數(shù)學高考總復(fù)習PAGEPAGE10學好數(shù)理化，走遍天下都不怕§9.2直線、圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一兩直線的位置關(guān)系1.若直線l1:(m-2)x-y-1=0與直線l2:3x-my=0互相平行,則m的值等于()A.0或-1或3B.0或3C.0或-1D.-1或3答案D2.已知曲線y=2xx-1在點P(2,4)處的切線與直線l平行且距離為25,則直線lA.2x+y+2=0B.2x+y+2=0或2x+y-18=0C.2x-y-18=0D.2x-y+2=0或2x-y-18=0答案B3.已知動直線l0:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒過定點P(1,m),且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,則12a+2c的最小值為A.92B.94C.1答案B4.若直線l1:x+a2y+6=0與直線l2:ax+3y+2a=0互相垂直,則實數(shù)a的值為.

答案0或-1考點二直線與圓的位置關(guān)系5.直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不確定答案A6.直線l:x-y+m=0與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共點,則m的取值范圍是()A.[-2,2]B.[-22,22]C.[-2-1,2-1]D.[-22-1,22-1]答案D7.已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么()A.m∥l,且l與圓相交B.m⊥l,且l與圓相切C.m∥l,且l與圓相離D.m⊥l,且l與圓相離答案C8.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.-53或-35B.-32或C.-54或-45D.-43答案D考點三圓與圓的位置關(guān)系9.圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9與圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4外切,則m的值為()A.2B.-5C.2或-5D.不確定答案C10.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離答案B11.已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為.

答案912.兩圓C1:x2+y2+4x+y+1=0,C2:x2+y2+2x+2y+1=0相交于A,B兩點,則|AB|=.

答案4綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一兩直線的位置關(guān)系1.(2018廣東江門4月模擬,3)已知三條直線l1:4x+y=1,l2:x-y=0,l3:2x-my=3,若l1關(guān)于l2對稱的直線與l3垂直,則實數(shù)m的值是()A.-8B.-12C.8D.答案D2.(2018河北五個一聯(lián)盟聯(lián)考,3)已知直線l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,則“m=2”是l1平行于l2的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C3.(2018河南頂級名校第二次聯(lián)考,6)已知m,n,a,b∈R,且滿足3m+4n=6,3a+4b=1,則(m-a)A.3B.2C.1D.1答案C考法二直線和圓的位置關(guān)系4.(2018河北衡水中學五調(diào),13)設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點,且弦長為23,則a的值是.

答案05.(2018山西晉中二模,14)由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為.

答案76.(2019皖南八校聯(lián)考,14)設(shè)直線y=kx+1與圓x2+y2+2x-my=0相交于A,B兩點,若點A,B關(guān)于直線l:x+y=0對稱,則|AB|=.

答案67.(2019河北衡水金卷,14)過M(-3,1),N(0,a)兩點的光線經(jīng)y軸反射后所在直線與圓x2+y2=1存在公共點,則實數(shù)a的取值范圍為.

答案-考法三圓和圓的位置關(guān)系8.(2018河南鄭州外國語中學3月調(diào)研,9)已知圓C1:(x+2a)2+y2=4和圓C2:x2+(y-b)2=1只有一條公切線,若a,b∈R且ab≠0,則1a2+1b2A.2B.4C.8D.9答案D9.(2018江蘇鎮(zhèn)江期末)已知圓C與圓x2+y2+10x+10y=0相切于原點,且過點A(0,-6),則圓C的標準方程為.

答案(x+3)2+(y+3)2=1810.(2019河北冀州中學第五次模擬,14)過原點O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點分別為P,Q,則線段PQ的長為.

答案4【五年高考】1.(2018課標全國Ⅲ,8,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]答案A2.(2016北京,5,5分)圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1B.2C.2D.22答案C3.(2018北京,7,5分)在平面直角坐標系中,記d為點P(cosθ,sinθ)到直線x-my-2=0的距離.當θ,m變化時,d的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案C4.(2018課標全國Ⅰ,15,5分)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點,則|AB|=.

答案225.(2016課標全國Ⅰ,15,5分)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=23,則圓C的面積為.

