx2y2z22確定zzx,y在點(diǎn)1,0,1全微分dz______35.zy2fx2y2，其中fu可微，則yzz___________xy36.曲線z2x2y2,在xOy平面上的投影曲線方程為_________________z137. 過原點(diǎn)且垂直于平面2y z 2 0的直線為__________________過點(diǎn)(3,1,2)和(3,0,5)且平行于x軸的平面方程為_________________39.與平面xy2z60垂直的單位向量為______________40.zx(x2),(u)可微，則2zyz____________yxy41.已知zlnx2y2，則在點(diǎn)(2,1)處的全微分dz_________________42.曲面zez2xy3在點(diǎn)(1,2,0)處的切平面方程為___________________43.設(shè)zzx.y由方程exy2zez0，求z=________________x設(shè)zf2xygx,xy，其中ft二階可導(dǎo)，gu,v2z44.具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)有=___________________xyxlnz定義了zzx.y，求2z45.已知方程zyx2=_____________46.設(shè)ufx.y.z，x2.y.z0，ysinx，其中f，都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且0，求ezdz=______________________dx12y247.交換積分次序0dyyf(x,y)dx_______________________________48.交換積分次序1dyyf(x,y)dx2dy2yf(x,y)dx=___________________001049.IDxexydxdy_________其中D{(x,y)0x1,0y1}I50.(3x2y)dxdy________xy2所圍，其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線D51.I1dxdy________，其中D是由x2y24所確定的圓域1x2y2D52.Ia2x2y2dxdy___________，其中D：x2y2a2D53.I(x6y)dxdy________，其中D是由yx,y5x,x1所圍成的區(qū)域D54.2dx2ey2dy＝_____________________0x1x2y2)1dx2dy___________55.0x2(x56.設(shè)L為x2y29，則F(2xy2y)i(x24x)j按L的逆時針方向運(yùn)動一周所作的功為___________.57.曲線y2x在1,2,7點(diǎn)處切線方程為______________________z3x2y258.曲面zx2y2在（2，1，3）處的法線方程為_____________________259.1，當(dāng)p滿足條件時收斂n1np1n60.級數(shù)的斂散性是__________2n1nn261.anxn在x=-3時收斂，則anxn在x3時n1n162.若lnan收斂，則a的取值范圍是_________n163.級數(shù)(11)的和為n1n(n1)2n164.求出級數(shù)的和n12n12n1=___________65.級數(shù)(ln3)n_____2n的和為n0un的前n項(xiàng)和snn66.已知級數(shù)，則該級數(shù)為____________n1n12n67.冪級數(shù)xn的收斂區(qū)間為n1n68.x2n1的收斂區(qū)間為，和函數(shù)s(x)為n12n169.冪級數(shù)xn(0p1)的收斂區(qū)間為n0np70.級數(shù)1當(dāng)a滿足條件時收斂01annx22n71.級數(shù)的收斂域?yàn)開_____n4nn172.設(shè)冪級數(shù)anxn的收斂半徑為3，則冪級數(shù)nan(x1)n1的收斂區(qū)間為_____n0n173.f(x)x21展開成x+4的冪級數(shù)為，收斂域?yàn)?x274. 設(shè)函數(shù)f(x) ln(1 x 2x2)關(guān)于x的冪級數(shù)展開式為 __________ ，該冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 ________75.已知xlnyylnzzlnx1，則zxy______xyz76.設(shè)z(1x2y2)xyy,那么z_____________，z_____________xy77.設(shè)D是由xy2及xy3所圍成的閉區(qū)域，則Ddxdy_______________78.設(shè)D是由|xy|1及|xy|1所圍成的閉區(qū)域，則dxdy_______________D79.(x2y2)ds________________,其中C為圓周xacost,yasint(0t2)C80.