人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案(完整版)教學(xué)設(shè)計(jì)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)．2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角．在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角．先請同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題．學(xué)生活動：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的．教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．1．對頂角和鄰補(bǔ)角的概念學(xué)生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書．【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角．學(xué)生活動：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊．符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行．（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質(zhì)提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），∴∠l＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義．或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補(bǔ)角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．學(xué)生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請一個(gè)學(xué)生板演。解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補(bǔ)角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．例1讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9學(xué)生活動：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)有的對頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。鄰補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)課本練習(xí)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線課時(shí)1垂線1.認(rèn)識生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號表示.掌握垂線的性質(zhì),會過一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)歷垂線畫法,垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過程,嘗試從不同角度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).3.通過與生活相聯(lián)系,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念.垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離.問題1教具：在相交線模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角也會發(fā)生變化.體驗(yàn)當(dāng)α=90°時(shí)，a與b互相垂直的位置關(guān)系.問題2已知點(diǎn)P和直線l,過點(diǎn)P畫直線a⊥l.問題3在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺為1∶100000，水渠大約要挖多長？【教學(xué)說明】在問題1中，教師可只作演示，從而引出互相垂直的定義，同時(shí)給出垂線、垂直等相關(guān)概念以及垂直符號的運(yùn)用與讀法.在問題2中，要引導(dǎo)學(xué)生得出過一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直這一重要結(jié)論.在問題3中，要提示學(xué)生把河中的水引到農(nóng)田P處，有無數(shù)種挖渠方法，但只有一種方法挖渠最短，從而引出垂線段最短的重要結(jié)論.要完成問題3中的第2個(gè)問題，可先提醒學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的“比例尺=圖距∶實(shí)距”這一重要知識.思考1.兩條直線相交，所成的4個(gè)角中.如果有一個(gè)角是90°，那么其余各角分別是多少度？2.連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO稱為P到直線l的垂線段)，比較線段PO，PA1,PA2,PA3……的長短，這些線段中，哪一條最短？3.垂線段和點(diǎn)到直線的距離有哪些區(qū)別和聯(lián)系？【歸納結(jié)論】1.定義：互相垂直：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是90°，那么這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.2.兩條重要公理：垂直公理：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段公理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可簡單說成：垂線段最短.3.垂線段和點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系：例1.如圖，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度數(shù).例2.小剛牽著一頭小牛從A先到B拿東西，再到河邊讓小牛飲水，請畫出小剛的最佳行走路線，并說明這種畫法的理由.例3.如圖，PR⊥l,QR⊥l,R為垂足，那么P，Q，R在同一直線上嗎？例4.如圖，已知AOB為一條直線，OC為一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)可采用先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再以小組交流的方式展開，其中題2、3、4鼓勵學(xué)生用自己的語言敘述，逐步滲透用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說明的能力.【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定義可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.則∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.2.解：小剛的最佳行走路線如圖.理由：兩點(diǎn)間的線段最短；點(diǎn)到直線的垂線段最短.3.解：P、Q、R在同一直線上，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.解：OD⊥OE，理由如下：AOB為一條直線，∠AOB=180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°，即OD⊥OE.本節(jié)課應(yīng)掌握：垂直定義，點(diǎn)到直線的距離，垂直公理，垂線段公理.“習(xí)題5.1”第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線課時(shí)2垂線段1.認(rèn)識生活中的垂直現(xiàn)象,理解垂直定義,并能用符號表示.掌握垂線的性質(zhì),會過一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)歷垂線畫法,垂線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的探索過程,嘗試從不同角度尋求垂線的畫法,用不同方法得到垂線的性質(zhì).3.通過與生活相聯(lián)系,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念.垂線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離.問題1教具：在相交線模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角也會發(fā)生變化.體驗(yàn)當(dāng)α=90°時(shí)，a與b互相垂直的位置關(guān)系.問題2已知點(diǎn)P和直線l,過點(diǎn)P畫直線a⊥l.問題3在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺為1∶100000，水渠大約要挖多長？【教學(xué)說明】在問題1中，教師可只作演示，從而引出互相垂直的定義，同時(shí)給出垂線、垂直等相關(guān)概念以及垂直符號的運(yùn)用與讀法.在問題2中，要引導(dǎo)學(xué)生得出過一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直這一重要結(jié)論.在問題3中，要提示學(xué)生把河中的水引到農(nóng)田P處，有無數(shù)種挖渠方法，但只有一種方法挖渠最短，從而引出垂線段最短的重要結(jié)論.要完成問題3中的第2個(gè)問題，可先提醒學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的“比例尺=圖距∶實(shí)距”這一重要知識.思考1.兩條直線相交，所成的4個(gè)角中.如果有一個(gè)角是90°，那么其余各角分別是多少度？2.連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO稱為P到直線l的垂線段)，比較線段PO，PA1,PA2,PA3……的長短，這些線段中，哪一條最短？3.垂線段和點(diǎn)到直線的距離有哪些區(qū)別和聯(lián)系？【歸納結(jié)論】1.定義：互相垂直：兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是90°，那么這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.2.兩條重要公理：垂直公理：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段公理：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可簡單說成：垂線段最短.3.垂線段和點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系：例1.