第11章邏輯代數(shù)初步第11章邏輯代數(shù)初步11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換11.2命題邏輯與條件判斷11.3邏輯變量與基本運(yùn)算11.4邏輯式與真值表11.5邏輯運(yùn)算律主要內(nèi)容：11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換11.2命題邏輯與條件判斷11邏輯代數(shù)的產(chǎn)生：

1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)首先提出，用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法——稱為布爾代數(shù)。后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計，所以也稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。

邏輯代數(shù)中用字母表示變量——邏輯變量，每個邏輯變量的取值只有兩種可能——0和1。它們也是邏輯代數(shù)中僅有的兩個常數(shù)。0和1只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。邏輯代數(shù)的產(chǎn)生：1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾(Ge

日常生活中，我們經(jīng)常會使用各種數(shù)字，如一部蘋果iPhone4S手機(jī)淘寶不同賣家的價格分別為3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。這些數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)。逢十進(jìn)一日常生活中，我們經(jīng)常會使用各種數(shù)字，如一

在實際應(yīng)用中，還使用其他的計數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋為一雙）、兩周實習(xí)（七天為一周）、4打信封（十二個信封為一打）、半斤八兩（一斤十六兩）、三天（72小時）、一刻鐘（15分）、二小時（120分）等等。

這種逢幾進(jìn)一的計數(shù)法，稱為進(jìn)位計數(shù)制。簡稱“數(shù)制”或“進(jìn)制”。在實際應(yīng)用中，還使用其他的計數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋1.數(shù)制的概念

用一組固定的數(shù)碼(數(shù)字和符號)和一套統(tǒng)一的規(guī)則(逢N進(jìn)一)來表示數(shù)目的方法。

數(shù)位：數(shù)碼所在的位置。基數(shù)：每個數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個數(shù)。位權(quán)數(shù)：每個數(shù)位所代表的數(shù)。11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換1.數(shù)制的概念用一組固定的數(shù)碼(數(shù)字和符號)和一套統(tǒng)一特點:逢十進(jìn)一2.十進(jìn)制

位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位權(quán)數(shù)......0,1,2,3,4,5,6,7,8,9個位、十位、百位、千位、萬位、十分位、百分位，千分位等等。數(shù)位：數(shù)碼：基數(shù)：10。十進(jìn)制位權(quán)數(shù)：特點:逢十進(jìn)一2.十進(jìn)制位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第三位第十進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。例如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100

+6X10-1+8X10-2這種式子叫做按權(quán)展開式十進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。例如，36探究你一定也聽說過二進(jìn)制，與十進(jìn)制類比，你能回答下面的問題嗎？（1）二進(jìn)制的基數(shù)是什么？（2）二進(jìn)制每個數(shù)位上有幾個不同的數(shù)碼？分別是什么？（3）二進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則是什么？位置整數(shù)部分…第3位第2位第1位位權(quán)數(shù)…222120探究你一定也聽說過二進(jìn)制，與十進(jìn)制類比，你能回答下面的問題嗎

二進(jìn)制特點是逢二進(jìn)一基數(shù)：2數(shù)碼：0,1位權(quán)數(shù)：3.二進(jìn)制

位置整數(shù)部分

…

第三位

第二位

第一位位權(quán)數(shù)...二進(jìn)制特點是逢二進(jìn)一基數(shù)：23.二進(jìn)制位置二進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。(110)2=1×22+1×21+0×20二進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。(110)例1.寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式P3練習(xí)1例1.寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式P3練習(xí)1例2將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)步驟：①將二進(jìn)制數(shù)寫為按權(quán)展開式形式；②計算按權(quán)展開式得十進(jìn)制數(shù).（1）(110)2

