動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題，每題6分，共36分)1．(多選)下列屬于反沖運(yùn)動(dòng)的是()A．噴氣式飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)B．直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)C．火箭的運(yùn)動(dòng)D．反擊式水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)選A、C、D。反沖運(yùn)動(dòng)是一個(gè)物體分裂成兩部分，兩部分朝相反的方向運(yùn)動(dòng)，故直升機(jī)不是反沖運(yùn)動(dòng)。2．(多選)下列圖片所描述的實(shí)例或應(yīng)用中，利用了反沖原理的是()選A、B、C。噴灌裝置的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)是利用水流噴出時(shí)的反沖作用而運(yùn)動(dòng)的，故利用了反沖原理，A正確；章魚在水中前行和轉(zhuǎn)向利用了噴出的水的反沖作用，故利用了反沖原理，B正確；氣球帶動(dòng)小車是利用噴出的氣體的反沖作用運(yùn)動(dòng)的，故利用了反沖原理，C正確；碼頭邊輪胎的作用是延長(zhǎng)碰撞時(shí)間，從而減小作用力，不是利用了反沖原理，D錯(cuò)誤。3．運(yùn)送人造地球衛(wèi)星的火箭開始工作后，火箭做加速運(yùn)動(dòng)的原因是()A．燃料燃燒推動(dòng)空氣，空氣反作用力推動(dòng)火箭B．火箭發(fā)動(dòng)機(jī)將燃料燃燒產(chǎn)生的氣體向后推出，氣體的反作用力推動(dòng)火箭C．火箭吸入空氣，然后向后推出，空氣對(duì)火箭的反作用力推動(dòng)火箭D．火箭燃料燃燒發(fā)熱，加熱周圍空氣，空氣膨脹推動(dòng)火箭選B。火箭工作的原理是利用反沖運(yùn)動(dòng)，火箭燃料燃燒產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)鈴奈矅姽苎杆賴姵鰰r(shí)，使火箭獲得反沖速度，故選B項(xiàng)。4．平靜的水面上停著一只小船，船頭站立著一個(gè)人，船的質(zhì)量是人的質(zhì)量的8倍。從某時(shí)刻起，這個(gè)人向船尾走去，走到船中部他突然停止走動(dòng)。水對(duì)船的阻力忽略不計(jì)。下列說法中正確的是()A．人走動(dòng)時(shí)，他相對(duì)于水面的速度和小船相對(duì)于水面的速度大小相等、方向相反B．他突然停止走動(dòng)后，船由于慣性還會(huì)繼續(xù)走動(dòng)一小段時(shí)間C．人在船上走動(dòng)過程中，人對(duì)水面的位移是船對(duì)水面位移的9倍D．人在船上走動(dòng)過程中，人的動(dòng)能是船的動(dòng)能的8倍選D。人船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，因此人、船動(dòng)量等大，速度大小與質(zhì)量成反比，A錯(cuò)誤；人“突然停止走動(dòng)”是指人和船相對(duì)靜止，設(shè)這時(shí)人、船的速度為v，則(M＋m)v＝0，所以v＝0，說明船的速度立即變?yōu)榱?，B錯(cuò)誤；人船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，速度和質(zhì)量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C錯(cuò)誤；動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系Ek＝eq\f(p2,2m)∝eq\f(1,m)，人在船上走動(dòng)過程中人的動(dòng)能是船的動(dòng)能的8倍，D正確。5.一裝有柴油的船靜止于水平面上，船前艙進(jìn)了水，堵住漏洞后用一水泵把前艙的油抽往后艙，如圖所示，不計(jì)水的阻力，船的運(yùn)動(dòng)情況是()A．向前運(yùn)動(dòng)B．向后運(yùn)動(dòng)C．靜止 D．無法判斷選A。雖然抽油的過程屬于船與油的內(nèi)力作用，但油的質(zhì)量發(fā)生了轉(zhuǎn)移，從前艙轉(zhuǎn)移到了后艙，相當(dāng)于人從船的一頭走到另一頭的過程，故A正確。6.(梅州高二檢測(cè))“世界航天第一人”是明朝的士大夫萬戶，他把47個(gè)自制的火箭綁在椅子上，自己坐在椅子上，雙手舉著大風(fēng)箏，設(shè)想利用火箭的推力飛上天空，然后利用風(fēng)箏平穩(wěn)著陸。假設(shè)萬戶及其所攜設(shè)備(火箭、椅子、風(fēng)箏等)的總質(zhì)量為M，點(diǎn)燃火箭后在極短的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為m的熾熱燃?xì)庀鄬?duì)地面以v0的速度豎直向下噴出，忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．火箭的推力來源于空氣對(duì)它的反作用力B．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為eq\f(mv0,M－m)C．噴出燃?xì)夂?，萬戶及其所攜設(shè)備能上升的最大高度為eq\f(m2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0）,g（M－m）2)D．在火箭噴氣過程中，萬戶及其所攜設(shè)備的機(jī)械能守恒選B?