24.2.1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù).如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？觀察解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)r問題2：設(shè)⊙O半徑為r,說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，r問題2：設(shè)⊙O半徑為r,說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r.點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r

；

符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．r·OA問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPP設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r練習(xí)：1.已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是:A、8厘米B、4厘米C、5厘米。請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?！瘛瘛瘛馩設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在2.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)2.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADC●A●A●B過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？過兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)(“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；回憶思考：●A●A●B過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)過三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線，則過這三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若三點(diǎn)不共線，則過這三點(diǎn)不能作直線，但過任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線過三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線，則過這三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若

對(duì)于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？類比探究：對(duì)于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？類過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)A過A點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？平面上除A點(diǎn)外的任意一點(diǎn)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)A過A點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？平面上除過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？經(jīng)過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.●O●O過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？經(jīng)過兩ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C1、三點(diǎn)不共線ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2請(qǐng)你證明你作的圓符合要求證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.∴⊙O就是所求作的圓,在上面的作圖過程中.∵直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,∴經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.ABCODEGF請(qǐng)你證明你作的圓符合要求證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，A定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓OABC我們的收獲定理：OABC我們的收獲O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作一個(gè)圓.2.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.ABCO1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心1.三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO外心OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心2.經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．2.經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABC先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、一、判斷題：1、過三點(diǎn)一定可以作圓 （）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓（）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)一、判斷題：錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)二、思考：如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO∵A、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又∵和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴圓心在CD所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.二、思考：如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣

三、如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上三、如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在1、思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明.

不一定1）.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓。3）.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2）.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；1、思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明.不一2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(A、B、C），若不動(dòng)花樹，還要建一個(gè)最大的圓形噴水池，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。CBA2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，你有哪些收獲（知識(shí)、方法）？還有什么疑問？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，我學(xué)會(huì)了什么？過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問題直線公理過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過三點(diǎn)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形實(shí)際問題作圓引入解決類比我學(xué)會(huì)了什么？過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)

你長著一對(duì)翅膀。堅(jiān)韌地飛吧，不要為風(fēng)雨所折服;誠摯地飛吧，不要為香甜的蜜汁所陶醉。朝著明確的目標(biāo)，飛向美好的人生。結(jié)束寄語祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步，學(xué)有所成!結(jié)束寄語祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步，學(xué)有所成!24.2.1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù).如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？觀察解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)r問題2：設(shè)⊙O半徑為r,說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：·COABOC>r.問題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，r問題2：設(shè)⊙O半徑為r,說出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓外d＞r.點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r

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符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)的左端可以得到右端從右端也可以得到左端．r·OA問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPP設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r練習(xí)：1.已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是:A、8厘米B、4厘米C、5厘米。請(qǐng)你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。●●●●O設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在2.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)2.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADC●A●A●B過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？過兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理)(“有且只有”就是“確定”的意思）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；回憶思考：●A●A●B過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)過三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線，則過這三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若三點(diǎn)不共線，則過這三點(diǎn)不能作直線，但過任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線.ABC直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線過三點(diǎn)1、若三點(diǎn)共線，則過這三點(diǎn)只能作一條直線.ABC2、若

對(duì)于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？類比探究：對(duì)于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？類過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)A過A點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？平面上除A點(diǎn)外的任意一點(diǎn)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)A過A點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？平面上除過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？經(jīng)過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.●O●O過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心有何特點(diǎn)？經(jīng)過兩ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2、連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O，3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C1、三點(diǎn)不共線ABC1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2請(qǐng)你證明你作的圓符合要求證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓上.∴⊙O就是所求作的圓,在上面的作圖過程中.∵直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,∴經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.ABCODEGF請(qǐng)你證明你作的圓符合要求證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，A定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓OABC我們的收獲定理：OABC我們的收獲O1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作一個(gè)圓.2.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.3.三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.ABCO1.由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心1.三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO外心OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心2.經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．2.經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABC先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、一、判斷題：1、過三點(diǎn)一定可以作圓 （）2、三角形有且只有一個(gè)外接圓（）3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 （）4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn) （）5、三角形的外心到三邊的距離相等 （）錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)一、判斷題：錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)二、思考：如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心．DABCO