(x2y2)dx________________,其中L是拋物線yx2上從點(diǎn)0,0到點(diǎn)2,4的一段弧。L二、選擇題1.已知a與b都是非零向量，且滿足abab，則必有（）(A)ab0；(B)ab0；(C)ab0(D)ab02.當(dāng)a與b滿足（）時，有abab；(A)ab；(B)ab(為常數(shù))；(C)a∥b；(D)abab．下列平面方程中，方程()過y軸；(A)xyz1；(B)xyz0；(C)xz0；(D)xz1．4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程z1x22y2所表示的曲面是()；(A)橢球面；(B)橢圓拋物面；(C)橢圓柱面；(D)單葉雙曲面5.直線x1yz1yz1的位置關(guān)系是()．21與平面x1(A)(B)(C)ππ垂直；平行；夾角為；(D)夾角為．446.若直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，則（）：(A).a=2(B).a=-2(C).a=2或a=-2(D).a=±2或a=07.zx2y22,)空間曲線z5在xOy面上的投影方程為((A)x2y27；(B)x2y27；(C)x2y27zx2y22；(D)z 5 z 0 z 01cosx,x08.設(shè)fxx2，則關(guān)于fx在0點(diǎn)的6階導(dǎo)數(shù)f60是（）1,x02(A)．不存在(B)．1．1(D)．1(C)56566!9.設(shè)zz(x,y)由方程F(xaz,ybz)0所確定，其中F(u,v)可微，a,b為常數(shù)，則必有（）(A)azbz1(B)bzaz1xyxy(C)azbz1(D)bzaz1xyxyxysin1x,y0,010.fx,yx2y2fx,y在0,0處（設(shè)函數(shù)，則函）(A)．不連續(xù)(B)．連續(xù)但不可微0x,y0,0(C)．可微(D)．偏導(dǎo)數(shù)不存在11.設(shè)函數(shù)fx,y在點(diǎn)x0,y0處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx,y在點(diǎn)x0,y0處()(A).有極限(B).連續(xù)(C).可微(D).以上都不成立xx2y2dt，則12.設(shè)0etx()(A).e-x4y2(B).e-x4y22xy(C).e-x4y2(-2t)(D).e-x4y2(-2x2y)13.已知fx,y在a,b處偏導(dǎo)數(shù)存在，則limfah,bfah,bh0h(A).0(B).fx2a,b(C).fxa,b(D).2fxa,b設(shè)f(x,y)連續(xù)但偏導(dǎo)也存在連續(xù)但偏導(dǎo)不存在15. 函數(shù)fx,y

x2xy,x2y20y2x2y2，則在(0,0)點(diǎn)關(guān)于f(x,y)敘述正確的是（）0,0不連續(xù)但偏導(dǎo)存在不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在4x2y4x2y20y4x22在0,0極限()x2y200(A).0 (B). 不存在 (C). 無法確定 (D). 以上都不成立16.設(shè)zarctanxyz，則4x(A)xy(B)x11(xy)1(xy)244xysec2(xy)y(C)4(D)1(xy)21(xy)24417.關(guān)于x的方程xk1x2有兩個相異實(shí)根的充要條件是()(A).-2k2(B).-2≤k≤2(C).1k≤2(D).1≤k2xysin1x,y0,018.函數(shù)fx,yx2y2，則函fx,y在0,0處（）0x,y0,0(A).不連續(xù)(B)．連續(xù)但不可微(C).可微(D).偏導(dǎo)數(shù)不存在設(shè)fyxsinxyf(x,y)19.x,=2y2，則x=()xx(A).sinxy+xcosxyyy2x2(B)．xsinyx2y2x2y22x2y21y2(C).siny(D).xcosy1y2y2120.函數(shù)zx2y2在點(diǎn)0,0處()(A).不連續(xù)(B)．連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在(C).取極小值(D).無極值21.設(shè)zlnxyx,則2z=()yxy(A).0(B)．1(C).1(D).yxy2122.設(shè)xzyfx2z2則zxz+yyz=()(A).x(B)．y(C).z(D).yfx2z2若函數(shù)fx,y在點(diǎn)x0,y0處取極大值，則()(A).fxx0,y00,fyx0,y00(B)．若x0,y0是D內(nèi)唯一極值點(diǎn)，則必為最大值點(diǎn)(C).fxyx0,y02fxxx0,y0fyyx0,y00,且fxxx0,y00D、以上結(jié)論都不正確24.判斷極限limxxyx0y0(A).0(B)．1(C).不存在(D).無法確定25.判斷極限limx2yx2y2x0y0(A).0(B)．1(C).不存在(D).無法確定26.