..帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題1.如圖所示,一個(gè)帶正電荷的物塊m由靜止開(kāi)始從斜面上A點(diǎn)下滑,滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來(lái)．已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,且不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)的機(jī)械能損失．先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),第二次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,結(jié)果物塊在水平面上的D′點(diǎn)停下來(lái)．后又撤去電場(chǎng),在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D″點(diǎn)停下來(lái)．則以下說(shuō)法中正確的是<

>A．D′點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)B．D′點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合C．D″點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)

D．D″點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合2.一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán),可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng),細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v0,在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖象可能是〔A．B．C．D．3.如圖所示,在長(zhǎng)方形abcd區(qū)域內(nèi)有正交的電磁場(chǎng),ab=bc/2=L,一帶電粒子從ad的中點(diǎn)垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向射入,恰沿直線從bc邊的中點(diǎn)P射出,若撤去磁場(chǎng),則粒子從c點(diǎn)射出；若撤去電場(chǎng),則粒子將〔重力不計(jì)〔A．從b點(diǎn)射出 B．從b、P間某點(diǎn)射出 C．從a點(diǎn)射出 D．從a、b間某點(diǎn)射出

4.如圖所示,在真空中勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里,三個(gè)油滴a、b、c帶有等量同種電荷,其中a靜止,b向右做勻速運(yùn)動(dòng),c向左勻速運(yùn)動(dòng),比較它們的重力Ga、Gb、Gc的大小關(guān)系,正確的是〔A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gb最小5.如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng),OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3,仍從A點(diǎn)射入磁場(chǎng),不計(jì)重力,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?lt;>A. B. C. D.6.如圖所示,在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第一、二、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,第三象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．P<－,0>、Q<0,－>為坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)有一電子從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)電子的重力,則.<>A．若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線,則電子運(yùn)動(dòng)的路程一定為B．若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn),則電子運(yùn)動(dòng)的路程一定為C．若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn),則電子運(yùn)動(dòng)的路程可能為2D．若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn),則n〔n為任意正整數(shù)都有可能是電子運(yùn)動(dòng)的路程7.如圖,一束電子〔電量為e以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,穿出磁場(chǎng)的速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角為30°,求：

〔1電子的質(zhì)量是多少？

〔2穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是多少？

〔3若改變初速度,使電子剛好不能從A邊射出,則此時(shí)速度v是多少？8.點(diǎn)S為電子源,它只在下圖所示的紙面上360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子,MN是一塊足夠大的豎直擋板,與S的水平距離OS=L。擋板左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,求：

<1>要使S發(fā)射的電子能夠到達(dá)擋板,則發(fā)射電子的速度至少為多大？

<2>若電子發(fā)射的速度為eBL/m,則擋板被擊中的范圍有多大？9.空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程．求：

〔1中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；

〔2帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。10.在xoy平面內(nèi)y>0的區(qū)域中存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,在y<0的區(qū)域也存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)〔圖中未畫(huà)出,一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)入射,速度方向與y軸正向成45°。粒子第一次進(jìn)入y<0的區(qū)域時(shí)速度方向與x軸正向成135°,再次在y>0的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡恰與y軸相切。已知OP的距離為,粒子的重力不計(jì)。求：

〔1y<0的區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

〔2粒子第2n<n∈N*>次通過(guò)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離?！脖締?wèn)只需寫出結(jié)果11.圖中左邊有一對(duì)平行金屬板,兩板相距為d,電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向平行于板面并垂直于紙面朝里,圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG〔EF邊與金屬板垂直,在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面朝里,假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射人金屬板之間,沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域,并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力。

〔1已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后,從邊界EF穿出磁場(chǎng),求離子甲的質(zhì)量；

〔2已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)〔圖中未畫(huà)出穿出磁場(chǎng),且GI長(zhǎng)為3/4a,求離子乙的質(zhì)量；

〔3若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半,而離子乙的質(zhì)量是最大的,問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。12.如圖所示,在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,以某一速度從AC邊中點(diǎn)P、平行于CD邊垂直磁場(chǎng)射入,粒子的重力可忽略不計(jì)。