答案4π6.(2016課標全國Ⅲ,15,5分)已知直線l:x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.則|CD|=.

答案47.(2018江蘇,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若AB·CD=0,則點A的橫坐標為.

答案38.(2017課標全國Ⅲ,20,12分)在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.解析(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為-1x1·-1x2=-12(2)證明:BC的中點坐標為x22,12,可得BC的中垂線方程為y-由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂線方程為x=-m2聯(lián)立得x=-m2,y-所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標為-m半徑r=m2+92.故圓在y軸上截得的弦長為2r2-m2教師專用題組1.(2014課標Ⅱ,12,5分)設(shè)點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是()A.[-1,1]B.-12,12C.[-2,答案A2.(2014北京,7,5分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m的最大值為()A.7B.6C.5D.4答案B3.(2014安徽,6,5分)過點P(-3,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.0,π6B.0,π3答案D4.(2014浙江,5,5分)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B5.(2014重慶,14,5分)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點,且AC⊥BC,則實數(shù)a的值為.

答案0或66.(2019江蘇,18,16分)如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA,規(guī)劃要求:線段PB,QA上的所有點到點O的距離均不小于···圓O的半徑.已知點A,B到直線l的距離分別為AC和BD(C,D為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;(2)在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由;(3)在規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d(單位:百米),求當d最小時,P,Q兩點間的距離.解析本小題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識,考查直觀想象和數(shù)學建模及運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.解法一:(1)過A作AE⊥BD,垂足為E.由已知條件得,四邊形ACDE為矩形,DE=BE=AC=6,AE=CD=8.因為PB⊥AB,所以cos∠PBD=sin∠ABE=810=4所以PB=BDcos∠PBD因此道路PB的長為15(百米).(2)不能,理由如下:①若P在D處,由(1)可得E在圓上,則線段BE上的點(除B,E)到點O的距離均小于圓O的半徑,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處,連接AD,由(1)知AD=AE從而cos∠BAD=AD2+AB2-B所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點P的位置.當∠OBP<90°時,線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑,點P不符合規(guī)劃要求;當∠OBP≥90°時,對線段PB上任意一點F,OF≥OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此時P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×35當∠OBP>90°時,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再討論點Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,點Q只有位于點C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當QA=15時,CQ=QA2-AC2=152-62=321.綜上,當PB⊥AB,點Q位于點C右側(cè),且CQ=321時,d最小,此時P,Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+321.因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為(17+321)百米.解法二:(1)如圖,過O作OH⊥l,垂足為H.以O(shè)為坐標原點,直線OH為y軸,建立平面直角坐標系.因為BD=12,AC=6,所以O(shè)H=9,直線l的方程為y=9,點A,B的縱坐標分別為3,-3.因為AB為圓O的直徑,AB=10,所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A(4,3),B(-4,-3),直線AB的斜率為34.因為PB⊥AB,所以直線PB的斜率為-43,直線PB的方程為y=-43x-253.因此道路PB的長為15(百米).(2)①若P在D處,取線段BD上一點E(-4,0),則EO=4<5,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處,連接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),所以線段AD:y=-34x+6(-4≤x≤在線段AD上取點M3,因為OM=32+15所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點P的位置.當∠OBP<90°時,線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑,點P不符合規(guī)劃要求;當∠OBP≥90°時,對線段PB上任意一點F,OF≥OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此時P1(-13,9);當∠OBP>90°時,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再討論點Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,點Q只有位于點C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當QA=15時,設(shè)Q(a,9),由AQ=(a-4)2所以Q(4+321,9).