eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)AFDeq\o\ac(△,S)BEF人教版數(shù)學(xué)九級下冊第章相三角形的性質(zhì)教eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)AFDeq\o\ac(△,S)BEF

相三形性1．理解相似三角形的性質(zhì)；(重)2．會利用相似三角形的性質(zhì)解簡單的問題(難)一、情境導(dǎo)入兩個三角形相似了對應(yīng)邊成比例角相等之外可得到許多有用的結(jié)論如，在圖中，△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′是兩個相似三角形，相似比，其中、′′分別為BC、′邊上的高，那么、′′間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點一：相三角形的性質(zhì)【類型一】利相似比求三角形的周長和面積如圖所示，平行四邊形中，是邊上一點，且BE＝，AE相于點．(1)求△與△的長之比(2)若＝，求.eq\o\ac(△,S)BEFeq\o\ac(△,S)AFD解析：利用相似三角形的對應(yīng)邊比可以得到周長和面積之比，然后再進(jìn)一步求解．1解：(1)∵在平行四邊形中AD∥且AD＝，∽△.又∵＝，2BEBF1＋＋EF1∴＝＝＝，△與AFD的周長之比為＝；ADDF2AD＋DFAF11(2)由(1)可知△BEF∽△相似比為＝)＝＝4×6＝24cm22eq\o\ac(△,S)AFD方法總結(jié)理解相似三角形的周比等于相似比積等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第46題【類型二】利相似三角形的周長或面積比求相似比若△ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，其面積比為1∶2eq\o\ac(△,則)ABC與′′′的相似比為()A．1∶B.2∶C．1∶D.2∶解析：∵△ABC∽′′C′，其面積比為1，∴△與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′相似比為1∶2＝2∶2.故選B./

eq\o\ac(△,S)BED2eq\o\ac(△,S)APNABeq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)APNPBCN人教版數(shù)學(xué)九級下冊第章相三角形的性質(zhì)教eq\o\ac(△,S)BED2eq\o\ac(△,S)APNABeq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)APNeq\o\ac(△,S)APNPBCN方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．【類型三】利相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計算如圖所示在角三角形中分別為BC邊上的高eq\o\ac(△,，)和BDE的面積分別為18和，＝，AC邊上的高．解析：求邊上的高，先將高線作出，的面積為，求出的，即可求出AC上的高．解：過點作BF⊥AC，垂足點F.∵⊥BC,⊥，∴△ADBRtBD8△＝＝∠ABC＝∠DBE△∽CBA,∴＝()＝.∵BEAB18eq\o\ac(△,S)BCA1＝，＝4.5.∵＝·＝18,＝eq\o\ac(△,S)ABC方法總結(jié)解此類問題可用相似三角形周長的比等于相似比積等于相似比的平方來解答．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6【類型四】利相似三角形線段的比等于相似比解決問題如圖所示，∥，⊥交于，交BC于D.(1)若AP＝1∶2，＝，求；eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)APNAE(2)若∶＝1∶2求的．eq\o\ac(△,S)APNPBCN解析：(1)由似三角形面積比于對應(yīng)邊的平方比即可求解；(2)由△與邊形P的面積比可得與ABC的面積比，進(jìn)而可得其對應(yīng)邊比．解因PNBC所∠APN＝∠∠ANP＝∠eq\o\ac(△,，)∽所以

AP＝).eq\o\ac(△,S)ABC因為AP∶＝1∶2，所以∶AB＝1∶3.又因為

＝，以eq\o\ac(△,S)ABC

11＝)＝，所39eq\o\ac(△,S)ABC

eq\o\ac(△,S)APN＝；AP(2)因為PN∥，以∠＝B，∠＝ADB，所eq\o\ac(△,以)APE∽△ABD所以＝，ABAP1AE13＝)＝).因為∶＝1∶2，所以＝＝)，所以＝＝.eq\o\ac(△,S)ABeq\o\ac(△,S)ABC333方法總結(jié)用相似三角形對應(yīng)段的比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7【類型五】利相似三角形的性質(zhì)解決動點問題如圖，已知中＝，BC＝，＝，∥點AC上與、C不重/

3人教版數(shù)學(xué)九級下冊第章相三角形的性質(zhì)教3合，點BC上．1(1)當(dāng)△的面積是四邊形PABQ面積時求的；3(2)當(dāng)△的周長與四邊形PABQ周長相等時，求的長．1解析：(1)由∥，△∽△ABC當(dāng)△PQC面積是四邊形PABQ面積的時3△與△的積比為∶4，根據(jù)相似三角形的面積比等于似比的平方，可求出的長(2)由于△∽，據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可CP表示和CQ的長進(jìn)而可表示出、的．根據(jù)CPQ和四邊形PABQ的周相等，可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的長．1解：(1)∥，∽△，∵＝S，∴∶＝1∶4，∵PABQeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)ABC11＝，CP＝CA＝；22CPPQ3(2)∵△PQC△ABC∴＝＝∴＝∴CQ＝.同理可知PQ，CA4344

1453＝＋＋＝＋＋CP3，C44

＝＋＋＋PQ(4－CP)＋AB＋(3－)PABQ351124＋4－CP＋－CP＋CP＝－CP∴－＝，CP＝12∴.44227方法總結(jié)由似三角形得出線的比例關(guān)系根據(jù)線段的比例關(guān)系解決面積線段的問題是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8三、板書設(shè)計1．相似三角形的對應(yīng)角相等，應(yīng)邊的比相等；2相三角形多形的長比等于相似比相三角形的對應(yīng)線段對中線對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上