重點(diǎn)知識點(diǎn)匯總分析（大綱）序號知識點(diǎn)細(xì)分難易程度（最大為***）1緒論信號分類，典型信號周期信號，周期信號的和與稅，隨機(jī)信號，偽隨機(jī)信號，模擬信號，階梯信號，抽樣信號，數(shù)字信號，六種典型確定性信號，四種奇異信號★2沖激函數(shù)定義★★3沖激函數(shù)性質(zhì)、沖激偶性質(zhì)★★4線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，木質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號★5廣函，廣函導(dǎo)數(shù)★★6連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)時(shí)域分析LTI系統(tǒng)模型R、L、C電壓電流模型★7LTI系統(tǒng)的微分方程/算子方程及其求解★8LTI系統(tǒng)響應(yīng)的三種分解方式★★★9經(jīng)典解法：齊解+特解★10泛函分析初步距離空間三公理定義；距離空間完備性：柯西序列都收斂到該距離空間；★★★11賦范線性空間三公理定義；Banach空間：完備的賦范線性空間；強(qiáng)收斂，弱收斂★★★12131415內(nèi)積空間三公理定義；Un空間（定義了內(nèi)積的復(fù)線性空間）★★★16Hilbert空間：依內(nèi)積導(dǎo)出的歐氏范數(shù)完備的內(nèi)積空間；Hilbert空間性質(zhì)：Hilbert空間存在規(guī)范正交完備集?！铩铩?7泛函的定義，線性泛函。★★★18信號的譜表示Dirichlet條件★19FSW角基與指數(shù)基FS★20信號可FS展開的充分條件★21FS的均方誤差收斂性★22典型周期信號的FS譜結(jié)構(gòu)★23FT信號f（t）的FT及其含義★24典型信號的FT★25FT性質(zhì)★26周期信號的FT★★

27時(shí)域采樣定理推導(dǎo)及頻域恢復(fù)原理★★28能量有限信號的相關(guān)函數(shù)、能譜密度函數(shù)、相關(guān)定理，功率有限信號的相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)，輸入輸出相關(guān)分析★★★29匹配濾波器相關(guān)問題，f' 的含義?！铩铩?0拉普拉斯變換從FT到LT,LT存在性，關(guān)于積分下限★31典型信號的LT,證明并熟練運(yùn)用LT性質(zhì)★★32系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析★★33用LT求解常系數(shù)線性微分方程即求解LTI系統(tǒng)的響應(yīng)★★34理解零狀態(tài)穩(wěn)定（即BIBO穩(wěn)定）與零輸入穩(wěn)定（內(nèi)部穩(wěn)定性）★★35BIBO穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，幾何方法★★36根據(jù)H（s）的零極點(diǎn)位置分析典型系統(tǒng)（如濾波器）領(lǐng)域特性★37全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，幅度特性與相位特性★★★38最小相位系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布★★★39傅里葉變換的應(yīng)用系統(tǒng)的兩種失真，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)★★40沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)★★41Gibbs現(xiàn)象★★★42系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性★★★43Hilbert變換器頻域特性★★★★44離散信號與離散系統(tǒng)理解模擬角頻率c與數(shù)字角頻率。的含義★45因果序列、穩(wěn)定序列、因果系統(tǒng)、BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)★46離散卷積，通過反卷積測量未知系統(tǒng)特性的方法★★47Z變換與離散系統(tǒng)z域分析ZTLT至ijZT的演進(jìn)★48典型序列z變換及其收斂域★★49ZT的前七個(gè)性質(zhì)★★