如圖，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度數(shù).例2.小剛牽著一頭小牛從A先到B拿東西，再到河邊讓小牛飲水，請畫出小剛的最佳行走路線，并說明這種畫法的理由.例3.如圖，PR⊥l,QR⊥l,R為垂足，那么P，Q，R在同一直線上嗎？例4.如圖，已知AOB為一條直線，OC為一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)可采用先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再以小組交流的方式展開，其中題2、3、4鼓勵學(xué)生用自己的語言敘述，逐步滲透用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說明的能力.【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定義可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.則∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.2.解：小剛的最佳行走路線如圖.理由：兩點(diǎn)間的線段最短；點(diǎn)到直線的垂線段最短.3.解：P、Q、R在同一直線上，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.解：OD⊥OE，理由如下：AOB為一條直線，∠AOB=180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°，即OD⊥OE.本節(jié)課應(yīng)掌握：垂直定義，點(diǎn)到直線的距離，垂直公理，垂線段公理.“習(xí)題5.1”第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.2.會在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.3.通過對同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這三類位置關(guān)系的兩個(gè)角的認(rèn)識，體會識圖的重要性，提高看圖識圖的本領(lǐng).理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.問題如圖，兩條直線AB，CD被直線EF所截，形成了八個(gè)角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.（1）觀察∠1與∠5的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？（2）觀察∠3與∠5的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？（3）觀察∠3與∠6的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？【教學(xué)說明】在本問題中，全班同學(xué)合作交流，完成上面的問題，教師可作如下指導(dǎo)：先看這兩個(gè)角與兩條直線AB、CD的位置關(guān)系，再看這兩個(gè)角與第三條直線EF的位置關(guān)系.思考已知同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，怎樣判斷它們是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？【歸納結(jié)論】1.定義：同位角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在這兩條直線的同一方，在第三條直線的同一側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角.內(nèi)錯(cuò)角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在這兩條直線之內(nèi)，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，那么這兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角:兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在這兩條直線之內(nèi)，在第三條直線同一旁，那么這兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角.2.要判斷同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的，可先判斷出第三條直線，第三條直線的顯著特點(diǎn)是與兩個(gè)角的邊都有關(guān).例1如圖，（1）∠B與哪個(gè)角是同位角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？（2）∠B與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？（3）∠C與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？（4）∠1與∠B是同位角嗎？為什么？【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)易采用搶答的形式讓同學(xué)們回答，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性.【答案】略.本節(jié)課應(yīng)掌握：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.從教材“習(xí)題5.1”中選取.第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定5.2.1平行線1.掌握平行線的概念.2.理解平行公理及其推論.3.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、畫圖、觀察歸納的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與技巧.平行公理及其推論的理解.平行公理及其推論的歸納、理解與運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1教具：如圖，分別將木條a，b與木條c釘在一起，并將它們想象成在同一平面內(nèi)兩端成無限延伸的三條直線，將b，c不動，轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交，相象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？問題2如圖，已知直線a和它之外兩點(diǎn)B、C，過B、C作直線b、c與直線a平行.過點(diǎn)B可作幾條直線與直線a平行？過點(diǎn)C可作幾條直線與直線a平行？直線b與c平行嗎？【教學(xué)說明】對問題1，可由教師演示，也可制成多媒體課件進(jìn)行放映，不難得出平行的定義.對問題2，可先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后再互相交流，最后將學(xué)生的成果進(jìn)行歸納總結(jié).思考1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？2.平行公理與垂直公理非常類似，請問已知條件中的點(diǎn)的位置有什么不同之處，為什么？【歸納結(jié)論】1.平行線的定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理及其推論：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.（2）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：（1）平行；（2）相交.［注意：這里不考察重合的情況或?qū)⒅睾侠斫鉃橥粭l直線.］4.平行公理中，已知條件中的點(diǎn)必須在已知直線外，而垂直公理中，已知條件中的點(diǎn)可在直線外，也可在直線上，這是因?yàn)槿绻c(diǎn)在已知直線上，那么經(jīng)過這一點(diǎn)不可能畫已知直線的平行線，但可以畫已知直線的垂線.5.在理解平行的定義時(shí)，必須注意以下兩點(diǎn):（1）必須在同一平面內(nèi);（2）必須是不相交的直線.例1.如圖，是一個(gè)正三棱柱，請找出圖中所有的平行線例2.如果直線a1∥l，直線a2∥l，……，an∥l（n為正整數(shù)）則a1，a2，……，an的位置關(guān)系如何？【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)可讓同學(xué)們分組完成，再進(jìn)行交流.【答案】略.本節(jié)課應(yīng)掌握：平行公理及其推論.從教材“習(xí)題5.2”中選取.第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定1.平行線的三個(gè)判定定理的理解.2.平行線的三個(gè)判定定理的簡單運(yùn)用.3.經(jīng)歷推導(dǎo)過程，初步形成嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣.平行線的三個(gè)判定定理的理解與簡單運(yùn)用.推理的基本格式及方法.問題1用實(shí)際操作或多媒體課件演示畫平行線的過程，想一想，在這個(gè)過程中，∠1與∠2的大小關(guān)系怎樣，∠1與∠2是什么關(guān)系的角？問題1問題2問題2如圖，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b?【教學(xué)說明】對問題1，可由教師親自操作，也可事先制好課件進(jìn)行放映，不難得到判定方法1.對問題2，可由已知條件，結(jié)合前面學(xué)過的知識，利用“同位角相等，兩條直線平行”得到a∥b,從而得到判定方法2和判定方法3.思考遇到一個(gè)新的問題時(shí)，常常怎樣去解決呢？【歸納結(jié)論】1.平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單的說，就是同位角相等，兩直線平行.判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等.那么這兩條直線平行，簡單地說，就是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，簡單地說，就是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2.遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題去解決.例1.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？例2.如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行，并說明根據(jù).（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠CAD=ACB.例3.如圖，寫出所有能推得直線AB∥CD的條件.【教學(xué)說明】問題1、2可以讓同學(xué)們搶答來完成.問題3可讓學(xué)生充分討論，一般來說，要找到幾個(gè)條件不難，但要找出所有的條件卻并非易事，本題旨在考查學(xué)生的逆向思維能力.【答案】略.本節(jié)課應(yīng)掌握：平行線的判定方法：1.平行于同一條直線的兩條直線互相平行.2.同位角相等，兩直線平行.3.