精品中考復(fù)習(xí)方案第1頁第八章第二課時(shí)：直線和圓位置關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身經(jīng)典例題解析課時(shí)訓(xùn)練第2頁關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.本課時(shí)重點(diǎn)是直線和圓位置關(guān)系性質(zhì)和判定.

2.直線和圓位置關(guān)系.設(shè)⊙O半徑為r，圓心O到直線l距離為d，那么(1)直線l和⊙O相交d＜r(2)直線l和⊙O相切d=r(3)直線l和⊙O相離d＞r

3、切線判定和性質(zhì)定理及推論.(1)切線判定定理：經(jīng)過半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線.(2)切線性質(zhì)定理及其推論.第3頁定理：圓切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)半徑.推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心.

4.切線長及弦切角定義.

(1)切線長：過圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間線段長叫做這點(diǎn)到圓切線長如圖中PA、PB.(2)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊與圓相切角關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第4頁5.切線長定理及弦切角定理.(1)切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角.(2)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所正確圓周角.

6.三角形內(nèi)切圓和四邊形內(nèi)切圓.(1)三角形內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切圓.

(2)三角形內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心.(3)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)：①到三角形三邊距離相等，②圓心和三角形各頂點(diǎn)連線平分這個(gè)角.關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第5頁(4)四邊形內(nèi)切圓性質(zhì)：圓外切四邊形對(duì)邊和相等.

7.中考熱點(diǎn).直線和圓位置關(guān)系是中考熱點(diǎn)，尤其是切線長定理、弦切角定理.考題多以填空、選擇、證實(shí)、綜合題為主.關(guān)鍵點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦第6頁課前熱身(年·北京市)如圖，CA是⊙O切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，假如∠CAB=55°，那么∠AOB等于()

