桂陽(yáng)三中高一數(shù)學(xué)組

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（一）主講人：徐國(guó)宏圖象和性質(zhì)：定義:一般地,函數(shù)y=ax

叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.(a>0.且a≠1)0x0xyy(0,1)(0,1)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)(3)恒過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1

(2)值域;(0,+∞)

(1)定義域;R

(a>0.且a≠1)分析：想到換元，令3x=t（t>0)，則y=t2-2t+2（t>0）這樣就轉(zhuǎn)化到我們熟悉的一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題。解：令3x=t（t>0），則y=t2-2t+2=(t-1)2+1（t>0）∴當(dāng)t=1,即x=0時(shí),ymin=1，但無(wú)最大值。2、求函數(shù)y=32x-2?3x+2的最值。問(wèn)：“y=32x+2?3x+2”呢？

練習(xí)一：1、函數(shù)y=ax+2+4(a>0.且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)___。(-2，5)圖象和性質(zhì)續(xù)：若x＜0,則0<y<1若x＞0,則y>1當(dāng)a＞1時(shí),若x＜0,則y>1若x＞0,則0<y<1當(dāng)0<a<1時(shí),練習(xí)二：1、已知x>0時(shí)，函數(shù)y=（a-3）x的值恒大于1，a>4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:(1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;解:考察指數(shù)函數(shù)y=1.7x,由于底數(shù)1.7＞

1,所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù),∵

2.5<3,∴

1.72.5<1.73解:考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x,由于底數(shù)0<0.8<1,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù),∵

-0.1>-0.2∴

0.8-0.1<0.8-0.2＜

＜0x0xyy(0,1)(0,1)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)0x0xyy(0,1)(0,1)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)(1)30.830.7(2)0.75-0.10.750.11.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:練習(xí)＞＞2、已知下列不等式，比較m，n的大?。海?）2m<2n;（2）am<an(0<a<1).

3、根據(jù)條件，確定實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）3x>31-x（2）0.22x-1<1

練習(xí)三：

1、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

（1）30.8，30.7；（2）0.75-0.1，0.750.1。思考:如何比較1.70.3

與0.93.1大小?分析:初看1.70.3與0.93.1不能直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,但是細(xì)想我們可以找到中間數(shù)值1,使這兩個(gè)數(shù)值分別和1比較,進(jìn)而比較出1.70.3與0.93.1的大小。

解:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

1.70.3

＞1.70=1,0.93.1

＜

0.90=1

即1.70.3

＞

1,