設(shè)fx,y可微，fx,3xx4，則fx1,3(A).1(B)．-1(C).2(D).-227.設(shè)fx,y,zyz2ex，其中zgx,y是由方程xyzxyz0確定的隱函數(shù)，則fx0,1,1(A).0(B)．-1(C).1(D).-228.設(shè)fx,y,z是k次齊次函數(shù)，即ftx,ty,tztkfx,y,z，其中k為某常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）(A)xfyfzfktfx,yz(B)．xfyfftkfx,yzxyzxyzxfyfzfkfx,y,zxffzffx,y,z(C).xyz(D).xyzy29.已知Icosy2sinx2d，其中D是正方形域：0x1,0y1，則()D(A).1I2B．1I2(C).0I2(D).0I230.設(shè)fxy4xy2yfuvdudv，其中D是由yx,x0,以及y1圍成在，則fx,yxy,,D(A).4x(B)．4y(C).8x(D).8y31.設(shè)Dx,y|x2y2a2,y0，D1x,y|x2y2a2,y0,x0，則下列命題不對的是：（）(A).x2yd2x2yd(B)．x2yd2xy2dDD1DD1(C).xy2d2xy2d(D).xy2d0DD1D32.設(shè)fx,y是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)t0時，fx,ydxdyot2，則f0,0x2y2t2(A).2(B)．1(C).0(D).12dcosrcos,rsinrdr33.累次積分20f可寫成（）01yy2x,ydx1dy1y2x,ydx(A).dy0f(B)．0f0011fx,ydy1xx2x,ydy(C).dx(D).dx0f00034.函數(shù)fx,y4xyx2y2的極值為（）(A).極大值為8(B)．極小值為0(C).極小值為8(D).極大值為035.函數(shù)zxy在附加條件xy1下的極大值為（）(A).1(B)．1(C).1D．122436.exyd，其中D由xy1所確定的閉區(qū)域。D(A).ee1(B)．ee1(C).ee2(D).037.I1(xy)3dxdy與I2(xy)2dxdy，其中D：(x2)2(y1)22的大小關(guān)系為:（）。DD(A).I1I2(B).I1I2(C).I1I2(D).無法判斷38.設(shè)f(x,y)連續(xù),且f(x,y)xyf(u,v)dudv,其中D由y0,yx2,x1所圍成,則f(x,y)()D(A).xy(B).2xy(C).xy1(D).xy1839.5x2y2d的值是()x2y21(A)5(B)5(C)10(D)103671140.設(shè)D是xy1所圍成區(qū)域,D1是由直線xy1和x軸,y軸所圍成的區(qū)域，則1xydxdyD(A)41xydxdy(B)0(C)21xydxdy(D)2D1D141.半徑為a均勻球殼(1)對于球心的轉(zhuǎn)動慣量為（）(A)0(B)2a4(C)4a4(D)6a442.設(shè)橢圓L：x2y21的周長為l，則(3x2y)2ds（）43L(A)l(B)3l(C)4l(D)12l43.下列級數(shù)中收斂的是（）（A）4n8n（B）8n4n（C）2n4n(D)2n4nn18nn18nn18nn18n44.下列級數(shù)中不收斂的是（）（A）1（B）1（C）1（D）3n(1)nn1ln(1n)n13nn1n(n2)n14n45.下列級數(shù)中收斂的是（）（A）1（B）n1（C）3n（D）4n1nnnn(n2)1n2n1(n1)(n3)n1nn46.n1un為正項(xiàng)級數(shù)，下列命題中錯誤的是（）(A)如果limun11，則un收斂。(B)limun11，則un發(fā)散nunn1nunn1(C)如果un11，則un收斂。(D)如果un11，則un發(fā)散ununn1n147.下列級數(shù)中條件收斂的是（）（A）(1)n11（B）(1)n1(C）(1)nn（D）(1)n1n1nn1n2n1n1n1n(n1)48.下列級數(shù)中絕對收斂的是（）（A）(1)n1（B）(1)n1（C）(1)n1（D）(1)n1nn1n2lnnn1nnn2nlnn49.當(dāng)(anbn)收斂時，an與bn（）n1n1n1（A）必同時收斂（B）必同時發(fā)散（C）可能不同時收斂(D)不可能同時收斂50.級數(shù)an2收斂是級數(shù)an4收斂的（）n1n1（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件51.an為任意項(xiàng)級數(shù)，若anan1且liman0，則該級數(shù)（）n1n（A）條件收斂 （B）絕對收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不確定52. 下列結(jié)論中，正確的為（ ）1發(fā)散(un0)；（B）若un收斂，則10)（A）若un發(fā)散，則發(fā)散(unn1n1unn1n1un（C）若un收斂，則(un1100)收斂；n1n110（D）若un與vn發(fā)散，則(unvn)發(fā)散n1n1n153.