電容器、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、電容器及電容1．常見電容器(1)組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成。(2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值。(3)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板間的電勢(shì)差的比值。(2)定義式：C＝eq\f(Q,U)。(3)物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。(4)單位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。(5)決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、極板相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電壓無關(guān)。3．平行板電容器(1)決定因素：平行板電容器的電容與極板的正對(duì)面積成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比，與極板間距離成反比。(2)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k為靜電力常量。二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(l,v0)(如圖)。(2)沿電場(chǎng)力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。②離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))。③離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))。(3)條件：以速度v0垂直于電場(chǎng)方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)，僅受電場(chǎng)力。(4)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(5)處理方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和。 (×)(2)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。 (×)(3)放電后的電容器電荷量為零，電容也為零。 (×)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能做類平拋運(yùn)動(dòng)。 (×)(5)帶電粒子在電場(chǎng)中，只受電場(chǎng)力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (√)(6)示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的。 (√)二、教材習(xí)題衍生1．(平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析)如圖所示的裝置，可以探究影響平行板電容器電容的因素，關(guān)于下列操作及出現(xiàn)的現(xiàn)象的描述正確的是()A．電容器與電源保持連接，左移電容器左極板，則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大B．電容器充電后與電源斷開，上移電容器左極板，則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大C．電容器充電后與電源斷開，在電容器兩極板間插入玻璃板，則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大D．電容器充電后與電源斷開，在電容器兩極板間插入金屬板，則靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角增大B[電容器與電源保持連接時(shí)兩極板間的電勢(shì)差不變，靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角不變，A錯(cuò)誤；與電源斷開后，電容器所帶電荷量不變，結(jié)合U＝eq\f(Q,C)和C＝eq\f(εrS,4πkd)可判斷B正確，C、D錯(cuò)誤。]2．(帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng))如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板的速度為v，保持兩極板間電壓不變，則()A．當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí)，速度v增大B．當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí)，速度v減小C．當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí)，速度v不變D．當(dāng)減小兩極板間的距離時(shí)，電子在兩極間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)[答案]C3．(帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng))如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場(chǎng)電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距為d。忽略電子所受重力，電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)初速度v0和從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy分別是()A．eq\r(\f(eU0,m))eq\f(UL2,2U0d) B．eq\r(\f(2eU0,m))eq\f(UL2,2U0d)C．eq\r(\f(eU0,m))eq\f(UL2,4U0d) D．eq\r(\f(2eU0,m))eq\f(UL2,4U0d)D[根據(jù)動(dòng)能定理，有eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0＝eq\r(\f(2eU0,m))，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt＝eq\f(L,v0)＝Leq\r(\f(m,2eU0))，加速度a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)，偏轉(zhuǎn)距離Δy＝eq\f(1,2)a(Δt)2＝eq\f(UL2,4U0d)，故選項(xiàng)D正確。]平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。2．動(dòng)態(tài)分析思路(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)的變化。③根據(jù)UAB＝Ed分析某點(diǎn)電勢(shì)變化。(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場(chǎng)強(qiáng)變化。eq\o([典例])如圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計(jì)，開關(guān)S閉合后，靜電計(jì)指針張開一定角度。下述做法可使靜電計(jì)指針張角增大的是()A．使A板向左平移以增大板間距離B．在A、B兩板之間插入一塊陶瓷板C．?dāng)嚅_S后，使B板向左平移以減小板間距離D．?dāng)嚅_S后，使B板向上平移以減小極板正對(duì)面積D[開關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢(shì)差不變，則靜電計(jì)指針張角不變，故A、B錯(cuò)誤；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，使B板向左平移以減小板間距離，則電容增大，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢(shì)差減小，則靜電計(jì)指針張角減小，故C錯(cuò)誤；斷開S，電容器所帶的電荷量不變，使B板向上平移以減小極板正對(duì)面積，則電容減小，根據(jù)U＝eq\f(Q,C)知，電勢(shì)差增大，則靜電計(jì)指針張角增大，故D正確。]