試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁河北省唐山市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是(

)A.大于1且小于10的實數(shù) B.歐洲的所有國家

C.廣東省的省會城市 D.早起的人

2.“2<x<5”是“3<xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是(

)A. B.

C. D.

4.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b，c>b，則a>c B.若a>b，則a2>b2

C.若a

5.下列函數(shù)中，不能化為指數(shù)函數(shù)的是(

)A.y=2x?3x

6.已知全集U=R，集合A=x|2A.-∞,3 B.12,+∞ C.

7.已知偶函數(shù)fx在(-∞,0]上單調(diào)遞減，且f4=0，則不等式A.-4,-1∪4,+∞ B.-∞,-4∪

8.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為A.-13,1 B.-1,二、多選題

已知函數(shù)fx=x-A.fx是增函數(shù) B.gx是偶函數(shù) C.ff1=3

下列結(jié)論不正確的是(

)A.“x∈N”是“xB.“?x∈C.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則“a2+b2=cD.命題“?x>0,x2-

已知實數(shù)x，y滿足-1≤x+yA.1≤x≤4 B.-2≤y≤1

C.2≤4x

若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個元素；②若x,y?A，則xy，x+y∈A，且當(dāng)x≠0時，yA.整數(shù)集是“緊密集合”B.實數(shù)集是“緊密集合”C.“緊密集合”可以是有限集D.若集合A是“緊密集合”，且x，y∈A三、填空題

已知實數(shù)a>-1，b>0，且3a-四、解答題

在①一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A0,3，B2,7兩點，②關(guān)于x的不等式1<ax+b≤3的解集為x|3<x≤4，③

集合A=x|x2(1)若A∩B=(2)若A∩B=?，A

?(1)已知函數(shù)y=f2x+1(2)已知gx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，gx

某商品的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價x（單位：元）的一次函數(shù)，且單價越高，銷量越低．把銷量為0時的單價稱為無效價格．已知該商品的無效價格為150元，該商品的成本價是50元/千克，店主以高于成本價的價格出售該商品．(1)若店主要獲取該商品最大的日利潤，則該商品的單價應(yīng)定為多少元？(2)通常情況下，獲取商品最大日利潤只是一種“理想結(jié)果”，若店主要獲得該商品最大日利潤的64%，則該商品的單價應(yīng)定為多少元？

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=3，且1x(1)求k；(2)若a，b，c為正數(shù)，且a+b

已知fx=b-(1)求fx的解析式(2)已知a>0，且a≠1，若對于任意x∈[1,+∞)，存在m∈-

參考答案與試題解析河北省唐山市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點】集合的確定性、互異性、無序性集合的含義與表示【解析】早起的人不符合元素的確定性，不能構(gòu)成集合.【解答】解：早起的人不符合元素的確定性，不能構(gòu)成集合.

故選D.2.【答案】B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】“若3<x<4，則2<x<5”是真命題，“若2<x<5，則3<x<4”是假命題，所以【解答】解：“若3<x<4，則2<x<5”是真命題，

“若2<x<5，則3<x<4”是假命題，

所以“2<x<53.【答案】C【考點】函數(shù)的概念函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，故選C．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個x，都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)．

故選C．4.【答案】D【考點】不等式性質(zhì)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：5>0，7>0，5<7，A錯誤；

1>-2，12<-22，B錯誤；

4>1，-1>-2，4×-1<1×-25.【答案】B【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【解析】對于A,y=2x?3【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得：

對于A，y=2x?3x=(2?3)x=6x，是指數(shù)函數(shù)；

對于B，y=2x-1=6.【答案】A【考點】交、并、補集的混合運算一元二次不等式的解法基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】因為x>0，所以y+1x≥2，即B=[2,,+∞)，【解答】解：因為x>0，所以x+1x≥2，

即B=[2,+∞)，?UB=(-∞,2).

又A7.【答案】A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】此題暫無解析【解答】解：若x+1<0，即x<-1，

則x+1fx>0等價于fx<0，

因為f(-4)=f(4)=0，f(x)在-∞,0上單調(diào)遞減，

則當(dāng)-4<x<-1時，fx<0.

