第10章結(jié)構(gòu)動動力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動力學(xué)概概述§10-1動力計算的特特點和動力自自由度§10-2單自由度體系系的自由振動動§10-3單自由度體系系的強迫振動動§10-4兩自由度體系系的振動第10章結(jié)構(gòu)動動力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動力學(xué)概概述§10-1動力計算的特特點和動力自自由度§10-2單自由度體系系的自由振動動§10-3單自由度體系系的強迫振動動§10-4兩自由度體系系的振動結(jié)構(gòu)動力學(xué)概概述在結(jié)構(gòu)力學(xué)I中只討論了結(jié)結(jié)構(gòu)在靜荷載載和移動荷載載作用下的分分析，實際工工程結(jié)構(gòu)除靜靜荷載和移動動荷載（按靜靜荷載處理））外，還承受受另一類外界界作用──動荷載。研究結(jié)構(gòu)在在動荷載作用用下響應(yīng)規(guī)律律的學(xué)科稱為為結(jié)構(gòu)動力學(xué)。土木工程中的的動力學(xué)問題題——地震作用土木工程中的的動力學(xué)問題題——地震作用土木工程中的的動力學(xué)問題題——地震作用用土木工程程中的動動力學(xué)問問題——風(fēng)荷載（（1）1940年11月7日上午，，位于美美國華盛盛頓州剛剛建成四四個月，，主跨853米，位居居當(dāng)時世世界第三三的塔科科馬海峽峽橋（TakomaNarrowBridge），在八八級大風(fēng)風(fēng)（風(fēng)速速19m/s）作用下下，經(jīng)過過劇烈的的扭曲振振蕩后，，橋面結(jié)結(jié)構(gòu)解體體損毀，，半跨墜墜落水中中。土木工程程中的動動力學(xué)問問題——風(fēng)荷載（（2）顫振是彈彈性體在在氣流中中發(fā)生的的不穩(wěn)定定振動現(xiàn)現(xiàn)象。彈彈性結(jié)構(gòu)構(gòu)在均勻勻氣（或或液）流流中受到到空氣（（或液體體）動力力、彈性性力和慣慣性力的的耦合作作用而發(fā)發(fā)生的大大幅度振振動。它它可使飛飛行器結(jié)結(jié)構(gòu)破壞壞，建筑筑物和橋橋梁倒塌塌。在速度較較低的情情況下，，結(jié)構(gòu)所所吸取的的能量會會被阻尼尼消耗而而不發(fā)生生顫振，，只有在在速度超超過某一一值時，，才會發(fā)發(fā)生顫振振。若吸吸取的能能量正好好等于消消耗的能能量，則則結(jié)構(gòu)維維持等幅幅振動，，與此狀狀態(tài)對應(yīng)應(yīng)的速度度稱為顫顫振臨界界速度v（簡稱顫顫振速度度）。當(dāng)當(dāng)氣流速速度跨越越顫振速速度時，，振動開開始發(fā)散散。土木工程程中的動動力學(xué)問問題——風(fēng)-浪-流作用瓊州海峽峽大橋公公路橋設(shè)設(shè)計方案案：1500m級斜拉橋橋方案、、3000m級懸索橋橋方案、、3000m斜拉-懸索協(xié)作作橋方案案。土木工程程中的動動力學(xué)問問題——風(fēng)-浪-流作用瓊州海峽峽大橋公公路橋設(shè)設(shè)計方案案：1500m級斜拉橋橋方案、、3000m級懸索橋橋方案、、3000m斜拉-懸索協(xié)作作橋方案案。土木工程程中的動動力學(xué)問問題——列車作用用京滬高鐵鐵大勝關(guān)關(guān)長江大大橋：336m主跨是目目前世界界上高速速鐵路橋橋梁的最最大跨度度，通行行六線鐵鐵路也是是目前世世界上設(shè)設(shè)計荷載載最大的的高速鐵鐵路橋梁梁，大橋橋設(shè)計行行車速度度300km/h處于世界界先進水水平。土木工程程中的動動力學(xué)問問題——列車作用用結(jié)構(gòu)動力力學(xué)的任任務(wù)提供任意意給定結(jié)結(jié)構(gòu)在任任意給定定動荷載載作用下下進行動力響應(yīng)應(yīng)的計算算方法；確定結(jié)構(gòu)構(gòu)固有動動力特性性及結(jié)構(gòu)構(gòu)固有動動力特性性、動荷荷載和結(jié)結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)三者間間的相互互關(guān)系，，即結(jié)構(gòu)構(gòu)在動荷載作作用下的的響應(yīng)規(guī)規(guī)律；為結(jié)構(gòu)動力可靠靠性設(shè)計計和健康康診斷提供依據(jù)據(jù)。結(jié)構(gòu)動力力學(xué)的研研究內(nèi)容容結(jié)構(gòu)的響響應(yīng)分析析：已知動動荷載（（輸入））和結(jié)構(gòu)構(gòu)動力特特性（系系統(tǒng)）求求結(jié)構(gòu)的的響應(yīng)；；結(jié)構(gòu)的參參數(shù)識別別：已知動動荷載（（輸入））和結(jié)構(gòu)構(gòu)的響應(yīng)應(yīng)（輸出出）確定定結(jié)構(gòu)的的動力特特性（系系統(tǒng)）參參數(shù)或數(shù)數(shù)學(xué)模型型，從而而對結(jié)構(gòu)構(gòu)的“健健康”狀狀況作出出評價，，對所出出現(xiàn)的問問題進行行診治；；荷載識別別：已知結(jié)結(jié)構(gòu)的動動力特性性（系統(tǒng)統(tǒng)）和結(jié)結(jié)構(gòu)的響響應(yīng)（輸輸出），，求未知知的動荷荷載（輸輸入）。。結(jié)構(gòu)振動動控制：：已知動荷荷載（輸輸入）和和結(jié)構(gòu)動動力特性性（系統(tǒng)統(tǒng)），采采用控制制裝置減減少結(jié)構(gòu)構(gòu)的響應(yīng)應(yīng)。