2021年湖南省婁底市漣源增加鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．2.在銳角ABC中，若C=2B，則的范圍是（

）

A、（0，2）

B、

C、

D、參考答案：C3.已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為．由為奇函數(shù)可得，故，又，所以的最小值為．選B．4.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C5.方程在下列哪個區(qū)間必有實數(shù)解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C6.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中2個紅球、2個白球.從中隨機一次摸出2個球，則這2個球中至少有1個白球的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對稱軸x=，開口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題．10.下列各組函數(shù)中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1）0與g（x）=1 B．f（x）=|x|與g（x）=C．f（x）=x與g（x）=（）2 D．f（x）=?與g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)f（x）=（x﹣1）0=1的定義域{x|x≠1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．B．g（x）==|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=（）2=x，函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域為{x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：

12.（4分）將對數(shù)式logba=c寫成指數(shù)式為

．參考答案：bc=a考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用同底指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系即可得出．解答： 對數(shù)式logba=c化為指數(shù)式為：bc=a，故答案為：bc=a．點評： 本題考查了同底指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時，=﹣1＜0，不滿足真數(shù)為正的條件，故a=1，故答案為：114.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時，的前項和最大.參考答案：815.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是_____

參考答案：略16.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為__________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.17.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點，因為：DC=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當(dāng)F在A1時，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，求這個二次函數(shù)的表達式。參考答案：解析：設(shè)是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過（1，9），

19.在數(shù)列{an}中，（I）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項公式（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（I）()（II）=試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式:()(II)由(I)知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型,易得=考點：數(shù)列的通項公式和求和的運用點評：解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用，根據(jù)迭代法得到通項公式，并結(jié)合錯位相減法求和。20.已知等差數(shù)列{an}滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使成立的最大正整數(shù)n的值.參考答案：(1)(2)8【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值。【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題。21.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，通過平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對m討論，分當(dāng)0＜m≤1時，當(dāng)1＜m≤1+時，當(dāng)m＞1+時，三種情況，通過圖象和單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，由圖可得，當(dāng)0＜k＜1時，有三個交點，即方程f（x）﹣k=0有三個解；（3）當(dāng)0＜m≤1時，f（x）在（0，m