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.從教材“習(xí)題5.2”中選取.第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)定理.2.綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算.3.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.掌握平行線的性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算.綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算.問題利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？可將上述問題細(xì)化：1.如圖，直線a∥b,直線a,b被直線c所截.（1）請?zhí)畋恚海?）如果a與b不平行，∠1與∠2還有以上關(guān)系嗎？（3）通過（1）（2）的探究，你能得到什么結(jié)論？2.如圖，直線a∥b,則∠3與∠2相等嗎？為什么？∠3與∠4互補(bǔ)嗎？思考1.你能根據(jù)以上探究，歸納出平行線的三個(gè)性質(zhì)定理嗎？2.平行線的性質(zhì)定理與相應(yīng)的判定定理是怎樣的關(guān)系？【歸納結(jié)論】1.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.平行線的性質(zhì)定理與相應(yīng)的判定定理的已知部分和結(jié)論部分正好相反，它們是互逆關(guān)系.例1.如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A與∠C有怎樣的大小關(guān)系，為什么？例2.已知AB∥CD,直線EF分別交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，為什么？例3.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2=_____.第3題圖第4題圖例4.如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=_____.例5.(江西中考)一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD=_____度.【教學(xué)說明】題1、2可讓學(xué)生獨(dú)立思考完成.題3、4可讓同學(xué)們分組討論、交流，有困難時(shí)，教師給予提示指導(dǎo)，如何作輔助線.題5與生活實(shí)際聯(lián)系，讓學(xué)生拓展思維.【答案】1.解：∠A=∠C，理由如下：AB∥CD，∠A與∠D為同旁內(nèi)角，即∠A+∠D=180°；AD∥BC，∠D與∠C為同旁內(nèi)角，即∠D+∠C=180°.所以∠A+∠D=∠D+∠C，即∠A=∠C.2.解：AB∥CD，∠EMA與∠MNC為同位角，即∠EMA=∠MNC.MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，則∠EMP=∠EMA，∠MNQ=∠MNC.所以∠EMP=∠MNQ，則MP∥NQ.3.90°解析：如圖，經(jīng)點(diǎn)F作AB的平行線，則∠1與∠3，∠2與∠4為內(nèi)錯(cuò)角.根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠EFH=90°.4.40°解析：如圖，過點(diǎn)C作GH∥DE.所以∠DCH+∠CDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.因?yàn)椤螩DE=140°（已知），所以∠DCH=180°-∠CDE=40°.又因?yàn)锳B∥DE（已知），所以AB∥GH（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.所以∠ABC=∠BCH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.因?yàn)椤螦BC=80°（已知），所以∠BCH=80°（等量代換）.所以∠BCD=∠BCH-∠DCH=40°.5.270解析:如圖，過B作BG∥CD，則∠CBG+∠BCD=180°，∠ABG=90°，于是可得∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.本節(jié)課應(yīng)掌握：平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).在有關(guān)圖形的計(jì)算和推理中，常見一類“折線”“拐角”型問題，解決這類問題的方法是：經(jīng)過拐點(diǎn)作平行線，溝通已知角和未知角的聯(lián)系，從而化“未知”為“可知”，這種方法應(yīng)熟練掌握，如“”“”“”型要引起注意.從教材“習(xí)題5.3”中選取.第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.2.理解命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使同學(xué)們明白命題在數(shù)學(xué)上的重要作用，不僅如此，命題在其它許多學(xué)科都有重要作用.命題的定義，命題的組成.命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分.問題1分析下列判斷事情的語句，指出它們的題設(shè)和結(jié)論.（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（3）對頂角相等.（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.問題2判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題.（1）畫線段AB=5cm.（2）兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？（3）如果直線a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是對頂角.【教學(xué)說明】全班同學(xué)合作交流，即先分組完成上面的兩個(gè)問題，然后交流成果，最后得出正確的答案.思考1.真命題與定理有什么樣的關(guān)系.2.對題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設(shè)和結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.2.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成3.真命題與假命題：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.4.定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題，是在今后推理中經(jīng)常作為依據(jù)的一種真命題.但不是所有經(jīng)過推理證實(shí)的真命題都把它當(dāng)作定理.對于題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，應(yīng)先將它改寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.一般來說，如果前面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論.將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，那么后面的部分一定要簡單明了.例1判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個(gè)反例.（1）若a＞b,則a2＞b2.（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角.（3）同位角相等.（4）兩點(diǎn)之間，線段最短.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)讓同學(xué)們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成和真假命題的判斷.【答案】略.請幾名學(xué)生口答，然后由教師歸納，可用電腦課件放映到屏幕上.從教材“習(xí)題5.3”中選取.第五章相交線與平行線5.4平移1.知道什么叫平移.2.會欣賞、分析較復(fù)雜的平移圖案，知道平移的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的平移.3.會對一個(gè)圖形按要求進(jìn)行平移.1.分析平移圖案是由怎樣的基本圖案怎樣平移而成的.2.能將一個(gè)圖形按要求進(jìn)行簡單的平移.1.探求圖形的平移實(shí)質(zhì).2.運(yùn)用平移知識制作美麗的平移圖案.問題1如圖，可以看作是什么“基本圖案”通過平移得到.問題2如圖，是小魚平移前后的圖形，指出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，并指出AD、BE、CF間的位置關(guān)系及大小關(guān)系.【教學(xué)說明】同學(xué)們分組活動，再交流成果.思考1.問題1的答案只有一種嗎？2.圖形平移的實(shí)質(zhì)是什么？3.平移前后兩個(gè)圖形的形狀和大小是怎樣的情況？平移前后連結(jié)各對應(yīng)點(diǎn)的線段的關(guān)系怎樣？【歸納結(jié)論】1.問題1的答案不唯一.2.圖形平移的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的平移.3.平移的特征：（1）平移前后兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；（2）新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的.這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等.4.圖形的平移方向不一定是水平的.5.利用平移可以制作很多美麗的圖案.例1如圖，平移四邊形ABCD，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立思考完成，鍛煉學(xué)生的作圖能力.【答案】略本節(jié)課應(yīng)掌握：1.平移：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，得到一個(gè)新圖形，這叫平移變換，簡稱平移.2.平移的特征：（1）平移前后，圖形的形狀大小完全相同；（2）平移前后兩個(gè)圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.從教材“習(xí)題5.4”中選取.第六章實(shí)數(shù)6.1平方根課時(shí)1算術(shù)平方根1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會用平方運(yùn)算或計(jì)算器求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.通過對實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學(xué)習(xí)興趣.理解算術(shù)平方根的概念.