第10章結(jié)結(jié)構(gòu)動力力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動力力學(xué)概述述§10-1動力計算算的特點點和動力力自由度度§10-2單自由度度體系的的自由振振動§10-3單自由度度體系的的強迫振振動§10-4兩自由度度體系的的振動動力計算算的特點點（1）“靜力荷載載”是指其其大小、、方向和和作用位位置不隨隨時間而而變化的的荷載。。這類荷荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)產(chǎn)生的慣慣性力可可以忽略略不計，由它所所引起的的內(nèi)力和和變形都都是確定定的。“動力荷載載”是指其其大小、、方向和和作用位位置隨時時間而變變化的荷荷載。這這類荷載載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)產(chǎn)生的慣慣性力不不能忽略略，因動力力荷載將將使結(jié)構(gòu)構(gòu)產(chǎn)生相相當(dāng)大的的加速度度，由它它所引起起的內(nèi)力力和變形形都是時時間的函函數(shù)。動力計算算的特點點（2）嚴(yán)格地說說，結(jié)構(gòu)構(gòu)上所受受荷載都都是隨時時間變化化的，但但是如果果荷載隨隨時間變變化的速速度較慢慢，以致致質(zhì)量運運動加速速度所產(chǎn)產(chǎn)生的慣慣性力和和荷載相相比小到到可以忽忽略不計計，這時時仍可將將其當(dāng)作作靜荷載載進行分分析計算算。所謂荷載載變化的的快慢，，或者說說是否要要當(dāng)作動動荷載處處理，不不僅要看看荷載，，而且還還要看結(jié)結(jié)構(gòu)，因因為結(jié)構(gòu)的的動力力特性不同，同一荷荷載使質(zhì)量所所產(chǎn)生的加速度（慣性性力）將不一樣。動力計算的目目的和內(nèi)容計算結(jié)構(gòu)的動動力反應(yīng)：內(nèi)力、位移移、速度與加加速度，使結(jié)結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力力與靜內(nèi)力共共同作用下滿滿足強度和變變形的要求。。結(jié)構(gòu)動力計算算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在在動荷載作用用下的動力反反應(yīng)的計算原原理和方法。。（1）確定動力荷荷載（外部因因素，即干擾擾力）；（2）確定結(jié)構(gòu)的的動力特性（（內(nèi)部因素，，如結(jié)構(gòu)的自自振頻率、周周期、振型和和阻尼等）；；（3）計算動位移移及其幅值；；計算動內(nèi)力力及其幅值。。結(jié)構(gòu)動力計算算與靜力計算算的對比兩者都是建立立平衡方程，，但動力計算算，利用動靜靜法，建立的的是形式上的的平衡方程。。力系中包含含了慣性力，考慮的是瞬瞬間平衡，荷荷載、內(nèi)力都都是時間的函函數(shù)。建立的平衡方方程是微分方方程?？紤]慣性力的的作用是結(jié)構(gòu)構(gòu)動力計算的的最主要特征征。結(jié)構(gòu)的動力響響應(yīng)不僅與荷荷載的幅值及及其變化規(guī)律律有關(guān)，而且且還與結(jié)構(gòu)的的動力特性有有關(guān)。動力荷載分類類（1）確定性荷載──荷載的變變化是時間的的確定性函數(shù)數(shù)。周期荷載：隨時間作周周期性變化。。P(t)t簡諧荷載（按按正余弦規(guī)律律變化）非簡諧荷載（（打樁時落錘錘撞擊所產(chǎn)生生的荷載）tP(t)動力荷載分類類（2）確定性荷載──荷載的變變化是時間的的確定性函數(shù)數(shù)。沖擊荷載：在很短時間間內(nèi)，荷載急急劇減小或增增加。（如爆爆炸荷載）突加荷載：荷載突然施施加于結(jié)構(gòu)上上并（在一定定長時間內(nèi)））保持不變。。（起重機起起吊重物時所所產(chǎn)生的荷載載）P(t)ttrPttrPP(t)動力荷載分類類（3）非確定性荷載載（隨機荷載載）──荷載隨時時間的變化不不確定或不確確知，或邊界界不清晰。這種荷載事先先不可預(yù)知，，以后也難再再現(xiàn)，在任一一時刻的荷載載大小為隨機機量。例如由由于脈動風(fēng)和和地震地面運運動等對建筑筑物產(chǎn)生的荷荷載都是隨機機荷載，但對對已發(fā)生（并并記錄）的地地震作用等荷荷載（也稱為為樣本），都都是確定性荷荷載（在做結(jié)結(jié)構(gòu)試驗時可可以重現(xiàn)這種種地面激勵））。動力荷載分類類（4）動荷載確定不確定風(fēng)荷載地震荷載其他無法確定定變化規(guī)律的的荷載周期非周期簡諧荷載非簡諧荷載沖擊荷載突加荷載其他確定規(guī)律律的動荷載動力計算中體體系的自由度度（1）定義：在振動過程程的任一時刻刻，確定體系系全部質(zhì)量位位置或變形狀狀態(tài)所需的獨獨立參數(shù)個數(shù)數(shù)，稱為體系的自由度度。自由度為1的體系稱為單自由度體系系；自由度為有有限值的體系系稱為有限自由度體體系；質(zhì)量連續(xù)分分布的體系為為無限自由度體體系。實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)質(zhì)量都是連續(xù)續(xù)分布的，嚴(yán)嚴(yán)格地說來都都是無限自由由度體系。計計算困難，常常簡化為有限自由度問問題。動力計算中體體系的自由度度（2）動力分析中自自由度與結(jié)構(gòu)構(gòu)體系組成分分析時的自由由度既有相同同之處又有不不同之處。相同之處：二者都是確確定體系運動動位置所需的的獨立坐標(biāo)參參數(shù)。不同之處：在結(jié)構(gòu)體系系組成分析中中，討論的對對象是不考慮質(zhì)量的的剛體。而在動力分分析中，討論論的一般是變變形體，考慮慮的是體系中質(zhì)量的的自由度。體系自由度的的確定（1）單自由度體系系當(dāng)梁本身的質(zhì)質(zhì)量遠小于物物塊的質(zhì)量時時，可以不計計梁本身的質(zhì)質(zhì)量，同時不不考慮梁的軸軸向變形和質(zhì)質(zhì)點的轉(zhuǎn)動，，則梁上質(zhì)點點的位置只需需由撓度y(t)就可確定。