若x+1>0，即x>-1，

則x+1fx8.【答案】C【考點】一元二次不等式的解法【解析】此題暫無解析【解答】解：因為不等式ax2+bx+c>0的解集為-3,1，

所以a<0,9a-3b+c=0,a二、多選題【答案】A,B,D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)的求值【解析】此題暫無解析【解答】解：畫出f(x)的圖象，

由圖得f(x)是增函數(shù)，A正確；

g(-x)=(-x)2-7=x2-7=g(x【答案】B,C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用必要條件、充分條件與充要條件的判斷全稱命題與特稱命題【解析】此題暫無解析【解答】解：自然數(shù)一定是有理數(shù)，有理數(shù)不一定是自然數(shù)，

所以“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要條件，A正確；

12-3<0，所以“?x∈N*,x2-3<0"是真命題，B錯誤；

因為a2+b2=c2，

所以∠C=90°，△【答案】A,C【考點】不等式性質(zhì)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：因為-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，

所以3≤3x≤12，

所以1≤x≤4，A正確；

因為-6≤-2x-2y≤2，4≤2x-y≤9，

所以-2≤-3y【答案】B,C【考點】集合的含義與表示集合新定義問題【解析】此題暫無解析【解答】解：若x=2，y=1，而12?Z，

故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯誤；

根據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，實數(shù)集是“緊密集合”，B正確；

集合{-1,0,1}是“緊密集合”，

故“緊密集合”可以是有限集，C正確；

集合A={-1,0,1}是“緊密集合”，

當(dāng)x=1，y=-1時，三、填空題【答案】15【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：因為a>-1，b>0，且3a-ab+3=0，

所以3(a+1)+b=(a+1)b，

即3b+1a+1=1，

故a四、解答題【答案】解：選①，由題得b=3，2a+b=7，解得a=2,b=3.

將a=2代入所求不等式整理得x-22x+1>0，

解得x>2或x<-12，

故原不等式的解集為-∞,-12∪2,+∞

.

選②，因為不等式1<ax+b≤3的解集為{x|3<x≤4}，

所以3a+b=1，4a+b=3，解得a=2，【考點】一元二次不等式的解法【解析】此題暫無解析【解答】解：選①，由題得b=3，2a+b=7，解得a=2,b=3.

將a=2代入所求不等式整理得x-22x+1>0，

解得x>2或x<-12，

故原不等式的解集為-∞,-12∪2,+∞

.

選②，因為不等式1<ax+b≤3的解集為{x|3<x≤4}，

所以3a+b=1，4a+b=3，解得a=2，【答案】解：(1)因為B=3,4，C=1,3，

所以B∩C={3}．

又因為A∩B=B∩C，所以3∈A，4?A，

即9-3a+a2-13=0，解得a(2)因為A∩B=?，所以3?A，4?A

.

又因為A∩C≠?，

所以1∈A，即1-a+a2-13=0，解得a=4或-3【考點】集合的相等交集及其運算集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)因為B=3,4，C=1,3，

所以B∩C={3}．

又因為A∩B=B∩C，所以3∈A，4?A，

即9-3a+a2-13=0，解得a(2)因為A∩B=?，所以3?A，4?A

.

又因為A∩C≠?，

所以1∈A，即1-a+a2-13=0，解得a=4或-3【答案】解：(1)因為y=f(2x+1)的定義域為[-5,7]，

所以在y=f(2x+1)中，2x+1∈[-9,15]，

則在y=f((2)當(dāng)x>0時，-x<0，

g-x=-x3+3-x2+1=-x3+3x2【考點】函數(shù)的定義域及其求法分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)因為y=f(2x+1)的定義域為[-5,7]，

所以在y=f(2x+1)中，2x+1∈[-9,15]，

則在y=f((2)當(dāng)x>0時，-x<0，

g-x=-x3+3-x2+1=-x3+3x2【答案】解：(1)依題意可設(shè)y=kx+b(k<0)，

將x=150，y=0代入y=kx+b(k<0)，

解得b=-150k，

即y=k(x-150)(50<x≤150)(2)由題得k(x-150)(x-50)=-2500k×64%，

即x2-200x+9【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)的性質(zhì)一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)依題意可設(shè)y=kx+b(k<0)，

將x=150，y=0代入y=kx+b(k<0)，

解得b=-150k，

即y=k(x-150)(50<x≤150)

.

(2)由題得k(x-150)(x-50)=-2500k×64%，

即x2-200x+9100=0【答案】(1)解：因為x+2y=3，

所以1x+2y=131x+2yx+2y

=1(2)證明：由(1)得a+b+c=3，

因為a，b，c為正數(shù)，

所以b2a+a≥2b2a?a=2b①，

同理可得c2b【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】(1)解：因為x+2y=3，

所以1x+2y=131x+2yx+2y

=1(2)證明：由(1)得a+b+c=3，

因為a，b，c為正數(shù)，

所以b2a+a≥2b2a?a=2b①，

同理可得c2b【答案】解：(1)因為f(x)=b-3x3x-1+t是定義在R上的奇函數(shù)，(2)令gx=fx-x2+2x+52，

由(1)可知gx=-33x+1+63x+1-x2+2x+52

=63x+1-x-12+12．

又函數(shù)y=63x+1與y=-x-12+12均是[1,+∞)上的減函數(shù)，