根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.教師出示下列問題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.問題1求出下列各數(shù)的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.問題2下列各數(shù)分別是某實(shí)數(shù)的平方,請求出某實(shí)數(shù).25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.對學(xué)生進(jìn)行提問,針對學(xué)生可能會得出的一個(gè)值,由學(xué)生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.22=4,(-2)=4，故平方為4的數(shù)為2或-2.問題3學(xué)校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應(yīng)取多少?分析：本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個(gè)數(shù)為±5,但考慮正方形的邊長不能為負(fù)數(shù),所以正方形邊長應(yīng)取5dm.教師歸納出新定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.分析：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),零的算術(shù)平方根是零,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.【教學(xué)說明】(1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),要注意不要弄錯(cuò)算術(shù)平方根的符號.如:不要把=3寫成=-3;(2)要審清題意,不要被表面現(xiàn)象迷惑.如求81的算術(shù)平方根,錯(cuò)誤地理解為求81的算術(shù)平方根.探究:當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2有沒有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?舉例說明所得結(jié)論.【教學(xué)指導(dǎo)】當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2為正數(shù),故a2有算術(shù)平方根,如a=-5時(shí),a2=(-5)2=25,=5,5是-5的相反數(shù),故a<0時(shí),a2的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù),表示為-a.當(dāng)a2為正數(shù)時(shí),a的算術(shù)平方根表示為,其值為a,即=a.當(dāng)a=0時(shí),=0.【教學(xué)說明】應(yīng)用上述結(jié)論解題時(shí),可如例題的解答寫出過程,熟練后再直接寫出結(jié)果.對結(jié)果的討論,可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了算術(shù)平方根的含義.學(xué)生中出現(xiàn)的問題,可由學(xué)生間交流討論.教師向?qū)W生介紹用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，并由學(xué)生實(shí)際運(yùn)用，體會方法.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，及時(shí)予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.【答案】1.A2.A3.D本節(jié)課應(yīng)掌握：1.讀一讀本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,說出平方根與平方的關(guān)系.2.算術(shù)平方根的意義是什么樣的?3.怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?從教材“習(xí)題6.1”中選取.第六章實(shí)數(shù)6.1平方根課時(shí)2用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會用平方運(yùn)算或計(jì)算器求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.通過對實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學(xué)習(xí)興趣.理解算術(shù)平方根的概念.根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.教師出示下列問題1,并引導(dǎo)學(xué)生分析.問題1由學(xué)生直接給出結(jié)果.問題1求出下列各數(shù)的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.問題2下列各數(shù)分別是某實(shí)數(shù)的平方,請求出某實(shí)數(shù).25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.對學(xué)生進(jìn)行提問,針對學(xué)生可能會得出的一個(gè)值,由學(xué)生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.22=4,(-2)=4，故平方為4的數(shù)為2或-2.問題3學(xué)校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應(yīng)取多少?分析：本題實(shí)質(zhì)是要求一個(gè)平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個(gè)數(shù)為±5,但考慮正方形的邊長不能為負(fù)數(shù),所以正方形邊長應(yīng)取5dm.教師歸納出新定義:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作,讀作“根號a”，a叫作被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.分析：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),零的算術(shù)平方根是零,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.【教學(xué)說明】(1)算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),要注意不要弄錯(cuò)算術(shù)平方根的符號.如:不要把=3寫成=-3;(2)要審清題意,不要被表面現(xiàn)象迷惑.如求81的算術(shù)平方根,錯(cuò)誤地理解為求81的算術(shù)平方根.探究:當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2有沒有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?舉例說明所得結(jié)論.【教學(xué)指導(dǎo)】當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2為正數(shù),故a2有算術(shù)平方根,如a=-5時(shí),a2=(-5)2=25,=5,5是-5的相反數(shù),故a<0時(shí),a2的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù),表示為-a.當(dāng)a2為正數(shù)時(shí),a的算術(shù)平方根表示為,其值為a,即=a.當(dāng)a=0時(shí),=0.【教學(xué)說明】應(yīng)用上述結(jié)論解題時(shí),可如例題的解答寫出過程,熟練后再直接寫出結(jié)果.對結(jié)果的討論,可以檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了算術(shù)平方根的含義.學(xué)生中出現(xiàn)的問題,可由學(xué)生間交流討論.教師向?qū)W生介紹用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，并由學(xué)生實(shí)際運(yùn)用，體會方法.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，及時(shí)予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.【答案】1.A2.A3.D本節(jié)課應(yīng)掌握：1.讀一讀本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,說出平方根與平方的關(guān)系.2.算術(shù)平方根的意義是什么樣的?3.怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根?從教材“習(xí)題6.1”中選取.第六章實(shí)數(shù)6.1平方根課時(shí)3平方根1.掌握平方根的概念，明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.3.通過對平方根的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從多方面，多角度分析問題，解決問題的思想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習(xí)慣.平方根的概念和求一個(gè)數(shù)的平方根.平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別.問題已知一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是多少?如何表示這個(gè)數(shù)呢?【教學(xué)分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的數(shù)有兩個(gè):4和-4，把4和-4叫做16的平方根，記為4=，則-4=-，把4和-4稱為16的平方根.提出平方根定義:一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，則x為a的平方根，記為x=±.把求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，而平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.分析：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術(shù)平方根.可根據(jù)平方與開平方的互逆關(guān)系，通過平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根.【教學(xué)說明】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要丟掉其中負(fù)的平方根，算術(shù)平方根是其中的一個(gè)正平方根，不要弄錯(cuò)了符號.求平方根時(shí)一定要把所求的數(shù)化成x2的形式，同時(shí)注意正數(shù)有兩個(gè)平方根.例2計(jì)算下列各題.