（2）(101011)2

P3練習(xí)2例2將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)步驟：①將二進(jìn)制數(shù)寫為二進(jìn)制------十進(jìn)制將這個二進(jìn)制數(shù)寫成各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和的形式，然后計算出結(jié)果。如何將一個十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)？二進(jìn)制------十進(jìn)制將這個二進(jìn)制數(shù)寫成各個數(shù)位的數(shù)碼與其探究：十進(jìn)制數(shù)8,21轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別是多少？把十進(jìn)制化成2的各次冪之和的形式，并且各次冪的系數(shù)只能去0和1除2取余法：不斷用2去除要換算的十進(jìn)制數(shù)，若余數(shù)為1，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為1，若余數(shù)為0，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為0，一直除到商是1為止，然后按照從高位到地位的順序?qū)懗鰮Q算結(jié)果。探究：十進(jìn)制數(shù)8,21轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別是多少？把十進(jìn)制化成例3：將十進(jìn)制（101）10數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)讀數(shù)方向由下往上例3：將十進(jìn)制（101）10數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)讀數(shù)方向由下往問題解決：1.你能將八進(jìn)制各個數(shù)位的權(quán)數(shù)填在下表中嗎位置整數(shù)部分

…

第三位

第二位

第一位位權(quán)數(shù)...2.將（11）2和（11）8分別換算成十進(jìn)制，它們相等嗎？問題解決：1.你能將八進(jìn)制各個數(shù)位的權(quán)數(shù)填在下表中嗎位置整數(shù)P51（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）作業(yè)：作業(yè)：

日常生活中，我們經(jīng)常會說一些判斷性的話。例如，“今年暑假只有一個星期”，“現(xiàn)在房價比十年前高”，“今天是晴天”……

這些語句可以判斷真假嗎？正確的命題稱為真命題，并記它的值為真(1)；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假(0)。11.2命題邏輯與條件判斷能夠判斷真假的陳述語句叫做命題.一、命題日常生活中，我們經(jīng)常會說一些判斷性的話。例如，“探究1：下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，指出其真假。(1)0.5是整數(shù)(2）x+y=1(3)如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形(6)禁止吸煙！(4)你吃過午飯了嗎？(5)火星上有生物.(7)平行四邊形的兩組對邊平行且相等.注意：疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵在于是否能判斷其真假，即判斷其是否成立。(8)今天天氣真好??！(9)在同一個平面內(nèi)的兩條直線或者平行或者垂直.是假命題不是真命題是不是不是是真命題真命題是不是是假命題探究1：下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，指出其我們通常用小寫字母p、q、r等來表示命題，例如p：2>5;q:如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形，命題p是假命題，所以命題p的值是假；命題q是真命題，所以命題q的值是真練習(xí)：p62我們通常用小寫字母p、q、r等來表示命題，練習(xí)：p62二、復(fù)合命題將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞非(NOT)且(AND)或(OR)二、復(fù)合命題將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞1.非(NOT)

設(shè)p是一個命題，則p的“非”（又稱為否定）是一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”?p真值表如下：

p

：南京是江蘇省省會。?p

：南京不是江蘇省省會。p是真命題；?p是假命題。p┐p真假假真1.非(NOT)設(shè)p是一個命題，則p的“非”（又第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件例1：寫出下列命題的非命題，并判斷其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的解：例1：寫出下列命題的非命題，并判斷其真假解：練習(xí)

寫出下列命題p的否定：（１）p：７是大于５的實數(shù)；（２）p：矩形的對角線互相垂直；（３）p：１６不是５的倍數(shù)；（４）p：我們班上每個同學(xué)都能言善辯。７是不大于５的實數(shù)；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的對角線不互相垂直；16是５的倍數(shù)；我們班上并非每個同學(xué)都能言善辯。練習(xí)寫出下列命題p的否定：７是不大于５的實數(shù)；解：（１

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.2.且

例如：若

p

:今天下雨,q

:明天下雨，

則p∧q

:今天下雨且明天下雨

.一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)當(dāng)p，q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p

，q

兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題.pq

真真真假假真假假“全真為真，有假即假”真假假假當(dāng)p，q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q

，讀作“p或q”.3.或

例如：若

p

:６是２的倍數(shù)；

q

:６是３的倍數(shù).

