北京市西城區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)二模試題理第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共要求的一項(xiàng).8小題，每小題一、選擇題共要求的一項(xiàng).8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目(A)1一一2,-,3(A)1一一2,-,3，則AIB2(2)若復(fù)數(shù)zi(ai)滿足z2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\z一，一 1⑴已知集合Ax-1,Bx-1 1 1c2, (B) (C) ,3 (D)2 2 2[.3, )(B) [1,1][](C)( ,.3]U[\3, )(C)( ,.3]U[\3, )(D)(,1]U[1,)(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值等于(A)111111(4)在極坐標(biāo)系中，直線 (4)在極坐標(biāo)系中，直線 cos2與圓4cos交于A,B兩點(diǎn)，則AB4 (B)23(C) 2(D) .3(5)設(shè)函數(shù)(5)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則“函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的為奇函數(shù)”的(A)充分而不必要條件(C) 充分必要條件必要而不充分條件(D) 既不充分也不必要條件(6)若實(shí)數(shù)x,y,z互不相等，且滿足2x 3y log4z,則(A)zxy(B)zyxzx,zy(D) 以上三個(gè)答案都不正確(7)已知正四面體ABCD的棱長為1,平面與該正四面體相交，對(duì)于實(shí)數(shù) d(0d1),記正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中到平面 的距離等于d的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m,那么下列結(jié)論中正確的是[]

(A)m不可能等于2 (B)m不可能「等于3(C)m不可能等于4 (D)以上三個(gè)答案都不正確(8)設(shè)f是平面直角坐標(biāo)系 xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn) P(x,y)在映射f下的像為點(diǎn)Q(J,*,記作Qf(P),已知巳(16,8),Pn1 f(Pn),其中n1,2,3,…，，那么對(duì)于任意的正整數(shù)n,(A)存在點(diǎn)M,使得MPn|10(B)不存在點(diǎn)M,使得|MPn|575(C)存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)M,使得MPn 6正(D)存在唯一的點(diǎn)M,使得|MPn 8j5[]第二部分(非選擇題「共110分)二、填空題共6小題，每小題5二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)在二項(xiàng)式(1X)5的展開式中，X2的系數(shù)是(10)以橢圓2 2C:—上一(10)以橢圓2 2C:—上一1在X軸上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的雙曲線方程5 4;此雙曲線的漸近線方程為(11)在ABC中，若aJ2b,bJ2c,則三個(gè)內(nèi)角中最大角的余弦值為(12)某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐表面的四個(gè)三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)(13)能說明“設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和對(duì)于任意的(13)能說明“設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和對(duì)于任意的n正｛主:夜圖■的現(xiàn)國N*,若an1 an,則Sn1Sn”為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是。(寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式)為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是。(寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式)1日購買了相同金額的某種物資,(14)因市場(chǎng)戰(zhàn)略儲(chǔ)備的需要，某公司1月11日購買了相同金額的某種物資,連續(xù)購買了4次。由于市場(chǎng)變化，5月1日該公司不得不將此物資全部賣出。