電容器動(dòng)態(tài)分析的三個(gè)關(guān)鍵量(1)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化。(2)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶的電荷量或兩極板間電壓的變化。(3)用E＝eq\f(U,d)分析電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])與電源相連電壓不變的動(dòng)態(tài)分析問題1．如圖所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴P正好靜止在極板正中間，現(xiàn)將B極板勻速向下移動(dòng)到虛線位置，其他條件不變。則在B極板移動(dòng)的過程中()A．油滴將向下做勻加速運(yùn)動(dòng)B．電流計(jì)中電流由b流向aC．油滴運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變D．極板帶的電荷量減少D[由E＝eq\f(U,d)可知，在B板下移過程中，兩板間場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，由mg－Eq＝ma可知油滴運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸變大，A、C錯(cuò)誤；由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，d增大時(shí)，電容器的電容C減小，由Q＝CU可知，電容器的電荷量減少，電容器放電，電流由a流向b，D正確，B錯(cuò)誤。]與電源斷開電荷量不變的動(dòng)態(tài)分析問題2．(2021·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，兩塊相互靠近的平行金屬板組成的平行板電容器，極板N與靜電計(jì)相連，極板M與靜電計(jì)的外殼均接地。用靜電計(jì)測(cè)量平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差U。在兩板相距一定距離d時(shí)，給電容器充電，靜電計(jì)指針張開一定角度。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，保持電容器所帶電量Q不變，下面的操作中將使靜電計(jì)指針張角變大的是()A．僅將M板向上平移B．僅將M板向右平移C．僅在M、N之間插入云母板D．僅在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸A[僅將M板向上平移，兩極板正對(duì)面積減小，根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)，電容減小，而電容器的電荷量不變，由C＝eq\f(Q,U)得知，板間電壓增大，靜電計(jì)指針張角變大，故A正確；同理，僅將M板向右平移，板間距離減小，電容增大，而電容器的電荷量不變，故板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，故B錯(cuò)誤；同理，僅在M、N之間插入云母板，電容增大，而電容器的電荷量不變，故板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，故C錯(cuò)誤；同理，在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸，d減小，電容增大，Q不變，故板間電壓減小，靜電計(jì)指針張角變小，故D錯(cuò)誤。]與電容器相關(guān)的受力及運(yùn)動(dòng)問題3．如圖所示，P、Q組成平行板電容器，兩極板豎直放置，在兩極板間用絕緣線懸掛一帶電小球。將該電容器與電源連接，閉合開關(guān)后，懸線與豎直方向的夾角為α，則下列說法不正確的是()A．?dāng)嚅_開關(guān)，加大P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)龃驜．?dāng)嚅_開關(guān)，縮小P、Q兩極板間的距離，角度α不變C．保持開關(guān)閉合，縮小P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)龃驞．保持開關(guān)閉合，加大P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)p小A[斷開開關(guān)，電容器所帶的電荷量不變，根據(jù)公式C＝eq\f(Q,U)、U＝Ed、C＝eq\f(εrS,4πkd)，聯(lián)立得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，即此情況下電場(chǎng)強(qiáng)度與P、Q兩極板間的距離無關(guān)，故兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，小球所受電場(chǎng)力不變，則角度α不變，A錯(cuò)誤，B正確；保持開關(guān)閉合，電容器兩極板間的電壓不變，縮小P、Q兩極板間的距離，由E＝eq\f(U,d)分析得知，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，小球所受電場(chǎng)力增大，則角度α?xí)龃?；相反，增大P、Q兩極板間的距離，角度α?xí)p小，C、D正確。]帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的分析方法2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長(zhǎng)為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有(1)加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(l,v0)。(3)速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。(4)位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。))3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)二級(jí)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanθ＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)得tanθ＝eq\f(Ul,2U0d)。(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2)。帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)[典例1]加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的1/2。質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×(1)漂移管B的長(zhǎng)度；(2)相鄰漂移管間的加速電壓。思路點(diǎn)撥：(1)質(zhì)子在B管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知速度，根據(jù)題意確定質(zhì)子在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就可以求出管B的長(zhǎng)度。(2)從B管到E管質(zhì)子被三次加速，根據(jù)動(dòng)能定理就可以確定加速電壓。[解析](1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則T＝eq\f(1,f) ①L＝vB·eq\f(T,2) ②聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得L＝0.4m。 ③(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為vE，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電壓對(duì)質(zhì)子所做的功為W，質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場(chǎng)做功W′，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則W＝qU ④W′＝3W ⑤W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ⑥聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得U＝6×104V。 ⑦[答案](1)0.4m(2)6×104V帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)常用關(guān)系式(1)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad(2)用功能觀點(diǎn)分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強(qiáng)電場(chǎng)中：W＝qU＝Ek2－Ek1eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)。現(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()A．運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B．運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回C．運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回D．穿過P′點(diǎn)A[根據(jù)平行板電容器的電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)、定義式C＝eq\f(Q,U)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電壓與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式U＝Ed可得E＝eq\f(4kπQ,εrS)，可知將C板向右平移到P′點(diǎn)，B、C兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，由O點(diǎn)靜止釋放的電子仍然可以運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，并且會(huì)原路返回，故選項(xiàng)A正確。]2．真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能沿圖示虛線(與水平方向成θ角)由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，微粒的初速度為v0，則()A．微粒一定帶正電B．微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．可求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．可求出微粒運(yùn)動(dòng)的加速度D[因微粒在重力和電場(chǎng)力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，而重力豎直向下，由微粒做直線運(yùn)動(dòng)條件知電場(chǎng)力必水平向左，微粒帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；其合外力必與速度反向，大小為F＝eq\f(mg,sinθ)，即微粒一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝eq\f(g,sinθ)，故B錯(cuò)誤，D正確；電場(chǎng)力qE＝eq\f(mg,tanθ)，但不知微粒的電荷量，所以無法求出其電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤。]帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)[典例2]如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y′長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b。在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY′，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出。(1)證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)；(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY′的范圍；(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度。思路點(diǎn)撥：解此題要注意兩點(diǎn)：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)靈活應(yīng)用分解的方法抓住邊界條件。[解析](1)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場(chǎng)方向的速度為vy，速度偏轉(zhuǎn)角為θ，其反向延長(zhǎng)線通過O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，則有y＝eq\f(1,2)at2L＝v0tvy＝attanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(y,x)，解得x＝eq\f(L,2)即粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)。(2)由題知a＝eq\f(Eq,m)E＝eq\f(UYY′,d)解得y＝eq\f(qUYY′L2,2dmv\o\al(2,0))當(dāng)y＝eq\f(d,2)時(shí)，UYY′＝eq\f(md2v\o\al(2,0),qL2)則兩板間所加電壓的范圍為－eq\f(md2v\o\al(2,0),qL2)≤UYY′≤eq\f(md2v\o\al(2,0),qL2)。(3)當(dāng)y＝eq\f(d,2)時(shí)，粒子到達(dá)屏上時(shí)豎直方向偏移的距離最大，設(shè)其大小為y0，則y0＝y(tǒng)＋btanθ又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(d,L)，解得：y0＝eq\f(dL＋2b,2L)故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度為2y0＝eq\f(dL＋2b,L)。[答案]見解析分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．如圖所示為一個(gè)示波器工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓為U1的加速電場(chǎng)后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢(shì)差為U2，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)電子所受的重力。為了提高示波管的靈敏度每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量eq\f(h,U2)，可采取的方法是()A．減小兩板間電勢(shì)差U2B．盡可能使板長(zhǎng)L短些C．盡可能使板間距離d小一些D．使加速電壓U1增加一些C[電子的運(yùn)動(dòng)過程可分為兩個(gè)階段，即加速和偏轉(zhuǎn)階段。加速階段：eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，偏轉(zhuǎn)階段：L＝v0t，h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(eU2,2md)t2，綜合得eq\f(h,U2)＝eq\f(L2,4U1d)，因此要提高靈敏度則需要：增大L或減小U1或減小d，故C正確。]4．如圖所示，在豎直放置的平行金屬板A、B之間加有恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)范圍足夠大，感光板MN垂直于電場(chǎng)方向固定放置。第一次從小孔O1處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)子，第二次從小孔O1處由靜止釋放一個(gè)α粒子，關(guān)于這兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是()A．質(zhì)子和α粒子在O2處的速度大小之比為1∶2B．質(zhì)子和α粒子在整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C．質(zhì)子和α粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為1∶4D．