體系自由度的的確定（2）確定絕對剛性性桿件上三個個質(zhì)點的位置置只需桿件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角(t)便可，故為單單自由度結(jié)構(gòu)構(gòu)。體系自由度的的確定（3）2個自由度體系系注意：自由度度與質(zhì)量數(shù)不不一定相等雖然只有一個個集中質(zhì)點，，但其位置需需由水平位移移x和豎向位移y兩個獨立參數(shù)數(shù)才能確定，，因此振動自自由度等于2，為多自由度度體系。體系自由度的的確定（4）2個自由度體系系水平振動時的的計算體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂頂板簡化成剛剛性塊多自由度體系系體系自由度的的確定（5）分析剛架的振振動自由度時時，仍可引用用受彎直桿任任意兩點之間間的距離保持持不變的假定定，即略去桿桿件的軸向變變形。因此，，可采用施加加剛性鏈桿法法來確定結(jié)構(gòu)構(gòu)的振動自由由度。剛性鏈桿法：在結(jié)構(gòu)上施施加最少數(shù)量量的剛性鏈桿桿以限制剛架架上所有質(zhì)點點的位置，則則該剛架的自自由度數(shù)即等等于所加鏈桿桿數(shù)目。體系自由度的的確定（6）具有兩個集中中質(zhì)量，加入入三根鏈桿即即能使各質(zhì)量量固定不動其其振動自由度度為3。4個自由度注意：體系振振動自由度的的數(shù)目不完全全取決于質(zhì)點點的數(shù)目，也也與體系是否否靜定或超靜靜定無關(guān)。體體系的自由度度數(shù)目與計算算假定和計算算精度有關(guān)。。如果考慮質(zhì)質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣慣性，還應(yīng)增增加控制轉(zhuǎn)動動的約束，才才能確定結(jié)構(gòu)構(gòu)的振動自由由度數(shù)目。體系自由度的的確定（7）思考：若考慮慮各桿件的彎彎曲及柱的軸軸向變形，圖圖示所示體系系的動力自由度數(shù)為為多少？？體系自由由度的簡簡化（1）簡化方法法有多種種，如集中質(zhì)量量法、廣廣義坐標(biāo)標(biāo)法和有有限元法法等。本章重點點討論集中質(zhì)量量法。集中質(zhì)質(zhì)量法───將結(jié)結(jié)構(gòu)的分分布質(zhì)量量按一定定規(guī)則集集中到結(jié)結(jié)構(gòu)的某某個或某某些位置置上，認認為其它它地方?jīng)]沒有質(zhì)量量，從而而將無限限多自由由度體系系簡化為為有限個個自由度度體系。。對桿系系結(jié)構(gòu)，，此時無無質(zhì)量桿桿僅有彈彈性特性性，因此此常稱為為無重彈彈性桿。。體系自由由度的簡簡化（2）例：用集集中質(zhì)量量法將連連續(xù)分布布質(zhì)量的的簡支梁梁簡化為為有限自自由度體體系。將梁二等等分，集集中成三三個集中中質(zhì)量，，單自由由度體系系。將梁三等等分，質(zhì)質(zhì)量集中中成四個個集中質(zhì)質(zhì)量的兩兩個自由由度體系系。③簡化的質(zhì)質(zhì)點數(shù)越越多，其其誤差相相對越小小，精度度越高，，但自由由度增加加，計算算就越復(fù)復(fù)雜。①忽略質(zhì)體體的轉(zhuǎn)角角變形θ，即把“質(zhì)體”視為質(zhì)點點。②一般情況況下忽略略桿件的的軸向變變形。l12簡化為2個質(zhì)點簡化為3個質(zhì)點132體系自由由度的簡簡化（3）動力計算算的方法法——振動方程程的建立立直接平衡衡法（動動靜法））：該法法根據(jù)達朗伯爾爾原理，將慣性性力假想想地作用用于質(zhì)量量上，再再考慮作作用于結(jié)結(jié)構(gòu)上的的動荷載載，使動動力問題題轉(zhuǎn)化成成任一時時刻都動動平衡的的靜力問問題。因因此，建建立體系系的運動動方程與與靜力學(xué)學(xué)中建立立平衡方方程相似似，即作作用于質(zhì)質(zhì)量上的的所有力力保持平平衡。I(t)—慣性力，，與加速速度成正正比，方方向相反反P(t)—動力荷載載。第10章結(jié)結(jié)構(gòu)動力力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動力力學(xué)概述述§10-1動力計算算的特點點和動力力自由度度§10-2單自由度度體系的的自由振振動§10-3單自由度度體系的的強迫振振動§10-4兩自由度度體系的的振動自由振動動自由振動動：體系系在振動動過程中中沒有動動荷載的的作用。。自由振動動產(chǎn)生原原因：體體系在初初始時刻刻（t=0）受到外外界的干干擾。研究單自自由度體體系的自自由振動動重要性性在于：：1、它代表表了許多多實際工工程問題題，如水水塔、單單層廠房房等。2、它是分分析多自自由度體體系的基基礎(chǔ)，包包含了許許多基本本概念。。自由振動動反映了了體系的的固有動動力特性性。自由振動動方程的的建立（（1）方法：達達朗伯爾爾原理應(yīng)用條件件：微幅幅振動（（線性微微分方程程）1、剛度度法：研研究作用用于被隔隔離的質(zhì)質(zhì)量上的的力，建建立平衡衡方程。。m..yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時刻的位移y(t)=yj+ydk力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W彈性力恒與位移移反向慣性力自由振動動方程的的建立（（2）1、剛剛度法法：研研究作作用于于被隔隔離的的質(zhì)量量上的的力，，建立立平衡衡方程程。…………(a)其中kyj=W及上式可可以簡簡化為為或由靜平平衡位位置計計算。。以位移移為未未知量量的平平衡方方程式式，引引用了了剛度度系數(shù)數(shù)，稱稱剛度度法。。