介紹--數(shù)學(xué)優(yōu)秀授課設(shè)計－圓柱和圓錐的側(cè)面張開圖介紹--數(shù)學(xué)優(yōu)秀授課設(shè)計－圓柱和圓錐的側(cè)面張開圖第頁碼79頁/總合NUMPAGES總頁數(shù)79頁介紹--數(shù)學(xué)優(yōu)秀授課設(shè)計－圓柱和圓錐的側(cè)面張開圖數(shù)學(xué)授課設(shè)計－圓柱和圓錐的側(cè)面張開圖第一課時素質(zhì)教育目標（一）知識授課點1．使學(xué)生認識圓柱的特色，認識圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓柱的側(cè)面張開圖是矩形．2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓柱形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓柱的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“真知產(chǎn)生于實踐”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓柱張開圖進行計算，解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓柱側(cè)面張開圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓柱軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾、抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)悟主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認識層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等見解及其特色；（2）會用張開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．2．難點：對側(cè)面積計算的理解．3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面張開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此授課時用模型張開，加強直觀性授課．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題怎樣計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面張開圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實質(zhì)中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，怎樣計算它的表面積？為了回答上述問題，第一在小學(xué)已擁有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的見解給出圓柱體有關(guān)的一系列見解，爾后利用圓柱的模型將它的側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓柱的側(cè)面張開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)變的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進行計算．〔三〕授課過程（幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面顯現(xiàn)的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特色？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，因此上、下底半徑相等，因此上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么地址關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能表達圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的序次概括有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）（教師邊演示模型，邊啟示提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面張開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱張開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能概括圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，因此圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈顯現(xiàn)［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話表示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，因此AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則答：這個圓柱形木塊的表面積約為．幻燈顯現(xiàn)［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）此題要求的是底面圓直徑，因此只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，由于已知中給了正方形的面積．）請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．則，依題意（cm）答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．（四）總結(jié)、擴展本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的見解、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面張開圖及其面積計算．爾后按總結(jié)序次；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．部署作業(yè)教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。九、板書設(shè)計第二課時素質(zhì)教育目標（一）知識教育點1．使學(xué)生認識圓錐的特色，認識圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓錐的側(cè)面張開圖是扇形。2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓錐的形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓錐的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“實踐出真知”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓錐顯現(xiàn)圖的計算解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓錐側(cè)面顯現(xiàn)圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓錐軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾，抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完滿對幾何美的認識，提高美育層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等見解及其性質(zhì)；（2）會進行圓錐側(cè)面張開圖的計算，計算圓錐的表面積．2．難點：正確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與張開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變．3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，用扇形必然可以圍成一個圓錐的側(cè)面有誘惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己著手剪剪看或圍圍看，經(jīng)過實踐解決疑點．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面張開圖”所要研究的內(nèi)容．（二）整體感如和圓柱相同，圓錐也是平常生活或?qū)嵺`活動中常有物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不但對培養(yǎng)學(xué)生的空間見解有好處，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．圓錐的側(cè)面張開圖不但用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面張開圖是本課的重點．本課第一在小學(xué)已擁有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的見解給出圓錐的一系列見解，爾后利用圓錐的模型，把其側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面張開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與張開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)變，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面張開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算．（三）授課過程［幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上顯現(xiàn)的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特色？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的極點終究面圓的距離是圓錐的高。［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，與圓柱鄰近似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生略加談?wù)摚e手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐極點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，同圓柱鄰近似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，怎樣找到它的母線？［安排中上生回答：連接圓錐極點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］［教師邊演示模型，邊啟示提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個張開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1．圓錐顯現(xiàn)圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑實質(zhì)上是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則張開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則張開圖扇形的半徑已知，因此張開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也即可求．自然張開圖扇形的圓心角也可求．［教師邊演示模型，邊啟示提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，自然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面張開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．