已知該物資的購買和賣出都是以份為計(jì)價(jià)單位進(jìn)行交易， 且該公司在買賣的過程中沒有虧本， 那么下面三個(gè)折線圖中反映了這種物資每份價(jià)格(單位：萬元)的可能變化情況是(寫出所有正確的圖標(biāo)序號(hào))三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程一(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)cos(2x—)2sinxcosx6(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(n)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移一個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 g(x),3求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(16)(本小題滿分13分)10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)(記為W型號(hào)，T型號(hào))同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量(單位：部)，得到下表手機(jī)店口ABCDEW型號(hào)手機(jī)銷量6613811「T型號(hào)手機(jī)銷量1291364(I)若在10月1日當(dāng)天，從A,B這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中隨機(jī)抽取 1部，秋抽取的2部手機(jī)中至少有一部為W型號(hào)手機(jī)的概率；(n)現(xiàn)從「這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用X表示其中W型號(hào)手機(jī)銷量超過T型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)經(jīng)測(cè)算，W型號(hào)手機(jī)的銷售成本 (百元)與銷量(部)滿足關(guān)系 34。若表中W型號(hào)手機(jī)銷量的方差s2m(m0),試給出表中5個(gè)手機(jī)店的W型號(hào)手機(jī)銷售成本的方差S2的值。(用m表示，結(jié)論不要求證明)

(17)(本小題滿分14分)如圖1,在平行四邊形ABCD中，E,F分別為AB,AD中點(diǎn)，AD4,AB442,A450。將AEF沿折起到A1EF位置，使得平面A1EF平面BCDEF,如圖2.記AC的中點(diǎn)為M。(I)求證3A1E CD；(n)求二面角MDBC的大小；(出)設(shè)N為線段AD上的一點(diǎn)，試給出點(diǎn)N滿足的一個(gè)條件，使得平面NEF//平面MBD,并證明你的結(jié)論。(18)(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)x(lnx1),其中a0.I)若曲線I)若曲線yf(X)在點(diǎn)(Xo,f(Xo))處的切線的斜率小于1,求Xo的取值范圍;)恒成立，求整數(shù)k)恒成立，求整數(shù)k的最大值.(n)設(shè)整數(shù)k使得f(x)k(x―)對(duì)x(0,

2(19)(本小題滿分14分)已知拋物線W:y22px的準(zhǔn)線方程為x1,焦點(diǎn)為F,F為拋物線上異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)。(I)若AF5,求以線段OA為直徑的圓的方程；(n)設(shè)過點(diǎn)F且平行于OA的直線l交拋物線W于B,C兩點(diǎn)，判斷四邊形OABC能否為等腰梯形？若能，求直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由。(20)(本小題滿分13分)對(duì)于向量Xo ⑸h儲(chǔ)。)，若aoha三數(shù)互不相等，令向量 Xi1(a〔，bi1，q1)，其中aiaibi,bibG,c〔ca,i0,1,2,3，…「(I)當(dāng)Xo(5,2,1)時(shí)，試寫出向量Xio0(n)證明：對(duì)于任意的iN,向量Xi中的三個(gè)數(shù)a,bi,G至多有一個(gè)為0；(出)若ao,bo,coN,證明：存在實(shí)數(shù)t,使得Xt Xt3TT分16分8分1。分皚分北京市西城區(qū)高三填擬派試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2019.5一、itM＞本大■共8小*”N?5分，共S分.TOC\o"1-5"\h\zLB 2.C 3.D 4,A5.B 6.C 7.D 8.C二.MSJii本大?旗6小?，*hjlq分，共3。分.9.10 10.一―二=［?＞?W 11.一號(hào)12.2 B.害案不唯一.jna.=”-4 14.①③由M100-^3^,第二向2分，第1聞?選，歲林分.三 本大?共6小?，共的分.其他正一MT過程.郴M圖.（本，數(shù)滿分13分）%(1) ^3/[x)=oo?(2x- 2sinxcosx6=cotlxcofi-*&mLisin-?sm2x6?辦sin（2h二）.6所以M數(shù)八?的紫個(gè)正哥用7=4=.2川）才（1）.江/（幻?』”儀2*-三）.6所以gtxM力淅［2（/4京?；|=4皿（二＞金.T!—￡42fcr￡2x—生￡三4'二.kwZ.1 62-2k，一一工.號(hào)一§+阮^x^一*E■所以的的隼/堵區(qū)間為［-1F,-三-2AeZ.， 6性，曲速:Z可寫成開X可不投力，歷以歷以d￡-C?Q. ?4分歷以歷以d￡-C?Q. ?4分16.（左小至濡分1，分）統(tǒng)：（I）壟隊(duì)儲(chǔ)B達(dá)商人于R店售出時(shí)新款手機(jī)中分生英已住取為I等手機(jī)記為甲五乙?記

