直線與平面平行的性質(zhì)【目標(biāo)認(rèn)知】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)要求從直線與平面平行的定義和基本事實出發(fā),借助長方體,通過直觀感知,了解空間中直線與平面的平行關(guān)系,歸納出直線與平面平行的性質(zhì)定理,并加以證明1.通過直觀感知、操作確認(rèn),能夠歸納出直線與平面平行的性質(zhì)定理,并能夠證明.2.能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題文字語言圖形語言符號語言巧記方法一條直線與一個平面

,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線

?a∥b線面平行?

知識點

直線與平面平行的性質(zhì)定理平行平行課前預(yù)習(xí)線線平行【診斷分析】1.判斷下列說法的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線與這個平面內(nèi)所有直線都平行. (

)(2)平行于同一平面的兩條直線平行. (

)×課前預(yù)習(xí)[解析]如果一條直線和一個平面平行,那么這條直線與這個平面內(nèi)直線的位置關(guān)系是平行或異面.×[解析]平行于同一平面的兩條直線可能相交,可能平行,也可能異面.2.如果兩條平行直線中的一條直線平行于一個平面,那么另一條直線與這個平面有怎樣的位置關(guān)系?課前預(yù)習(xí)解:當(dāng)另一條直線與這個平面無公共點時,另一條直線與這個平面平行;當(dāng)另一條直線與這個平面有公共點時,另一條直線在這個平面內(nèi).線面平行的性質(zhì)定理解讀(1)線面平行的性質(zhì)定理可簡述為“若線面平行,則線線平行”.(2)線面平行的性質(zhì)定理包含三個條件“一內(nèi)一交一平行”,應(yīng)用該定理的關(guān)鍵是過直線作平面得到與平行平面的交線.備課素材探究點一

證明直線與直線平行[探索]

證明直線與直線平行的思路有哪些?課中探究解:(1)利用直線與平面平行的性質(zhì)定理;(2)利用基本事實4.例1

如圖8-5-15所示,在四棱錐P-ABCD中,E,F分別是側(cè)棱PA,PC上的點,且EF∥平面ABCD.求證:EF∥AC.課中探究證明:因為EF∥平面ABCD,EF?平面PAC,平面PAC∩平面ABCD=AC,所以由線面平行的性質(zhì)定理可得EF∥AC.圖8-5-15變式

如圖8-5-16,在正方體ABCD

-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥

平面AB1C,則線段FE的長度為

.

課中探究

圖8-5-16

[素養(yǎng)小結(jié)]利用線面平行的性質(zhì)定理解題的一般步驟課中探究探究點二

證明直線與平面平行例2

如圖8-5-17所示,在長方體ABCD

-A1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點,且EH∥A1D1,過EH的平面與棱BB1,CC1分別交于點F,G.求證:FG∥平面ADD1A1.課中探究證明:∵EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,∴EH∥B1C1,又B1C1?平面BCC1B1,EH?平面BCC1B1,∴EH∥平面BCC1B1.∵EH?平面EHGF,平面EHGF∩平面BCC1B1=FG,∴EH∥FG,∴FG∥A1D1,又FG?平面ADD1A1,A1D1?平面ADD1A1,∴FG∥平面ADD1A1.圖8-5-17變式

如圖8-5-18所示,平行四邊形EFGH的頂點分別在空間四邊形ABCD的各邊上,求證:BD∥平面EFGH.課中探究證明:∵EH∥FG,EH?平面BCD,FG?平面BCD,∴EH∥平面BCD,又EH?平面ABD,平面BCD∩平面ABD=BD,∴EH∥BD.∵EH?平面EFGH,BD?平面EFGH,∴BD∥平面EFGH.圖8-5-18[素養(yǎng)小結(jié)]判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用,即先通過線線平行推出線面平行,再通過線面平行推出線線平行.課中探究線面平行的性質(zhì)定理和判定定理經(jīng)常交替使用,也就是通過線線平行得到線面平行,再通過線面平行得到線線平行.利用線面平行的性質(zhì)定理解題的一般步驟:①確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個平面;②確定(或?qū)ふ?過這條直線且與這個平行平面相交的平面;③確定交線;④由性質(zhì)定理得出線線平行的結(jié)論.備課素材[例]

如圖,在六面體ABCD

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A1B1C1D1中,AA1∥CC1,求證:BB1∥DD1.備課素材證明:因為AA1∥CC1,AA1?平面C1CDD1,CC1?平面C1CDD1,所以AA1∥平面C1CDD1.因為平面A1ADD1∩平面C1CDD1=DD1,AA1?平面A1ADD1,所以AA1∥DD1.同理,AA1∥BB1.所以BB1∥DD1.1.直線a∥平面α,若α內(nèi)有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的有(

)A.0條 B.1條C.0條或1條 D.無數(shù)條課堂評價[解析]

過直線a與交點作平面β,設(shè)β與α交于直線b,則a∥b.若所給n條直線中有1條與b重合,則此直線與直線a平行;若所給n條直線中沒有與b重合的,則與直線a平行的直線有0條.C2.如圖8-5-19,在四棱錐S

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ABCD中,G,H分別為SB,BD上的點,若GH∥平面SCD,則(

)A.GH∥SA

B.GH∥SDC.GH∥SC

D.以上均有可能課堂評價[解析]

因為GH∥平面SCD,GH?平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD.顯然GH與SA,SC均不平行.故選B.B圖8-5-193.如圖8-5-20,已知A,B,C,D四點不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,則四邊形EFHG的形狀是

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課堂評價[解析]

∵AB∥α,AB?平面ABD,平面ABD∩α=FH,AB?平面ABC,平面ABC∩α=EG,∴AB∥FH,AB∥EG,∴FH∥EG.同理EF∥GH,∴四邊形EFHG是平行四邊形.平行四邊形圖8-5-204.如圖8-5-21所示,已知正方體ABCD

-A1B1C1D1的棱長為1,點P是A1D和AD1的交點,點Q是B1D1上一點,且PQ∥平面AA1B1B,則PQ的長為

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課堂評價

圖8-5-215.如圖8-5-22,在三棱錐P

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ABC中,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,E,F分別是PA,PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明.課堂評價解:直線l∥平面PAC.證明