幻燈顯現(xiàn)例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個張開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的張開圖．要計算張開圖的面積，哪位同學(xué)知道張開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［張開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］請同學(xué)們計算這個張開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］解：圓錐底面圓直徑80cm，∴底面圓周長cm，又母線長50cm∴張開圖扇形的半徑50cm，弧長cm?！嗄奈煌瑢W(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］解：且，，∴（度）。同學(xué)談?wù)撘幌逻@個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：第一畫一個半徑為50cm的圓⊙S．爾后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的張開圖．］幻燈張開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中注明的尺寸（單位mm），求：（1）圓錐形零件的母線長l；（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；（3）零件的表面積．圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做］［答案：mm］錐角打算怎樣求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知∴選的正切．］請同學(xué)們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做］，［答案：］零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積．］計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］請同學(xué)們把表面積求出來．［］（四）總結(jié)、擴展請同學(xué)們回顧一下，本堂課我們學(xué)了些什么知識？［可安排中下生相互補充完滿：1．圓錐的特色；2．圓錐的形成及有關(guān)見解；3．圓錐的顯現(xiàn)圖；4．圓錐的軸截面。］部署作業(yè)教材P．191：練習(xí)1、2；P．193中5、6、7、8。板書設(shè)計第一課時素質(zhì)教育目標（一）知識授課點1．使學(xué)生認識圓柱的特色，認識圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓柱的側(cè)面張開圖是矩形．2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓柱形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓柱的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“真知產(chǎn)生于實踐”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓柱張開圖進行計算，解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓柱側(cè)面張開圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓柱軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾、抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)悟主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認識層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等見解及其特色；（2）會用張開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．2．難點：對側(cè)面積計算的理解．3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面張開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此授課時用模型張開，加強直觀性授課．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題怎樣計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面張開圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實質(zhì)中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，怎樣計算它的表面積？為了回答上述問題，第一在小學(xué)已擁有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的見解給出圓柱體有關(guān)的一系列見解，爾后利用圓柱的模型將它的側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓柱的側(cè)面張開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)變的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進行計算．〔三〕授課過程（幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面顯現(xiàn)的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特色？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，因此上、下底半徑相等，因此上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么地址關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能表達圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的序次概括有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）（教師邊演示模型，邊啟示提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面張開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱張開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能概括圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，因此圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈顯現(xiàn)［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話表示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，因此AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則答：這個圓柱形木塊的表面積約為．幻燈顯現(xiàn)［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）此題要求的是底面圓直徑，因此只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，由于已知中給了正方形的面積．）請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．則，依題意（cm）答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．（四）總結(jié)、擴展本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的見解、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面張開圖及其面積計算．爾后按總結(jié)序次；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．部署作業(yè)教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。九、板書設(shè)計第二課時素質(zhì)教育目標（一）知識教育點1．使學(xué)生認識圓錐的特色，認識圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓錐的側(cè)面張開圖是扇形。2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓錐的形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓錐的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“實踐出真知”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓錐顯現(xiàn)圖的計算解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓錐側(cè)面顯現(xiàn)圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓錐軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾，抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完滿對幾何美的認識，提高美育層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等見解及其性質(zhì)；（2）會進行圓錐側(cè)面張開圖的計算，計算圓錐的表面積．2．難點：正確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與張開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變．3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，用扇形必然可以圍成一個圓錐的側(cè)面有誘惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己著手剪剪看或圍圍看，經(jīng)過實踐解決疑點．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面張開圖”所要研究的內(nèi)容．（二）整體感如和圓柱相同，圓錐也是平常生活或?qū)嵺`活動中常有物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不但對培養(yǎng)學(xué)生的空間見解有好處，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．圓錐的側(cè)面張開圖不但用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面張開圖是本課的重點．本課第一在小學(xué)已擁有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的見解給出圓錐的一系列見解，爾后利用圓錐的模型，把其側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面張開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與張開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)變，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面張開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算．（三）授課過程［幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上顯現(xiàn)的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特色？