則p∨q

:６是２或３的倍數(shù).一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來

當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p

，q兩個命題都是假命題時，p∨q

是假命題.pqp∨q

真真真假假真假假“全假為假，有真即真”假真真真當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q例2、根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q

和p∨q

所表示的命題，并判斷它們的真假。解：例2、根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q

第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件探究思考探究思考金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。顯然命題r是命題p的否定，則p與r必有一個為真。題設(shè)這三個命題里只有一個是真的，于是命題q：肖像不在這個盒子里是假命題。即知肖像一定在這個銀盒子里。L金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；L本節(jié)課學(xué)習(xí)了“非p”“p且q”“p或q”形式的命題，討論了如何判斷其真假性的方法：①“非p”形式的命題的真假p與的真假相反；②“p且q”形式的命題當(dāng)p與q同時為真時為真，否則為假；（全真為真，有假即假）③“p或q”形式的命題當(dāng)p與q同時為假時為假，否則為真．（全假為假，有真即真）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了“非p”“p且q”“p或q”形式的命題，六、作業(yè)P.101、2六、作業(yè)P.101、2觀察兩個開關(guān)相并聯(lián)的電路(如圖)．

（1）將開關(guān)A、B與電燈L的狀態(tài)列表如下

開關(guān)A開關(guān)B電燈L合上合上亮合上斷開亮斷開合上亮斷開斷開熄探究：L11.3邏輯變量與基本運(yùn)算觀察兩個開關(guān)相并聯(lián)的電路(如圖)．（1）將開關(guān)A、B與電

（2）規(guī)定開關(guān)“合上“為“1”，“斷開”為“0”；“燈亮”為“1”，“燈滅”為“0”，則上頁表格可以寫成下表.ABL111101011000

可以看到，電燈L是否亮，取決于開關(guān)A、B的狀態(tài)，它們之間具有因果邏輯關(guān)系．邏輯代數(shù)研究的就是這種邏輯關(guān)系．

L（2）規(guī)定開關(guān)“合上“為“1”，“斷開”為“0”；一、邏輯常量與變量

一、邏輯常量與變量二、邏輯運(yùn)算

二、邏輯運(yùn)算1、“或”運(yùn)算

L1、“或”運(yùn)算L“或”運(yùn)算的真值表A

BA+B11100

100或運(yùn)算法則y有1出1L“或”運(yùn)算的真值表A

BA+B11100

100或運(yùn)算例1.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0練習(xí)：P13例1.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果（1）1+1=1（2）1+12、“與”運(yùn)算

一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。“與”運(yùn)算又稱為邏輯乘，其運(yùn)算符號為“·”。兩變量“與”運(yùn)算關(guān)系記為L=A·B讀作“L等于A與B”例如，在兩個開關(guān)相串聯(lián)的電路中，開關(guān)A和B串聯(lián)控制燈L?？梢钥闯?，僅當(dāng)開關(guān)A、B中兩個均閉合時，燈L才亮。因此，燈L與開關(guān)A、B之間的關(guān)系是“與”邏輯關(guān)系。L2、“與”運(yùn)算一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這

“與”運(yùn)算的真值表A

BA·

B（或AB）11100

100與的運(yùn)算法則有0出0L“與”運(yùn)算的真值表A

BA·B（或AB）111“或運(yùn)算?！迸c運(yùn)算“運(yùn)算法則是什么例2.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果例3.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果”或“有1出1“與”有0出0“或運(yùn)算。”與運(yùn)算“運(yùn)算法則是什么例2.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)3、“非”運(yùn)算

一件事件的發(fā)生依賴于一個條件，當(dāng)這個條件成立，這個事件不發(fā)生；當(dāng)這個條件不成立，這個事件發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系。如圖，燈L亮否取決于開關(guān)A的狀態(tài)，當(dāng)A斷開時，燈L亮；當(dāng)A合上時，因為短路，燈L就不亮。這里燈L和開關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，就做非運(yùn)算的真值表A01103、“非”運(yùn)算一件事件的發(fā)生依賴于一個條件，如圖，燈L亮否4、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序依次為“非運(yùn)算”，“與運(yùn)算”，“或運(yùn)算”。對于添加括號的邏輯式，首先要進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算。例4.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果4、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序依次為“非運(yùn)算”，“例1

填表：011100

10A·BA+BBA1011100000010111例2

填表：

ABAB01001110111111000000例1填表：01110010A·BA+BBA第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件例如圖所示，開關(guān)電路中的燈L的狀態(tài)，能否用開關(guān)A，B，C的邏輯運(yùn)算來表示？試給出結(jié)果．分析這個電路是開關(guān)A，B，C相并聯(lián)的電路，三個開關(guān)中至少有一個“合上”時，電燈L就亮．所以使用邏輯加法．解L=A+B+C