50求IZT★★51理解S域到Z域的多對一映射，以及進(jìn)一步理解模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系★★★52由連續(xù)時(shí)間信號F(s)=L{f(t)}求信號采樣后所得離散信號的ZT★★★★53利用z變換性質(zhì)求解離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程★★54離散系統(tǒng)B舊0穩(wěn)定性、因果性★★55離散傅里葉變換DTFT定義★★56DFT定義及其與Z變換的關(guān)系★★57FFT定義及其蝶形運(yùn)算★★★★58模擬與數(shù)字濾波器FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)★★59FIR、IIR濾波器的零極點(diǎn)及穩(wěn)定性分析，分析運(yùn)算量、處理延遲、控制難易程度等指標(biāo)★★★★60理解沖激響應(yīng)不變法使濾波器頻率響應(yīng)產(chǎn)生混迭從而造成頻譜失真的機(jī)理★★★★61雙線性變換法是s到z的單值非線性映射，理解其不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性、不產(chǎn)生混迭的機(jī)理★★★★ 清華大學(xué)電子工程專業(yè)基礎(chǔ)知識點(diǎn)框架梳理及其解析第一章緒論本章節(jié)包括4個(gè)知識點(diǎn)，1.信號分類（周期信號，周期信號的和與積，隨機(jī)信號，偽隨機(jī)信號，模擬信號，階梯信號，抽樣信號，數(shù)字信號，六種典型確定性信號，四種奇異信號）；2.四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)，信號的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積）；3.弱極限，廣函，廣函導(dǎo)數(shù)；4.線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號，零狀態(tài)LTI系統(tǒng)輸出，積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的零狀態(tài)單位沖激響應(yīng)。其中必須掌握的知識點(diǎn)是3個(gè)，1.信號分類；2.四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)，信號的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積）；4.線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號，零狀態(tài)LT1系統(tǒng)輸出，積分環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)的零狀態(tài)單位沖激響應(yīng)?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)4個(gè)，1.信號分類；2.四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)，信號的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積）;4.線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號，零狀態(tài)ETI系統(tǒng)輸出。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于一些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，以便熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1］信號分類這一部分內(nèi)容相對比較基礎(chǔ)，只需理解基本概念即可。歷年考題中并無單獨(dú)在這一個(gè)知識點(diǎn)上命題?？梢詤⒖监嵕铩缎盘柵c系統(tǒng)》的課后習(xí)題1-1作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P37~P37頁第14、1-5、1-9、1-12、1-18題【知識點(diǎn)2］四種沖激函數(shù)定義，沖激函數(shù)性質(zhì)，沖激偶，沖激偶性質(zhì)，信號的脈沖分解（與沖激函數(shù)卷積）【例題1】（1998年清華信號與系統(tǒng)考研真題）l{L［（＞37）萬⑺*⑺附=（）111a.1b.-c.—— d.-c分析：這是一道關(guān)于6(。函數(shù)和萬(。函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題，需要對這兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握才能正確解答。要用到如下幾個(gè)性質(zhì)：1.f(t)*6(t)=f(t)；2./(，)*萬⑺=/()；3.f(t)^(r)=-/(o)^(z)+/(o)^(r),推廣/(/) (/)=(-if (/)；4.￡/?)〃=兇)。k=0解題：利用以上性質(zhì)3,則有(1一3了)3'⑺=36(r)+J?)則[36(z)+S(r)]*e~iTu(r)=3e'iTu(r)+["%(7)]=3e'3Tu(r)-3e'^Tu(r)+e~3T6(r)=3⑺故[[(l-3r)^(r)*e-3rw(r)]t/r=￡^(r)Jr=M(O所以￡{〃?)}=」，即答案選b。s易錯(cuò)點(diǎn)：(1)對b(f)函數(shù)和萬(r)函數(shù)性質(zhì)的不熟悉；(2)對函數(shù)和萬?)函數(shù)相乘性質(zhì)和卷積性質(zhì)的混淆。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P39頁第1-14題，P84頁第2-13題習(xí)題：(2(X)0年清華信號與系統(tǒng)考研真題)1.