章末質(zhì)量評估(二)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()．A．40B．30C．20D．12解析系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個就分成多少組，總數(shù)÷組數(shù)＝間隔數(shù)，即k＝eq\f(1200,40)＝30.答案B2．下列說法錯誤的是()．A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫做總體B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．答案B3．有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為()．A．10組B．9組C．8組D．7組解析據(jù)題意：最大值與最小值的差為89，eq\f(89,10)＝，故應(yīng)分9組較合適．答案B4．某大學數(shù)學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學生人數(shù)為()．A．80B．40C．60D．20解析樣本的抽取比例為eq\f(200,1000)＝eq\f(1,5)，應(yīng)抽取三年級的學生數(shù)為200×eq\f(1,5)＝40.答案B5．對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：區(qū)間[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]頻數(shù)113318162830估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()．A．42%B．58%C．40%D．16%解析樣本中小于29的數(shù)據(jù)頻數(shù)為1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.所以小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的eq\f(42,100)×100%＝42%.答案A6．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯誤的有()．A．0個B．1個C．2個D．3個解析一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一，即①不對；一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負數(shù)，即②不對；根據(jù)方差的定義知③正確；根據(jù)頻率分布直方圖的概念知④正確．答案C7．一批熱水器共有98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺數(shù)是()．A．甲廠9臺，乙廠5臺B．甲廠8臺，乙廠6臺C．甲廠10臺，乙廠4臺D．甲廠7臺，乙廠7臺解析甲廠抽中臺數(shù)為56×eq\f(14,98)＝8，乙廠抽中臺數(shù)為42×eq\f(14,98)＝6.答案B8．下列敘述中正確的是()．A．從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)波動的大小B．頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C．每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率D．組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距解析A中可以看出樣本數(shù)據(jù)在各個范圍內(nèi)的取值比例；B中，頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)；D中，組數(shù)＝極差÷組距．答案C9．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[,內(nèi)的頻率為()．A．B．C．D．解析落在[,內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)為120,122,116,120，共4個，故所求頻率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)＝.答案C10．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()．A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a解析a＝，b＝15，c＝17.答案D二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上)11．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________．解析抽樣比為eq\f(40,150＋150＋400＋300)＝eq\f(4,100)，因此從丙專業(yè)應(yīng)抽取eq\f(4,100)×400＝16(人)．答案1612．從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示.性別人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．解析由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以該地區(qū)15000位老人生活不能自理的男性比女性多2×eq\f(15000,500)＝60(人)．答案6013．某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.解析eq\x\to(x)＝eq\f(980×1＋1020×2＋1032×1,4)＝1013(h)．答案101314．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝________.解析由題中表格得，eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5).∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙).∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(10分)某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人．現(xiàn)從中抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊參加某項活動，你認為應(yīng)該如何抽?。拷庀仍?001名普通工人中抽取40人，用系數(shù)抽樣法抽樣過程如下：第一步，將1001名普通工人用隨機方式編號．第二步，從總體中用抽簽法剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號(分別為000,001，…，999)，并分成40段．第三步，在第1段000,001，…，024這25個編號中，用簡單隨機抽樣法抽出一個(如003)作為起始號．第四步，將編號為003,028,053，…，978的工人抽出作為代表參加此項活動．再從20人中抽取4人，用抽簽法：第一步，將20名工程師隨機編號(1,2，…，20)．第二步，將這20個號碼分別寫在一張紙條上，制成號簽．第三步，把得到的號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻．第四步，從盒子里逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．第五步，從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的工程師抽出，作為代表參加此項活動．由以上兩種方法得到的人員便是代表隊成員．16．(10分)某次運動會甲、乙兩名射擊運動員的成績?nèi)缦拢杭祝?．8乙：9．1(1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績；(3)分別計算兩個樣本的平均數(shù)eq\x\to(x)和標準差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．解(1)如下圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字．(2)由莖葉圖可看出：乙的成績大致對稱．因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大．(3)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[－2＋－2＋…＋－2]故s甲≈；eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[－2＋－2＋…＋－2]，故s乙≈.因為s甲＞s乙，這說明了甲運動員成績的波動程度大于乙運動員的波動程度．所以我們估計乙運動員的成績比較穩(wěn)定．17．(10分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．解(1)莖葉圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(9＋10＋11＋12＋10＋20,6)＝12，eq\x\to(x)乙＝eq\f(8＋14＋13＋10＋12＋21,6)＝13，seq\o\al(2,甲)≈，seq\o\al(2,乙)≈.因為eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲種麥苗長的較為整齊．18．(12分)下表數(shù)據(jù)是水溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為變量.x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點圖；(2)指出x，y是否線性相關(guān)；(3)若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；(4)估計水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．解(1)散點圖如下：(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)．(3)列出下表并用科學計算器進行有關(guān)計算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550；eq\x\to(y)＝57；eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1990000；eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝198400于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(198400－6×550×57,1990000－6×5502)≈86，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝57－886×550＝.因此所求的回歸直線的方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝86x＋.(4)將x＝1000代入回歸方程得y＝86×1000＋＝，即水溫度是1000℃時，黃酮延長性大約是%19．(12分)為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50,60)4[60,70)8[70,80)10[80,90)16[90,100]合計(1