．

L例如圖所示，開關(guān)電路中的燈L的狀態(tài)，能否用開關(guān)A，B，C的三、課堂小結(jié)1、邏輯變量和邏輯關(guān)系的基本概念2、與、或、非及與或非復(fù)合邏輯運(yùn)算的概念與運(yùn)算三、課堂小結(jié)1、邏輯變量和邏輯關(guān)系的基本概念五、作業(yè)P.15~16練習(xí)與習(xí)題五、作業(yè)P.15~16練習(xí)與習(xí)題11.4邏輯表與真值表11.4邏輯表與真值表1、邏輯式

1、邏輯式2、真值表

11100100BA2、真值表11100100BA第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件1例2

完成下面的真值表11011000A·BA+BBA1001010011000111例2完成下面的真值表11011000A·BA+BB0010001001

0練習(xí)1填寫下列真值表

111111B·1BA00011110

000010練習(xí)1填寫下列真值表3、等值邏輯式

3、等值邏輯式例3

用真值表驗證下列等式：分析真值表的行數(shù)取決于邏輯變量的個數(shù)，題目中有兩個邏輯變量，真值表有四行．解（1）列出真值表11011000A+BBA01111101001001010000可以看出對于邏輯變量的任何一組值，與的值都相同，所以例3用真值表驗證下列等式：分析真值表的行數(shù)取決于邏解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出對于邏輯變量的任何一組值，與的值都相同，所以001000011111101111000010例3

用真值表驗證下列等式：解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出對于解（3）列出真值表例3

用真值表驗證下列等式：ABCB+C1111101011000110100010001111111111111111000000000000000000000000解（3）列出真值表例3用真值表驗證下列等式：ABC練習(xí)2填寫下列真值表

11011000ABBA練習(xí)2填寫下列真值表11011000ABBA練習(xí)2填寫下列真值表

11011000A+BBA練習(xí)2填寫下列真值表11011000A+BBA用真值表驗證等式

用真值表驗證等式

練習(xí)3用真值表驗證等式用真值表驗證等式練習(xí)3如圖所示11-8,開關(guān)電路中的燈D的狀態(tài)能否用開關(guān)A，B,C的邏輯運(yùn)算來表示？若能，試給出該邏輯運(yùn)算的結(jié)果分析這個電路是開關(guān)A，B，C相并聯(lián)的電路，三個開關(guān)中至少有一個“合上”時，電燈D就亮．所以使用邏輯加法．解D=A+B+C

．

問題解決如圖所示11-8,開關(guān)電路中的燈D的狀態(tài)能否用開關(guān)A，B,四、課堂小結(jié)1、邏輯式和真值表的概念2、邏輯式的運(yùn)算；邏輯式的真值表；會用真值表驗證等式是否成立