分析：(1)就是求484的算術(shù)平方根；(2)是求的平方根，可把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(4)應(yīng)先求出被開方數(shù)的大小.【教學(xué)說明】提醒學(xué)生注意分清每個(gè)算式的符號(包括性質(zhì)符號).例3求下列各式的值.分析：先要弄清每個(gè)符號表示的意義，并注意運(yùn)算順序.【教學(xué)說明】(1)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算開平方，再乘除，后加減，同一級運(yùn)算按先后順序進(jìn)行.(2)初學(xué)時(shí)可根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)(a>0)來解.例4求下列各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：表面上本題是求方程的解，但實(shí)質(zhì)上可理解為求平方根，用開平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一個(gè)整體，求出它們后，再求x.例5某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個(gè)面積是25m2的正方形后還剩下7m，你能求出這根鋼筋的長度嗎?分析：先求出面積是25m2的正方形需用的鋼筋長度，然后再求出這根鋼筋的總長度.解：正方形的邊長為5m，鋼筋的長度為27m.【教學(xué)說明】在實(shí)際問題中要注意正方形的面積與邊長的關(guān)系即一個(gè)正數(shù)與它的算術(shù)平方根的關(guān)系.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，然后集體訂正.根據(jù)下列問題梳理所學(xué)知識，學(xué)生交流.問題:1.什么叫一個(gè)數(shù)的平方根?2.正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3.怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方根怎樣表示?從教材“習(xí)題6.1”中選取.第六章實(shí)數(shù)6.2立方根1.了解立方根的概念,初步學(xué)會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.了解立方與開立方互為逆運(yùn)算,會用立方運(yùn)算或計(jì)算器求某數(shù)的立方根.3.能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運(yùn)算.立方根的概念及求法.立方根與平方根的區(qū)別.問題填寫,并探求交流立方值與平方值的不同.鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言表述各自總結(jié)的結(jié)論.【教學(xué)說明】求立方運(yùn)算時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù),其立方值也互為相反數(shù),這與平方運(yùn)算不同,平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)時(shí),平方值相等.故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值,但一個(gè)正數(shù)的立方根只有一個(gè)值.引出立方根定義:若x3=a,則x為a的立方根,記為.根據(jù)上述定義,請學(xué)生口述下列問題的結(jié)果,并推廣到一般規(guī)律.【教學(xué)總結(jié)】由教師匯總得出下列結(jié)論：1.正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),0的立方根是0.2..例1求下列各數(shù)的立方根.分析：依據(jù)立方根的定義,先寫出這四個(gè)數(shù)分別是由哪個(gè)數(shù)的立方得到的,從而求出立方根.【教學(xué)說明】被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),先將其化成假分?jǐn)?shù).例2求下列各式的值.分析：先要分清符號的實(shí)際意義,如表示求-512的立方根,而-表示求512的立方根的相反數(shù).解：(1)-8;(2);(3)-0.2;(4)6.【教學(xué)說明】以上兩例中可總結(jié)得到:(1)任何數(shù)的立方根只有一個(gè),而且被開方數(shù)的符號與立方根的符號相同;(2)被開方數(shù)是算式,可先算出結(jié)果.例3求下列各式中的x.分析：可根據(jù)立方根的定義求得x的大小.(2)(3)(4)中分別把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一個(gè)整體.【教學(xué)說明】本題實(shí)質(zhì)是解關(guān)于x的三次方程,兩邊同時(shí)開立方是解題的基本思路.例4在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí),小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住,完全浸入盛滿水的圓柱燒杯中,并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm3,小華又將鐵塊從水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少?(用計(jì)算器求結(jié)果,結(jié)果精確到0.1cm).分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積,是鐵塊的體積,也是高為0.62cm燒杯的體積.【答案】燒杯內(nèi)部的底面半徑約是4.6cm,鐵塊的棱長約是3.4cm.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生完成上述問題后，指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器求立方根，并用實(shí)際訓(xùn)練形成應(yīng)用能力.例1.計(jì)算下列各題例2.某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個(gè)長方體鋼鐵,此長方體的長,寬,高分別為160cm,80cm和40cm,求原來立方體鋼鐵的邊長.例3.有一邊長為6cm的正方體的容器中盛滿水,將這些水倒入另一正方體容器時(shí),還需再加水127cm3才滿,求另一正方體容器的棱長.例4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教學(xué)說明】通過上述幾道題目的練習(xí)，可進(jìn)一步鞏固對本節(jié)知識的理解和領(lǐng)悟.按下列問題順序讓學(xué)生表達(dá),并補(bǔ)充完善.1.立方和開立方的意義.2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.從教材“習(xí)題6.2”中選取.第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)課時(shí)1實(shí)數(shù)及其分類1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,會將實(shí)數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).3.從分類、集合的思想中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵,激發(fā)興趣.正確理解實(shí)數(shù)的概念.對“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系”的理解.問題請學(xué)生回憶有理數(shù)的分類,及與有理數(shù)相關(guān)的概念等.教師引導(dǎo)得出下列結(jié)論:任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,如等.引導(dǎo)學(xué)生反向探討:任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？【教學(xué)說明】任何一個(gè)有限小數(shù)和一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)和一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).例1(1)試著寫出幾個(gè)無理數(shù).(2)判斷下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?由學(xué)生共同完成上述問題后,要求學(xué)生思考:1.如何把實(shí)數(shù)分類?2.用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎?出示實(shí)數(shù)分類表:【教學(xué)說明】指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識兩種分類方式的異同,并特別強(qiáng)調(diào)“0”在表中的位置，考慮問題時(shí)不能忘記特殊數(shù)——0.例2將例1(2)中各數(shù)填入相應(yīng)括號內(nèi).整數(shù)集合{……}正數(shù)集合{……}有理數(shù)集合{……}負(fù)數(shù)集合{……}無理數(shù)集合{……}由學(xué)生完成填空后探究:每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示呢?例3如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′表示的數(shù)是什么？由這個(gè)圖示你能想到什么？解：由圖可知，OO′的長是這個(gè)圓的周長π，所以O(shè)′點(diǎn)表示的數(shù)是π，由此可知，數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù).結(jié)合教材內(nèi)容,讓學(xué)生找到數(shù)軸上表示2,3,…等的點(diǎn).【教學(xué)說明】每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來,數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.例4下列說法錯(cuò)誤的是().A.的平方根是±2B.是無理數(shù)C.是有理數(shù)D.是分?jǐn)?shù)分析：的平方根即4的平方根±2,=-3是有理數(shù),而是無理數(shù),不屬于有理數(shù)范圍,故其不可能是分?jǐn)?shù).故選D.【教學(xué)說明】判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù),不能只看最初形式,而要看化簡后的最后結(jié)果.例1.下列說法中正確的是（）A.是一個(gè)無理數(shù)B.在中x≥1C.8的立方根是±2D.若點(diǎn)P（2,a）和點(diǎn)Q（b,-3）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是5例2.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）例3.下列各數(shù)中：其中無理數(shù)有.