；鸺耐屏碓从谌?xì)鈱?duì)它的反作用力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律有0＝mv0－(M－m)v，解得在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的速度大小為v＝eq\f(mv0,M－m)①，選項(xiàng)B正確；噴出燃?xì)夂螅f戶及其所攜設(shè)備做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，有eq\f(1,2)(M－m)v2＝(M－m)gh②，聯(lián)立①②解得能上升的最大高度為h＝eq\f(m2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0）,2g（M－m）2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在火箭噴氣過程中，萬戶及其所攜設(shè)備的機(jī)械能增加，燃料燃燒，將一部分化學(xué)能轉(zhuǎn)化為萬戶及其所攜設(shè)備的機(jī)械能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(本題共2小題，共24分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(10分)一輛平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨廂邊沿著軌道方向水平跳出，落在平板車上的A點(diǎn)，距貨廂水平距離為l＝4m，如圖所示。人的質(zhì)量為m，車連同貨廂的質(zhì)量為M＝4m，貨廂高度為h＝1.25m。(g取10m/s2)(1)求車在人跳出后到人落到A點(diǎn)期間的反沖速度。(2)人落在A點(diǎn)并站定以后，車還運(yùn)動(dòng)嗎？車在地面上移動(dòng)的位移是多少？(1)人從貨廂邊跳離的過程，系統(tǒng)(人、車和貨廂)在水平方向上動(dòng)量守恒。設(shè)人的水平速度是v1，車的反沖速度是v2，則mv1－Mv2＝0，得v2＝eq\f(1,4)v1，人跳離貨廂后做平拋運(yùn)動(dòng)，車以v2做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g）＝0.5s，在這段時(shí)間內(nèi)人的水平位移x1和車的位移x2分別為x1＝v1t，x2＝v2t由x1＋x2＝l得v1t＋v2t＝l則v2＝eq\f(l,5t)＝eq\f(4,5×0.5)m/s＝1.6m/s。(2)人落到車上前的水平速度仍為v1，車的速度為v2，落到車上后設(shè)它們的共同速度為v，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得mv1－Mv2＝(M＋m)v，則v＝0。故人落到車上A點(diǎn)站定后車的速度為零。車的水平位移為x2＝v2t＝1.6×0.5m＝0.8m。答案：(1)1.6m/s(2)不運(yùn)動(dòng)0.8m8．(14分)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求：(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度。(1)由動(dòng)能定理可得，煙花彈的初動(dòng)能E＝eq\f(1,2)mv2，此時(shí)，煙花彈的上升初速度v＝eq\r(\f(2E,m）當(dāng)煙花彈上升速度為零時(shí)爆炸，可將此運(yùn)動(dòng)看成豎直上拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式：v＝gt，v2＝2gh0聯(lián)立可解得t＝eq\f(\r(2Em),mg)，h0＝eq\f(E,mg)(2)規(guī)定豎直向上為正方向，煙花彈爆炸后的兩部分速度為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律可得eq\f(m,2)×v1－eq\f(m,2)×v2＝0又動(dòng)能之和E＝eq\f(1,2)·eq\f(m,2)·veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1）＋eq\f(1,2)·eq\f(m,2)·veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2）聯(lián)立兩式解得v1＝eq\r(\f(2E,m）將上式代入豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1）＝2gh1可得h1＝eq\f(E,mg)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距離地面的最大高度為H＝h1＋h0＝eq\f(2E,mg)答案：(1)eq\f(\r(2Em),mg)(2)eq\f(2E,mg)(15分鐘·40分)9．(6分)一質(zhì)量為M的航天器，正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體，氣體噴出時(shí)速度大小為v1，加速后航天器的速度大小為v2，則噴出氣體的質(zhì)量m為()A．eq\f(v2－v0,v1)MB．eq\f(v2,v2＋v1)MC．eq\f(v2－v0,v2＋v1)M D．eq\f(v2－v0,v2－v1)M選C。規(guī)定航天器的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得，Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝eq\f(v2－v0,v2＋v1)M，故C正確。10.(6分)質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)，大球開始靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是()A．eq\f(R,2)B．eq\f(R,3)C．eq\f(R,4)D．eq\f(R,6)選B。由水平方向動(dòng)量守恒有mx小球－2mx大球＝0，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝eq\f(R,3)，選項(xiàng)B正確。11.(6分)(多選)如圖所示，內(nèi)壁有四分之一圓弧的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊下端B點(diǎn)離地面距離為h，圓弧光滑且半徑為R＝2h。一小球從滑塊的上邊緣點(diǎn)A的正上方高為2h處由靜止釋放，恰好能從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧，小球到達(dá)滑塊下端B點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度大小為v，小球剛落在水平面上的位置與滑塊上B點(diǎn)間的水平距離為s＝4eq\r(2)h。設(shè)小球的質(zhì)量為m。重力加速度大小為g，以滑塊上端點(diǎn)A為零勢(shì)能點(diǎn)。則()A．小球在滑塊下端B點(diǎn)的重力勢(shì)能為－2mghB．小球受滑塊的支持力不做功C．