建立平平衡方方程自由振振動方方程的的建立立（3）2、柔柔度法法：研研究結(jié)結(jié)構(gòu)上上質(zhì)點點的位位移，，建立立位移移協(xié)調(diào)調(diào)方程程。m靜平衡位置I(t)可得與與(b）相同的的方程程剛度法法常用用于剛剛架類類結(jié)構(gòu)構(gòu)，柔柔度法法常用用于梁梁式結(jié)結(jié)構(gòu)。。k—彈簧的的剛度度系數(shù)數(shù)。（（彈簧簧伸縮縮單位位長度度所產(chǎn)產(chǎn)生的的力。。）k=1/δδ—彈簧的的柔度度系數(shù)數(shù)。（（單位位靜力力作用用下彈彈簧伸伸縮的的長度度。））k—質(zhì)點沿沿位移移方向向發(fā)生生單位位位移移，所所需施施加在在質(zhì)點點上的的沿位位移方方向的的力。。δ—質(zhì)點在在單位位力作作用下下沿位位移方方向產(chǎn)產(chǎn)生的的位移移。二者分分別稱稱作質(zhì)質(zhì)點沿沿位移移方向向的剛剛度系系數(shù)和和柔度度系數(shù)數(shù)。mlEIk1mFP=1lEI對于線線彈性性結(jié)構(gòu)構(gòu)的剛剛度系系數(shù)和和柔度度系數(shù)數(shù)：自由振振動方方程的的建立立（4）自由振振動微微分方方程的的解（（1）改寫為為其中它是二二階線線性齊齊次微微分方方程，，其一一般解解為：：積分常常數(shù)C1，C2由初始始條件件確定定。設(shè)t=0時（d）式可以寫寫成自由振動動微分方方程的解解（2）由上式可可知，位位移是由由初位移移y0引起的余余弦運動動和由初初速度v0引起的正正弦運動動的合成成，為了了便于研研究合成成運動,令(e)式改寫成成它表示合合成運動動仍是一一個簡諧諧運動。。其中A和可由下式式確定振幅相位角y0ty-yTTTyt0yt0A-A自由振動動微分方方程的解解（3）結(jié)構(gòu)的自自振周期期和頻率率（1）由式及圖可見見位移方方程是一一個周期期函數(shù)。。Tt0A-A周期工程頻率率圓頻率自振周期期計算公公式：圓頻率計計算公式式：結(jié)構(gòu)的自自振周期期和頻率率（2）一些重要要性質(zhì)：：（1）自振周周期與且且只與結(jié)結(jié)構(gòu)的質(zhì)質(zhì)量和結(jié)結(jié)構(gòu)的剛剛度有關(guān)關(guān)，與外外界的干干擾因素素?zé)o關(guān)。。（2）自振周周期與質(zhì)質(zhì)量的平平方根成成正比，，質(zhì)量越越大，周周期越大大（頻率率越?。?；自振振周期與與剛度的的平方根根成反比比，剛度度越大，，周期越越?。l頻率越大大）；要要改變結(jié)結(jié)構(gòu)的自自振周期期，只有有從改變變結(jié)構(gòu)的的質(zhì)量或或剛度著著手。（3）兩個外外形相似似的結(jié)構(gòu)構(gòu)，如果果周期相相差懸殊殊，則動動力性能能相差很很大。反反之，兩兩個外形形看來并并不相同同的結(jié)構(gòu)構(gòu)，如果果其自振振周期相相近，則則在動荷荷載作用用下的動動力性能能基本一一致。例1、圖示三三根單跨跨梁，EI為常數(shù)，，在梁中中點有集集中質(zhì)量量m，不考慮慮梁的質(zhì)質(zhì)量，試試比較三三者的自自振頻率率。解：1）求δ據(jù)此可得得：ω1?ω2?ω3=1?1.512?2結(jié)構(gòu)約束束越強,其剛度越越大,剛度越大大,其自振動動頻率也也越大。。例題例2、計算圖圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)的水平平和豎向向振動頻頻率。例3、計算圖圖示剛架架的振動動頻率。。由截面平平衡例4、求圖示示結(jié)構(gòu)的的自振圓圓頻率。。解法1：求kθ=1/hMBA=kh=MBC解法2：求δ例5、求圖示示結(jié)構(gòu)的的自振頻頻率。解：求k對于靜定定結(jié)構(gòu)一一般計算算柔度系系數(shù)方便便。如果讓振振動體系系沿振動動方向發(fā)發(fā)生單位位位移時時，所有有剛節(jié)點點都不能能發(fā)生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動（如如橫梁剛剛度為∞∞剛架)計算剛度度系數(shù)方方便。一端鉸結(jié)結(jié)的桿的的側(cè)移剛剛度為：：兩端剛結(jié)結(jié)的桿的的側(cè)移剛剛度為：：例6：圖a所示體系系中，已已知橫梁梁B端側(cè)移剛剛度為k1，彈簧剛剛度為k2，求：豎向向振動固固有頻率率。例7：圖a所示結(jié)構(gòu)構(gòu)周期為為Ti，求圖圖b所示體系系周期。。例8:求圖示結(jié)結(jié)構(gòu)質(zhì)點點振動的的柔度系系數(shù)或剛剛度系數(shù)數(shù)。EIm

l/2l/2EIlml/2mEI=Cl/2EIl/2l/2m簡諧自由由振動的的特性由式可得，加加速度為為：慣性力為為：在無阻尼尼自由振振動中，，位移、、加速度度和慣性性力都按按正弦規(guī)規(guī)律變化化，且作作相位相相同的同同步運動動，即它它們在同同一時刻刻均達極極值，而而且慣性性力的方方向與位位移的方方向一致致。既然在運運動的任任一瞬時時質(zhì)體都都處于平平衡狀態(tài)態(tài)，在幅幅值出現(xiàn)現(xiàn)時間也也一樣，，于是可可在幅值處處建立運運動方程程，此時方方程中將將不含時時間t，結(jié)果把把微分方程程轉(zhuǎn)化為為代數(shù)方方程了，使計計算得以以簡化。。例6.計算圖示示體系的的自振頻頻率。解：單自自由度體體系，以表示位位移參數(shù)數(shù)的幅值值,各質(zhì)點上上所受的的力為：：建立力矩矩平衡方方程阻尼對自自由振動動的影響響實驗證明明，振動動中的結(jié)結(jié)構(gòu)，不不僅產(chǎn)生生與變形形成比例例的彈性性內(nèi)力，，還產(chǎn)生生非彈性性的內(nèi)力力，非彈彈性力起起阻尼作作用。