有理數(shù)有.例4.判斷正誤.（1）有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零.（2）不帶根號的數(shù)是有理數(shù).（3）帶根號的數(shù)是無理數(shù).（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（5）無限小數(shù)都是無理數(shù).【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，然后集體訂正.【答案】1.B2.D通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？你還有哪些問題，與同伴交流.從教材“習(xí)題6.3”中選取.第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)課時(shí)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)和絕對值的意義,會求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.2.學(xué)會比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.3.了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則\,運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立,能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算.有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算.帶有絕對值的有理數(shù)的運(yùn)算.同學(xué)們，我們在七年級的時(shí)候?qū)W習(xí)了有理數(shù)相反數(shù)，絕對值的概念，那么，這一法則能否推廣到實(shí)數(shù)呢？答案是肯定的，數(shù)a的相反數(shù)是-a（a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0）教師講解課本例1【教學(xué)說明】教師可讓同學(xué)們先計(jì)算-6，5.8，有理數(shù)的絕對值與相反數(shù)，從而導(dǎo)出實(shí)數(shù)相反數(shù)和絕對值的法則.【教學(xué)導(dǎo)語】在數(shù)拓展到實(shí)數(shù)后,有理數(shù)范圍內(nèi)的法則、規(guī)律、公式仍然適用于實(shí)數(shù)范圍,請同學(xué)們共同回憶,歸納在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用的公式,法則.1.在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大.2.兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對值較大的值也大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的值反而小;正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).3.運(yùn)算律:(1)加法交換律:a+b=b+a.(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交換律:ab=ba.(4)乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).(5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1比較下列各實(shí)數(shù)的大?。骸窘虒W(xué)說明】實(shí)數(shù)比較大小常用以下方法:(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而小;(2)被開方數(shù)大,它的算術(shù)平方根也大;(3)立方數(shù)大原數(shù)也大.例2計(jì)算下列各題：分析：先逐個(gè)化簡后,再按照計(jì)算法則計(jì)算.【教學(xué)說明】實(shí)數(shù)的運(yùn)算同有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算順序一樣.【教學(xué)說明】教師指導(dǎo)學(xué)生歸納得到下列結(jié)論：（1）非負(fù)數(shù)的和等于零的條件是當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)非負(fù)數(shù)的值都等于0.（2）任何實(shí)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù),任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù).例1.（1）絕對值等于的實(shí)數(shù)是，絕對值是的實(shí)數(shù)是.（2）的相反數(shù)是，絕對值是.例2.比較-1與+1的大小.例3.由于水資源缺乏,B,C兩地不得不從河上的抽水站A處引水,這就需要在A,B,C之間鋪設(shè)地下管道.有人設(shè)計(jì)了三種方案:如圖甲,圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路,在圖乙中,AD⊥BC于D,在圖丙中,OA=OB=OC,為減少滲漏\,節(jié)約水資源,并降低工程造價(jià),鋪設(shè)線路盡量縮短.已知△ABC是一個(gè)邊長為a的等邊三角形,請你通過計(jì)算.判斷哪個(gè)鋪設(shè)方案好.【教學(xué)說明】第1題較易，2、3題稍難，教師可引導(dǎo)學(xué)生完成.讓學(xué)生回顧本節(jié)知識,思考整個(gè)學(xué)習(xí)過程,看看知道了什么,還有什么疑惑?從教材“習(xí)題6.3”中選取.第七章平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系7.1.1有序數(shù)對1.知道表示平面上的點(diǎn)的位置需要兩個(gè)數(shù).這樣的兩個(gè)數(shù)叫做數(shù)對.為了方便，通常先約定這兩個(gè)數(shù)的順序，所以這樣的數(shù)對叫有序數(shù)對.2.能用有序數(shù)對表示平面上點(diǎn)的位置，也能根據(jù)有序數(shù)對找到它所表示的點(diǎn).3.鍛煉用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.有序數(shù)對的意義.運(yùn)用有序數(shù)對表示平面上的點(diǎn)或根據(jù)有序數(shù)對找到它所表示的點(diǎn).用不同的有序數(shù)對表示平面上的同一個(gè)點(diǎn).問題1去影劇院看電影，影劇票上怎樣表示你的座位？問題2當(dāng)教師告訴你某頁書上的某個(gè)字是關(guān)鍵字，要你將這個(gè)字打上著重號，老師怎樣告訴你這個(gè)字的具體位置？問題3在教室里，怎樣確定每個(gè)同學(xué)的座位？【教學(xué)說明】學(xué)生分組討論，然后交流成果，最后形成共識.思考1.怎樣較簡單地表示平面上點(diǎn)的位置？2.在平面上表示一個(gè)點(diǎn)的位置只有一種方法嗎？3.有序數(shù)對的順序是怎樣規(guī)定的？【歸納結(jié)論】1.通常用有序數(shù)對（a,b）表示平面上點(diǎn)的位置，這種表示法非常簡明，人們一般都喜歡運(yùn)用它，是公認(rèn)的較簡單的方法.2.在平面上表示一個(gè)點(diǎn)的位置有很多方法，如表示點(diǎn)A的位置（如圖），可用（0，3）表示，也可用（3，90°）表示；表示點(diǎn)B的位置可用（7，0）表示，也可用（7，0°）表示.（后一種表示方法，教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行拓展）3.有序數(shù)對：為了表示平面上點(diǎn)的位置，需要用兩個(gè)有順序的數(shù)a與b表示，這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作（a,b）.4.有序數(shù)對的順序是人為規(guī)定的，但為了方便，往往大家都遵循一種特定的順序，這樣，在大的范圍內(nèi)，人們使用起來就方便多了。隨著科學(xué)的發(fā)展，有些有序數(shù)對的順序是國際上規(guī)定的或約定俗成的，如地球上用經(jīng)緯度表示位置等.例1.（青海西寧中考）如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（-1，1）D.（1，-1）例2.如圖，寫出下列各點(diǎn)的有序數(shù)對：A（______，______）；B（2，4）；C（______，______）；D（______，______）；E（______，______）；F（______，______）；G（______，______）；H（______，______）；I（______，______）；.例3.下面是中國象棋一次對局時(shí)的部分示意圖，若“帥”所在的位置用有序數(shù)對（5，1）表示，請你用有序數(shù)對表示其他棋子的位置.例4.（1）請說出王明和張強(qiáng)的位置.（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和張強(qiáng)的位置可以怎樣表示？（3）請說出（3，3）和（4，8）表示哪兩位同學(xué)的位置.（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同嗎？一般地，若a≠b,(a,b)與（b,a)表示的位置相同嗎？（1≤a≤5,1≤b≤8,a,b為整數(shù)）例5.在如圖所示的方格紙上，用有序數(shù)對（1，3）表示A點(diǎn).請你描出下列各組點(diǎn)：（1）（1，3），（10，3），（7，1），（3，1），（1，3）；（2）（4，3），（6，6），（6，3）.將這些點(diǎn)依次連接起來，你覺得它像什么？如果有興趣的話，還可以涂上顏色！【教學(xué)說明】可由學(xué)生獨(dú)立完成,相互交流,教師適時(shí)點(diǎn)撥.【答案】1.A2.解：A（1，1）；C（4，6）；D（5，9）；E（7，7）；F（9，3）；G（10，5）；H（6，3）；I（8，0）.3.解：各棋子所處的位置為：卒：（2，5），車：（3，1），士：（5，2），馬：（6，4），炮：（8，3），相：（9，3）.4.解：（1）王明的座位位置是第2排第2列；張強(qiáng)的座位位置是第5排第5列；（2）（4，5）表示的位置是第4排第5列，王明的位置可表示為（2，2），張強(qiáng)的位置可表示為（5，5）；（3）（3，3）表示張軍的位置，（4，8）表示李可的位置；（4）（3，4）表示的是第3排第4列的位置，（4，3）表示的是第4排第3列的位置，所以它們表示的位置不相同.一般地，若a≠b,(a,b)與(b,a)表示的位置不相同.5.略.本節(jié)課應(yīng)掌握：1.有序數(shù)對的意義.2.運(yùn)用有序數(shù)對表示平面上的點(diǎn).3.根據(jù)有序數(shù)對找到它所表示的點(diǎn).從教材“習(xí)題7.1”中選取.第七章平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系7.1.2平面直角坐標(biāo)系1.知道利用數(shù)軸上確定直線上一個(gè)點(diǎn)的位置用一個(gè)數(shù)就可以了.2.