￡)(—ar)/(r)力=(),其中/[)為有階連續(xù)函數(shù)，re(-oo,+o0),a>0?(2000年清華信號與系統(tǒng)考研真題)2.<7(r)*/(-m-z0)=(),其中/?)為有階連續(xù)函數(shù)，re(-oo,+oo),*表示卷積?！局R點(diǎn)3】線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，本質(zhì)非線性，因果系統(tǒng)，因果信號，零狀態(tài)LTI系統(tǒng)輸出【例題2】有一線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)e?)=〃a)時(shí)，響應(yīng)4(r)=e"a(r),試求當(dāng)激勵(lì)02。)=3。)時(shí)，響應(yīng)弓⑺的表示式。(假定起始時(shí)刻系統(tǒng)無儲能)分析：(1)線性(Linearity)：基本含義為疊加性和均勻性即輸入玉得到的輸出分別為凹(。,必(力，T1-y1(0]=(0,r[x2(/)]=y2(/),則T[c^!(/)+c2x2(/)]=ciyi(t)+c2y2(/)(華。?為常數(shù))。線性系統(tǒng)是指系統(tǒng)的全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并且二者均分別具有線性性質(zhì)。未說明初始條件，可認(rèn)為系統(tǒng)起始狀態(tài)為零(“松弛”的)，故零輸入響應(yīng)為零，只需判斷系統(tǒng)的輸入一一輸出是否滿足線性。(2)時(shí)不變性(Time-Invariblity)：是指當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間of時(shí)，其響應(yīng)也同樣延遲W,波形形狀不變。(3)因果性(Causality)：是指系統(tǒng)在％時(shí)刻的響應(yīng)只與『=八和，＜%的時(shí)刻有關(guān)，與未來的時(shí)刻無關(guān)。滿足因果性的系統(tǒng)又稱為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。解題：利用線性時(shí)不變系統(tǒng)得微分特性因?yàn)?2?)=且百⑺,所以at為⑴=:辿)=\[e5W)]=-ae~a,+e-a'3(t)=S(r)—ae"易錯(cuò)點(diǎn)：沒有深入理解線性系統(tǒng)的性質(zhì)的話，做本題的時(shí)候可能會較難入手。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P40~P41頁第1-20、1-21題習(xí)題：(2000年清華信號與系統(tǒng)考研真題)判斷正誤：1.一個(gè)系統(tǒng)T,對其輸入信號f(t)的運(yùn)算規(guī)則為T{/(f)}=匚K(x,f)/(f)力，K(x,f)是已知函數(shù)，則系統(tǒng)T必為線性系統(tǒng)。本章重要公式：［Sa(t)dt=^t=小延；^(r)=lim—^1^,；y(/)^(/)=y(o)^(r)；6(畫)=二3?)2萬J ib兀kt \a\W(1o),。(力［/(1o)O(f)力=0&);兄〃》)］=，(％)「%(尤-%)伊⑺,0(尤?=(-1)"⑶X),rH=(-i)nr(o)；匚陽一。)①)由=-%。)3(x)/3=/(0W(x)-f(0W(x)；、［照)典川=：必0同3=火0)陽f)陽■=1?%()\a\a第二章連續(xù)時(shí)間線性定常系統(tǒng)時(shí)域分析本章節(jié)包括2個(gè)知識點(diǎn)，l.R、L、C電壓電流模型及s參數(shù)模型，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型(KalmanZ(ABCD)模型)及框圖描述，LTI系統(tǒng)的微分方程/算子方程及其求解，LTI系統(tǒng)響應(yīng)的三種分解方式，正確認(rèn)識電容上電壓與電感上電流不能跳變的條件，經(jīng)典解法：齊解+特解,圖2-5,會做例2-5類型題；分析2-8,深刻領(lǐng)會書P57(2-34)式各項(xiàng)來歷，e(r)=/?i(r)；e(r)=L9@=Lpi(r)；i(r)=。絲?=Cpe(r)；2.卷積的性質(zhì)(代數(shù)dt dt性質(zhì)、拓?fù)湫再|(zhì))，沖激與沖激偶函數(shù)的卷積運(yùn)算，其中必須掌握的知識點(diǎn)是2個(gè)，以上列出的兩個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)2個(gè)，以上列出的兩個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于「些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1]LTI系統(tǒng)的微分方程/算子方程及其求解，LTI系統(tǒng)響應(yīng)的三種分解方式，正確認(rèn)識電容上電壓與電感上電流不能跳變的條件，經(jīng)典解法：齊解+特解?2 ? ?【例題1】給定系統(tǒng)微分方程J?)+32?)+2%)=巳e?)+3e(r),若激勵(lì)信號dt dt dt和起始狀態(tài)為:e(t)=w(r),r(0_)=l,r(0_)=2,試求其完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng),自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)各分量。分析：LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)算子模型(鄭書：2.8)：d d"令：p=_±, p"=J,則微分方程模型化為算子模型:dr dr[p"+。"一》""+…+W+ =也P"'+.“+如+%卜(，)令：o(p)p"+“"-巾'1+…+qp+a()N(p)bmpm+...+bip+b0有：D(P)其中，〃(p)="4稱為系統(tǒng)算子。。8)注意三點(diǎn)：?N(p)與D(p)的公因式一般不可相消