此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上,當P(-13,9),Q(4+321,9)時,d最小,此時P,Q兩點間的距離PQ=4+321-(-13)=17+321.因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為(17+321)百米.7.(2014課標Ⅰ,20,12分)已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.解析(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y).由題設(shè)知CM·MP=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于點P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,2為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.因為ON的斜率為3,所以l的斜率為-13,故l的方程為y=-13x+83.又|OM|=|OP|=22,O到l的距離為4105,|PM|=4105評析本題考查軌跡方程的求法,直線與圓的位置關(guān)系,在解決直線與圓的相關(guān)問題時,利用圖形的幾何性質(zhì)可簡化運算.8.(2013四川,20,13分)已知圓C的方程為x2+(y-4)2=4,點O是坐標原點.直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點,且2|OQ|2=1|OM|2+解析(1)將y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)由Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0,得k2>3,所以,k的取值范圍是(-∞,-3)∪(3,+∞).(2)因為M,N在直線l上,可設(shè)點M,N的坐標分別為(x1,kx1),(x2,kx2),則|OM|2=(1+k2)x12,|ON|2=(1+k2)又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,由2|OQ|2=12(1+k2)即2m2=1x12由(*)式可知,x1+x2=8k1+k2,x1x2=121+k2因為點Q在直線y=kx上,所以k=nm,代入m2=365k2-3中并化簡,得5n2-3m2=36.由m2=365k2-3及k2>3,可知0<m2<3,即m∈(-3,0)∪(0,3),根據(jù)題意知,點Q在圓C內(nèi),則n>0,所以n=36+3m25=15m2+180評析本題主要考查直線、圓、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程等數(shù)學思想,并考查思維的嚴謹性.【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共35分)1.(2019廣東廣州調(diào)研,4)a=3是直線ax+2y+3a=0和3x+(a-1)y=a-7平行的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案C2.(2019安徽合肥調(diào)研,8)已知直線l:x+y-5=0與圓C:(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0)相交所得的弦長為22,則圓C的半徑r=()A.2B.2C.22D.4答案B3.(2019湖南五市十校聯(lián)考,6)兩圓x2+y2+4x-4y=0和x2+y2+2x-8=0相交于兩點M,N,則線段MN的長為()A.355B.4C.65答案D4.(2019河南信陽二模,9)若直線y=kx+1(k≠0)與圓x2+(y-1)2=1相交于A,B兩點,C點坐標為(3,0),若點M(a,b)滿足MA+MB+MC=0,則a+b等于()A.1B.52C.53答案C5.(2019豫西南五校3月聯(lián)考,7)已知圓C:(x-2)2+y2=4,直線l1:y=3x,l2:y=kx-1,若l1,l2被圓C所截得的弦的長度之比為1∶2,則k的值為()A.3B.1C.12D.答案C6.(2019贛中南五校4月聯(lián)考,8)已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A,B兩點,O為坐標原點,若AO·AB=32,則實數(shù)m=(A.±1B.±32C.±22答案C7.(2020屆廣東珠海9月摸底測試,11)已知點M(-1,0),N(1,0),若直線l:x+y=m上存在點P使得PM⊥PN,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-2,2]D.(-2,2)答案C二、多項選擇題(每題5分,共10分)8.(改編題)若三條直線l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0不能圍成三角形,則a的可能取值為()A.a=1B.a=-1C.a=-2D.a=2答案ABC9.(改編題)已知兩圓x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,則實數(shù)a=()A.±213B.±25C.0D.以上均有可能答案BC三、填空題(每題5分,共30分)10.(2020屆山東滕州一中10月月考)過點M12,1的直線l與圓C:(x-1)2+y2=4交于A,B兩點,當∠ACB最小時,直線l答案2x-4y+3=011.(2020屆重慶第二外國語學校第三次質(zhì)量檢測,15)若直線ax+by=1(a,b都是正實數(shù))與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,當OA⊥OB(O是坐標原點)時,ab的最大值為.

答案112.(2020屆江蘇南京六校聯(lián)合體10月聯(lián)考,13)已知圓O:x2+y2=1,圓M:(x+a+3)2+(y-2a)2=1(a為實數(shù)).若圓O與圓M上分別存在點P,Q,使得∠OQP=30°,則a的取值范圍為.

答案-13.(2020屆廣東惠州綜合高級中學月考,15)曲線y=1+4-x2(|x|≤2)與直線y=k(x-2)+4只有一個公共點時,實數(shù)k答案k14.(2020屆江蘇南京期中,13)在平面直角坐標系xOy中,已知圓O:x2+y2=1,圓C:(x-