<1>若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

<2>若粒子能從AC邊飛出磁場(chǎng),求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

<3>為使粒子能CD邊飛出磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小應(yīng)滿足什么條件？13.如圖所示,在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板,從圓弧頂點(diǎn)P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng),已知粒子的質(zhì)量為m,電量為q,粒子重力不計(jì)．

〔1若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入,求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

〔2若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入,且速率為,求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；

〔3若粒子以速度v0從P點(diǎn)以任意角入射,試證明它離開(kāi)磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上．參考答案：..1.[答案]BC

[解析]僅在重力場(chǎng)中時(shí),物塊由A點(diǎn)至D點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得mgh－μmgs1cos

α－μmgs2＝0,即h－μs1cos

α－μs2＝0,由題意知A點(diǎn)距水平面的高度h、物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ、斜面傾角α、斜面長(zhǎng)度s1為定值,所以s2與重力的大小無(wú)關(guān),而在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,相當(dāng)于把重力增大了,s2不變,D′點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合,B項(xiàng)正確；在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,洛倫茲力垂直于接觸面向上,正壓力變小,摩擦力變小,重力做的功不變,所以D″點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè),C項(xiàng)正確．2.[答案]ACD．[解析]由左手定則可知圓環(huán)所受洛倫茲力F洛=qvB的方向豎直向上,細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的支持力FN,圓環(huán)所受滑動(dòng)摩擦力f=μFN,圓環(huán)所受重力G=mg方向豎直向下,

當(dāng)qvB=mg時(shí),FN=0,故f=0,故圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng),故A正確．

當(dāng)qvB＜mg時(shí),細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的支持力FN方向豎直向上,FN=mg-qvB,故f＞0,物體作減速運(yùn)動(dòng),隨速度v的減小FN逐漸增大,故滑動(dòng)摩擦力f逐漸增大,故物體的加速度a=f/m逐漸增大,即物體作加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動(dòng),故C正確,而B(niǎo)錯(cuò)誤．

當(dāng)qvB＞mg時(shí),細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的支持力FN方向豎直向下,FN=qvB-mg,故f＞0,物體作減速運(yùn)動(dòng),隨速度v的減小FN逐漸減小,故滑動(dòng)摩擦力f逐漸減小,故物體的加速度a=f/m逐漸減小,即物體作加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)qvB=mg時(shí),FN=0,故f=0,故圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng),故D正確．

3.設(shè)粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,粒子射入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0,則粒子沿直線通過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)：

Bqv0=Eq…①

撤去磁場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下,從c點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū),所以粒子應(yīng)帶正電荷；在此過(guò)程中,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子的加速度a,穿越電場(chǎng)所用時(shí)間為t,則有：Eq=ma…②

L=〔1/2at2…③

L=v0t…④

撤去電場(chǎng)后,在洛侖茲力的作用下,粒子做圓周運(yùn)動(dòng),

洛侖茲力提供向心力：…⑤

由以上各式解得：r=L/2粒子做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,粒子將從a點(diǎn)射出．故選：C．4.[答案]CD

[解析]a球受力平衡,有Ga=qE

①

重力和電場(chǎng)力等值、反向、共線,故電場(chǎng)力向上,由于電場(chǎng)強(qiáng)度向下,故球帶負(fù)電；

b球受力平衡,有Gb+qvB=qE

②

c球受力平衡,有Gc=qvB+qE

③解得Gc＞Ga＞Gb故選CD．5.[解析]：設(shè)有界圓磁場(chǎng)的半徑為R,帶電粒子的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,OC與OB成600角,所以∠AO1C=60°,帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從C點(diǎn)穿出,畫(huà)出軌跡,找到圓心O1,中,即,帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間,現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3,則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑,設(shè)帶電粒子的圓心角為,則,故,運(yùn)動(dòng)時(shí)間,所以,選項(xiàng)B正確。6.[解析]：若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線,則有運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系知：半徑R＝L,則微粒運(yùn)動(dòng)的路程為圓周的1/4,即為,A正確；若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn),運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖所示,因此則微粒運(yùn)動(dòng)的路程可能為πL,也可能為2πL,BD錯(cuò)誤C正確；7.[解析]：〔1設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r,電子的質(zhì)量是m,由幾何關(guān)系得：r=dlsin30°=2d①