系統(tǒng)響應(yīng)：y（f）=%,（f）+y/（f）*自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)：系統(tǒng)響應(yīng)=齊次解ZAe卬+特解8（。|帶入（0+）^（o-）=O（，20）U。自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng)（受迫響應(yīng)）系統(tǒng)的自由響應(yīng)由特征根（第五章會學(xué)到就是系統(tǒng)的極點(diǎn)）決定，是系統(tǒng)自身的屬性,故亦可形象地稱為自仃響應(yīng)。它包括兩部分：一部分由起始狀態(tài)（初始儲能）通過極點(diǎn)引發(fā),構(gòu)成零輸入響應(yīng)；另一部分山輸入激勵(lì)通過極點(diǎn)激發(fā)。二者都使系統(tǒng)的“本性”得以展現(xiàn),產(chǎn)生輸出。強(qiáng)迫響應(yīng)則只與激勵(lì)信號有關(guān)，而與系統(tǒng)極點(diǎn)無關(guān)。解題：P算子法TOC\o"1-5"\h\z?2 ? 1r(t)+3—r(t)+2r(z)=—e(t)+3e(/)轉(zhuǎn)化為算子形式為：dr dt dt(p?+3p+2)r(r)=(p+3)e(r)特征方程：a2+3cr+2=0特征根為：a,=-l,a2=-2勺⑺的求法與經(jīng)典時(shí)域法一致，r.(r)=(4e"/-3e-2,)w(r)(這里省略步驟)再求q(r)：e(t)=u(t),r(t)=~~u(t)=(/?+3)Fe~'u(t)*e'2,u(t)*w(r)1(p+lXp+2) L 」其中/〃⑺*""⑺其中/〃⑺*""⑺*〃⑺=-t,1 -2teH"一e2所以%?)=所以%?)=(2+3)(；_/'+；0-"w(/)—(-2e'+ '+5)”")所以全響應(yīng)為：r(t)=勺(f)+%?)=(2e— +-|自由響應(yīng):2自由響應(yīng):2e-'--e~2,