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的極點終究面圓的距離是圓錐的高。［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，與圓柱鄰近似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生略加談?wù)?，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐極點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，同圓柱鄰近似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，怎樣找到它的母線？［安排中上生回答：連接圓錐極點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］［教師邊演示模型，邊啟示提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個張開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1．圓錐顯現(xiàn)圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑實質(zhì)上是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則張開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則張開圖扇形的半徑已知，因此張開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也即可求．自然張開圖扇形的圓心角也可求．［教師邊演示模型，邊啟示提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，自然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面張開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．幻燈顯現(xiàn)例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個張開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的張開圖．要計算張開圖的面積，哪位同學(xué)知道張開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［張開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］請同學(xué)們計算這個張開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］解：圓錐底面圓直徑80cm，∴底面圓周長cm，又母線長50cm∴張開圖扇形的半徑50cm，弧長cm。∴哪位同學(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］解：且，，∴（度）。同學(xué)談?wù)撘幌逻@個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：第一畫一個半徑為50cm的圓⊙S．爾后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的張開圖．］幻燈張開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中注明的尺寸（單位mm），求：（1）圓錐形零件的母線長l；（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；（3）零件的表面積．圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做］［答案：mm］錐角打算怎樣求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知∴選的正切．］請同學(xué)們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做］，［答案：］零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積．］計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］請同學(xué)們把表面積求出來．［］（四）總結(jié)、擴展請同學(xué)們回顧一下，本堂課我們學(xué)了些什么知識？［可安排中下生相互補充完滿：1．圓錐的特色；2．圓錐的形成及有關(guān)見解；3．圓錐的顯現(xiàn)圖；4．圓錐的軸截面。］部署作業(yè)教材P．191：練習(xí)1、2；P．193中5、6、7、8。板書設(shè)計第一課時素質(zhì)教育目標（一）知識授課點1．使學(xué)生認識圓柱的特色，認識圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓柱的側(cè)面張開圖是矩形．2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓柱形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓柱的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“真知產(chǎn)生于實踐”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓柱張開圖進行計算，解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓柱側(cè)面張開圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓柱軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾、抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)悟主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認識層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等見解及其特色；（2）會用張開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．2．難點：對側(cè)面積計算的理解．3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面張開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此授課時用模型張開，加強直觀性授課．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題怎樣計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面張開圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實質(zhì)中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，怎樣計算它的表面積？為了回答上述問題，第一在小學(xué)已擁有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的見解給出圓柱體有關(guān)的一系列見解，爾后利用圓柱的模型將它的側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓柱的側(cè)面張開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)變的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進行計算．〔三〕授課過程（幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面顯現(xiàn)的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特色？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，因此上、下底半徑相等，因此上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么地址關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能表達圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的序次概括有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）（教師邊演示模型，邊啟示提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面張開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱張開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能概括圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，因此圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈顯現(xiàn)［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話表示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，因此AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則答：這個圓柱形木塊的表面積約為．幻燈顯現(xiàn)［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）此題要求的是底面圓直徑，因此只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，由于已知中給了正方形的面積．）請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．則，依題意（cm）答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．（四）總結(jié)、擴展本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的見解、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面張開圖及其面積計算．爾后按總結(jié)序次；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．部署作業(yè)教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。九、板書設(shè)計第二課時素質(zhì)教育目標（一）知識教育點1．使學(xué)生認識圓錐的特色，認識圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓錐的側(cè)面張開圖是扇形。2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓錐的形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓錐的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“實踐出真知”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓錐顯現(xiàn)圖的計算解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓錐側(cè)面顯現(xiàn)圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓錐軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾，抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完滿對幾何美的認識，提高美育層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等見解及其性質(zhì)；（2）會進行圓錐側(cè)面張開圖的計算，計算圓錐的表面積．2．