在在不考慮慮阻尼的的情況下下所得出出的某些些結(jié)論也也反應(yīng)了了結(jié)構(gòu)的的振動規(guī)規(guī)律，如如：1、阻尼的存在在忽略阻尼的振振動規(guī)律考慮阻尼的振振動規(guī)律結(jié)構(gòu)的自振頻頻率是結(jié)構(gòu)的的固有特性，，與外因無關(guān)關(guān)。簡諧荷載作用用下有可能出出現(xiàn)共振。自由振動的振振幅永不衰減減。自由振動的振振幅逐漸衰減減。共振時的振幅幅趨于無窮大大。共振時的振幅幅較大但為有有限值。阻尼對自由振振動的影響事實上，由于于非彈性力的的存在，自由由振動會衰減減直到停止；；共振時振幅幅也不會無限限增大，而是是一個有限值值。非彈性力起著著減小振幅的的作用，使振振動衰減，因因此，為了進進一步了解結(jié)結(jié)構(gòu)的振動規(guī)規(guī)律，就要研研究阻尼。關(guān)于阻尼，有有兩種定義或或理解：1）使振動衰減減的作用；2）使能量耗散散。阻尼對自由振振動的影響2、在建筑物中中產(chǎn)生阻尼、、耗散能量的的因素1）結(jié)構(gòu)在變形形過程中材料料內(nèi)部有摩擦擦，稱“內(nèi)摩摩擦”，耗散散能量；2）建筑物基礎(chǔ)礎(chǔ)的振動引起起土壤發(fā)生振振動，此振動動以波的形式式向周圍擴散散，振動波在土壤壤中傳播而耗耗散能量；3）土體內(nèi)摩擦擦、支座上的的摩擦、結(jié)點點上的摩擦和和空氣阻尼等等等。3、阻尼力的確定定：總與質(zhì)點點速度反向；大小與質(zhì)點點速度有如下下關(guān)系：1）與質(zhì)點速度度成正比（比比較常用，稱稱為粘滯阻尼尼）。2）與質(zhì)點速度度平方成正比比（如質(zhì)點在在流體中運動動受到的阻力力）。3）與質(zhì)點速度度無關(guān)（如摩摩擦力）。*粘滯阻尼理論論——非彈性力與變變形速度成正正比：*滯變阻尼理論論——其他阻尼力也也可化為等效效粘滯阻尼力力來分析。有阻尼體系的的自由振動方方程有阻尼的自由由振動，動平平衡方程：(阻尼比）令有阻尼體系自自由振動微分分方程的解設(shè)解為：特征方程為：：（1）低阻尼和無無阻尼（2）臨界阻尼（3）超阻尼（不出現(xiàn)振動動，實際問題題不常見。））有阻尼體系自自由振動微分分方程的解1)ξ<1（低阻尼）情情況（低阻尼體系系的自振圓頻頻率）得振動方程的的通解：有阻尼體系自自由振動微分分方程的解1)ξ<1（低阻尼）情情況有阻尼體系自自由振動微分分方程的解1)ξ<1（低阻尼）情情況①阻尼對自振頻頻率的影響.當(dāng)ξ<0.2，則存在0.96<ωωr/ω<1。在工程結(jié)構(gòu)問問題中，若0.01<ξ<0.1，可近似取:有阻尼體系自自由振動微分分方程的解1)ξ<1（低阻尼）情情況②阻尼對振幅的的影響.振幅Ae-ξωt隨時間衰減，，相鄰兩個振振幅的比經(jīng)過一個周期期后，相鄰兩兩振幅yk和yk+1的比值的對數(shù)數(shù)為:稱為振幅的對對數(shù)遞減率.有阻尼體系自自由振動微分分方程的解1)ξ<1（低阻尼）情情況②阻尼對振幅的的影響.設(shè)yk和yk+n是相隔n個周期的兩個個振幅則:工程中常用此此方法測定阻阻尼比例7、圖示一單層層建筑物的計計算簡圖。屋屋蓋系統(tǒng)和柱柱子的質(zhì)量均均集中在橫梁梁處共計為m，加一水平力P=9.8kN，測得側(cè)移A0=0.5cm，然后突然卸載載使結(jié)構(gòu)發(fā)生生水平自由振振動。在測得得周期T=1.5s及一個周期后的側(cè)側(cè)移A1=0.4cm。求結(jié)構(gòu)的阻阻尼比ξ和阻尼系數(shù)c。解：有阻尼體系自自由振動微分分方程的解有阻尼體系自自由振動微分分方程的解2)ξ=1（臨界阻尼））情況有阻尼體系自自由振動微分分方程的解2)ξ=1（臨界阻尼））情況這條曲線仍具具有衰減性，，但不具有波動動性。臨界阻尼常數(shù)數(shù)cr為ξ=1時的阻尼常數(shù)數(shù)。（振與不振的分分界點）阻尼比。反映映阻尼情況的的基本參數(shù)。。第10章結(jié)構(gòu)動動力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動力學(xué)概概述§10-1動力計算的特特點和動力自自由度§10-2單自由度體系系的自由振動動§10-3單自由度體系系的強迫振動動§10-4兩自由度體系系的振動強迫振動方程程的建立受迫振動（強強迫振動）：：結(jié)構(gòu)在動力力荷載作用下下的振動。彈性力－ky、慣性力和荷載P(t)之間的平衡方方程為:單自由度體系系強迫振動的的微分方程強迫振動方程程的解——簡諧荷載（1）tAyθsin=特解：tytmFystθωθθwθωsin)1(1sin)1(22222-=-=強迫振動方程程的解——簡諧荷載（2）最大靜位移yst（是把荷載幅幅值當(dāng)作靜荷荷載作用時結(jié)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）。特解可寫為：：通解可寫為：：設(shè)t=0時的初始位移移和初始速度度均為零，則則：強迫振動方程程的解——簡諧荷載（3）按自振頻率振振動按荷載頻率振振動過渡階段：振動開始兩兩種振動同時時存在的階段段；平穩(wěn)階段：后來只按荷荷載頻率振動動的階段。（（由于阻尼的的存在）平穩(wěn)階段：最大動位移（（振幅）為：：動力系數(shù)β為：重要的特性性：當(dāng)θ/ω→0時,β→1，荷載變化化得很慢，，可當(dāng)作靜靜荷載處理理。當(dāng)0<θ/ω<1時,β>1，并且隨θ/ω的增大而增增大。當(dāng)θ/ω→1時,β→∞。即當(dāng)荷載載頻率接近近于自振頻頻率時，振振幅會無限限增大。稱稱為“共振振”。通常常把0.75<θ/ω<1.25稱為共振區(qū)區(qū)。當(dāng)θ/ω>1時,β的絕對值隨隨θ/ω的增大而減減小。當(dāng)θ很大時，荷荷載變化很很快，結(jié)構(gòu)構(gòu)來不及反反應(yīng)。振動動體系體現(xiàn)為一種種振顫現(xiàn)象象，反而不能振動。