2- -3受迫響應(yīng)：—u（t）易錯(cuò)點(diǎn)：對零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)，自由響應(yīng)以及強(qiáng)迫響應(yīng)的含義不清。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P83頁第2-6(2)題習(xí)題：(2000年清華信號與系統(tǒng)考研真題)己知線性時(shí)不變系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為= 其中〃⑺為單位階躍函數(shù)。根據(jù)這一已知條件回答以下問題：1.能否唯一確定系統(tǒng)函數(shù)的全部零點(diǎn)？如果能唯一確定，請列出；2.能否唯一確定系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)？如果能唯一確定，請列出?！局R點(diǎn)2】卷積的性質(zhì)(代數(shù)性質(zhì)、拓?fù)湫再|(zhì))，沖激與沖激偶函數(shù)的卷枳運(yùn)算【例題2】求卷積：= 求s?)= 。分析：求解兩個(gè)信號的卷積，可以直接用定義，依照“反轉(zhuǎn)一平移一相乘一求和”的順序來求，但是依靠定義式來求解可能并不是最簡單的。更應(yīng)該注意靈活運(yùn)用卷積的性質(zhì)(卷積的交換律、結(jié)合律、分配律；卷積的微分與積分；與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積)對表達(dá)式進(jìn)一步的化簡，甚至直接得到結(jié)果。解題：/(/)=u(O-?(r-1)=u(t)*[J(r)- -1)]^(0=/(0*f(t)=?(0*[^(0-3{t-1)]*u(r)*[J(r)-6{t-1)]=?(r)*u(t)*[3(。-28[t-1)+3(t-2)]=tu(t)*儲⑺-2即-1)+8[t-2)]=tu(t)—2(r -1)+(r-2)u(t—2)同蚣占5i(O=/i(O*/2(O易霜點(diǎn)： 八 c52?)=<”一乙)*人(-2)=4?—％72)作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P86頁第2-20題習(xí)題：（編寫講義老師根據(jù)本專業(yè)課實(shí)際情況給考研學(xué)生布置不是教材課后習(xí)題相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)）第三章泛函分析初步本章節(jié)包括5個(gè)知識點(diǎn)，1.距離空間三公理定義，距離空間完備性：柯西序列都收斂到該距離空間；2.賦范線性空間三公理定義，Banach空間：完備的賦范線性空間，強(qiáng)收斂，弱收斂；3.內(nèi)枳空間三公理定義，空間（定義了內(nèi)積的復(fù)線性空間）：4.Hilbert空間：依內(nèi)積導(dǎo)出的歐氏范數(shù)完備的內(nèi)積空間：Hilbert空間性質(zhì)：Hilbert空間存在規(guī)范正交完備集;5.泛函的定義，線性泛函。其中必須掌握的知識點(diǎn)是3個(gè)，1.距離空間三公理定義，距離空間完備性：柯西序列都收斂到該距離空間：2.賦范線性空間三公理定義，Banach空間：完備的賦范線性空間，強(qiáng)收斂，弱收斂；4.Hilbert空間：依內(nèi)枳導(dǎo)出的歐氏范數(shù)完備的內(nèi)積空間；Hilbert空間性質(zhì)：Hilbert空間存在規(guī)范正交完備集?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)0個(gè)。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過對課本基本定義的深入理解，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)由于本章并不會單獨(dú)出題，而且難度較大，所以暫時(shí)不涉及題目的講解需要大家課后瀏覽相關(guān)內(nèi)容。第四章信號的譜表示本章節(jié)包括5個(gè)知識點(diǎn)，1.Dirichlet條件，信號用）的三角基與指數(shù)基FS展開，信號可FS展開的充分條件，F(xiàn)S的均方誤差收斂性，典型周期信號的FS譜結(jié)構(gòu)；2.信號用）的FT及其含義，典型信號的FT（參照附錄3）,通過直流、沖激、符號、階躍信號理解信號的時(shí)域、頻域關(guān)系，證明并熟練運(yùn)用FT性質(zhì)；3.周期信號的FT（理想采樣序列FT）,時(shí)域采樣定理推導(dǎo)及頻域恢復(fù)原理；4.能量有限信號的相關(guān)函數(shù)、能譜密度函數(shù)、相關(guān)定理（能量不變性），功率有限信號（能量無限/隨機(jī)）的相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)，輸入輸出相關(guān)分析；5.匹配濾波器相關(guān)問題，的含義?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)5個(gè)，以上列出的五個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于一些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1】Dirichlet條件，信號刖的三角基與指數(shù)基FS展開，信號可FS展開的充分條件，F(xiàn)S的均方誤差收斂性，典型周期信號的FS譜結(jié)構(gòu)。這一部分只需要對基本概念和原理的理解，在這里不對其進(jìn)行例題的列舉。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P160頁第3-1題【知識點(diǎn)2】信號用)的FT及其含義，典型信號的FT(參照附錄3),通過直流、沖激、符號、階躍信號理解信號的時(shí)域、頻域關(guān)系，證明并熟練運(yùn)用FT性質(zhì)?！纠}2】求單邊正弦函數(shù)的FT。分析：利用性質(zhì)：F{x(r)y(r)}=y-F{x(r)}*F{x(r)}；解題：單邊正弦函數(shù)的FT為尸{sin(q)r)?(/)}=——F{sin(a|/)}*F{M(r)}=——"儲3+4)-3(0-4)]*——+肪3)2兀 [_jcoa^-ar=一[S(69+0)a)—3(0-4)]+a^-ar易錯(cuò)點(diǎn)：對常見函數(shù)的FT和FT性質(zhì)要非常熟悉。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P166?P167頁第3-19、3-22題習(xí)題：(2000年清華信號與系統(tǒng)考研真題)求演a/)的傅里葉反變換，f為頻率?！局R點(diǎn)3】周期信號的FT(理想采樣序列FT),時(shí)域采樣定理推導(dǎo)及頻域恢復(fù)原理。【例題3】這里參照《信號與系統(tǒng)》課本P155頁的例題3-12分析：略解題：略易錯(cuò)點(diǎn)：需要熟悉掌握時(shí)域抽樣對頻域頻譜的影響；時(shí)域周期延拓對頻域的影響；以及頻域抽樣對時(shí)域波形的影響。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P172頁第341題習(xí)題：(2000年清華信號與系統(tǒng)考研真題)已知三角脈沖)= 及其頻譜F(①)=號Sa?1等)，其中E>0,t>0.請回答以下問題:.畫出/⑺和F(⑼的圖像，并標(biāo)出特征點(diǎn);.求//)=/?)*可⑺及其傅里葉變換。(@),并畫出⑴和F/,(0)的圖像。其中，&。)=ZS(r-〃T)，且T7，*表示卷積;.在第2小題的基礎(chǔ)上，畫力)?)=/*)Zb(r—,”7；),及其傅里葉變換的圖像，其中，TsT,NTs=T,N為整數(shù)?！局R點(diǎn)4］能量有限信號的相關(guān)函數(shù)、能譜密度函數(shù)、相關(guān)定理(能量不變性)，功率有限信號(能量無限/隨機(jī))的相關(guān)函數(shù)、功率譜密度函數(shù)，輸入輸出相關(guān)分析。【例題4］求/(/)=e-a'u(t),a>0的自相關(guān)函數(shù)。分析：要清楚能量信號，功率信號的基本定義；熟練掌握自相關(guān)函數(shù)和信號傅里葉變換的關(guān)系。解題：E=匚e-a'u(t)dt=「e-a'dt=y-<oo,則/(r)=e-a,u(t)為能量信號。由/(0)=---,得F{/??)}=—~-。+jCD CT+5所以/??)=F'［ 」=—e-a|r|\a+co"}2a易錯(cuò)點(diǎn)：基本概念的不熟悉。