A.55°B.90° C.110°D.120° C第7頁2.(年·重慶市)如圖所表示，延長⊙O直徑AB至C，CD切⊙O于D，∠BDC＝25°,E是AD上一點(diǎn)，那么∠AED=()A.155°B.145°C.135°D.115° D課前熱身第8頁3.以下命題中，正確命題有( )①圓切線垂直于半徑②垂直于切線直徑必過圓心③經(jīng)過圓心且垂直于切線直線過切點(diǎn)④假如圓兩條切線平行，那么過兩切點(diǎn)直線必過圓心⑤三角形內(nèi)心不一定在三角形內(nèi)部⑥多邊形內(nèi)切圓圓心到各邊距離相等A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B課前熱身第9頁4.(·武漢市)已知圓半徑為65cm，假如一條直線和圓心距離為9cm，那么這條直線和這個(gè)圓位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.相交或相離 C5.等腰梯形外切于⊙O，⊙O直徑為6cm，等腰梯形腰長為8cm，則梯形面積為( )A.24cm2B.48cm2C.36cm2D.無法計(jì)算B課前熱身第10頁經(jīng)典例題解析【例1】(·北京海淀)如圖(1)，A、K為⊙O上兩點(diǎn)，直線FN⊥MA,垂足為N，F(xiàn)N與⊙O相切于點(diǎn)F，∠AOK=2∠MAK.(1)求證：MN是⊙O切線；（2）若點(diǎn)B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，BO延長線交⊙O于C，交NF于點(diǎn)D，連接AC并延長交NF于點(diǎn)E，當(dāng)FD=2ED時(shí)，求∠AEN余切值。 【解析】(1)∵∠O+2∠KAO=180°∴2∠MAK+2∠KAO=180°∴∠MAK+∠KAO=90°即OA⊥MN∴MN是⊙O切線第11頁【解析】(2)此題分兩種情況。如圖（2）和圖（3）。如圖(2)，連接AB、OF，可先證實(shí)∠2＝∠AENCD=DE。設(shè)⊙O半徑為r，ED＝x，依據(jù)切割線定量有DF2=DC·DB（2x）2=x(x+2r)cot∠AEN=如圖(3),一樣圖（2）圖（3）第12頁【例2】如圖，在△ABC中，AC=BC，E是內(nèi)心，AE延長線交△ABC外接圓于D，求證：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE經(jīng)典例題解析【解析】(1)要證BE=AE，則需證∠1=∠2，由AC=BC∠CAB=∠CBA，想到AE、BE必是角平線，而E是內(nèi)心，所以AE、BE分別平分∠CAB、∠CBA.第13頁(2)要證百分比式，應(yīng)該先想到這幾條線段在哪兩個(gè)三角形中，再證相同，這是證實(shí)百分比式(或等積式)首選數(shù)學(xué)思緒.但此題四條線段不在兩個(gè)三角形中，下面考慮思緒有兩條：一是等線段代換，二是中間比.此題中若將AE換成BE，則只要證△ABC∽△BED.ΔABC∽ΔBED第14頁【例3】在△ABC中，如圖，BC=9，AC=12，AB=15，∠ABC平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E.(1)求證：△ABC是直角三角形.(2)設(shè)⊙O是△BDE外接圓，求證：AC是⊙O切線.(3)設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求AE長和EF∶AC值. (年·廣西)經(jīng)典例題解析【解析】(1)依據(jù)勾股定理逆定理，很輕易證得.第15頁【解析】(2)要證切線，若這條直線上有一點(diǎn)在圓上，通常是過這一點(diǎn)作半徑，證實(shí)半徑垂直于這條直線即可，所以此題須連結(jié)OD，證OD⊥AC.∵∠BDE=90°∴BE是⊙O直徑∴OB=OD∴ ∴OD⊥AC(3)經(jīng)過平行或相同求解OD∥BC由∠BFE=90°EF∥AC第16頁【例4】直線l切⊙O于點(diǎn)C，AD為⊙O任一條直徑，點(diǎn)B在直線l上，且∠BAC=∠CAD(AB與AD不在一條直線上)畫出圖形，試判斷四邊形ABCO是怎樣特殊四邊形?并證實(shí)你所得到結(jié)論.【解析】本題可依據(jù)題意畫出⊙O與它切線l，再畫直徑AD，最終依據(jù)∠BAC=∠CAD，來確定B位置.在探索四邊形ABCO形狀時(shí)，可轉(zhuǎn)動(dòng)直徑AD，畫出幾個(gè)不一樣位置圖形進(jìn)行觀察，猜測，發(fā)覺在普通情形下(即AD與l不行平時(shí))四邊形ABCO可能是直角梯形，而當(dāng)AD∥l時(shí)，四邊形ABCO變成了正方形，所以在解題時(shí)需分兩種情況進(jìn)行分類、討論、證實(shí)，以下(1)，(2)兩圖.經(jīng)典例題解析第17頁AD不平行于l圖(1)AD∥l圖(2)

若AD不平行于l，則OCBA為直角梯形. AD∥l若 OC∥AB OC⊥BC

OA=OC四邊形ABCO是正方形第18頁1.若證切線，有兩條思緒：①是直線上點(diǎn)不知是否在圓上，則過圓心作該直線垂線，依據(jù)定義證；②是已知直線上點(diǎn)在圓上，則連結(jié)圓心和這一點(diǎn)，依據(jù)切線判定定理證實(shí).2.有切線，則常連結(jié)過切點(diǎn)半徑；若不知切點(diǎn)，則過圓心作切線垂線，則垂足為切點(diǎn).有切線，常利用弦切角計(jì)算或證實(shí).方法小結(jié)：第19頁課時(shí)訓(xùn)練1.已知圓直徑為13cm，圓心到直線l距離為6cm，那么直線l和這個(gè)圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無法確定2.(年·山西省)如圖，AB、AC是⊙O兩條切線，B、C是切點(diǎn)，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC度數(shù)是( )A.65°B.115° C.65°或115°D.130°或50°CC第20頁3.如圖中，AB、AC為⊙O切線，B和C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BD=OB，連結(jié)AD，假如∠DAC=78°，那么∠ADO等于( )

A.70°B.64°C.62°D.51°B課時(shí)訓(xùn)練第21頁4.如圖，BC為半圓直徑，CA為切線，AB交半圓于E，EF⊥BC于F，連結(jié)EC，則圖中與△EFC相同三角形共有( )A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D課時(shí)訓(xùn)練第22頁5.如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B，OP交⊙O于C，以下結(jié)論中錯(cuò)誤是()

A.∠1=∠2