強迫振動方方程的解——簡諧荷載（（4）強迫振動方方程的解——簡諧荷載（（6）當(dāng)動荷載作作用在單自自由度彈性性體系的質(zhì)質(zhì)點上時，，由于體系系上各截面面的內(nèi)力、、位移都與與質(zhì)點處的的位移成正正比，故各各截面的最最大動內(nèi)力力和最大動動位移可采采用統(tǒng)一的的動力系數(shù)數(shù)，只需將干擾擾力幅值乘乘以動力系系數(shù)按靜力力方法來計計算即可。。計算時，只只須將相當(dāng)當(dāng)荷載作用用于質(zhì)點按按靜力方法法計算即可可?；?qū)⒏筛蓴_力幅值值當(dāng)作靜荷荷載作用于于質(zhì)點按靜靜力方法計計算出相應(yīng)應(yīng)的位移、、內(nèi)力，再乘以動力力放大系數(shù)數(shù)亦可?！喈?dāng)荷載。。（簡諧動荷載載與慣性力力合力的最最大值）強迫振動方方程的解——簡諧荷載（（7）當(dāng)動荷載作作用在單自自由度彈性性體系的質(zhì)質(zhì)點上時，，由于體系系上各截面面的內(nèi)力、、位移都與與質(zhì)點處的的位移成正正比，故各各截面的最最大動內(nèi)力力和最大動動位移可采采用統(tǒng)一的的動力系數(shù)數(shù)，只需將將干擾擾力幅幅值乘乘以動動力系系數(shù)按按靜力力方法法來計計算即即可。。例1、已知知m=300kg，EI=90××105N.m2,k=48EI/l3,P=20kN,θ=80s-1求梁中中點的的位移移幅值值及最最大動動力彎彎矩。。解：1)求ω2)求β3)求ymax，Mmax強迫振振動方方程的的解——簡諧荷荷載（（8）例2、一簡簡支梁梁（I28b），慣慣性矩矩I=7480cm4。在跨跨度中中點有有電動動機重重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速速n=500r/min。由于于具有有偏心心，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時時產(chǎn)生生離心心力P=10kN，P的豎向向分量量為Psinθt。忽略略梁的的質(zhì)量量，試試求強強迫振振動的的動力力系數(shù)數(shù)和最最大正正應(yīng)力力。（（梁長長l=4m）解：1）求自自振頻頻率和和荷載載頻率率2）求動動力系系數(shù)和和最大大正應(yīng)應(yīng)力175.6MPa例2、一簡簡支梁梁（I22b），慣慣性矩矩I=3570cm4。在跨跨度中中點有有電動動機重重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速速n=500r/min。由于于具有有偏心心，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時時產(chǎn)生生離心心力P=10kN，P的豎向向分量量為Psinθt。忽略略梁的的質(zhì)量量，試試求強強迫振振動的的動力力系數(shù)數(shù)和最最大正正應(yīng)力力。（（梁長長l=4m）149.2MPa必須特特別注注意，，這種種處理理方法法只適適用于于單自自由度度體系系在質(zhì)質(zhì)點上上受干干擾力力作用用的情情況。。對于于干擾擾力不不作用用于質(zhì)質(zhì)點的的單自自由度度體系系，以以及多多自由由度體體系，，均不不能采采用這這一方方法。。本例采采用較較小的的截面面的梁梁既可可避免免共振振，又又能獲獲得較較好的的經(jīng)濟濟效益益。1)求柔度度系數(shù)數(shù)δ例3圖示單單自由由度體體系，，已知知FP0=5kN，m=800kg，EI=4.5××107kN.cm2，θ=35（1/s），g=9.8m/s2。在平平穩(wěn)階階段，，求C截面的的最大大位移移和B截面的的最大大彎矩矩。解：CEIABEI4m2mC1C1AB12AB2m2)求自振振頻率率ω3)求動力力系數(shù)數(shù)β4)求(MB)max及ymax[動荷載載不作作用于于質(zhì)點點時的的計算算——結(jié)構(gòu)沒沒有一一個統(tǒng)統(tǒng)一的的動力力系數(shù)數(shù)]當(dāng)干擾擾力不不作用用在質(zhì)質(zhì)點上上時，，應(yīng)重重新建建立并并求解解質(zhì)點點的運運動微微分方方程（（柔度度法和和剛度度法））及方方程的的解和和慣性性力。。計算算動內(nèi)內(nèi)力和和動位位移幅幅值時時，將將慣性性力幅幅值作作用于于質(zhì)點點，干干擾力力幅值值作用用于結(jié)結(jié)構(gòu)，，按靜靜力計計算。。此時時動彎彎矩幅幅值圖圖可按按下式式：令仍是位移動力系數(shù)不是內(nèi)力動力系數(shù)運動方方程穩(wěn)態(tài)解解[動荷載載不作作用于于質(zhì)點點時的的計算算——結(jié)構(gòu)沒沒有一一個統(tǒng)統(tǒng)一的的動力力系數(shù)數(shù)][列幅值值方程程求內(nèi)內(nèi)力幅幅值]解:例:求圖示體系振幅、動彎矩幅值圖.已知同頻同同步變變化動彎矩幅值圖圖解:例:求圖示體系振幅、動彎矩幅值圖.已知解:例:求圖示體系右右端的質(zhì)點振振幅同頻同步變化化強迫振動方程程的解——一般荷載（1）一般荷載作用用下的動力反反應(yīng)可利用瞬瞬時沖量的動動力反應(yīng)來推推導(dǎo)。1、瞬時沖量的的動力反應(yīng)瞬時沖量S引起的振動可可視為由初始始條件引起的的自由振動。。由動量定理：：強迫振動方程程的解——一般荷載（2）2、任意荷載P(t)的動力反應(yīng)τ時刻的微分沖沖量對t瞬時(t>τ)引起的動力反反應(yīng):初始靜止?fàn)顟B(tài)態(tài)的單自由度度體系在任意意荷載作用下下的位移公式式:Duhamel積分強迫振動方程程的解——一般荷載（3）初始靜止?fàn)顟B(tài)態(tài)的單自由度度體系在任意意荷載作用下下的位移公式式:Duhamel積分初始位移y0和初始速度v0不為零在任意意荷載作用下下的位移公式式:幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（1）1）突加荷載質(zhì)點圍繞靜力力平衡位置作簡諧振動幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（2）2）短時荷載階段Ⅰ(0<t<u)：與突加荷載相相同。