習(xí)題：(2005年清華信號與系統(tǒng)考研真題)已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-0.5)+u(t-1)o.求x(t)與y(t)的內(nèi)積；.畫出的圖形，并標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)；.畫出x(t)*y(t)的圖形，并標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)?！局R點(diǎn)5】匹配濾波器相關(guān)問題，(7,52。的含義?！纠}5】若匹配濾波器輸入信號為f(t),沖激響應(yīng)為h(t)=s(T-t),求:(1)給出描述輸出信號r(t)的表達(dá)式；(2)求t=T時(shí)刻的輸出r(t)=r(T)；(3)由以上結(jié)果證明，可利用題圖的框圖來實(shí)現(xiàn)匹配濾波器之功能。f(t)r⑴f(t)r⑴分析：匹配濾波器的本質(zhì)。定義(匹配濾波器)：在加性白噪聲背景下，使瞬時(shí)信噪比最大的線性濾波器稱為匹配濾波器。定理(匹配濾波器)：在加性白噪聲背景下，對4")實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：/l(f)=心J伉T)r、 (4-105)H(69)=F{〃(，)}=監(jiān)*(0)"畫其中，kwo,%為觀測時(shí)刻，Sj(0)=F{4(。}。解題：(1)r(t)=f(t)*h(t)=Pf(T)h(t-T)dr=「f(T)s(T-t+t)dr(2)t=T\^,r(t)=r(T)=Pf(T)s(T)dT(3)由圖可知"T)=f(T)s(T)dr又沖激響應(yīng)h(t)=s(T-t)是信號s(t)的匹配濾波器沖激響應(yīng)，則s(t)=O,t>T所以(2)中r(T)=「°f(T)s(T)dT=［f(T)s(T)drJ—oo J—oo易錯(cuò)點(diǎn)：基本概念的不熟悉。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P371頁第6-22題習(xí)題：(2005年清華信號與系統(tǒng)期末考題)5?)=人〃物［〃⑺一T)］為復(fù)信號，A>0,T>0os,")+〃,?⑺通過線性定常系統(tǒng)h(t),〃，⑴為功率譜密度為N的復(fù)白噪聲。Si(t)+ni(t) ?h(t) ?so(t)+no(t).什么事匹配濾波器：.當(dāng)本題中系統(tǒng)為匹配濾波器時(shí)，h(t)是多少？數(shù)學(xué)表示并畫出圖；.〃“?)的平均功率為多少？.計(jì)算信噪比最大值；.畫出s0(f)的幅度及相位的波形。第五章拉普拉斯變換本章節(jié)包括3個(gè)知識點(diǎn)，1.從FT到LT,LT存在性，關(guān)于積分下限，典型信號的LT(參照表4-1),證明并熟練運(yùn)用ET性質(zhì)，求IET的兩種方法；2.用ET求解常系數(shù)線性微分方程即求解UH系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析，理解零狀態(tài)穩(wěn)定(即BIBO穩(wěn)定)與零輸入穩(wěn)定(內(nèi)部穩(wěn)定性)，BIBO穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，幾何方法；3.根據(jù)“⑸的零極點(diǎn)位置分析典型系統(tǒng)(如濾波器)頻域特性，全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，幅度特性與相位特性，最小相位系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，信號(含有多個(gè)頻率)通過系統(tǒng)所附加的延時(shí)——群延時(shí)。以上3個(gè)知識點(diǎn)都需要牢牢掌握?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)3個(gè)，以上列出的三個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于一些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1】從FT到UT,ET存在性，關(guān)于積分下限，典型信號的LT(參照表4-1),證明并熟練運(yùn)用LT性質(zhì)，求ILT的兩種方法，系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析這一部分需要對基本概念和原理的理解，對典型信號的拉普拉斯變換必須熟練掌握。在此不進(jìn)行單獨(dú)舉例。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P250-P251頁第4-3、44題【知識點(diǎn)2】用LT求解常系數(shù)線性微分方程即求解LD系統(tǒng)的響應(yīng)，系統(tǒng)零極點(diǎn)分布、模態(tài)分解及其響應(yīng)分析，理解零狀態(tài)穩(wěn)定(即BIBO穩(wěn)定)與零輸入穩(wěn)定(內(nèi)部穩(wěn)定性)，BIBO穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，幾何方法?！纠}2】已知激勵(lì)信號為ea)=e-',零狀態(tài)響應(yīng)為rQ)=Le-'—e-”+2e”,求此系2統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)o分析：典型的EH系統(tǒng)復(fù)頻域分析解題：由e(t)=e"得E(s)= =^(r)=r(/)=-e-,-g-21+2e~ir1 1 22(s+1)~7+27^3L+二?(s+1)故，(sL+二?(s+1)2(s+1)s+2s-31s+12(5+1) T 25+2s—33 1 8=H 2s+25-3所以/7(5)=^1[/f(5)]=1z>(0+(e-2，+8e3,)//(r)易錯(cuò)點(diǎn)：熟練掌握拉普拉斯變換和拉普拉斯反變換作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P259?P261頁第4-35、4-38題習(xí)題：(1999習(xí)題：(1999年清華信號與系統(tǒng)考研真題)(1)寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)表達(dá)式H(s)=R(s)/E(s);(2)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，正實(shí)系數(shù)應(yīng)滿足何種約束條件？(3)在穩(wěn)定條件下，畫H⑸的極點(diǎn)分布圖；(4)在穩(wěn)定條件下，若e(t)=u(t)-u(t-T/2),畫響應(yīng)r(t)的波形?！局R點(diǎn)3］根據(jù)”(s)的零極點(diǎn)位置分析典型系統(tǒng)(如濾波器)頻域特性，全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，幅度特性與相位特性，最小相位系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，信號(含有多個(gè)頻率)通過系統(tǒng)所附加的延時(shí)——群延時(shí)。此處不單獨(dú)進(jìn)行例題講解，本知識點(diǎn)屬于對基本概念的理解。作業(yè)：《信號與系統(tǒng)》P261?P263頁第4-42題習(xí)題：（2002年清華信號與系統(tǒng)考研真題）（1）寫出線性時(shí)不變BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)、全通系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的?般表達(dá)式；（2）請證明命題：任何一個(gè)BIBO穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)都可以由一個(gè)最小相位系統(tǒng)與一個(gè)全通系統(tǒng)級聯(lián)而成；（3）請證明命題：在所有幅頻特性相等的BIBO穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)中，其中最小相位系統(tǒng)的群延遲最小。第六章傅里葉變換應(yīng)用本章節(jié)包括4個(gè)知識點(diǎn)，1.各種輸入輸出描述方法的適用性（零狀態(tài)/非零狀態(tài)、因果/非因果），系統(tǒng)的兩種失真，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；2.從理想低通濾波器的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)進(jìn)一步理解具有第一類間斷點(diǎn)的信號通過帶限系統(tǒng)的傳輸失真，以及帶限及帶無限兩種情況的Gibbs現(xiàn)象；3.討論物理可實(shí)現(xiàn)性的L?與非L?兩種情況，前者用P-W條件（必要條件）判斷，后者不一定，分析帶限信號、純電阻網(wǎng)絡(luò)、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)、全通系統(tǒng)、高斯形狀幅度譜的物理可實(shí)現(xiàn)性；4.Hilbert變換器頻域特性，HT系統(tǒng)的全通性，為什么非BIBO穩(wěn)定？為什么非因果？在何種情況下HT存在？解析信號頻譜的因果性，因果信號頻譜的解析性。需要掌握的知識點(diǎn)有4個(gè)，以上所有知識點(diǎn)都需要掌握?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)4個(gè)，以上列出的四個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于-些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1】各種輸入輸出描述方法的適用性（零狀態(tài)/非零狀態(tài)、因果/非因果），系統(tǒng)的兩種失真，無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)這一部分需要對基本概念和原理的理解，對無失真?zhèn)鬏敆l件的掌握。在此不進(jìn)行單獨(dú)舉例。A失真的情況:Csin（邛+外）+Dsin（叫f+務(wù)）Asin,公，+8sin012fAsin,公，+8sin012f—j+Dsin叫卜+二1若C〔A手DIB,則產(chǎn)生幅度失真；若立。魚，則產(chǎn)生相位失真，兩者都是co、@線性失真。若產(chǎn)生新的頻率則為非線性失真。例：圖中的平方器，使輸出產(chǎn)生了新的頻率分量，為非線性失真。%）y[t）=%）y[t）=x2（/）=sin2/圖上無失真?zhèn)鬏敚狠敵鲈佻F(xiàn)輸入，系統(tǒng)對輸入不同頻率分量的幅度加權(quán)相同,對不同頻率分量的相位延遲相等。y(t)=kx(t-t0)H（69）H（69）=F{/?（/）]=^-jfar°|//（69）|=k,0（69）=-圖6-8無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率響應(yīng)特性注：1)群延遲：7=-幽2=2=相位延遲。