質(zhì)子和α粒子打到感光板上的位置相同D[根據(jù)動(dòng)能定理有eq\f(1,2)mv2－0＝qU，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以質(zhì)子和α粒子在O2處的速度大小之比為eq\r(2)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)子、α粒子在A、B板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由a＝eq\f(E1q,m)可知，質(zhì)子的加速度大，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，進(jìn)入豎直電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子在豎直電場(chǎng)中的加速度大，做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短，可知質(zhì)子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于α粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；O2到MN板的電勢(shì)差用U′表示，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得Ek－0＝q(U＋U′)，故帶電粒子的末動(dòng)能與電荷量成正比，所以質(zhì)子和α粒子打到感光板上時(shí)的動(dòng)能之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；質(zhì)子、α粒子由O2到MN板，豎直方向有h＝eq\f(Eq,2m)t2，水平方向有x＝vt，聯(lián)立解得x＝2eq\r(\f(Uh,E))，所以質(zhì)子和α粒子打到感光板上的位置相同，選項(xiàng)D正確。]帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[典例3]如圖甲所示，電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：甲乙(1)在t＝0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？審題指導(dǎo)：題干關(guān)鍵獲取信息穿過平行板時(shí)間極短上、下極板間的電壓U(E)不變上極板電勢(shì)—時(shí)間圖像電子可向上(向下)偏電子打到的區(qū)間電壓過大時(shí)，電子打到極板[解析](1)電子經(jīng)電場(chǎng)加速滿足qU0＝eq\f(1,2)mv2，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU偏,mL)所以y＝eq\f(U偏L,4U0)，由圖知t＝0.06s時(shí)刻U偏＝1.8U0，所以y＝4.5cm。設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y，滿足eq\f(Y,y)＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))所以Y＝13.5cm。(2)由y＝eq\f(U偏L,4U0)知電子側(cè)移量y的最大值為eq\f(L,2)，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L＝30cm。[答案](1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm(2)30cm解決帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵(1)處理方法：將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為垂直電場(chǎng)方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)方向的變速運(yùn)動(dòng)。(2)比較通過電場(chǎng)的時(shí)間t與交變電場(chǎng)的周期T的關(guān)系①若t?T，可認(rèn)為粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度不變，等于剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度。②若不滿足上述關(guān)系，應(yīng)注意分析粒子在電場(chǎng)方向上運(yùn)動(dòng)的周期性。(3)注意分析不同時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的差別，找到滿足題目要求的時(shí)刻。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])5．如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢(shì)比B板高，此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()甲乙ABCDA[電子在交變電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力大小不變，加速度大小不變，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；從0時(shí)刻開始，電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T后電場(chǎng)力反向，電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到t＝T時(shí)刻速度變?yōu)榱?，之后重?fù)上述運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。]6．如圖甲所示，A、B為兩塊相距很近的平行金屬板，A、B間電壓為UAB＝－U0，緊貼A板有一電子源，不停地飄出質(zhì)量為m，帶電荷量為e的電子(初速度可視為0)。在B板右側(cè)兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓，電壓變化的周期T＝Leq\r(\f(m,2eU0))，板間中線與電子源在同一水平線上。已知金屬板M、N間距為d，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，距偏轉(zhuǎn)極板右邊緣s處有熒光屏，求：甲乙(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度；(2)eq\f(T,4)時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子剛射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)與板間中線的距離(未與極板接觸)。[解析](1)設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有eU0＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2eU0,m))。(2)由題意知，電子穿過偏轉(zhuǎn)極板所需時(shí)間t＝eq\f(L,v)＝Leq\r(\f(m,2eU0))＝T故在eq\f(T,4)時(shí)刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子在電場(chǎng)方向上先加速再減速，然后反向加速再減速，各段位移大小相等，故電子沿板間中線射出偏轉(zhuǎn)極板。[答案](1)eq\r(\f(2eU0,m))(2)0帶電粒子在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)——等效法的應(yīng)用1．等效重力法把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力，稱為等效重力。如圖所示，則F合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”；F合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下”方向。2．物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)在疊加電場(chǎng)和重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問題。小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而應(yīng)是物理最高點(diǎn)。[典例4]如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？[解析]小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力，如