階段Ⅱ(t>u)：無荷載，體體系以t=u時刻的位移和速度為初始條件作作自由振動。。幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（3）2）短時荷載或者直接由Duhamel積分作最大動反應(yīng)1）當(dāng)u>T/2最大動位移發(fā)發(fā)生在階段Ⅰ幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（4）2）當(dāng)u<T/2最大動位移發(fā)發(fā)生在階段Ⅱ幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（5）3）線性漸增荷荷載這種荷載引起起的動力反應(yīng)應(yīng)同樣可由Duhamel積分來求解:幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（6）動力系數(shù)的反反應(yīng)譜如下：：動力系數(shù)β介于1與2之間。如果升載很短，tr<T/4,則β接近于2,即相當(dāng)于突加荷載情況。如果升載很長，tr>4T,則β接近于1,即相當(dāng)于靜荷載情況。常取外包虛線作為設(shè)計的依據(jù)。有阻尼強迫振振動方程引入：單自由度有阻阻尼體系的強強迫振動方程程：有阻尼強迫振振動方程的解解（1）①單獨由v0引起的自由振振動：②瞬時沖量ds=Pdt=mv0所引起的振動動，可視為以以v0=Pdt/m，y0=0為初始條件的的自由振動：：有阻尼強迫振振動方程的解解（2）③將荷載P(t)的加載過程看看作一系列瞬瞬時沖量：④總反應(yīng)幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（1）（1）突加荷載P0具有阻尼的體體系在突加荷載作用用下，最初所引起的的最大位移接近于靜靜位移yst=P0/mω2的兩倍，然后逐漸衰減減，最后停留在靜力力平衡位置。幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（2）（2）簡諧荷載P(t)=Fsinθt設(shè)特解為：y=Asinθt+Bcosθt齊次解加特解解得到通解：：+{Asinθt+Bcosθt}自由振動，因因阻尼作用，，逐漸衰減、消消失。純強迫振動，，平穩(wěn)振動，，振幅和周期不不隨時間而變變化。幾種典型荷載載的動力反應(yīng)應(yīng)（3）（2）簡諧荷載P(t)=Fsinθt+{Asinθt+Bcosθt}結(jié)論：在簡諧諧荷載作用下下，無論是否否計入阻尼的的作用，純強迫振動部分分總是穩(wěn)定的的周期運動，，稱為平穩(wěn)振振動。y=Asinθt+Bcosθt=yPsin(θt－α)動力系數(shù)β與頻率比η=θ/ω和阻尼比ξ有關(guān)幾點注意：①隨ξ增大β曲線漸趨平緩緩，特別別是在θ/ω=1附近β的峰值下降的的最為顯著。。②當(dāng)θ接近ω時，β增加很快，ξ對β的數(shù)值影響也也很大。在0.75<θθ/ω<1.25(共振區(qū))內(nèi)，阻尼大大大減小了受迫迫振動的位移移，因此,為了研究共振振時的動力反反映,阻尼的影響是是不容忽略。。③βmax并不發(fā)生在共共振θ/ω=1時，而發(fā)生在在，但因ξ很小，可近似似地認為：動力系數(shù)在工工程抗震中的的應(yīng)用（1）基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)構(gòu)：通過隔震震層的變形來來吸收地震能能量，控制上上部結(jié)構(gòu)地震震作用效應(yīng)和和隔震部位的的變形，從而而減小結(jié)構(gòu)的的地震響應(yīng)，，提高建筑結(jié)結(jié)構(gòu)的抗震可可靠性。動力系數(shù)在工工程抗震中的的應(yīng)用（2）消能減震結(jié)構(gòu)構(gòu)：通過指在在房屋結(jié)構(gòu)中中設(shè)置消能裝裝置，通過其其局部變形提提供附加阻尼尼，以消耗輸輸入上部結(jié)構(gòu)構(gòu)的地震能量量，達到預(yù)期期設(shè)防要求。。粘彈性阻尼器器粘滯流體阻尼尼器屈曲約束耗能能支撐運動微分方程振動方程振幅初相角運動微分方程穩(wěn)態(tài)解動力放大系數(shù)振幅單自由度體系自由振動單自由度體系強迫振動第10章結(jié)構(gòu)動動力學(xué)§10-0結(jié)構(gòu)動力學(xué)概概述§10-1動力計算的特特點和動力自自由度§10-2單自由度體系系的自由振動動§10-3單自由度體系系的強迫振動動§10-4兩自由度體系系的振動自由振動方程程的建立——剛度法（1）1、剛度法K1和K2是質(zhì)點m1和m2與結(jié)構(gòu)之間的的相互作用力力。自由振動方程程的建立——剛度法（2）1、剛度法兩自由度體系系自由振動微微分方程自由振動方程程的解——剛度法（1）設(shè)解為=常數(shù)1）在振動過程程中，兩個質(zhì)質(zhì)點具有相同同的頻率和相相同的相位角角；2）在振動過程程中，兩個質(zhì)質(zhì)點的位移在在數(shù)值上隨時時間而變化，，但其比值始始終保持不變變。振動過程中，結(jié)構(gòu)位移形狀保持不變的振動形式，稱為主振型。當(dāng)然Y1=Y2=0為其解，為了了求得不全為為零的解，令令特征方程頻率方程自由振動方程程的解——剛度法（2）振幅方程最小圓頻率稱稱為第一(基本)圓頻率；第二圓頻率（1）主振型第一振型/基本振振型第二振振型自由振振動方方程的的解——剛度法法（3）多自由由度體體系如如果按按某個個主振振型自自由振振動，，其振振動形形式保保持不不變，，此時時，多多自由由度體體系實實際上上是像像一個個單自自由度度體系系在振振動。。