dco2)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)n全通系統(tǒng)。3)無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)=>BIBO穩(wěn)定?！局R點(diǎn)2】從理想低通濾波器的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)進(jìn)一步理解具有第一類間斷點(diǎn)的信號通過帶限系統(tǒng)的傳輸失真，以及帶限及帶無限兩種情況的Gibbs現(xiàn)象。

第二個(gè)知識點(diǎn)同樣也是只需要對基本原理的理解，此處不進(jìn)行舉例。4-Gibbs現(xiàn)象：有第一類間斷點(diǎn)的信號通過理想低通產(chǎn)生的現(xiàn)象。理想

低通號（G）■ 理想

低通號（G）■ +b）（G-0*）1圖6-14如力(，)=如FT低⑷}=原信號/'(「)，在/'(f)的連續(xù)點(diǎn)「Gibbs振蕩，宙⑺的第一類間斷點(diǎn)Gibbs現(xiàn)象：在/(f)的第一類間斷點(diǎn)處產(chǎn)生振蕩。即使當(dāng)bf8時(shí)，仍存在相對峰起(約為9%),且在Ft。處，輸出收斂至= +可見，即使理想低通濾波器的截止頻率為無窮大，即它已經(jīng)成為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，當(dāng)間斷信號通過它時(shí)，也產(chǎn)生Gibbs震蕩現(xiàn)象?！局R點(diǎn)3】討論物理可實(shí)現(xiàn)性的1?與非L?兩種情況，前者用P-W條件(必要條件)判斷，后者不一定，分析帶限信號、純電阻網(wǎng)絡(luò)、無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)、全通系統(tǒng)、高斯形狀幅度譜的物理可實(shí)現(xiàn)性【例題3】判斷題：全通系統(tǒng)是否為物理可實(shí)現(xiàn)的？4分析：物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的時(shí)域= 沖激響應(yīng)力⑴是因果信號。?定理(Paley——Wiener定理)：對 L?(-8,+8),若滿足回兒;<8 (*)則存在/?(/)=/?(r)M(？)eL2(0,+oo)cL2(-8,+8)使兇⑼卜怛(即，其幅頻特性可以物理實(shí)現(xiàn)。(*)式稱為P-W條件，是幅度譜物理可實(shí)現(xiàn)的必耍條件。?f(Z)GL2(-oo^oo),則m(心=匚1斤(.出解題：對全通系統(tǒng)而言，|〃(0)|=K,故它是可實(shí)現(xiàn)的。易錯(cuò)點(diǎn)：熟悉基本原理。對全通系統(tǒng)含義不熟悉，則容易做錯(cuò)?！局R點(diǎn)4】Hilbert變換器頻域特性，HT系統(tǒng)的全通性，為什么非BIBO穩(wěn)定？為什么非因果？在何種情況下HT存在？解析信號頻譜的因果性，因果信號頻譜的解析性;