事件.由手機(jī)為T盤號(hào)手機(jī)'為%＞記事件"乙手機(jī)為I卷號(hào)手fU為“廣依是辛?甘木"）■*_■三./＞（".）._?-■2?且事件/?“［相互獨(dú)立.16-123 /6+95 ? 2分設(shè)41蛙取的2ss手機(jī)中至少專I鄒為二里號(hào)手eV為事件”.見內(nèi)Y）=1-RM.1/：）=I-2x2=1.335印油取的2笠手雙中至少有】卻為“型號(hào)手機(jī)的q率為 4分（II）巾衣可知：”全號(hào)于吼怩自量超過T邕號(hào)的于M.省共h2個(gè)，故乂的所有可悠取士為：0,I，2. 5分且月》=0)0?！?7.?1^=2?=C；GJC；Wa分a分I。分】3分所以池小殳重X短分可列為,X012PTo35310故衛(wèi)小。吟以”引：(HI)r=9w.13（太小至潴分1$分）夠，(1)在任1豐.[tTJ￡-2.4F=*.N4=45\^AElEF.所以在用2+4￡-b.B9為平面4￡FJ?平BF6cgz平面4EFA平而比比下二:所以ME，平喬BCDEF.又因?yàn)?u平于BCDEF.所以螫散文花及大豆是所以螫散文花及大豆是2. 13分CID[h(I)可圖￡F,?D, 兩兩重百,教以EREAE4分別為x融.>鼬和=粕.JDTOC\o"1-5"\h\z期建立史閭亙角絲杯樂? 5分購以0,0。)?尸(Z0,0)?D(0510).例4,20)?C(4,6,D>>乂(0,0,2)?,If(2,JJ).所以麗?14,0Q),而所以二面角"-&D-U的大小為45\ 9分CI1D當(dāng)》為坡段4D的中點(diǎn)(注！哀述不喳一)時(shí)?早面A￡F〃平面VSO. 10分證比2下。由N為4段4。蚪中點(diǎn)?神，V(0,1,1).所以而■(0,。)?又因?yàn)榫┕?2A0)?沒干面、EF的法向量為u=(a,b,c).囪“,K=O,“?京=0.砂2a=0,?c=l.科 12 分,內(nèi)力平面MBD的法向H為〃」,(0JT).所以/H=一■?跖/W〃M,所以平而：￡尸平面AGQ.出(本小區(qū)滿分13分)TOC\o"1-5"\h\z??(I)求辱，a?r(x)?2-lnii 1分所以白外在點(diǎn)(%，(/)》處的切線笛斜率為八%)=2+心玉. 3.FT區(qū)惠，^2*lnx^<1?修得0<x0Mu-. 5分(1【).〃］自依五一；1產(chǎn)/40,+右)定成立”守價(jià)于“當(dāng)x>0B7. 及0后成立——?glx)-/(x)-A:(x-l)-a:Lnj：*<l-4)x4-jA:. 7分求導(dǎo)，何K'(x)=Ek-2-4，由/(X)?〃昌X?J7? 8分遂著X殳化.葡同與鼠劃廿變化情反Q下哀所示？X位--')丑)一0.忽⑴、極小幅/TOC\o"1-5"\h\z所以加R在(0,C-)上半涌送減，在(c-\-引上華黃沙2.所以王女gU)的最小也外7)=白-「》。. 】。力令收后)=34--*?即也2)=Lx2-c：?：=0.- 2當(dāng)k=2時(shí).因?yàn)橥狻５淖钚”回惗∫弧ā?")?。.所以對(duì)于x>。恒成立?符合盡意, 1】分當(dāng)心2時(shí).由牝<:-產(chǎn)<。?俱用數(shù)他)=幻-1在⑵y)單現(xiàn)遵由*.所以H*)<A(2)=U.故比主觀*)的最小宜爾5?：)=封丘)<0?不符合超蛋19.（左，；、遇消分14分）TOC\o"1-5"\h\z解，（1）主至去.可知,=1?所以尸?2. 1分所以他為繾方程為爐?4h件點(diǎn)為產(chǎn)（1,0）.不魴設(shè)/（4，耳）?典|”.=4-1=5,管得4=4.代入也均綾方程.得乂=*?期點(diǎn)/的坐標(biāo)為14,4）或（4,-4）.所以" 3分牧以。/方直士的13時(shí)方程為（工一2日?。，-29=8或（"2尸-。-2尸=亂……5分（n）給論，四邊彩?不可修為等嚶桃彩. 6分n由如下I假?zèng)]漢以停G46U萬等蹩格形?由彭意，可打直線LMK鼾搴4存在且不為V，故唆直線CU的方程為〉?b.宜城6c的方程為〉?4儀-1>.小3）.ajH°? 7分聶文?）二￡漁去六?rx:-4x-0.精得X??；騎OC\o"1-5"\h\z所以點(diǎn)嗎》線段的中點(diǎn)V的坐:標(biāo)為椅， 9分聯(lián)。｛：［：；—“泊去.V.博"J7次'44戊-"a°?因?yàn)閬嵕€8c過焦點(diǎn)尸（L0）?熱基耳在且不為仇所以a》o恒成立.21'+4所以居+巧—■蒼巧=1? II分設(shè)拄段6c的中點(diǎn)為則小寧=手，為—卜/這峭手令. 12分22—一因?yàn)橹庇騅V的配套燈<、,貳產(chǎn)亍?。?04的斜左為4.所以4故亙找M\?與直綻OT不是R.這與等法椅等上下殘凸點(diǎn)鈍在線至亙于上v安矛盾，所以四必考CM6U不可堡為符聯(lián)精存. H分20.4本小數(shù)滿分13廿》TOC\o"1-5"\h\z解，11）X°=（LL0）. 3分“1）隹澄明包。三個(gè)數(shù)中有2個(gè)為0.或三個(gè)數(shù)均為0. 4分（1）3見，/。三個(gè)奴干可2個(gè)為01，匝然田1.不究次&=4=0?。1）?u=o?機(jī)耳=。內(nèi)一以=0， %?<|=0?30al.=/>.=c1.這與c=1-4_|H。矛W: 6分（2）當(dāng)區(qū)津（三個(gè)數(shù)約為0時(shí).顯然-I.財(cái)?=?.——如=0，自Wb__￡_■<）,ct-c^-c^|?0.所以。7"7F一”（定值》?由鼻aq,三效互不柿等，^f>2.且也I=￡々一=*?%=瓦4-&_：=*.=c.y-a_：=W.不姊氏丐^^，：《￡_：?就有/>2-