1/6反比例函數(shù)知識點(diǎn)kk定義：一般地，形如y=（k為常數(shù)，k豐o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。y=還可以xx寫成y=kx-1,xy=k,（k為常數(shù)，k豐o）.反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k）,分母中含有自變量x,且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)k豐0⑶自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)y的取值是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法:描點(diǎn)法列表（應(yīng)以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）k⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，y=（k為常數(shù)，k豐0）中自變量x豐0，函數(shù)值xyh0，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是y—x或y—-x）。kk⑷反比例函數(shù)y=（k豐0）中比例系數(shù)k的幾何意義是:過雙曲線y=（k豐0）xx上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為|k|。4.反比例函數(shù)性質(zhì)與k的符號有關(guān)：

反比例函數(shù)SrX比的符號k>0囹象1VJJTD性質(zhì)當(dāng).<>0時，函數(shù)的圏象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線就左向右下隆，也就是在每個象限內(nèi)y隨工的増丸而減小當(dāng)此CD時，函數(shù)的圏象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的増丸而増大反比例函數(shù)解析式的確定:利用待定系數(shù)法（只需一組對應(yīng)值或圖像上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例k函數(shù)y=中的兩個變量必成反比例關(guān)系。x反比例函數(shù)練習(xí)選擇題1.2.3.函數(shù)y=（m+2）xm2-2m_9是反比例函數(shù)，則m1.2.3.函數(shù)y=（m+2）xm2-2m_9是反比例函數(shù)，則m的值是（）A.m=4或m=_2oB.m=4下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（A.y=——oB.y=——22xk函數(shù)y=—kx與y=—（k豐0）xC.C.m=—2^d.m=_1）y二--1x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是（D.不確定A.0B.1C.2ACk4.函數(shù)y=kx+b與y=—（kb豐0）的圖象可能是（BD若y與x成正比,y與z的倒數(shù)成反比，則z是乂的（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)。oD.z隨x增大而增大下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）11A.y=—66B.10=—x：5yC.1sD.xy=—2J9xy二4x25J如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)7=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,連接OA,若boc=1：2，則k的值為（8?如圖，A、B是雙曲線乙上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作心曲'交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若aADO的面積為i,d為ob的中點(diǎn)，則k的值為（）48A.d;B.弓C.3。D.。419.如圖,△AOB是直角三角形,ZAOB=90。，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二一的圖x象上?若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y二-的圖象上，則k的值為xTOC\o"1-5"\h\zA.—4。oB.4。C.—2。D.2二.填空題已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小。請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式。2已知反比例函數(shù)y二2，當(dāng)y=6時，x=。x反比例函數(shù)y=（a―3）xa2—2a—4的函數(shù)值為4時，自變量X的值是反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-3,5）,則它的解析式為

TOC\o"1-5"\h\z11一若函數(shù)y=4x與y二—的圖象有一個交點(diǎn)是(—，2),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是x2已知A(-1,m)與B(2,m-3)是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn).則m的x值.7?點(diǎn)⑺一人耳)、在反比例函數(shù)的圖像上，若j%<y3,則也的范圍是工8.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(x<0)上，作Rt/ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連xDB并延長交y軸于點(diǎn)E，若/BCE的面積為&則k=。9.如圖,已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y二-(a>0)的圖象上，點(diǎn)BD在反比例函數(shù)xby二(b<0)的圖象上，AB#CD#x軸AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=3,CD=2,AE與CDx的距離為5,則a-b的值是三.解答題3k1.直線y二kx+b過x軸上的點(diǎn)A(,0),且與雙曲線y二-相交于B、C兩點(diǎn)，已知2x一1E點(diǎn)坐標(biāo)為(-—,4)，求直線和雙曲線的解析式。2—2.已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y二—的圖象的一個交點(diǎn)為P(a,b),且P到x原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。

3.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=￡(砂0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),OA=OE,B是線段AC的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式.(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.4.如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=\f(k,x)(x>0)相交于點(diǎn)P,PC丄x軸于點(diǎn)C,且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).0(1)求雙曲線的解析式;形與mOB相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，