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)Bev0=,r=

②

由①②得：m=

〔2電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角θ=30°

周期T=

穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t====

〔3電子剛好不能從A邊射出電子軌道半徑為r'=d

由Bev=,得：V==8.[解析]：<1>從S發(fā)射電子速度方向豎直向上,并且軌道半徑恰好等于時(shí),是能夠達(dá)到擋板的最小發(fā)射速度。如圖,<2>如圖,,所以擊中擋板上邊界的電子,發(fā)射角應(yīng)為與水平成30°角斜向上,電子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)半圓周到達(dá)擋板上邊界。若要擊中擋板下邊界,電子發(fā)射方向正對(duì)擋板O點(diǎn),電子在磁場(chǎng)中才能恰好運(yùn)動(dòng)1/4圓周到達(dá)擋板下邊界9.[解析]：〔1帶電粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理,可得：帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律,可得：由以上兩式,可得。

可見(jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同,如圖所示,三段圓弧的圓心組成的三角形△O1O2O3是等邊三角形,其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為。

2

〔2在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為。[答案]〔1〔210.[解析]：〔1當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸負(fù)向時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖<a>所示設(shè)粒子第一次、第二次通過(guò)x軸上的點(diǎn)分別為Q、M,粒子在y>0和y<0區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R0和R1,通過(guò)y軸上的點(diǎn)為N,y＜0區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1.連接PQ,由題意知：PQ=2R0

又由幾何關(guān)系可得：PQ=2a.解得：R0=a

過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作該點(diǎn)速度方向的垂線,兩垂線相交于O1點(diǎn),O1即為粒子在y>0區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.由幾何關(guān)系可得：

粒子在y＜0區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)

粒子在y＜0區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓崗運(yùn)動(dòng)的半徑公式解得

當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸正向時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖<b>所示設(shè)粒子第一次、第二次通過(guò)x軸上的點(diǎn)分別為T、S,粒子在y＜0區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,y＜0區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2

由幾何關(guān)系可以求得

解得

〔2設(shè)粒子在兩種情況下,第2n次通過(guò)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離分別為S1、S2,當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸負(fù)向時(shí),由幾何關(guān)系可推算出：

當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸正向時(shí),由幾何關(guān)系可推算出：11.[解析]：〔1由題意知,所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng),它所受到的向上的磁場(chǎng)力和向下的電場(chǎng)力平衡,有qvB0=qE0

①

式中,v0是離子運(yùn)動(dòng)的速度,E0是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度,有

②

由①②式得

③

在正三角形磁場(chǎng)區(qū)域,離子甲做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)離子甲質(zhì)量為m,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

④

式中,r是離子甲做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,離子甲在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓,圓心為O；這半圓剛好與EG邊相切于K點(diǎn),與EF邊交于I'點(diǎn)。在△EOK中,OK垂直于EG由幾何關(guān)系得

⑤

由⑤式得

⑥

聯(lián)立③④⑥式得,離子甲的質(zhì)量為

⑦

〔2同理,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

⑧

式中,m'和r'分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。離子乙運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O'必在E、H兩點(diǎn)之間由幾何關(guān)系有

⑨

由⑨式得

⑩

聯(lián)立③⑧⑩式得,離子乙的質(zhì)量為

〔3對(duì)于最輕的離子,其質(zhì)量為m/2。由④式知,它在磁場(chǎng)中做半徑為r/2的勻速圓周運(yùn)動(dòng),因而與EH的交點(diǎn)為O,有

當(dāng)這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到m時(shí),離子到達(dá)磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)的位置從O點(diǎn)沿HE邊變到I