（2）按主主振型型振動動的條條件：：初位位移或或初速速度與與此振振型相相對應(yīng)應(yīng)；實實際上上，多多自由由度體體系在在零時時刻的的初位位移或或初速速度通通常不不能完完全與與某一一振型型相對對應(yīng)。。自由振振動方方程的的解——剛度法法（4）（3）一般般振動動兩自由由度體體系自自由振振動是是兩種種頻率率及其其主振振型的的組合合振動動多自由由度體體系自自由振振動的的振型型分解解例：設(shè)設(shè)圖示示剛架架橫梁梁剛度度為無無限大大，層層間側(cè)側(cè)移剛剛度分分別為為k1和k2，試求求剛架架水平平振動動時的的自由由振動動頻率率和主主振型型。自由振振動方方程的的解——剛度法法（5）解：（（1）求頻頻率方方程中中的剛剛度系系數(shù)k11=k1+k2k12=k21=-k2k22=k2（2）求頻頻率自由振振動方方程的的解——剛度法法（6）若有（3）求主主振型型自由振振動方方程的的解——剛度法法（7）若有（3）求主主振型型若n=90則第一一振型型和第第二振振型分分別為為：自由振振動方方程的的解——剛度法法（8）建筑結(jié)結(jié)構(gòu)抗抗震設(shè)設(shè)計中中，將將這種種因頂頂端質(zhì)質(zhì)點質(zhì)質(zhì)量和和剛度度突變變，而而導(dǎo)致致頂端端巨大大反應(yīng)應(yīng)的現(xiàn)現(xiàn)象，，稱為為鞭梢梢效應(yīng)應(yīng)。對于n個自由由度的的體系系，用用矩陣陣形式式表示示的運運動方方程為為：式中——動力體系的質(zhì)量矩陣——動力體系的剛度矩陣自由振振動方方程的的解——剛度法法（9）令則為得到到{Y}的非零解解,必有系系數(shù)行行列式式的值值等于于零，，即上式為為頻率率方程程，可可以求求體系系的自自振頻頻率。。將及的的表表達式式代入入運動動方程程，得得到：：自由振振動方方程的的解——剛度法法（10）上式可可以求體系系的主主振型型。在主振振型向量中，通通常只只能確確定各各分量量的相相對值值，而而不能能確定定各分分量的的絕對對值。。將代入運動方程，得到：自由振振動方方程的的解——剛度法法（11）（1）多自自由度度體系系自由由振動動問題題中，，主要要問題題是確確定體體系的的全部部自振振頻率率及其其相應(yīng)應(yīng)的主主振型型；（2）多自自由度度體系系自振振頻率率的個個數(shù)與與自由由度個個數(shù)相相等，，自振振頻率率可由由特征征方程程求出出；（3）每個個自振振頻率率有自自己相相應(yīng)的的主振振型。。主振振型就就是多多自由由度體體系能能夠按按單自自由度度振動動時所所具有有的特特定形形式；；（4）多自自由度度體系系的自自振頻頻率和和主振振型是是體系系本身身的固固有性性質(zhì)，，只有有體系系本身身的剛剛度和和質(zhì)量量分布布有關(guān)關(guān)，而而與外外荷載載無關(guān)關(guān)。自由振振動方方程的的解——剛度法法（12）自由振振動方方程的的建立立——柔度法法2、柔柔度法法在自由由振動動過程程中任任意時時刻t，質(zhì)量量m1、m2的位移移y1(t)、y2(t)應(yīng)當(dāng)?shù)鹊扔隗w體系在在當(dāng)時時慣性性力作作用下下的靜靜力位位移。。兩自由由度體體系自自由振振動微微分方方程自由振振動方方程的的解——柔度法法（1）設(shè)解為為此時慣慣性力力幅值主振型型的位位移幅幅值等等于主主振型型慣性性力幅幅值作作用下下產(chǎn)生生的靜靜力位位移。。自由振振動方方程的的解——柔度法法（2）當(dāng)然解解Y1=Y2=0，為了求求得不不全為為零的的解，，令令自由振振動方方程的的解——柔度法法（3）主振型型自由振振動方方程的的解——柔度法法（4）解：（（1）計算算頻率率（2）計算算振型型例:求圖示示結(jié)構(gòu)構(gòu)的自自振頻頻率和和主振振型。。m2=2maaam1=mEIEI解：1)

作、圖求柔度系數(shù)。2)求自振振頻率率3)求主振振型第一主振型第一主振型10.3052m1m24)畫主振振型圖圖第二主振型第二主振型m1m211.6384例3求圖示示體系系的頻頻率、、振型型解令對稱體體系的的振型型分成成兩組組:一組為為對稱稱振型型一組為為反對對稱振振型對稱性性利用用⑴振動體體系的的對稱稱性是是指：：結(jié)構(gòu)構(gòu)對稱稱，質(zhì)質(zhì)量分分布對對稱或或動荷荷載對對稱。。⑵對稱稱體系系的自自由振振動或或強迫迫振動動計算算都可可利用用對稱稱性而而得到到簡化化：①將體系系的自由由振動視視為對稱稱振動與與反對稱稱振動的的疊加，，對兩種種振動分分別取半半結(jié)構(gòu)進進行計算算；②對于體體系的強強迫振動動，則宜宜將荷載載分解為為對稱與與反對稱稱兩組。。對稱荷荷載作用用時，振振動形式式為對稱稱的；反反對稱荷荷載作用用時，振振動形式式為反對對稱的，，可分分別取半半結(jié)構(gòu)計計算。說明：按對稱振振型振動動按反對稱稱振型振振動對稱體系系的振型型分成兩組組:一組為對對稱振型型一組為反反對稱振振型若結(jié)構(gòu)對對稱，質(zhì)質(zhì)量分布布也對稱稱，則該該體系的的主振型型也是正對稱或反反對稱的的。因此此，可取半部結(jié)構(gòu)分別計算算正對稱稱振型和和反對稱振型對應(yīng)應(yīng)的固有有頻率。例題：利用對稱稱性簡化化圖示結(jié)結(jié)構(gòu)柔度度系數(shù)的的求解。。利用對稱稱性簡化化計算因為結(jié)構(gòu)構(gòu)和質(zhì)量量分布均均對稱，，其振動可可分為正正對稱振振動和反反對稱振振動,其振型可分為正正對稱和反反對稱的的，分別別取半邊邊結(jié)構(gòu)計算。解：mmmaaaaaaEIEIEI求正對稱振型求反對稱振型m2=m/2m1=maaaaaaEIEIEIEIm1=mm2=m/2以求正對稱振型型為例，說明[δ]中系數(shù)的求解。。首先求求出半部結(jié)構(gòu)在集集中質(zhì)量量上分別別作用有單位集集中力產(chǎn)產(chǎn)生的彎彎矩圖。。b)

M2圖aaa1a)

M1圖aaa1為了求柔柔度系數(shù)數(shù)，可以以在另