*陽光明*編小升初數(shù)學(xué)必考?？碱}型

（2021.03.07行程問題是小升初考試和學(xué)四大杯賽四大題型之一計算、數(shù)論、幾何、行程。體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。一、一般相遇追及問題包括一人或者二人時同、異時、地同地、異地、(同向、相向的間距等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即結(jié)標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖基本功解。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，在解題的時候，一旦現(xiàn)比較多的情況變化時，結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。二、復(fù)雜相遇追及問題(1)多人相遇追及問題。一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對復(fù)雜點，關(guān)鍵是標(biāo)畫圖的能力能否清楚表明三者的運動狀態(tài)。(2)多次相遇追及問題。兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反復(fù)相遇和追及，俗“反復(fù)折騰型問題”。分為標(biāo)準(zhǔn)型如*陽光明*編

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已知兩地距離和兩者速度求次遇或者追及點距特定地點的距離或者在規(guī)定時間內(nèi)的相或追及次數(shù))和周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個周期，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從程入手，將會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概個感性認(rèn)識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫標(biāo)準(zhǔn)寸圖。一般用到的時間公式是只舉、乙從兩端同時出發(fā)的情況，從同一端出發(fā)的情況見，所以不贅述：單程相遇時間：單相=s/(v甲v乙單程追及時間：單追=s/(v甲v乙第n次遇間：tn=t單程相遇×第m次及間：tm=t單程追及×限定時間內(nèi)的相遇次數(shù)：相遇次數(shù)[(tn+t單相遇)/2t單程相遇限定時間內(nèi)的追及次數(shù)：追及次數(shù)[(tm+t單追及)/2t單程追及注：[]是取整符號*陽光明*編

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之后再選取甲或者乙來研有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運方向搞錯了。簡單例題：甲、乙兩車同從A地出，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行，已知甲車的速度是每小時30千米乙車的速度是每小時20千。問1)第次迎面相遇又經(jīng)過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少?(3)50小內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次三、火車問題特點無非是涉及到車長，對容易。小題型分為：1、火車過橋（隧道）：個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長＋橋隧道)長(總程＝火車速度×通過的時間；2、火車＋樹(電桿：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長總程＝車度×通過時間；3、火車＋人：一個有長、有速度，一個沒長度、但有速度，（1）火＋迎面行走人：相當(dāng)于相遇問題，*陽光明*編

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解法：火車車長總程＝(火速度＋人的速度)×迎面錯過的時間；（2）車同向行走的：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長總程＝(火速度－人的速度)×及時間；（3）車坐在火車上人：火車與人的相遇和追及問題解法：火車車長總程＝(火速度±人的速度)×面過的時間（追及的時間）4、火車＋火車：一個有度、有速度，一個也有長度、有速度，（1）車題：相當(dāng)于遇問題，解法：快車車長＋慢車車路程＝(車速度＋慢車速度)×錯車時間；（2）車題：相當(dāng)于及問題，解法：快車車長＋慢車車路程＝(車速度－慢車速度)×錯車時間；對于火車過橋、火車和人遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行。四、流水行船問題*陽光明*編

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理解了相對速度，流水行問題也就不難了。理解記住1個式：順?biāo)凫o船+水流度，就可以順勢理解和推導(dǎo)出其他公式：逆水船速靜船-水流度，靜水船速(順?biāo)?逆船速)÷2，水流速度(順?biāo)?逆船速)÷2。技巧性結(jié)論如下：(1)相遇追及。水流速度于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。(2)流水落物。漂流物速=水速度，t1=t2(t1：落物到發(fā)現(xiàn)的時間段，：發(fā)到拾到的時間段與速水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記。例題：一條河上有甲、乙個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘船分別從甲、乙兩碼頭同時出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，分后物品距船5千?？痛谛旭?0千米后掉頭追趕此物品，追上時恰好和船相遇。求水流速度。五、間隔發(fā)車問題*陽光明*編

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空間理解稍顯困難，證明程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個本式一問題都可以迎刃而解。(1)在班車?yán)?。即柳卡問。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間距圖再上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。例題：、B是共汽車兩個車站，從A站到B站是坡路。每天上午8點11點A、B站每隔30同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到站程需要105分，從B站A站單程需要分。8：30：00從站車的司機分別能看到幾輛從B站來汽車?(2)在班車外。聯(lián)立3個基本公式好使。汽車間距(汽車速度+行速度)×相遇事件時間間隔汽車間距(汽車速度－人速度)×追及事件時間間隔汽車間距汽速×車發(fā)車時間間隔1、2合并理解，即汽車間距相速×間間隔分為2個題：1、一般間隔發(fā)車問題。3個公式迅速作;*陽光明*編

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2、求到達目的地后相遇追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡能的列3個使公式結(jié)s全=v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。例題：小峰在騎自行車去寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘越一輛公交車，已知出租的速度是小峰騎車速度的5倍如果這3種輛行過中保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車六、平均速度問題相對容易的題型。大公式牢牢記?。嚎偮?平速度×總時間。用寫相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成行程問題的統(tǒng)一決方案。七、環(huán)形跑道問題是一類有挑戰(zhàn)性和難度的型，分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實相遇”、“否看到”等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審不仔細容易漏掉多種位置可能)、不等式問題針“能否看到”問，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。八、鐘表問題是環(huán)形問題的特定引申。本關(guān)系式：v分=12v時*陽光明*編

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(1)總結(jié)記憶：時針每分走1/12格，0.5°;分針每分鐘走格6°。時針和分針“半”共重合11次，成直線共11次，成直角共次都什么位置需自己拿表畫圖總結(jié)。(2)基本解題思路：路程思路。即格或角分針)格或角時針+格或角)格：x=x/12+(開始時落后時針的+終時過時針的格角：6x=x/2+(開始時落后時針的角+終時過時針的角)可以解決大部分時針問題題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩格中間，和哪一個時刻形成多少角度。例題：在9點23分，針和分針的夾角是多少度從一刻開始，經(jīng)過多少分鐘，針和分針第一次垂直(3)壞鐘問題。所用到的決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，有相應(yīng)的比例公。九、自動扶梯問題仍然用基本關(guān)系式s扶梯級數(shù)(v人v扶)×t上或下解決。這里的路程單位全部“級”，唯一要注意的是t上下要表示成實際走的級數(shù)/人速度。例題：商場的自動扶梯以速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了級達上，男走了80級達樓下。如果男孩單位時間*陽光明*編

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內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?十、十字路口問題即在不同方向上的行程問。沒有特殊的解題技巧，只要老老實實把圖畫對，再通過幾分析就可以解決。在正方形或長方形道路上的行程問題。十一、校車問題就是這樣一類題：隊伍多校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到目的地即到達目的地的最短時間，不要求證明分4種小題：根據(jù)校車速度(來回不同)、級速度不同班不同速、班數(shù)是否化分類。(1)車速不變班不-數(shù)(最見(2)車速不變班不-數(shù)多個(3)車速不變班變班個(4)車速變班不變-班數(shù)個標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖列個式子：1、總時間一隊伍坐的時間這隊步行的時間;2、班車走的總路程3、一個隊伍步行的時間班同時出發(fā)后回來接它的時間。最后會得到幾個路程段的值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。*陽光明*編

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簡單例題：甲班與乙班學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)去15千外公園游玩，甲、乙兩班的步速度都是每小時4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最時間內(nèi)到達公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多千?十二、保證往返類簡單例題：、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千，知每人最多以攜帶一個人24天食物和水。如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中其中一個人最遠可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點?類問題其實屬于智能應(yīng)用題類。建議推導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試速作答。每人可以帶夠t天食物，