談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用〔〕:

摘要：數(shù)形結(jié)合思想具有形象性、直觀性和雙向性特征，可以將代數(shù)和幾何整合在一起，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的降低與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)?；诖?，初中化學(xué)教師需要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性及缺乏，在課堂教學(xué)中采用有效教學(xué)方法應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)程度。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的解題才能，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是在實(shí)際教學(xué)中，受到單一教學(xué)方法和錯(cuò)誤教學(xué)理念的影響下，初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用受到影響，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)展教學(xué)理念與教學(xué)方法的改良。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用現(xiàn)狀

〔一〕數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用作用

數(shù)形結(jié)合思想是指通過(guò)代數(shù)的準(zhǔn)確性描繪圖形的特征，或者通過(guò)圖形的直觀性描繪代數(shù)間復(fù)雜的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，提升課堂教學(xué)的有效性。

1.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)在難度、邏輯性和復(fù)雜性方面有很大的提升，學(xué)生很容易對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒或者厭煩情緒，從而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)展代數(shù)和圖形的有效轉(zhuǎn)化，學(xué)生可以通過(guò)直觀的圖形或者精準(zhǔn)的數(shù)字，明確復(fù)雜代數(shù)關(guān)系式和幾何圖形的內(nèi)涵，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。很多學(xué)生都認(rèn)為初中數(shù)學(xué)是難度最大的科目，這是因?yàn)榇缶植砍踔袛?shù)學(xué)概念都是通過(guò)單純文字進(jìn)展表述，并未向?qū)W生展示推算過(guò)程和原理，學(xué)生難以理解復(fù)雜的概念內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的原理和推理過(guò)程，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵及本質(zhì)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件，利用代數(shù)條件和圖形的轉(zhuǎn)化；圖形條件和代數(shù)的轉(zhuǎn)化，找到最正確的問(wèn)題解答方式，有助于學(xué)生解題才能的提升。

3.開(kāi)展學(xué)生的形象思維。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思維中最為重要的內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開(kāi)展其形象思維，引導(dǎo)學(xué)生自主完成詳細(xì)感知到直觀表現(xiàn)的構(gòu)建過(guò)程，有助于學(xué)生想象力及創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)概念都是將圖形構(gòu)造作為根底，在這類(lèi)知識(shí)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的教學(xué)目的。

〔二〕數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用缺乏

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用呈現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)變不完善等現(xiàn)象，難以發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的重要作用。從本質(zhì)角度而言，學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用缺乏的根本原因在于教師的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。大局部數(shù)學(xué)教師仍舊保持應(yīng)試教育理念，采用滿堂灌的教學(xué)方法開(kāi)展教學(xué)教學(xué)，單一的教學(xué)方法難以進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在進(jìn)展數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用時(shí)，也存在數(shù)形結(jié)合與教材內(nèi)容聯(lián)絡(luò)不嚴(yán)密的問(wèn)題，影響數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用效果，從而使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想呈現(xiàn)出缺乏。針對(duì)上述問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)反思，通過(guò)與其他教師的交流，明確數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的合理應(yīng)用要點(diǎn)，在保障教師可以合理利用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)的根底上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實(shí)素質(zhì)教育理念【1】。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)策

通過(guò)上述分析可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有顯著優(yōu)勢(shì)，但是由于教師教學(xué)理念和教學(xué)方法的缺乏，使得數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果不理想。針對(duì)這一問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)步對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合中以形喻數(shù)和以數(shù)助形理念的內(nèi)涵，將其應(yīng)用于理論教學(xué)和理論教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能，為學(xué)生的將來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的根底。

〔一〕數(shù)形結(jié)合思想在理論教學(xué)中的應(yīng)用

初中理論教學(xué)中的概念知識(shí)具有顯著的邏輯性和抽象性特征，幾何知識(shí)具有顯著的復(fù)雜性特征，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將抽象性且邏輯性較強(qiáng)的理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^的圖形內(nèi)容；將復(fù)雜的幾何圖形，通過(guò)簡(jiǎn)答的代數(shù)表達(dá)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。一般來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)理論教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要集中于以形喻數(shù)和以數(shù)助形兩方面，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)教材的內(nèi)容，合理選擇以形喻數(shù)和以數(shù)助形，開(kāi)展課堂教學(xué)。