理解平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念.3.理解坐標(biāo)的概念.平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念，各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示平面上點(diǎn)的坐標(biāo).問題1如圖，A，B兩點(diǎn)在直線l上，怎樣表示A，B兩點(diǎn)的位置.問題2如圖，平面上有A，B，C三點(diǎn)，怎樣用類似于數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置的方法，確定A，B，C的位置.【教學(xué)說明】可提示學(xué)生在直線上確定出正方向、原點(diǎn)和單位長度，建立數(shù)軸，于是可用一個(gè)數(shù)表示A，B兩點(diǎn)的位置了.基礎(chǔ)上，用類似的方法確定問題2中A，B，C三點(diǎn)的位置.由前節(jié)可知，要表示平面上的點(diǎn)，必須用有序數(shù)對表示，所以想到要畫兩條數(shù)軸才能表示A，B，C三點(diǎn)的位置.我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣我們就可以用有序數(shù)對表示A，B，C的位置了.思考1.什么叫做平面直角坐標(biāo)系？2.坐標(biāo)平面內(nèi)各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3.點(diǎn)（a,b）與點(diǎn)（b,a）是否表示同一個(gè)點(diǎn)（a≠b）？4.怎樣建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？如果建立的平面直角坐標(biāo)系不同，對于平面上的一個(gè)點(diǎn)A，它的坐標(biāo)相同嗎？【歸納結(jié)論】1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)象限，右上方叫第一象限，以后按逆時(shí)針的方向，依次為第二象限，第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限（如圖）.2.坐標(biāo)：若點(diǎn)A在坐標(biāo)平面內(nèi)，過A作x軸的垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)是a，過A作y軸的垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)是b，那么A的坐標(biāo)就是（a,b）.3.坐標(biāo)平面內(nèi)，各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.4.點(diǎn)（a,b）和點(diǎn)（b,a）表示的是兩個(gè)點(diǎn)（a≠b）.5.建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的技巧是要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行正確決策，如在網(wǎng)格點(diǎn)上，原點(diǎn)應(yīng)選在某一格點(diǎn)處，以后可根據(jù)實(shí)際情況慢慢體會.如果坐標(biāo)系建得不相同，則對于平面上一點(diǎn)A的坐標(biāo)就不相同，恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，可使橫縱坐標(biāo)都較整，絕對值都較小，使問題解決起來較簡單.例1.坐標(biāo)平面上，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-5，4）B.（-4，5）C.（4，5）D.（5，-4）例2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離為（）A.3B.-3C.4D.-4例3.在一次科學(xué)探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）A.（-3，300）B.（7，-500）C.（9，600）D.（-2，-800）例4.若點(diǎn)P（2，a）到x軸的距離為3，則a=_______.例5.（四川德陽中考）已知點(diǎn)P（a+1,2-a）在y軸上，那么P的坐標(biāo)是_______.例6.如果點(diǎn)M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.例7.已知A（3，2），AB∥y軸，且AB=4.寫出B點(diǎn)的坐標(biāo).例8.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.例9.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)分別為（3，2）和（3，-2）的兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)A，B，并且知道藏寶地點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），除此之外不知道其它信息，如何確定直角坐標(biāo)系并找到“寶藏”（即在圖中先正確畫出平面直角坐標(biāo)系，再描出點(diǎn)C的位置）？【教學(xué)說明】題1、2、3、4為基礎(chǔ)概念題，可讓學(xué)生自主完成.題1、2容易出現(xiàn)坐標(biāo)與距離相混淆的錯(cuò)誤.點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離為|b|，到y(tǒng)軸的距離為|a|.題4容易遺漏a=-3的情況.題5、6、7、8、9可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況選擇性地讓同學(xué)們交流完成.【答案】1.A2.C3.B4.±35.(0,3)解析：a+1=0得a=-1,則P為（0，3）.6.三解析：a+b＜0且ab＞0,則a＜0,b＜0,即N在第三象限.7.解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），依題意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，6）或（3，-2）.8.解：（1）x軸或y軸或原點(diǎn)；（2）第一象限或第三象限；（3）第二象限或第四象限或原點(diǎn).9.略請學(xué)生口頭總結(jié)，最后用課件在屏幕上出示小結(jié).從教材“習(xí)題7.1”中選取.第七章平面直角坐標(biāo)系7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7.2.1用坐標(biāo)表示地理位置1.能用坐標(biāo)表示地理位置.2.要學(xué)會建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，要選擇一個(gè)單位長度表示實(shí)際問題中一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈L度.這樣才能用較簡潔的坐標(biāo)系標(biāo)出某個(gè)地理位置.3.體驗(yàn)學(xué)以致用，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.用坐標(biāo)表示地理位置.建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并選擇一個(gè)單位長度表示實(shí)際問題中一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈L度是本節(jié)難點(diǎn).問題根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置.小剛家：出校門向東走150m，再向北走200m.小強(qiáng)家：出校門向西走200m，再向北走350m，最后向東走50m.小敏家：出校門向南走100m，再向東走300m，最后向南走75m.【教學(xué)說明】全班同學(xué)分組討論，再交流成果，最后在老師的指導(dǎo)下解決問題.思考1.建立怎樣的平面直角坐標(biāo)系？2.怎樣用一個(gè)簡潔的平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出某個(gè)地理位置.【歸納結(jié)論】1.取實(shí)際問題中的某一標(biāo)志物作為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸，則可用坐標(biāo)清楚地表示地理位置.2.建立平面直角坐標(biāo)系以后，要選擇一個(gè)單位長度代表實(shí)際問題中一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈L度，將地理位置當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)，這樣就可簡明地標(biāo)出這個(gè)地理位置.需要注意的是，寫該地理位置的坐標(biāo)時(shí)要寫實(shí)際問題的數(shù)值，這一點(diǎn)與前節(jié)所接觸的坐標(biāo)寫法不相同，千萬不要搞錯(cuò)了.例1如圖所示，是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度）.請你以某個(gè)景點(diǎn)為原點(diǎn)，畫出直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)向游人介紹光岳樓、金鳳廣場、動物園的位置.小明：以光岳樓為原點(diǎn)，金鳳廣場（-2，-1.5），動物園（7，3）.小亮：以動物園為原點(diǎn)，金鳳廣場（-9，-4.5），光岳樓（-7，-3）.你同意小明、小亮的介紹嗎？你還有別的方法嗎？【教學(xué)說明】可讓學(xué)生自主完成，相互交流，最后師生共同評析，加深對坐標(biāo)表示地理位置和建立恰當(dāng)坐標(biāo)系的理解.【答案】略.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定單位長度；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)系和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.從教材“習(xí)題7.2”中選取.第七章平面直角坐標(biāo)系7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7.2.2用坐標(biāo)表示平移1.掌握在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的上、下、左、右平移特征.2.能在平面直角坐標(biāo)系中作出平移后的圖形.3.通過本節(jié)課的活動，使同學(xué)們體驗(yàn)“由特殊到一般”這種研究問題的方法.點(diǎn)的平移規(guī)律.探究點(diǎn)的平移規(guī)律.問題1將點(diǎn)A（-2，-3）.（1）向右平移5個(gè)單位長度得到A1；（2）向上平移3個(gè)單位長度得到A2；（3）向下平移2個(gè)單位得到A3；（4）向左平移4個(gè)單位長度得到A4.寫出A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，觀察它們相對于點(diǎn)A的變化.