函數(shù)f(x)1的麥克勞林展開式前三項(xiàng)的和為（）1x（A）1x3x2；（B）1x3x2；（C）1x3x2；（D）1x3x22424282854.設(shè)pnan|an|，qnan|an|,n1,2,3,，則下列命題正確的是（）．22（A）若an條件收斂，則pn與qn都收斂；n1n1n1（B）若an絕對收斂，則pn與qn都收斂；n1n1n1（C）若an條件收斂，則pn與qn的斂散性都不定；n1n1n1（D）若 an絕對收斂，則 pn與 qn的斂散性都不定.n1 n1 n1設(shè),則（）(A) 與都收斂. (B) 與都發(fā)散.(C) 收斂, 而發(fā)散. (D) 發(fā)散,收斂56. 75、若在處收斂, 則此級數(shù)在處（ ）(A) 條件收斂, (B) 絕對收斂, (C) 發(fā)散, (D) 收斂性不確定設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為3,則冪級數(shù)的必定收斂的區(qū)間為（）(A)(－2,4)(B)[－2,4](C)(－3,3)(D)(－4,2)58.anxn的收斂半徑為R，則冪級數(shù)anx2n）（A）R,R（B）1R,1R（C）若冪級數(shù)的收斂開區(qū)間為（n1n1,（D）2R,2R59.級數(shù)(x5)n的收斂區(qū)間（）nn1（A）（4，6）（B）4,6（C）4,6（D）[4，6]60.若級數(shù)(2xa)n的收斂域?yàn)?,4，則常數(shù)a=（）n1 2n 1（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不對61.若冪級數(shù)n1anx1n在x1處收斂，則該級數(shù)在x2處（）（A）條件收斂（B）絕對收斂（C）發(fā)散（D）斂散性不能確定62.函數(shù)f(x)ex2展開成x的冪級數(shù)為（）2n(1)nx2nxn(1)nxn（A）x（B）（C）（D）n!n!n!n!n0n0n0n063.函數(shù)fxx4展開成x的冪級數(shù)是（）1x2（A）x2n（B）(1)nx2n（C）x2n（D）(1)nx2nn1n1n2n264．下列各組角中，可以作為向量的方向角的是（）（A），，2（B），，433334（C），，（D）2，，6633365．向量aax,ay,az與x軸垂直，則（）（A）ax0（B）ay0（C）az0（D）ayax066．設(shè)a1,1,1,b1,1,1，則有（）（A）a//b（B）ab（C）a,b（D）a,b233x2y1xy1z1)．67．直線z與直線關(guān)系是(2y1101(A)垂直；(B)平行；(C)重合；(D)既不平行也不垂直．68．柱面x2z0的母線平行于（）（A）y軸（B）x軸（C）z軸（D）zox面69．設(shè)abac,a,b,c均為非零向量，則（）（A）bc（B）a//(bc)（C）a(bc)（D）bc70．函數(shù)zlnxy的定義域?yàn)椋ǎˋ）x 0,y 0 （B） x 0,y 0或x 0,y 0（C）x0,y0（D）x0,y0或x0,y071．fx,yxy，則fy,122xyx（A）xyx2y2（C）x（D）x2y2（B）1x4x2xyx2172．下列各點(diǎn)中，是二元函數(shù)fx,yx3y33x23y9x的極值點(diǎn)的是（）（A）3,1（B）3,1（C）1,1．（D）1,111x21x2y2dy（73．dx）00（A）3（B）2（C）4（D）233674．設(shè)D是由x2，y1所圍成的閉區(qū)域，則xy2dxdy（）D48（A）（B）3375．設(shè)D是由0x1,0y

16（C） （D）03所確定的閉區(qū)域，則 ycosxydxdy （ ）D（A）2（B）2（C）1（D）0三、計(jì)算題1、下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（1）zx56x4y2y6；（2）zx2ln(x2y2)；（3）zxyx；（4）zsin(xy)cos2(xy)；y（5）zex(cosyxsiny)；（6）ztanx2；y（7）zsinxcosy；（8）z(1xy)y；yx（9）zln(xlny)；（10）zarctanxy；1xyex(x2y2z2)；y1（11）u（12）uxz(13)u；x2y2z2（14）uxyz；nn（15）uaixi（ai為常數(shù)）；（16）uaijxiyj,aijaji且為常數(shù)。i1i,j1（17）zex2y,xsint,ytzex2y,xsint,yt；求dzdt2．設(shè)f(x,y)xyx2y2，求fx(3,4)及fy(3,4)。xzz3．設(shè)zey2，驗(yàn)證2xy0。xy4．求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的全微分：1）2）