難點：正確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與張開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變．3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，用扇形必然可以圍成一個圓錐的側(cè)面有誘惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己著手剪剪看或圍圍看，經(jīng)過實踐解決疑點．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面張開圖”所要研究的內(nèi)容．（二）整體感如和圓柱相同，圓錐也是平常生活或?qū)嵺`活動中常有物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不但對培養(yǎng)學(xué)生的空間見解有好處，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．圓錐的側(cè)面張開圖不但用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面張開圖是本課的重點．本課第一在小學(xué)已擁有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的見解給出圓錐的一系列見解，爾后利用圓錐的模型，把其側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面張開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與張開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)變，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面張開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算．（三）授課過程［幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上顯現(xiàn)的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特色？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的極點終究面圓的距離是圓錐的高。［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，與圓柱鄰近似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生略加談?wù)?，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐極點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，同圓柱鄰近似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，怎樣找到它的母線？［安排中上生回答：連接圓錐極點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］［教師邊演示模型，邊啟示提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個張開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1．圓錐顯現(xiàn)圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑實質(zhì)上是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則張開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則張開圖扇形的半徑已知，因此張開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也即可求．自然張開圖扇形的圓心角也可求．［教師邊演示模型，邊啟示提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，自然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面張開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．幻燈顯現(xiàn)例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個張開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的張開圖．要計算張開圖的面積，哪位同學(xué)知道張開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［張開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］請同學(xué)們計算這個張開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］解：圓錐底面圓直徑80cm，∴底面圓周長cm，又母線長50cm∴張開圖扇形的半徑50cm，弧長cm?！嗄奈煌瑢W(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］解：且，，∴（度）。同學(xué)談?wù)撘幌逻@個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：第一畫一個半徑為50cm的圓⊙S．爾后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的張開圖．］幻燈張開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中注明的尺寸（單位mm），求：（1）圓錐形零件的母線長l；（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；（3）零件的表面積．圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做］［答案：mm］錐角打算怎樣求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知∴選的正切．］請同學(xué)們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做］，［答案：］零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積．］計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］請同學(xué)們把表面積求出來．［］（四）總結(jié)、擴展請同學(xué)們回顧一下，本堂課我們學(xué)了些什么知識？［可安排中下生相互補充完滿：1．圓錐的特色；2．圓錐的形成及有關(guān)見解；3．圓錐的顯現(xiàn)圖；4．圓錐的軸截面。］部署作業(yè)教材P．191：練習(xí)1、2；P．193中5、6、7、8。板書設(shè)計第一課時素質(zhì)教育目標（一）知識授課點1．使學(xué)生認識圓柱的特色，認識圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓柱的側(cè)面張開圖是矩形．2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓柱形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓柱的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“真知產(chǎn)生于實踐”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓柱張開圖進行計算，解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓柱側(cè)面張開圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓柱軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾、抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)悟主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認識層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等見解及其特色；（2）會用張開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．2．難點：對側(cè)面積計算的理解．3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面張開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此授課時用模型張開，加強直觀性授課．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題怎樣計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面張開圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實質(zhì)中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，怎樣計算它的表面積？為了回答上述問題，第一在小學(xué)已擁有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的見解給出圓柱體有關(guān)的一系列見解，爾后利用圓柱的模型將它的側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓柱的側(cè)面張開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)變的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進行計算．〔三〕授課過程（幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面顯現(xiàn)的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特色？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，因此上、下底半徑相等，因此上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么地址關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能表達圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的序次概括有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）（教師邊演示模型，邊啟示提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面張開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱張開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能概括圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，因此圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈顯現(xiàn)［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話表示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，因此AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則答：這個圓柱形木塊的表面積約為．幻燈顯現(xiàn)［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）此題要求的是底面圓直徑，因此只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，由于已知中給了正方形的面積．）請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．