四、課堂小結(jié)1、邏輯式和真值表的概念P.20

練習(xí)與習(xí)題P.20練習(xí)與習(xí)題11.5邏輯運(yùn)算律

根據(jù)邏輯常量的基本運(yùn)算，不論邏輯變量A取1或0，你能得出下列各式的結(jié)果嗎？探究11.5邏輯運(yùn)算律常用邏輯運(yùn)算律一、常用邏輯運(yùn)算律常用邏輯運(yùn)算律一、常用邏輯運(yùn)算律利用運(yùn)算律化簡邏輯式的步驟（1）去括號（2）使得項數(shù)最少（3）使基本邏輯變量出現(xiàn)的次數(shù)最少利用運(yùn)算律化簡邏輯式的步驟解：反演律結(jié)合律重疊律反演律還原律反演律反演律交換律、結(jié)合律還原律解：反演律結(jié)合律重疊律反演律還原律反演律反演律交換律、結(jié)合律證明：分配律互補(bǔ)律自等律證明：分配律互補(bǔ)律自等律第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件某躍層住戶在一樓樓梯裝有開關(guān)A，在二樓樓梯裝有開關(guān)B，在一樓和二樓之間的樓梯裝有一盞電燈D，設(shè)計電路用開關(guān)A,B控制電燈，即改變?nèi)我庖粋€開關(guān)的狀態(tài)，都能改變電燈的狀態(tài)，寫出這個電路的邏輯表達(dá)式問題解決解：按題意列出A,B,D的真值表ABD000011101110根據(jù)上表知，當(dāng)A為0且B為1或A為1且B為0時，D亮（D=1）可以使用兩個“一刀雙擲開關(guān)：來實現(xiàn)這個電路。如圖某躍層住戶在一樓樓梯裝有開關(guān)A，在二樓樓梯裝有開關(guān)B，問題解四、課堂小結(jié)1、常用邏輯運(yùn)算律2、邏輯式的代數(shù)法化簡四、課堂小結(jié)1、常用邏輯運(yùn)算律五、作業(yè)P.22練習(xí)與習(xí)題五、作業(yè)P.22練習(xí)與習(xí)題第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件第11章邏輯代數(shù)初步邏輯代數(shù)初步二進(jìn)制命題邏輯與條件判斷邏輯變量二進(jìn)制與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)化真命題與假命題復(fù)合命題真值表運(yùn)算律邏輯運(yùn)算第11章邏輯代數(shù)初步邏輯代數(shù)初步二進(jìn)制命題邏輯與條件判斷邏輯一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換①將二進(jìn)制數(shù)寫為按權(quán)展開式形式；②計算按權(quán)展開式得十進(jìn)制數(shù).（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的步驟（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法：除2取余法，倒序一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換①將二進(jìn)制數(shù)寫為按權(quán)展開式形正確的命題稱為真命題，并記它的值為真(1)；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假(0)。二、命題邏輯與條件判斷真假假真┐pp假假假假真假假假真真真真p∨q

qp聯(lián)結(jié)詞非(NOT)且(AND)或(OR)全真才真假假假真真假真假真真真真p∨q

qp全假才假正確的命題稱為真命題，并記它的值為真(1)；錯誤的命題稱為假邏輯運(yùn)算或運(yùn)算A+B與運(yùn)算AB非運(yùn)算有1出1有0出0三、邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算或運(yùn)算A+B與運(yùn)算AB非運(yùn)算有1出1有0出0三、四、邏輯運(yùn)算律四、邏輯運(yùn)算律復(fù)習(xí)題P33復(fù)習(xí)題P33第11章邏輯代數(shù)初步第11章邏輯代數(shù)初步11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換11.2命題邏輯與條件判斷11.3邏輯變量與基本運(yùn)算11.4邏輯式與真值表11.5邏輯運(yùn)算律主要內(nèi)容：11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換11.2命題邏輯與條件判斷11邏輯代數(shù)的產(chǎn)生：

1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾(GeorgeBoole)首先提出，用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法——稱為布爾代數(shù)。后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計，所以也稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。

邏輯代數(shù)中用字母表示變量——邏輯變量，每個邏輯變量的取值只有兩種可能——0和1。它們也是邏輯代數(shù)中僅有的兩個常數(shù)。0和1只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。邏輯代數(shù)的產(chǎn)生：1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾(Ge

日常生活中，我們經(jīng)常會使用各種數(shù)字，如一部蘋果iPhone4S手機(jī)淘寶不同賣家的價格分別為3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。這些數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)。逢十進(jìn)一日常生活中，我們經(jīng)常會使用各種數(shù)字，如一

在實際應(yīng)用中，還使用其他的計數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋為一雙）、兩周實習(xí)（七天為一周）、4打信封（十二個信封為一打）、半斤八兩（一斤十六兩）、三天（72小時）、一刻鐘（15分）、二小時（120分）等等。

這種逢幾進(jìn)一的計數(shù)法，稱為進(jìn)位計數(shù)制。簡稱“數(shù)制”或“進(jìn)制”。在實際應(yīng)用中，還使用其他的計數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋1.數(shù)制的概念

用一組固定的數(shù)碼(數(shù)字和符號)和一套統(tǒng)一的規(guī)則(逢N進(jìn)一)來表示數(shù)目的方法。

數(shù)位：數(shù)碼所在的位置?；鶖?shù)：每個數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個數(shù)。位權(quán)數(shù)：每個數(shù)位所代表的數(shù)。11.1二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換1.數(shù)制的概念用一組固定的數(shù)碼(數(shù)字和符號)和一套統(tǒng)一特點:逢十進(jìn)一2.十進(jìn)制