f(x,y)3x2yxy2，在點(diǎn)(1,2)；f(,)ln(1x2y2)，在點(diǎn)(2,4)；xy（3）f(x,y)sinx，在點(diǎn)(0,1)和,2。y245．求下列函數(shù)的全微分：（1）zyx；（2）zxyexy；（3）zxy（4）zy；x2；xyy2（5）ux2y2z2；（6）uln(x2y2z2)。xy,x2y20,6．驗(yàn)證函數(shù)f(x,y)x2y2x2y2在原點(diǎn)(0,0)連續(xù)且可偏導(dǎo)，但它在該點(diǎn)不可微。0,0(x2y2)sinx21y2,x2y20,fx(x,y),fy(x,y)在原點(diǎn)（0，0）不連續(xù)，7．驗(yàn)證函數(shù)f(x,y)0,x2y20的偏導(dǎo)函數(shù)但它在該點(diǎn)可微。8．計(jì)算下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)：（1）zarctany，求2z,2z,2z；x2y2xxy（2）zxsin(xy)ycos(xy)，求2z2z2z；x2,xy,y2（3）zxexy，求3z,3z；x2yxy24u4,4z（4）uln(axbycz)，求x22；xy（5）z(xa)p(yb)q，求pqz；xpyq（6）ztan(3t2x2y2),x1,ytpqrut，求yq。xpzr（7）yasinx，求d3u；計(jì)算下列重積分:1）,其中是矩形閉區(qū)域:,2）,其中是矩形閉區(qū)域:,（3）,其中是頂點(diǎn)分別為 (0,0), 和的三角形閉區(qū)域 .4）,其中是由兩條拋物線,所圍成的閉區(qū)域.5）,其中是由所確定的閉區(qū)域.6）改換下列二次積分的積分次序①②③7）8）9）,其中是由圓周所圍成的區(qū)域.10）,其中是由圓周及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限的閉區(qū)域.11）,其中是由直線,及曲線所圍成的閉區(qū)域12）,其中是由圓周及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.13）,其中是由直線,,,所圍成的閉區(qū)域.14）,其中是圓環(huán)形閉區(qū)域:15）,其中是平行四邊形閉區(qū)域,它的四個頂點(diǎn)是,,和.（16） ,其中是由兩條雙曲線 和,直線 和所圍成的在第一象限內(nèi)的閉 區(qū)域.17）,其中是由軸,軸和直線所圍成的閉區(qū)域18）,其中為橢圓形閉區(qū)域19）化三重積分為三次積分,其中積分區(qū)域分別是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域在一卦限內(nèi)的閉區(qū)域。由曲面(c>0),,所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域.（20）計(jì)算,其中為平面,,, 所圍成的四面體 .21）計(jì)算,其中是由平面,,,以及拋物柱面所圍成的閉區(qū)域.22）計(jì)算,其中是由錐面與平面所圍成的閉區(qū)域.23）利用柱面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分,其中是由曲面及所圍成的閉區(qū)域,其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域24）利用球面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分,其中是由球面所圍成的閉區(qū)域.(2) ,其中閉區(qū)域 由不等式 , 所確定.選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算下列三重積分,其中為柱面及平面,所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域,其中是由球面所圍成的閉區(qū)域,其中是由曲面及平面 所圍成的閉區(qū)域 .,其中閉區(qū)域由不等式所確定.利用三重積分計(jì)算下列由曲面所圍成的立體的體積及(含有軸的部分).及二.曲線積分1．計(jì)算下列對弧長的曲線積分,其中為圓周,,其中為連接(1,0)及(0,1)兩點(diǎn)的直線段,其中為由直線及拋物線所圍成的區(qū)域的整個邊界.(4),其中為圓周,直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界 .,其中為曲線,,上相應(yīng)于從0變到2的這段弧.,其中為折線,這里,,,依次為點(diǎn)(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2).,其中為擺線的一拱,,其中為曲線,2．