則，依題意（cm）答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．（四）總結(jié)、擴展本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的見解、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面張開圖及其面積計算．爾后按總結(jié)序次；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．部署作業(yè)教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。九、板書設(shè)計第二課時素質(zhì)教育目標（一）知識教育點1．使學(xué)生認識圓錐的特色，認識圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓錐的側(cè)面張開圖是扇形。2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓錐的形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓錐的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“實踐出真知”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓錐顯現(xiàn)圖的計算解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓錐側(cè)面顯現(xiàn)圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓錐軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾，抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完滿對幾何美的認識，提高美育層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等見解及其性質(zhì)；（2）會進行圓錐側(cè)面張開圖的計算，計算圓錐的表面積．2．難點：正確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與張開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變．3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，用扇形必然可以圍成一個圓錐的側(cè)面有誘惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己著手剪剪看或圍圍看，經(jīng)過實踐解決疑點．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面張開圖”所要研究的內(nèi)容．（二）整體感如和圓柱相同，圓錐也是平常生活或?qū)嵺`活動中常有物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不但對培養(yǎng)學(xué)生的空間見解有好處，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．圓錐的側(cè)面張開圖不但用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面張開圖是本課的重點．本課第一在小學(xué)已擁有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的見解給出圓錐的一系列見解，爾后利用圓錐的模型，把其側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面張開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與張開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)變，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面張開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算．（三）授課過程［幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上顯現(xiàn)的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特色？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的極點終究面圓的距離是圓錐的高。［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，與圓柱鄰近似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生略加談?wù)摚e手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐極點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，同圓柱鄰近似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，怎樣找到它的母線？［安排中上生回答：連接圓錐極點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］［教師邊演示模型，邊啟示提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個張開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1．圓錐顯現(xiàn)圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑實質(zhì)上是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則張開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則張開圖扇形的半徑已知，因此張開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也即可求．自然張開圖扇形的圓心角也可求．［教師邊演示模型，邊啟示提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，自然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面張開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．幻燈顯現(xiàn)例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個張開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的張開圖．要計算張開圖的面積，哪位同學(xué)知道張開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［張開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］請同學(xué)們計算這個張開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］解：圓錐底面圓直徑80cm，∴底面圓周長cm，又母線長50cm∴張開圖扇形的半徑50cm，弧長cm?！嗄奈煌瑢W(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］解：且，，∴（度）。同學(xué)談?wù)撘幌逻@個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：第一畫一個半徑為50cm的圓⊙S．爾后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的張開圖．］幻燈張開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中注明的尺寸（單位mm），求：（1）圓錐形零件的母線長l；（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；（3）零件的表面積．圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學(xué)會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做］［答案：mm］錐角打算怎樣求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知∴選的正切．］請同學(xué)們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做］，［答案：］零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積．］計算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］請同學(xué)們把表面積求出來．［］（四）總結(jié)、擴展請同學(xué)們回顧一下，本堂課我們學(xué)了些什么知識？［可安排中下生相互補充完滿：1．圓錐的特色；2．圓錐的形成及有關(guān)見解；3．圓錐的顯現(xiàn)圖；4．圓錐的軸截面。］部署作業(yè)教材P．191：練習(xí)1、2；P．193中5、6、7、8。板書設(shè)計第一課時素質(zhì)教育目標（一）知識授課點1．使學(xué)生認識圓柱的特色，認識圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓柱的側(cè)面張開圖是矩形．2．使學(xué)生會計算圓柱的側(cè)面積或全面積．（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓柱形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓柱側(cè)面積的計算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓柱的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“真知產(chǎn)生于實踐”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓柱張開圖進行計算，解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓柱側(cè)面張開圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓柱軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾、抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)悟主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對美的認識層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等見解及其特色；（2）會用張開圖的面積公式計算圓柱的側(cè)面積和全面積．2．難點：對側(cè)面積計算的理解．3．疑點及解決方法：學(xué)生對圓柱側(cè)面張開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此授課時用模型張開，加強直觀性授課．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計算問題怎樣計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側(cè)面張開圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實質(zhì)中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，怎樣計算它的表面積？為了回答上述問題，第一在小學(xué)已擁有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運動的見解給出圓柱體有關(guān)的一系列見解，爾后利用圓柱的模型將它的側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓柱的側(cè)面張開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)變的對應(yīng)關(guān)系．