概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題第概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題第30頁（共4頁）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)測試卷一、填空題（每題3分，共42分）1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(B)0.8，P(BA)0.2，則A與B中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為 ；當(dāng)與B獨(dú)立時(shí)，則P(B(AB)) 。2、椐以往資料表明，一個(gè)三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P孩子得病0.6母親得病孩子得病父親得病母親及孩子得病患這種傳染病的概率為 。3XPXk)a3kk!

(k0,1,2,...)，則：a= P(X 。

x388 4、若連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)ABarcsin ,

3x3,

3x3則常數(shù)A ，B ，密度函數(shù)(x) 。5、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)

1 x1e 8 , x E(4X ， EX2 。PX12 。6、設(shè)U，Y～P(2) ，且X與Y獨(dú)立，則D(XY)= 。7、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，同服從參數(shù)為分布(0)的指數(shù)分布，令U2XY,V2XY的相關(guān)系數(shù)。則COV,V) ,

。U,V（注：(1)0.8143,(0.5)0.6915）二、計(jì)算題（34分）1（18）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X，Y的密度函數(shù)為(,y)x0,

0x1,0y1其他求邊緣密度函數(shù)X

(x),Y

(y)；X與Y的獨(dú)立性；計(jì)算cov(X,Y；（3）求Zmax(X,Y)的密度函數(shù) (z)Z2（16分）設(shè)隨機(jī)變量X 與Y相互獨(dú)立，且同分布于p)(0p。令XY為偶數(shù)Z 。XY為奇數(shù)求Z的分布律；求X，Z的聯(lián)合分布律；p取何值時(shí)X與Z獨(dú)立？為什么？三、應(yīng)用題（24分）1、（12）0.2510150332內(nèi)的期望利潤。2、（12分）ABC三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為0.8，而輸出為其它一字母的概率都為 0.1。今將字母AAAA，BBBBCCCC之一輸入信道，輸入AAAA，BBBB，CCCC的概率分別為0.5，0.4，0.1。已知輸出為ABCA，問輸入的是AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個(gè)字母的工作是相互獨(dú)立的?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)測試卷參考答案一、填空題（每題3分，共42分）1、0.4；0.8421。 、0.12。 1

, 3x33、e3，4e3。 、1/2，1/，(x) 9x2 。其他53，5，0.6286。 、2.333。7、3/2,

U

3/5 。二、1、解（18分）（1）X

(x)Y

x1/2, 0x(x)0, 其他

不獨(dú)立（3）Z

3z2,0z(z)0,其他（1）Z的分布律；P(Z0)P(X0,Y1)P(X1,Y0)2pqP(Z1)P(X0,Y0)P(X1,Y1)p2q2X，Z的聯(lián)合分布律：ZZX0101pqpq2pqq2p2p2q2qp當(dāng)p0.5時(shí)，X與Z三、應(yīng)用題（24分）1X5X～B(5,0.2，分布律為：P(Xk)Ck0.2k0.85k,k0,1,...,55設(shè)Y（萬元）表示一周5個(gè)工作日的利潤，根據(jù)題意，Y的分布律10,X0,P(X0)0.3285,X1,P(X1)0.410Yf(X)0,X2,P(X2)0.205,X,P(X)

EY5.216（萬元。2AAA1 2 3

~P(A)P(~A)B1 1分別表示輸入AAAA，P(A)P(~A)B1 1~ABCA的隨機(jī)事件。由貝葉斯公式得：P(A1

B)3

~P(A)P(BA)P(A1

)0.5,P(A2

)0.4,P(A3

)0.1

i ii1~P(BA1

)0.80.10.10.80.0064~P(BA2

)0.10.80.10.1