計(jì)算下列對坐標(biāo)的曲線積分,其中是拋物線上從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,4)的一段弧(2) ,其中為圓周 及軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界 (按逆時針方向繞行 ).,其中為圓周(按逆時針方向繞行).,其中為曲線,,上對應(yīng)從0到的一段弧.,其中是從點(diǎn)(1,1,1)到點(diǎn)(2,3,4)的一段直線,其中是拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的一段弧.3.計(jì)算,其中是拋物線上從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(4,2)的一段弧.從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(4,2)的直線段先沿直線從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(1,2),然后再沿直線到點(diǎn)(4,2)的折線.曲線,上從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(4,2)的一段弧.把對坐標(biāo)的曲線積分劃成對弧長的曲線積分,其中為在面內(nèi)沿直線從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)沿拋物線從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)沿上半圓周從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)5.計(jì)算下列曲線積分 ,并驗(yàn)證格林公式的正確性 .(1) ,其中 是由拋物面 和所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線 .,其中是四個頂點(diǎn)分別為 (0,0),(2,0),(0,2) 和(2,2) 的正方形區(qū)域的正向邊界.利用曲線積分,求下列曲線所圍成的圖形的面積星形線,橢圓證明下列曲線積分在整個面內(nèi)與路徑無關(guān),并計(jì)算積分值(1)(2)利用格林公式,計(jì)算下列曲線積分(1) ,其中為三頂點(diǎn)分別為 (0,0),(3,0),(3,2) 的三角形正向邊界,其中為正向星形線,其中為在拋物面上由點(diǎn)(0,0)到的一段弧,其中是在圓周上由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)的一段弧驗(yàn)證下列在整個平面內(nèi)是某一函數(shù)的全微分,并求這樣的一個(1)(2)(3)第三部分 級數(shù)判別下列級數(shù)的收斂性(1)(2)(3)(4)用比較審斂法或極限審斂法判別下列級數(shù)的收斂性(1)(2)(3)(4)用比值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性（1）（2）（3）4．用根值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性(1)(2),其中,,,均為正數(shù).判別下列級數(shù)的收斂性(1)(2)(3)(4)判別下列級數(shù)是否收斂?如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂?(2)(3)(4)求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間(1)(2)(3)(4)(5)(6)利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分,求下列級數(shù)的和函數(shù).(1)(2)(3)將下列函數(shù)展開成的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間.(1)(2)(3)(4)將展開成的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).將函數(shù)展開成的冪級數(shù).將函數(shù)展開成的冪級數(shù).利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列各數(shù)的近似值.(誤差不超過;(誤差不超過(誤差不超過利用被積函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列定積分的近似值.(誤差不超過將函數(shù)展開成的冪級數(shù)下列周期函數(shù)的周期為,試將展開成傅里葉級數(shù),如果在上的表達(dá)式為(1)(2)(為常數(shù),且)將下列函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)(1)(2)將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù).設(shè)是周期為的周期函數(shù),它在上的表達(dá)式為將展開成傅里葉級數(shù).將函數(shù)展開成正