最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進行計算．〔三〕授課過程（幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面顯現(xiàn)的物體都是圓柱．在小學(xué)，大家已學(xué)過圓柱，哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特色？（安排舉手的學(xué)生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側(cè)面是曲面．）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，因此上、下底半徑相等，因此上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的．）矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么地址關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學(xué)能表達圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的序次概括有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）（教師邊演示模型，邊啟示提問）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側(cè)面張開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱張開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能概括圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，因此圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈顯現(xiàn)［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話表示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，因此AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和．）同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則答：這個圓柱形木塊的表面積約為．幻燈顯現(xiàn)［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）此題要求的是底面圓直徑，因此只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，由于已知中給了正方形的面積．）請同學(xué)們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）解：設(shè)正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．則，依題意（cm）答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．（四）總結(jié)、擴展本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的見解、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面張開圖及其面積計算．爾后按總結(jié)序次；依次提問學(xué)生，此過程應(yīng)重點提問中下生．部署作業(yè)教材P．187練習(xí)1、2；P．192中2、3、4。九、板書設(shè)計第二課時素質(zhì)教育目標（一）知識教育點1．使學(xué)生認識圓錐的特色，認識圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等見解，認識圓錐的側(cè)面張開圖是扇形。2．使學(xué)生會計算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點1．經(jīng)過圓錐的形成過程的授課，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思想能力和概括能力；2．經(jīng)過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力；3．經(jīng)過實責問題的授課，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實責問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力．（三）德育浸透點1．經(jīng)過圓錐的實物觀察及有關(guān)見解的概括向?qū)W生浸透“實踐出真知”的見解；2．經(jīng)過應(yīng)用圓錐顯現(xiàn)圖的計算解決實責問題，向?qū)W生浸透理論聯(lián)系實質(zhì)的見解；3．經(jīng)過圓錐側(cè)面顯現(xiàn)圖的授課，向?qū)W生浸透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)變”的見解；4．經(jīng)過圓錐軸截面的授課，向?qū)W生浸透“抓主要矛盾，抓實質(zhì)”的矛盾論的見解．（四）美育浸透點經(jīng)過學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進一步完滿對幾何美的認識，提高美育層次．重點·難點·疑點及解決方法1．重點：（1）圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等見解及其性質(zhì)；（2）會進行圓錐側(cè)面張開圖的計算，計算圓錐的表面積．2．難點：正確進行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與張開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變．3．疑點及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，用扇形必然可以圍成一個圓錐的側(cè)面有誘惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己著手剪剪看或圍圍看，經(jīng)過實踐解決疑點．授課步驟（一）明確目標在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側(cè)面張開圖”所要研究的內(nèi)容．（二）整體感如和圓柱相同，圓錐也是平常生活或?qū)嵺`活動中常有物體，在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計算后，進一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計算，不但對培養(yǎng)學(xué)生的空間見解有好處，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)．圓錐的側(cè)面張開圖不但用于圓錐表面積的計算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面張開圖是本課的重點．本課第一在小學(xué)已擁有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運動的見解給出圓錐的一系列見解，爾后利用圓錐的模型，把其側(cè)面張開，使學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面張開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與張開圖扇形的有關(guān)元素進行相互間的轉(zhuǎn)變，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面張開圖之間對應(yīng)關(guān)系進行計算．（三）授課過程［幻燈顯現(xiàn)生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上顯現(xiàn)的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐］在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐，哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特色？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，從圓錐的極點終究面圓的距離是圓錐的高。［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側(cè)面是Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，與圓柱鄰近似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排學(xué)生略加談?wù)?，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐極點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側(cè)面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周獲取的，同圓柱鄰近似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，怎樣找到它的母線？［安排中上生回答：連接圓錐極點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應(yīng)擁有什么性質(zhì)？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］［教師邊演示模型，邊啟示提問］：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個張開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學(xué)們仔細觀察：并回答：1．圓錐顯現(xiàn)圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑實質(zhì)上是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則張開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則張開圖扇形的半徑已知，因此張開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也即可求．自然張開圖扇形的圓心角也可求．［教師邊演示模型，邊啟示提問］：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經(jīng)過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構(gòu)成了一個直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個直角三角形，自然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面張開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計算問題，其實質(zhì)就是解這個直角三角形的問題．幻燈顯現(xiàn)例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個張開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的張開圖．要計算張開圖的面積，哪位同學(xué)知道張開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［張開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］請同學(xué)們計算這個張開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．］解：圓錐底面圓直徑80cm，∴底面圓周長cm，又母線長50cm∴張開圖扇形的半徑50cm，弧長cm。∴哪位同學(xué)到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做］解：且，，∴（度）。同學(xué)談?wù)撘幌逻@個扇形怎樣畫？［安排一中上學(xué)生回答：第一畫一個半徑為50cm的圓