位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位權(quán)數(shù)......0,1,2,3,4,5,6,7,8,9個位、十位、百位、千位、萬位、十分位、百分位，千分位等等。數(shù)位：數(shù)碼：基數(shù)：10。十進(jìn)制位權(quán)數(shù)：特點:逢十進(jìn)一2.十進(jìn)制位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第三位第十進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。例如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100

+6X10-1+8X10-2這種式子叫做按權(quán)展開式十進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。例如，36探究你一定也聽說過二進(jìn)制，與十進(jìn)制類比，你能回答下面的問題嗎？（1）二進(jìn)制的基數(shù)是什么？（2）二進(jìn)制每個數(shù)位上有幾個不同的數(shù)碼？分別是什么？（3）二進(jìn)制的進(jìn)位規(guī)則是什么？位置整數(shù)部分…第3位第2位第1位位權(quán)數(shù)…222120探究你一定也聽說過二進(jìn)制，與十進(jìn)制類比，你能回答下面的問題嗎

二進(jìn)制特點是逢二進(jìn)一基數(shù)：2數(shù)碼：0,1位權(quán)數(shù)：3.二進(jìn)制

位置整數(shù)部分

…

第三位

第二位

第一位位權(quán)數(shù)...二進(jìn)制特點是逢二進(jìn)一基數(shù)：23.二進(jìn)制位置二進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。(110)2=1×22+1×21+0×20二進(jìn)制數(shù)的意義是各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。(110)例1.寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式P3練習(xí)1例1.寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式P3練習(xí)1例2將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)步驟：①將二進(jìn)制數(shù)寫為按權(quán)展開式形式；②計算按權(quán)展開式得十進(jìn)制數(shù).（1）(110)2

（2）(101011)2

P3練習(xí)2例2將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)步驟：①將二進(jìn)制數(shù)寫為二進(jìn)制------十進(jìn)制將這個二進(jìn)制數(shù)寫成各個數(shù)位的數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和的形式，然后計算出結(jié)果。如何將一個十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)？二進(jìn)制------十進(jìn)制將這個二進(jìn)制數(shù)寫成各個數(shù)位的數(shù)碼與其探究：十進(jìn)制數(shù)8,21轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別是多少？把十進(jìn)制化成2的各次冪之和的形式，并且各次冪的系數(shù)只能去0和1除2取余法：不斷用2去除要換算的十進(jìn)制數(shù)，若余數(shù)為1，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為1，若余數(shù)為0，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為0，一直除到商是1為止，然后按照從高位到地位的順序?qū)懗鰮Q算結(jié)果。探究：十進(jìn)制數(shù)8,21轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別是多少？把十進(jìn)制化成例3：將十進(jìn)制（101）10數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)讀數(shù)方向由下往上例3：將十進(jìn)制（101）10數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)讀數(shù)方向由下往問題解決：1.你能將八進(jìn)制各個數(shù)位的權(quán)數(shù)填在下表中嗎位置整數(shù)部分

…

第三位

第二位

第一位位權(quán)數(shù)...2.將（11）2和（11）8分別換算成十進(jìn)制，它們相等嗎？問題解決：1.你能將八進(jìn)制各個數(shù)位的權(quán)數(shù)填在下表中嗎位置整數(shù)P51（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）作業(yè)：作業(yè)：

日常生活中，我們經(jīng)常會說一些判斷性的話。例如，“今年暑假只有一個星期”，“現(xiàn)在房價比十年前高”，“今天是晴天”……

這些語句可以判斷真假嗎？正確的命題稱為真命題，并記它的值為真(1)；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假(0)。11.2命題邏輯與條件判斷能夠判斷真假的陳述語句叫做命題.一、命題日常生活中，我們經(jīng)常會說一些判斷性的話。例如，“探究1：下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，指出其真假。(1)0.5是整數(shù)(2）x+y=1(3)如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形(6)禁止吸煙！(4)你吃過午飯了嗎？(5)火星上有生物.(7)平行四邊形的兩組對邊平行且相等.注意：疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵在于是否能判斷其真假，即判斷其是否成立。(8)今天天氣真好??！(9)在同一個平面內(nèi)的兩條直線或者平行或者垂直.是假命題不是真命題是不是不是是真命題真命題是不是是假命題探究1：下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，指出其我們通常用小寫字母p、q、r等來表示命題，例如p：2>5;q:如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形，命題p是假命題，所以命題p的值是假；命題q是真命題，所以命題q的值是真練習(xí)：p62我們通常用小寫字母p、q、r等來表示命題，練習(xí)：p62二、復(fù)合命題將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞非(NOT)且(AND)或(OR)二、復(fù)合命題將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞1.非(NOT)