小球從滑塊的A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的過程合力做的功是eq\f(1,2)mv2－2mghD．小球到達(dá)滑塊下端B點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度大小v＝3eq\r(gh)選A、C?；瑝K上端點(diǎn)A為零勢(shì)能點(diǎn)，小球在滑塊下端B點(diǎn)的重力勢(shì)能為－2mgh，選項(xiàng)A正確；在小球沿滑塊的圓弧軌道滑動(dòng)的同時(shí)，滑塊也沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，滑塊動(dòng)能增加，則小球?qū)瑝K的壓力對(duì)滑塊做正功；滑塊的機(jī)械能增加，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則小球的機(jī)械能減少，小球受滑塊的支持力做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球從滑塊的A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理有W＝ΔE＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－2mgh，選項(xiàng)C正確；兩者組成系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有0＝mv－m′v′，兩者組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有4mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m′v′2，平拋后h＝eq\f(1,2)gt2，4eq\r(2)h＝vt＋v′t，聯(lián)立解得v＝2eq\r(gh)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A、C?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示，光滑水平面上靜止著一輛質(zhì)量為M的小車，小車上帶有一半徑為R的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道的上端由靜止釋放，下列說法正確的是()A．小球下滑的過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒B．小球下滑的過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．小球離開小車時(shí)，小車的位移大小x1＝eq\f(mR,M＋m)D．小球離開小車時(shí)，小車的動(dòng)量大小p＝eq\f(2Mm2R,M＋m)選B、C。小球下滑的過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，總動(dòng)量不守恒；但由于只有小球的重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，B正確；由于在小球下滑的過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律得：Mx1＝m(R－x1)，解得：x1＝eq\f(mR,M＋m)，故C正確；設(shè)小球離開小車時(shí)，小車的速度大小為v1、小球的速度大小為v2，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：Mv1＝mv2，mgR＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1）＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2），解得：p＝Mv1＝eq\r(\f(2Mm2gR,M＋m），故D錯(cuò)誤。故選B、C。12.(22分)(珠海高二檢測(cè))如圖，用不可伸長(zhǎng)的輕繩將物塊a懸掛在O點(diǎn)，初始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)?，F(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，碰撞后b滑行的最大距離為s。已知b的質(zhì)量是a的3倍。b與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。求：(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大小。(2)輕繩的長(zhǎng)度。(1)碰撞后b在水平方向上只受摩擦力，由牛頓第二定律得F＝μmbg＝mbaa＝μg由速度－位移公式veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(t）－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0）＝2ax得vb＝eq\r(2μgs)(2)物塊a下擺的過程中機(jī)械能守恒，magl＝eq\f(1,2)mav2物塊a和物塊b碰撞過程中機(jī)械能和動(dòng)量都守恒，則有eq\f(1,2)mav2＝eq\f(1,2)maveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(a）＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(b）mav＝mava＋mbvb整理得：l＝4μs答案：(1)eq\r(2μgs)(2)4μs【加固訓(xùn)練】如圖所示，平板小車C上固定有兩個(gè)完全相同的彈射裝置，在彈射裝置中分別壓裝上兩個(gè)光滑小球A、B，將它停放在光滑水平地面上。先打開球A所在的裝置，將球A發(fā)射出去，球A獲得vA＝8m/s的速度。已知球A的質(zhì)量mA＝1kg，小車C和球B的總質(zhì)量M＝4kg，則：(1)發(fā)射球A時(shí)，彈射裝置釋放的能量為多少？(2)將球A發(fā)射出去后，要使小車C停止，必須以多大的速度將質(zhì)量為eq\f(2,3)kg的球B發(fā)射出去？(1)發(fā)射球A時(shí)，球A、B和車C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：mAvA＝Mv1可得BC組