1.以形喻數(shù)分析。以形喻數(shù)主要是指通過(guò)圖形表達(dá)代數(shù)關(guān)系，可以使數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖像，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像內(nèi)容分析數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。以初中人教版教材中九年級(jí)上冊(cè)的"二次函數(shù)與一元二次方程";為例，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生利用圖像完成數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，提升課堂教學(xué)的有效性。比方，某初中數(shù)學(xué)教師要求學(xué)生結(jié)合上節(jié)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容，繪制y=x2+2x，y=x2-2x+1及y=x2-2x+2的圖像，并分析這三個(gè)函數(shù)圖像的特征。為了使學(xué)生的圖像分析具有有效性，教師提出了"三個(gè)函數(shù)圖像和x軸有幾個(gè)交點(diǎn)";這一問(wèn)題，為學(xué)生的分析提供方向。在學(xué)生正確答復(fù)上述問(wèn)題后，初中數(shù)學(xué)教師要求學(xué)生分析x2+2x=0和x2-2x+1=0分別有幾個(gè)根。此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程式等于零的根的數(shù)量和二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)數(shù)量一樣。在此根底上，初中教師要求學(xué)生觀察圖像分析x2-2x+2=0的根有幾個(gè)，并通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證答案是否準(zhǔn)確。

在上述教學(xué)案例中，初中數(shù)學(xué)教師利用函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系，通過(guò)以形喻數(shù)的方式，完成數(shù)形結(jié)合思想的浸透，可以有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量【2】。

2.以數(shù)助形分析。雖然圖形具有具象性的特征，可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更為直觀，但是在初中階段的幾何教學(xué)中，涉及代數(shù)計(jì)算的內(nèi)容，需要初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)以數(shù)助形教學(xué)形式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)，簡(jiǎn)化幾何的計(jì)算內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，實(shí)在發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。本節(jié)主要以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中"弧長(zhǎng)和扇形面積";為例，分析以數(shù)助形在理論教學(xué)中的應(yīng)用。在進(jìn)展"弧長(zhǎng)和扇形面積";這一課程的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握?qǐng)A形的根本特征和概念內(nèi)涵，初中數(shù)學(xué)教師可以組織學(xué)生通過(guò)圓形的幾何意義，分析弧長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)間的關(guān)系，從而明確圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)公式；然后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，分析扇形面積的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單化，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

〔二〕數(shù)形結(jié)合思想在理論教學(xué)中的應(yīng)用

在理論教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生梳理問(wèn)題中的條件，進(jìn)步學(xué)生解答問(wèn)題的正確率和效率。一般來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教師仍舊按照以形喻數(shù)和以數(shù)助形的方式，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用才能。

1.以形喻數(shù)分析。在以形喻數(shù)應(yīng)用中，初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生按照如下方法將幾何直觀應(yīng)用于代數(shù)：通過(guò)坐標(biāo)系或者圖形為代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀畏治?，?jiǎn)化代數(shù)問(wèn)題的解答流程，提升學(xué)生的解答效率和準(zhǔn)確性。在初中階段的教學(xué)中，主要通過(guò)函數(shù)圖像實(shí)現(xiàn)代數(shù)表達(dá)式幾何意義的賦予，如一元二次方程的根為二次函數(shù)圖像和x軸的交點(diǎn)；銳角三角函數(shù)可以表達(dá)直角三角形的線段比例等，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)詳細(xì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇適宜的圖形賦予數(shù)學(xué)意義。

本節(jié)以如下問(wèn)題為例，分析以形喻數(shù)方式在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的的關(guān)鍵，應(yīng)該受到教師的重視。通過(guò)本文的分析可知，初中數(shù)學(xué)教師需要通過(guò)以形喻數(shù)或者以數(shù)助形的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于學(xué)生終身數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

【1】李夢(mèng)圓，趙澤峰."數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休";在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合思想[J].才