設(shè)p是一個命題，則p的“非”（又稱為否定）是一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”?p真值表如下：

p

：南京是江蘇省省會。?p

：南京不是江蘇省省會。p是真命題；?p是假命題。p┐p真假假真1.非(NOT)設(shè)p是一個命題，則p的“非”（又第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件例1：寫出下列命題的非命題，并判斷其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的解：例1：寫出下列命題的非命題，并判斷其真假解：練習(xí)

寫出下列命題p的否定：（１）p：７是大于５的實數(shù)；（２）p：矩形的對角線互相垂直；（３）p：１６不是５的倍數(shù)；（４）p：我們班上每個同學(xué)都能言善辯。７是不大于５的實數(shù)；解：（１）（２）（３）（４）矩形的的對角線不互相垂直；16是５的倍數(shù)；我們班上并非每個同學(xué)都能言善辯。練習(xí)寫出下列命題p的否定：７是不大于５的實數(shù)；解：（１

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.2.且

例如：若

p

:今天下雨,q

:明天下雨，

則p∧q

:今天下雨且明天下雨

.一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)當(dāng)p，q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p

，q

兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題.pq

真真真假假真假假“全真為真，有假即假”真假假假當(dāng)p，q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p

一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q

，讀作“p或q”.3.或

例如：若

p

:６是２的倍數(shù)；

q

:６是３的倍數(shù).

則p∨q

:６是２或３的倍數(shù).一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來

當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p

，q兩個命題都是假命題時，p∨q

是假命題.pqp∨q

真真真假假真假假“全假為假，有真即真”假真真真當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q例2、根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q

和p∨q

所表示的命題，并判斷它們的真假。解：例2、根據(jù)下列各組中的命題p和q，寫出p∧q

第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件探究思考探究思考金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。顯然命題r是命題p的否定，則p與r必有一個為真。題設(shè)這三個命題里只有一個是真的，于是命題q：肖像不在這個盒子里是假命題。即知肖像一定在這個銀盒子里。L金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；L本節(jié)課學(xué)習(xí)了“非p”“p且q”“p或q”形式的命題，討論了如何判斷其真假性的方法：①“非p”形式的命題的真假p與的真假相反；②“p且q”形式的命題當(dāng)p與q同時為真時為真，否則為假；（全真為真，有假即假）③“p或q”形式的命題當(dāng)p與q同時為假時為假，否則為真．（全假為假，有真即真）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了“非p”“p且q”“p或q”形式的命題，六、作業(yè)P.101、2六、作業(yè)P.101、2觀察兩個開關(guān)相并聯(lián)的電路(如圖)．

（1）將開關(guān)A、B與電燈L的狀態(tài)列表如下

開關(guān)A開關(guān)B電燈L合上合上亮合上斷開亮斷開合上亮斷開斷開熄探究：L11.3邏輯變量與基本運(yùn)算觀察兩個開關(guān)相并聯(lián)的電路(如圖)．（1）將開關(guān)A、B與電

（2）規(guī)定開關(guān)“合上“為“1”，“斷開”為“0”；“燈亮”為“1”，“燈滅”為“0”，則上頁表格可以寫成下表.ABL111101011000

可以看到，電燈L是否亮，取決于開關(guān)A、B的狀態(tài)，它們之間具有因果邏輯關(guān)系．邏輯代數(shù)研究的就是這種邏輯關(guān)系．

L（2）規(guī)定開關(guān)“合上“為“1”，“斷開”為“0”；一、邏輯常量與變量

一、邏輯常量與變量二、邏輯運(yùn)算

二、邏輯運(yùn)算1、“或”運(yùn)算

L1、“或”運(yùn)算L“或”運(yùn)算的真值表A

BA+B11100

100或運(yùn)算法則y有1出1L“或”運(yùn)算的真值表A

BA+B11100

100或運(yùn)算例1.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0練習(xí)：P13例1.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果（1）1+1=1（2）1+12、“與”運(yùn)算