問題2△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位得△A1B1C1；（2）將△ABC向下平移5個(gè)單位得△A2B2C2.【教學(xué)說明】學(xué)生分組活動，老師巡回指導(dǎo)，10分鐘后交流成果.思考1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的平移規(guī)律是怎樣的？2.在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣作出平移后的圖形.3.如果先左（右）平移，再上（下）平移，坐標(biāo)怎樣變化？【歸納結(jié)論】1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或x-a,y）；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）或（x,y-b）.2.在平面直角坐標(biāo)系中作出平移后的圖形，一般有如下步驟：（1）先求出平移后的圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)點(diǎn)；再連線，便得到平移后的圖形.3.在平面直角坐標(biāo)系中，先左（右）平移，再上（下）平移可稱為復(fù)合平移，平移后的橫縱坐標(biāo)都有變化.如先向左平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位，可以得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x-a,y+b）.例1.下列運(yùn)動屬于平移的是（）A.急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動B.冷水加熱時(shí)小氣泡上升變?yōu)榇髿馀軨.隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動D.隨手拋出的彩球的運(yùn)動例2.將點(diǎn)A（-4，3）按下列要求移動：（1）向右平移6個(gè)單位長度；（2）再向下平移3個(gè)單位長度；（3）再向左平移6個(gè)單位長度；（4）再向下平移3個(gè)單位長度；（5）最后向右平移6個(gè)單位長度.寫出平移過程中各點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出移動路線圖，看像一個(gè)什么數(shù)字.例3.如圖所示，將△ABC向右平移3個(gè)單位，可以得到△A′B′C′，畫出平移后的圖形，并指出其各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).例4.如圖，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x0,y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0+3），求A1，B1，C1的坐標(biāo).例5.圖是一塊從一邊長為50cm的正方形材料中裁出的墊片，現(xiàn)測得FG=9cm，求這塊墊片的周長.第5題圖第6題圖例6.某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬3米，其剖面如圖所示，請你計(jì)算一下：僅此樓梯，需要購買地毯的長為多少米？購買地毯多少平方米？【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)由教師根據(jù)實(shí)際情況選題，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后相互交流.教師巡視，適時(shí)參與討論、指導(dǎo)，進(jìn)一步加深學(xué)生理解和掌握點(diǎn)的平移與圖形的平移.【答案】1.A解析：A.汽車向前滑動，運(yùn)動方向和形狀大小都沒有改變，屬于平移；B.氣泡大小發(fā)生了變化.不屬于平移；C.風(fēng)箏在空中的運(yùn)動方向不斷變化，不屬于平移；D.彩球的運(yùn)動方向不能確定，不屬于平移.2.略.3.解：A′（0，2），B′（-2，-1），C′（1，-2）.4.解：A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）.5.解：將線段AB、GH、EF平移到正方形的邊CD上，AH、FG、ED平移到正方形的邊BC上，則有AB+GH+EF=CD=50cm，AH+FG+ED=BC+2FG=50+2×9=68（cm）.所以這塊墊片的周長為AB+AH+GH+FG+EF+ED+DC+BC=（AB+GH+EF）+（AH+FG+ED）+DC+BC=50+68+50+50=218（cm）.6.解：地毯的長度應(yīng)等于樓梯的長度，而樓梯的長度應(yīng)包括每節(jié)樓梯的所有的橫長之和與所有的豎長之和.運(yùn)用圖形的平移，把所有的橫長通過平移都移到BC邊上，發(fā)現(xiàn)所有的橫長之和等于BC的長；再把所有的豎長平移到AB邊上，發(fā)現(xiàn)所有的豎長之和等于AB的長.所以需要購買地毯長為AB+BC=1.2+2.4=3.6（米）；面積為S=3.6×3=10.8（平方米）.點(diǎn)的平移：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度.從教材“習(xí)題7.2”中選取.第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組【知識與技能】1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗(yàn)所給的一組未知數(shù)的值是否二元一次方程、二元一次方程組的解．2.讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．3.體會實(shí)際問題中常會遇到的有關(guān)多個(gè)未知量間互相依賴、影響的問題，懂得二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，能感受方程的作用．【過程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組等有關(guān)概念的過程，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.弄清二元一次方程組的解的概念，對于一個(gè)二元一次方程，只要給出其中任一個(gè)未知數(shù)的取值，就必定能找到適合這個(gè)方程的另一個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)一步理解二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，以及二元一次方程組（未知數(shù)的個(gè)數(shù)與獨(dú)立等量關(guān)系個(gè)數(shù)相等）有唯一確定的解.多媒體課件.一、情境導(dǎo)入小紅到郵局寄掛號信，需要郵費(fèi)3元8角．小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種票額的郵票？這個(gè)問題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二元一次方程及其解的定義【類型一】利用二元一次方程的定義求參數(shù)的值已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1的整式方程，即可求得m、n的值．根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.方法總結(jié)：二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)均為一次；(3)方程是整式方程．【類型二】二元一次方程的解已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1解析：將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故選A.方法總結(jié)：根據(jù)方程的解的定義知，將x，y的值代入方程中，方程左右兩邊相等，即可求解．探究點(diǎn)二：二元一次方程組及其解的定義【類型一】識別二元一次方程組有下列方程組：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x＋y＝2；))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,\f(1,x)＋y＝1；))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋z＝0，,3x－y＝\f(1,5)；))④eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,\f(x,2)＋\f(y,3)＝7；))⑤eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋π＝3，,x－y＝1，))其中二元一次方程組有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：①方程組中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；②方程組中第二個(gè)方程不是整式方程；③方程組中共有3個(gè)未知數(shù)．只有④⑤滿足，其中⑤方程組中的π是常數(shù)．故選B.方法總結(jié)：識別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看方程組中的方程是否都是整式方程；二看方程組中是不是只含兩個(gè)未知數(shù)；三看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為1.【類型二】利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值甲、乙兩人共同解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15；①,4x－by＝－2.②))由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))試計(jì)算a2014＋(－eq\f(1,10)b)2015的值．解析：由方程組解的定義知：甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1，))說明eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))是方程②的解；同樣eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))是方程①的解．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，所以b＝10.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，所以a＝－1.所以a2014＋(－eq\f(1,10)b)2015＝(－1)2014＋(－eq\f(1,10)×10)2015＝1－1＝0.方法總結(jié)：利用方程組的解確定字母參數(shù)的方法是將方程組的解代入它適合的方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程，從而求解．探究點(diǎn)三：列二元一次方程組小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)＝10，,x＋y＝8))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(