【例題4】《信號與系統(tǒng)》P284頁例題5-3習(xí)題：(2001年清華信號與系統(tǒng)考研真題)見圖：f(t)的頻譜F(w)已知。f(t)作用于圖中系統(tǒng)，4=g(0,+0”)。理想低通濾波器(LPF)的截止頻率為:-4),o)h。(1)請畫出ABCDEFGH個(gè)點(diǎn)處的頻譜圖；(2)請標(biāo)出個(gè)點(diǎn)幅度頻率特征值。B DFl-We-W1. Wi Wh第七章離散信號與離散系統(tǒng)本章節(jié)包括3個(gè)知識點(diǎn)，1.理解模擬角頻率。與數(shù)字角頻率。的含義，以及連續(xù)信號通過采樣得到離散信號的數(shù)字頻率歸一化，離散信號的分解；2.因果序列、穩(wěn)定序列、因果系統(tǒng)、BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)；3.離散卷積，通過反卷積測量未知系統(tǒng)特性的方法。需要掌握的知識點(diǎn)有3個(gè)，以上所有知識點(diǎn)都需要掌握?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)3個(gè)，以上列出的三個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于一些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1】理解模擬角頻率。與數(shù)字角頻率。的含義，以及連續(xù)信號通過采樣得到離散信號的數(shù)字頻率歸一化，離散信號的分解/ 正弦序列：對x?)=sinQ/進(jìn)行采樣，采樣周期為T,得：2萬=x(〃T)=sin〃TQ()=sin〃T——sin〃4Q0,是連續(xù)正弦信號的角頻率，每秒走過的弧度外，是離散正弦序列的角頻率，每采一點(diǎn)走過的弧度4二八0。，是數(shù)字角頻率，單位是弧度a)s=27rfs=27r/Ts,是抽樣角頻率%=7；q°=Q。/人，題對。。的歸一化這一部分需要對基本概念和原理的理解，對無失真?zhèn)鬏敆l件的掌握。在此不進(jìn)行單獨(dú)舉例?！局R點(diǎn)2】因果序列、穩(wěn)定序列、因果系統(tǒng)、BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)4-因果系統(tǒng)：力(〃)=/?(〃)“(〃)因果信號：/(n)=/(n)M(n)上穩(wěn)定信號(序列)/(?)：〃=一8&BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)：線性離散時(shí)間系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定=三帆〃，加)|<8線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定oE|M〃)|<8第二個(gè)知識點(diǎn)同樣也是只需要對基本原理的理解，此處不進(jìn)行舉例?！局R點(diǎn)3】離散卷積，通過反卷積測量未知系統(tǒng)特性的方法。，反卷積：問題：=卷積：已知人(〃)、x(〃),求y(〃)；反卷積:已知y(〃)、/?⑺(或%(〃))，求乂或力(〃))。病態(tài)反卷積：解不存在，或不唯一，或不連續(xù)。圖7-16系統(tǒng)測量：y(n)=A(n)*x(n),當(dāng)輸入x(〃)為偽隨機(jī)信號(具有理想的相關(guān)特性)時(shí)：圖7-17R式m)=N3(m)序列的自相關(guān)函數(shù)定義為：)*x*(—m)=Zx(n)x*(n-m)理想相關(guān)特性&,(m)=N3(m),說明序列自乘累加為常數(shù)，錯(cuò)位相乘累加為零。從而有：R?㈣=R0(5)*Rhh(m)=NRllh(m)上式表明，通過觀測輸出的自相關(guān)特性，可推測系統(tǒng)特性。!!時(shí)域的離散部分一般和Z變換聯(lián)合出題。第八章z變換與離散系統(tǒng)Z域分析本章節(jié)包括4個(gè)知識點(diǎn)，1.從離散信號LT到ZT的演進(jìn)，典型序列z變換及其收斂域，掌握ZT的性質(zhì)，求IZT：2.由z=e"=re"理解s域到z域的多對一映射，以及進(jìn)一步理解模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系，由連續(xù)時(shí)間信號尸(s)=L伏r)｝求信號采樣后所得離散信號的ZT；3.利用z變換性質(zhì)求解離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程，離散系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定性、因果性。需要掌握的知識點(diǎn)有3個(gè)，以上所有知識點(diǎn)都需要掌握?；A(chǔ)階段，復(fù)習(xí)時(shí)間是從5月份至8月份，需要掌握的知識點(diǎn)3個(gè)，以上列出的三個(gè)知識點(diǎn)都需要掌握。在復(fù)習(xí)每一個(gè)知識點(diǎn)的過程中，首先要了解知識點(diǎn)，通過仔細(xì)的閱讀參考書，課堂講義和筆記，推敲課本中典型例題所蘊(yùn)含的技巧，對應(yīng)的課后題要有選擇性的去做，并且對于一些課后題要學(xué)會總結(jié)出其中的拔高性內(nèi)容，熟悉相應(yīng)知識點(diǎn)，最后再通過本講義如下內(nèi)容對應(yīng)的例題，從分析、解題、注意易錯(cuò)點(diǎn)到完成老師布置的作業(yè)完成相應(yīng)知識點(diǎn)的掌握過程?！局R點(diǎn)1］從離散信號LT到ZT的演進(jìn)，典型序列z變換及其收斂域，掌握ZT的性質(zhì)，求IZT-3z-1【例題1】畫出X(z)= v——7的零極點(diǎn)圖，在下列三種收斂域下，哪種情況2-5z~'+2z'2為對應(yīng)左邊序列，右邊序列，雙邊序列？并求各對應(yīng)序列。分析：序列的分類與收斂域：右邊序列：x(n),X(z)=￡x(〃)z-"

n=n]p=!吧亦(〃片I皂叫胴利＜i為圓的外部。? 左邊序列：x(n),ne{-00,n2]it] oox(z)=》x(〃)z-"=Ex(-〃)z"

n=-<? n=-n2一陽一(-〃胭<1*恒府磯R、：為圓的內(nèi)部?！?>。，0<|z|<R”〃240,0斗|<勺? 雙邊序列：無(〃)，〃e{-o0,+°o}X(z)=Wx(〃)z-"+￡x(〃)z-"

n=Q w=—<?=右邊序列+左邊序列右邊序列=>|z|>R*、,左邊序列=>|z|<%，若&<4則為環(huán)狀收斂域，R、>RX則無公共收斂域。

?11 -*2 Al-*2

雙邊序列收斂域由于X(z)雙邊序列收斂域由于X(z)=零