一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系?！芭c”運(yùn)算又稱為邏輯乘，其運(yùn)算符號為“·”。兩變量“與”運(yùn)算關(guān)系記為L=A·B讀作“L等于A與B”例如，在兩個開關(guān)相串聯(lián)的電路中，開關(guān)A和B串聯(lián)控制燈L。可以看出，僅當(dāng)開關(guān)A、B中兩個均閉合時，燈L才亮。因此，燈L與開關(guān)A、B之間的關(guān)系是“與”邏輯關(guān)系。L2、“與”運(yùn)算一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這

“與”運(yùn)算的真值表A

BA·

B（或AB）11100

100與的運(yùn)算法則有0出0L“與”運(yùn)算的真值表A

BA·B（或AB）111“或運(yùn)算?！迸c運(yùn)算“運(yùn)算法則是什么例2.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果例3.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果”或“有1出1“與”有0出0“或運(yùn)算。”與運(yùn)算“運(yùn)算法則是什么例2.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)3、“非”運(yùn)算

一件事件的發(fā)生依賴于一個條件，當(dāng)這個條件成立，這個事件不發(fā)生；當(dāng)這個條件不成立，這個事件發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系。如圖，燈L亮否取決于開關(guān)A的狀態(tài)，當(dāng)A斷開時，燈L亮；當(dāng)A合上時，因為短路，燈L就不亮。這里燈L和開關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，就做非運(yùn)算的真值表A01103、“非”運(yùn)算一件事件的發(fā)生依賴于一個條件，如圖，燈L亮否4、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序依次為“非運(yùn)算”，“與運(yùn)算”，“或運(yùn)算”。對于添加括號的邏輯式，首先要進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算。例4.寫出下列各式的運(yùn)算結(jié)果4、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序依次為“非運(yùn)算”，“例1

填表：011100

10A·BA+BBA1011100000010111例2

填表：

ABAB01001110111111000000例1填表：01110010A·BA+BBA第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件例如圖所示，開關(guān)電路中的燈L的狀態(tài)，能否用開關(guān)A，B，C的邏輯運(yùn)算來表示？試給出結(jié)果．分析這個電路是開關(guān)A，B，C相并聯(lián)的電路，三個開關(guān)中至少有一個“合上”時，電燈L就亮．所以使用邏輯加法．解L=A+B+C

．

L例如圖所示，開關(guān)電路中的燈L的狀態(tài)，能否用開關(guān)A，B，C的三、課堂小結(jié)1、邏輯變量和邏輯關(guān)系的基本概念2、與、或、非及與或非復(fù)合邏輯運(yùn)算的概念與運(yùn)算三、課堂小結(jié)1、邏輯變量和邏輯關(guān)系的基本概念五、作業(yè)P.15~16練習(xí)與習(xí)題五、作業(yè)P.15~16練習(xí)與習(xí)題11.4邏輯表與真值表11.4邏輯表與真值表1、邏輯式

1、邏輯式2、真值表

11100100BA2、真值表11100100BA第11章邏輯代數(shù)初步中職數(shù)學(xué)第三冊課件1例2

完成下面的真值表11011000A·BA+BBA1001010011000111例2完成下面的真值表11011000A·BA+BB0010001001

0練習(xí)1填寫下列真值表

111111B·1BA00011110

000010練習(xí)1填寫下列真值表3、等值邏輯式

3、等值邏輯式例3

用真值表驗證下列等式：分析真值表的行數(shù)取決于邏輯變量的個數(shù)，題目中有兩個邏輯變量，真值表有四行．解（1）列出真值表11011000A+BBA01111101001001010000可以看出對于邏輯變量的任何一組值，與的值都相同，所以例3用真值表驗證下列等式：分析真值表的行數(shù)取決于邏解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出對于邏輯變量的任何一組值，與的值都相同，所以001000011111101111000010例3

用真值表驗證下列等式：解（2）列出真值表11011000A+BBA可以看出對于解（3）列出真值表例3

用真值表驗證下列等式：ABCB+C11111010110001101000100011